Читать книгу Mathematische Methoden der Elektrotechnik - Jürgen Ulm - Страница 7
Inhaltsverzeichnis
Оглавление1Erforderliche mathematische Grundlagen
1.1.1Rechenoperationen mit Matrizen
1.1.2Addition und Subtraktion zweier Matrizen
1.1.3Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
1.1.7Unterdeterminante oder Minor
1.1.8Adjunkte oder algebraisches Komplement
1.1.10Transponierte einer Matrix
1.1.11Komplex konjugierte Matrix
1.1.12Hermitesche konjugierte Matrix
1.1.13Hermitesche Matrix – selbstadjungierte Matrix
1.1.16Normalmatrix – Normale Matrix
1.1.18Konditionierte Matrizengleichung und Konditionszahl
1.1.20Quadratische Matrizen – eine Zusammenfassung
1.2Integral-, Differenzialgleichungen
1.2.2Differenzierung skalarer Funktionen
1.2.3Gewöhnliche Differenzialgleichungen höherer Ordnung
1.2.4Partielle Differenzialgleichungen
1.2.6Klassifikation von Differenzialgleichungen
1.2.11Starke Form/Formulierung einer Differenzialgleichung
1.2.12Schwache Form/Formulierung einer Differenzialgleichung
1.4Differenziationsregeln für Vektoren
1.5.1Nabla- und Laplace-Operator
1.5.5Gegenüberstellung der Vektoroperatoren
1.5.6Rechenregeln für den Nabla-Operator
1.5.7Gegenüberstellung Skalar- und Vektorprodukt
1.6.1Beziehung zwischen Kreis- und Flächenintegral
1.6.2Beziehung zwischen Flächen- und Volumenintegral
1.6.3Maxwell’sche Gleichungen – Differenzialform
1.6.4Maxwell’sche Gleichungen – Integralform
1.6.5Richtungszuordnung beteiligter Vektorfelder
2.1Kartesisches Koordinatensystem
3LCR-Parallel- und Reihenschwingkreis
3.1Schwingkreise, Impedanzen und Resonanzen
3.2Eigenfrequenz – Fehlerrechnung
3.3Spannungsverläufe LCR-Reihenschwingkreis bei Frequenzvariation
3.3.1Spannungsverlauf über der Induktivität
3.3.2Spannungsverlauf über Induktivität und Widerstand
3.3.3Spannungsverlauf über dem Widerstand
3.3.4Spannungsverlauf über der Kapazität
3.4Gedämpfter, erzwungener LCR-Reihenschwingkreis
3.5Gedämpfter, freier LCR-Reihenschwingkreis
3.6Ungedämpfter, freier LC-Schwingkreis
3.7Gedämpfter, erzwungener LCR-Parallelschwingkreis
3.8Gedämpfter, freier LCR-Parallelschwingkreis
3.9Ungedämpfter, freier LC-Schwingkreis
4.1Stromverdrängung im Leiter – Modellbildung
4.2Stromverdrängung im Leiter – Berechnungsergebnis
4.3Stromverdrängung im Leiter – Simulationsergebnis
4.4Stromverdrängung im Leiter – Zusammenfassung
5Besselgleichung und Besselfunktion
5.1Zur Person Wilhelm Friedrich Bessel
5.2Besselgleichung des LCR-Parallelschwingkreises
5.3Besselgleichung der Felddiffusionsgleichung
5.4Besselfunktion zur Berechnung der Feldverteilung in einem Kondensator
5.4.2Herleitung der Besselfunktion
5.5Besselfunktion zur Berechnung der Flussdichteverteilung in einer Spule
5.5.2Herleitung der Besselfunktion
5.6Besselfunktion aus allgemeiner Form der Besselgleichung
6Lösung von Differenzialgleichungen mittels Green’scher Funktionen
6.3PDE – Auf-, Integrationspunktanordnungen
6.4PDE – Vorbereitung zur Lösung nach Green – Differenzialform
6.5PDE – Vorbereitung zur Lösung nach Green – Integralform
6.5.1Umstellen der PDE nach der zu lösenden Variable
6.5.3Inhomogene Randbedingungen
6.5.4Dirichlet-Randbedingungen
6.6PDE – Lösung der Poisson’schen DGL
6.7PDE – Lösung der Laplace’schen DGL
6.8ODE – Vorbereitung zur Lösung mit der Green’schen Funktion
6.8.2Inhomogene Randbedingungen
6.8.3Kontinuitäts- und Diskontinuitätsbedingungen
6.9ODE – Lösung von d2u/dx2 = −1 (I)
6.10ODE – Lösung von d2y/dx2 + y = cosec x
6.11ODE – Lösung von d2y/dx2 + y = f(x)
6.12ODE – Lösung von d2u/dx2 = −1 (II)
6.13ODE – Lösung von d2u/dx2= x
7Differenzialgleichungen und Finite Elemente
7.1Beispiele aus der Physik für Differenzialgleichungen 1’ter Ordnung
7.2Beispiele aus der Physik für Differenzialgleichungen 2’ter Ordnung
8Von der Momentenmethode zur Galerkin-Methode
8.1Grundprinzip der Momentenmethode (MOM)
8.2Anmerkungen zur Momentenmethode
8.2.2Wahl der Basis- und Wichtungsfunktionen ϕn und wk
9Traditionelle Galerkin-Methode
10Galerkin-Methode – Lösung von du/dx = u
10.1Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
10.2Formulierung der schwachen Form mit Basis- und Wichtungsfunktion
10.3Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
10.4Lösung des linearen Gleichungssystems
11Galerkin-Methode – Lösung von −d2u/dx2 = 4x2 + 1
11.1Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
11.2Formulierung der schwachen Form mit Basis- und Wichtungsfunktion
11.3Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
11.4Lösung des linearen Gleichungssystems
12Galerkin-Methode – Lösung von d2u/dx2 = −1 (I)
12.1Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
12.2Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
12.3Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
12.4Lösung des linearen Gleichungssystems
13Galerkin-Methode – Lösung von d2u/dx2 = −1 (II)
13.1Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
13.2Formulierung der schwachen Form mit Basis- und Wichtungsfunktion
13.3Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
13.4Lösung des linearen Gleichungssystems
14Galerkin-Methode – Durchflutungsgesetz
14.1Galerkin-Methode – Durchflutungsgesetz Innenbereich des Leiters
14.1.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
14.1.2Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
14.1.3Lösung des linearen Gleichungssystems
14.2Galerkin-Methode – Durchflutungsgesetz Außenbereich des Leiters
14.2.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
14.2.2Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
14.2.3Lösung des linearen Gleichungssystems
14.3Gegenüberstellung von FEM- mit Galerkin-Ergebnis
15.1Galerkin-FEM – Was wird gelöst?
15.2Galerkin-FEM – Vorgehen zur Lösung
16Galerkin-FEM – Lösung von d2u/dx2 = −1 (I)
16.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
16.2Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω
16.3Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
16.4Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ϕ(x)
16.5Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
16.6Lösung des linearen Gleichungssystems
17Galerkin-FEM – Lösung von d2u/dx2 = −1 (II)
17.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
17.2Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω
17.3Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
17.4Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ϕ(x)
17.5Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
17.6Lösung des linearen Gleichungssystems
18Galerkin-FEM – Elektrostatische Feldberechnung
18.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
18.2Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω
18.3Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
18.4Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ϕ(x)
18.5Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
18.6Lösung des linearen Gleichungssystems
19Galerkin-FEM – Ortsabhängige Temperaturberechnung
19.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
19.2Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω
19.3Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
19.4Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ϕ(x)
19.5Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
19.6Lösung des linearen Gleichungssystems
19.7Diffusionsvorgang vollendet
20Galerkin-FEM – Ortsabhängige Magnetfeldberechnung
20.1Schwache Formulierung der Differenzialgleichung
20.2Diskretisierung des zu lösenden Gebiets Ω
20.3Wahl der Basis- und Wichtungsfunktion
20.4Formulierung der schwachen Form mit Dreiecksfunktionen ϕ(x)
20.5Überführung des Gleichungssystems in eine Matrizengleichung
20.6Lösung des linearen Gleichungssystems
21Einführung in die Finite-Differenzen-Methode
21.1Numerische Notation der linearen Felddiffusionsgleichung
21.2Zu den Personen Crank und Nicolson
21.3Lösung mit impliziter Methode nach Crank-Nicolson
21.3.1Überführung der Diffusionsgleichung in eine Matrizengleichung
21.3.2Lösung der Matrizengleichung
21.4Lösung mit expliziter Methode
21.4.1Überführung der Diffusionsgleichung in eine Matrizengleichung
21.4.2Lösung der Matrizengleichung
22Anwendungen der FEM zur Produktentwicklung
22.1Analyse eines Proportionalmagnets
22.2Synthese eines planaren Asynchron-Scheibenläufermotors
22.2.4Musterbau des planaren Asynchronmotors
23Virtuelle Produktentwicklung
23.1Kopplung zwischen FEM- und Optimierungstool
23.2Mehrzieloptimierung – Pareto-Optimierung
23.3Optimierungsbeispiel Elektromagnet
23.3.4Diskussion der Ergebnisse
24.1Eigenwertproblem – Einführung
24.2Eigenwertproblem – Momentenmethode
24.3Eigenwertproblem – kanonische Form
25Eigenwertproblem-MOM – Lösung von −d2u/dx2 = λu
26Gemeinsamkeiten von Methoden zur Lösung von DGLs
27Wissenswertes zur Modellbildung
27.1Kategorien der Modellbildung
A.1MATLAB-Code – Wärmediffusionsskript
A.2MATLAB-Code – Magnetfelddiffusionsskript
