Читать книгу Нейронный сети. Эволюция - Каниа Алексеевич Кан - Страница 15

Мы можем говорить о скорости изменения чего угодно – физической величины, экономического показателя и так далее.

Рассмотрим функцию y = f(x). Отметим на оси X, некоторое значение аргумента x, а на оси Y – соответствующее значение функции y = f(x).

Дадим аргументу x, некоторое приращение, обозначенное как ∆х. Попадаем в точку х+∆х. А соответствующие этим значениям аргументов, значение функции обозначим соответственно f(x), ∆f и f(x+∆х). Приращение аргумента ∆х, есть аналог промежутка времени ∆t, а соответствующее приращение функции – это аналог пути ∆s, пройденного за время ∆t.

Если представить, что ∆х – бесконечно мала, т.е. стремиться к нулю (∆х-›0), то выражение нахождения изменения скорости можно записать как:

Или исходя из геометрического представления, описанного ранее:

Отсюда вывод, что производная функции f(x) в точке х – это предел отношения приращения функции к приращению её аргумента, когда приращение аргумента стремиться к нулю.