Читать книгу Инновационные и приоритетные направления в преподавании гуманитарных дисциплин в техническом вузе. Сборник трудов по материалам III Международной научно-практической конференции 21 апреля 2016 г. - Коллектив авторов - Страница 6

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы

Гродно, Беларусь

Статья посвящена математической речи студентов, рассматриваются виды математической речи и для каждого вида сформулированы конкретные приемы для их развития. Автором описаны действия преподавателя математики, направленные на развитие речи обучающихся в высшей школе в связи с возросшими требованиями к учебному процессу и стремительно распространяющимися компьютерными методами обучения.

Ключевые слова: математическая речь, умения и навыки, задачи.

DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL SPEECH OF STUDENTS

SETKO E. A.

Yanka Kupala State University of Grodno

Grodno, Belarus

The article is devoted to the mathematical speech of students. Considered the types of mathematical speech and formulated specific techniques for their development. Were described the actions of the teacher of mathematics, which were aimed at the development of speech of students in higher education due to the increased requirements to the educational process and the rapid spread of computer training methods.

Keywords: mathematical speech, abilities and skills, tasks.

Сегодня объем знаний, необходимых современному молодому специалисту, каждому человеку и обществу в целом стремительно возрастает. В настоящее время невозможно ограничиваться усвоением некоторого определенного количества информации. Студенту в процессе обучения, а в дальнейшей трудовой деятельности каждому требуется постоянно пополнять свои знания, совершенствовать, развивать различные умения и навыки. Речь является источником любой информации и, следовательно, средством обучения. Поэтому, формирование многих умений и навыков тесно связано с формированием речи, как при изучении любой учебной дисциплины, так и при изучении математики. Этот процесс начинается с младших классов школы и продолжается в высших учебных заведениях.

Увлечение молодого поколения комиксами, видеороликами, стикерами, sms-перепиской, погружение в массовую интернет-культуру, повсеместное использование сленга в общении обедняют речь, не развивают мышление, не прививают культуру чувств и рассуждений, не расширяют кругозор, то есть не способствуют формированию культурного человека в том представлении, в каком это видится нам, их родителям, учителям и преподавателям.

Большинство учителей в современной школе и преподаватели математики вузов при проверке знаний учеников или студентов ограничиваются требованием письменно решить задание, которое чаще всего выполняется учениками и студентами «по шаблону». А нам бы хотелось, чтобы они могли логически мыслить, правильно рассуждать, формулировать свои идеи.

Особенно актуальным требование к развитию речи молодого поколения звучит сегодня, когда идет широкое распространение тестовой формы контроля знаний не только по математике и другим точным наукам, но и по гуманитарным предметам. Экзаменационное тестирование на компьютере часто вообще исключает какое-либо логические рассуждения. В этом случае молодые люди часто просто пытаются угадать ответ, а не раздумывают над решением.

Автором в течение многих лет читается курс высшей математики для студентов первого курса экономических специальностей в Гродненском государственном университете имени Янки Купалы. Следует отметить, что большинство первокурсников имеют неплохие баллы по математике по результатам централизованного тестирования. Но за время трех летних месяцев, прошедших после окончания школы, студенты (бывшие абитуриенты) уже на начало сентября забыли многие важные математические факты и понятия. Первокурсники не только затрудняются дать четкие формулировки основных определений и теорем, но и не помнят важнейшие признаки математических объектов. Сохранившиеся у них в памяти знания в виде теорем, формул, свойств – нечеткие, часто неверные. Многие неотработанные и плохо закрепленные в средней школе знания и навыки быстро потеряны. Выполнение тождественных преобразований тригонометрических выражений, решение квадратных уравнений и неравенств и даже построение графиков параболы и прямой вызывает у молодых студентов заметное затруднение. Не многие вчерашние школьники могут грамотно математически рассуждать, логично объяснять решение задачи и выполнение построений.

Одним из условий успешного и осознанного усвоения математического материала является стандартное требование по развитию устной и письменной речи студентов. Математическая речь подчиняется всем правилам речи и русского языка и является средством выражения математических мыслей. Обладание содержательной, связной, правильной речью, умение грамотно излагать полученные знания и выражать мысли является одним из стандартных требований к образованному человеку.

Развитие речи – это повседневная работа при обучении любому предмету, в том числе и математике. Заметим, что язык математики отличается кардинальным образом от естественного повседневного языка. Однако если в разговорной речи мы оперируем обще употребляемыми терминами, то на занятиях математики – чаще всего специальными математическими терминами, причем, большинство из них в быту не употребляются (первообразная, дифференцирование и т.п.). Поэтому, для развития математической речи нужна постоянная и кропотливая работа. Следует помнить, что развитие мышления невозможно без развития речи. Как известно, речь, в том числе и математическая, делится на устную и письменную и должна удовлетворять следующим требованиям [1]:

1. Быть научной.

2. Быть содержательной, то есть следует говорить о конкретных вещах и явлениях.

3. Отличаться логичностью, что проявляется в последовательном изложении мыслей. Ответы даются по плану, который предлагает преподаватель или самостоятельно составлен студентом. Предложения должны следовать последовательно и быть связными. Важно, чтобы в устных ответах и записях решения не было повторений, противоречий, пропусков существенно важных фактов, чтобы, связь была выражена не только внешне, но и по существу. Слово «следовательно» означает, что мысль должна действительно вытекать из предыдущих рассуждений.

4. Быть понятной и ясной для всех и без особых затруднений.

5. Быть точной, то есть надо стремиться правдиво изображать явление либо верно передавать содержание прочитанного.

Таким образом, перед преподавателем ставится задача тщательной разработки текстов лекций (в том числе и электронных). Очевидно, что математически грамотная речь преподавателя способствует развитию логики мышления его студентов.

Перед каждым преподавателем стоит следующая задача: учить студентов не только своему предмету, но и развивать их навыки речи, чтобы молодые люди умели объясняться грамотным и притом непременно связным языком, а не в виде отрывочных, сокращенных предложений, непонятно и неточно выражающих мысль.

Понятно, что на первом этапе для приобретения и расширения математического лексикона без заучивания терминов, определений, формулировок теорем и свойств не обойтись. Важны постоянные математические диктанты по определениям и основным свойствам по изучаемой теме. Должен проводиться письменный контроль теоретического материала по определенным разделам, важным с точки зрения безукоризненного знания теории, например, исследование функции одного переменного методами дифференциального исчисления. Преподавателю следует добиваться того, чтобы письменные ответы на каждый вопрос формулировались четко и грамотно. А без устных ответов у доски доказательств теорем вообще не обойтись.

Работая над развитием устной математической речи, часто требуется помогать студентам, корректно поставить вопрос. Правильно сформулированный и в нужное время заданный вопрос помогает обучаемому излагать свои мысли с большей точностью, логично строить рассуждения, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой краткости. Именно на занятиях по математике (лекциях и практических занятиях) студенты должны привыкать к краткой, четкой, логически обоснованной речи. Математика приучает к тому, что даже в обычной речи человек будет стараться избегать слов и фраз, которые не несут смысловой нагрузки [1]. В этом помогает использование на занятиях по математике кванторов (квантор существования и квантор всеобщности) и знакомство с символьным языком доказательств.

Большое значение имению понимать и различать выражения русского языка такие, как «по крайней мере, со второго раза», «хотя бы три», «не более трех», «по крайней мере три», требуется при изучении комбинаторики и теории вероятностей. Язык этого раздела значительно отличается от языка других математических дисциплин. Полезно к каждому типу задач составлять перечень вопросов, логически подводящих к нахождению решения. И то, что при оформлении решении почти каждой задачи требуется сформулировать и описать такие понятия, как «испытание», «событие», а также в определенных задачах составить еще и «гипотезы», формирует как уровень владения математическим языком, так и уровень понимания изучаемого материала.

Пример. В ящике находятся детали первого, второго и третьего сорта. Наудачу извлекается одна деталь. Событие А – деталь первого сорта. Событие В – деталь второго сорта. Событие С – деталь третьего сорта. Сформулируйте, что представляет собой событие: А+В,, АС, АВ+С.

Решение. Событие: А+В означает, что вынута деталь первого или второго сорта.

Событие:, то есть вынута деталь второго сорта, так как событие А+С означает, что деталь первого или третьего сорта. Событие: АС – невозможное, так как деталь не может быть одновременно и первого и третьего сорта. Событие: АВ+С – это сумма невозможного АВ и С, то есть деталь третьего сорта.

Таким образом, развитие математической речи в курсе теории вероятностей – это очередной этап учебно-исследовательской деятельности по формированию у студентов математически верной устной и письменной речи. В математическом языке выделяет два компонента: язык данной математической теории (каждый раздел математики пользуется своим особым языком) и логический язык, состоящий из терминов и символов, обозначающих логические операции, используемые для конструирования предложений и для вывода одних предложений из других [2].

Формированию культуры математической речи может способствовать специально разработанная система задач, в которую целесообразно включать следующие задания [2]:

Задания для работы с терминологией, символикой и графическими изображениями.

Задания для работы со словесно-логическими конструкциями математического языка.

Задания для работы с письменными обучающими текстами по математике.

Виды математической речи можно представить в виде следующей таблицы, где для каждого вида сформулированы конкретные приемы для их развития (рис.1).

Рисунок 1

Рассмотрим простейшие примеры приемов развития устной математической речи.

Работа над звуковой стороной речи означает формирование правильного произношения и выразительного чтения математических терминов и любого задания. Для успешного решения этой задачи студентам надо следить, прежде всего, за речью преподавателя.

Словарная работа на занятиях математики сводится к пониманию и умению объяснять значение математических терминов, усвоению их правильного написания и формированию умений составлять содержательное связное высказывание. С этой целью полезно выполнить упражнения следующих видов:

1) упражнения на объяснение значений математических терминов (объясните значение слов и выражений: функция, аргумент, дифференциал, экспонента);

2) упражнения на составление правильных связных высказываний (прочитайте предложения, вставив пропущенные слова: «С геометрической точки зрения производная …, вычисленная… равна… касательной, проведенной к… функции в точке, с…».

Формирование культуры математической речи приводит к устранению грамматических и математических ошибок и речевых недостатков таких как, неточность и бедность речи, употребление лишних слов, неправильный порядок слов в предложении. На этом этапе работы по развитию речи достигается ясность и точность речи.

Развитие связной математической речи происходит в соответствии с требованиями к развитию речи, таких же, как и на занятиях по гуманитарным дисциплинам или на уроках литературы. Для решения этой задачи важную роль играет такой раздел учебно-методического комплекса по дисциплине как глоссарий. Включение этого раздела в каждый разрабатываемый преподавателем УМК и активное его использование в процессе аудиторных занятий и в различных формах промежуточного и итогового контроля положительно скажется на улучшении качества речи студентов.

Приемы развития письменной речи лучше показать на примерах оформления решения задач. При этом следует помнить: нужно не только учиться правильно мыслить, но и правильно говорить, писать коротко и ясно.

1. Оформление решения в виде связного текста.

Пример (на формулу полной вероятности). Некоторая фирма собирается заключить контракт на поставку своей продукции. Вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта для этой фирмы?

Решение. Пусть событие А = «фирма заключит контракт»; гипотеза H₁ = «конкурент выдвинет свои предложения»; гипотеза H₂ = «конкурент не выдвинет свои предложения». По условию задачи: P (H₁) = 0.4, P (H₂) = 1—0.4 = 0.6. Вычислим условные вероятности по заключению контракта для фирмы: P (A/H₁) = 0.25, P (A/H₂) = 0.45. По формуле полной вероятности получаем: P (A) = 0.4•0.25+0.6•0.45 = 0.37.

2. Оформление в виде рисунка (графика).

Пример. Является ли функцией распределения некоторой случайной величины следующая функция

Решение. Данная функция не может являться функцией распределения некоторой случайной величины, так как на промежутке (0; π/2] она убывает и не является непрерывной. График функции изображен на рис. 2.

Рисунок 2

3. Оформление в виде схематического решения – рисунка.

Решение. Смотри рис.3.

Пример. Исследовать линии уровня функции z=x²+y² и изобразить их.

Рисунок 3

Решение оформлено в виде схематического решения – рисунка.

4. Оформление в виде схемы (блок-схемы) и создание мультимедийной презентации

Пример. Составить блок-схему по теме интегрирование рациональных функций.

Рисунок 4

Решение оформлено в виде блок-схемы (рис.4).

4. Оформление в виде содержательной схемы.

Пример. Туристу необходимо прибыть в некоторый населенный пункт, находящийся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 часа он ехал на автобусе со скоростью 55 км/ч, а остальную часть пути он шел пешком со скоростью 4,5 км/ч. Сколько времени он шел пешком?

Решение этой задачи оформлено в виде содержательной схемы (рис.5).

Рисунок 5

Ответ: 0,6 часов.

6. Оформление с применением символики.

Пример. Случайная величина Х задана плотностью распределения

Найти математическое ожидание функции Y=X³.

Решение. Воспользовавшись формулой

получим:

7. Оформление с помощью схемы (графа).

Пример. Сколько всевозможных примеров на деление (без остатка) можно составить с числами 12, 26, 4, 96, 13, 78 и 3?

Решение, оформленное с помощью особой схемы – графа (рис.6): каждая выходящая стрелка – один пример. Петля при вершине графа означает примеры вида 12:12.

Рисунок 6

Ответ: 16 примеров.

8. Оформление в виде таблицы.

Пример. Из 10 телевизоров на выставке оказались 4 телевизора фирмы «LG». Наудачу для осмотра выбраны 3 телевизора. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «LG» среди 3 отобранных.

Решение, оформленное в виде таблицы. Запишем закон распределения

Таблица 1

Главное для каждого типа задач – уметь выбирать наиболее удобный способ оформления математических записей.

Думаем, что преподавателям следует искать новые формы организации учебной деятельности, позволяющие существенно активизировать развитие математической речи студентов, а также новые методы, которые помогут оказать помощь в достижении более высоких результатов обучения математике.

Математика – фундаментальная наука, представляющая языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы Культуру речи, в том числе и математической, следует рассматривать как базовый элемент коммуникативной культуры человека.

Список литературы:

1. Городилова Марианна Альбертовна. О проблемах, связанных с формированием математической речи студентов при обучении математике в техническом вузе // Теория и практика общественного развития. 2014. №6. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/o-problemah-svyazannyh-s-formirovaniem-matematicheskoy-rechi-studentov-pri-obuchenii-matematike-v-tehnicheskom-vuze (дата обращения: 09.04.2016).

2. Далингер В. А. Развитие математической речи учащихся при обучении математики // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – №6. – С. 83—85; URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=34682 (дата обращения: 09.04.2016).

3. Столяр А. А. Педагогика математики: Учеб. пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов – Минск: «Вышэйшая школа», 1986 г. – 414 с.