Читать книгу Квантовые операции и вычисления: От основ до практики. Искусство квантовых состояний - - Страница 4

Описание операции H на кубите 1 и ее влияние на состояние кубита

Операция H (вентиль Адамара) является одной из основных операций в квантовых вычислениях. Давайте рассмотрим операцию H на кубите 1 и ее влияние на состояние кубита.

Математически, операция H определяется следующим образом:

H|0⟩ = |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2),

H|1⟩ = |-⟩ = (|0⟩ – |1⟩) / sqrt (2).

При применении операции H на кубите 1, состояние кубита изменяется в суперпозицию состояний |+⟩ и |-⟩. Состояние |+⟩ означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии |0⟩ и с вероятностью 1/2 в состоянии |1⟩. Состояние |-⟩ означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии |0⟩ и с вероятностью -1/2 в состоянии |1⟩.

Операция H действует как поворот на 45 градусов вокруг оси X в сфере Блоха, абсолютная величина амплитуд каждого состояния остается такой же, но они принимают равные вероятности.

Интуитивно, операция H «смешивает» базовые состояния |0⟩ и |1⟩ и приводит к созданию состояний, которые являются комбинациями этих базовых состояний. В результате, кубит может находиться в суперпозиции состояний, что дает нам больше возможностей для выполнения вычислений и манипуляций с информацией.

Операция H на кубите 1 преобразует базовые состояния |0⟩ и |1⟩ в состояния суперпозиции |+⟩ и |-⟩. Она является ключевой операцией, используемой в квантовых вычислениях для создания уникальных состояний кубитов и проведения вычислений на основе суперпозиции состояний.

Примеры расчетов с применением операции H и объяснения результатов

Рассмотрим примеры расчетов с применением операции H и объясним результаты. Предположим, у нас есть кубит, который находится в базовом состоянии |0⟩.

1. Применение операции H на кубите:

H|0⟩ = |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2).

При применении операции H на кубите, мы получаем состояние суперпозиции |+⟩. Это означает, что кубит находится с равной вероятностью 1/2 в состояниях |0⟩ и |1⟩. То есть, после применения операции H, кубит может находиться как в базовом состоянии |0⟩, так и в базовом состоянии |1⟩.

2. Применение операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции:

Предположим, у нас есть кубит, который находится в состоянии суперпозиции: |ψ⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2).

H|ψ⟩ = H ((|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2))

= (H|0⟩ + H|1⟩) / sqrt (2)

= (|+⟩ + |-⟩) / sqrt (2)

= (|0⟩ + |1⟩ + |0⟩ – |1⟩) / sqrt (2)

= (2|0⟩) / sqrt (2)

= |0⟩.

При применении операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции, мы получаем базовое состояние |0⟩. Это означает, что суперпозиция была разрушена, и кубит теперь находится только в состоянии |0⟩.

Операция H может преобразовывать базовые состояния в суперпозиции состояний и наоборот. Результаты применения операции H зависят от исходного состояния кубита. Зная эти результаты, мы можем прогнозировать и манипулировать состояниями кубитов для выполнения конкретных вычислений.