Читать книгу Расчеты в квантовой механике. Исследование формулы H = ∫ΨΔ (dΨ) /Δt dV - - Страница 7

Математическое определение оператора Δ, также известного как оператор Лапласа, в трехмерном пространстве может быть записано как:

Δ = (∂^2/∂x^2) + (∂^2/∂y^2) + (∂^2/∂z^2)

где ∂^2/∂x^2, ∂^2/∂y^2 и ∂^2/∂z^2 представляют вторую производную по координатам x, y и z соответственно.

Оператор Δ вводится для описания изменения позиции частицы в трехмерном пространстве. Он представляет собой сумму вторых производных по каждой из трех координатных осей.

Оператор Δ применяется к волновой функции (Ψ) в формуле H = ∫ΨΔ (dΨ) /Δt dV, где Δ (dΨ) /Δt обозначает производную волновой функции по времени. Оператор Δ определяет второе пространственное изменение волновой функции и связан с кинетической энергией частицы.

Квадратичная форма оператора Δ указывает на то, что он учитывает вклад каждой из трех пространственных координат в изменение волновой функции. Оператор Δ является одним из ключевых операторов, используемых в квантовой механике для описания поведения частиц в трехмерном пространстве.

Вычисление оператора Δ в контексте задачи требует применения вторых производных волновой функции по отдельным координатам. Использование этого оператора позволяет учесть вклад кинетической энергии в общую энергию состояний, описываемых волновой функцией.

Оператор Δ имеет широкий спектр применений в квантовой механике и математической физике, включая решение уравнения Шрёдингера, моделирование электромагнитных полей и анализ бесконечных потенциальных ям. Этот оператор играет важную роль в формуле H = ∫ΨΔ (dΨ) /Δt dV, помогая описать изменение волновой функции с течением времени в трехмерном пространстве.