Читать книгу Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели - - Страница 9

.

Пифагор

"Пифагор… является в интеллектуальном отношении одним из наиболее значительных людей, когда-либо живших на земле… я не знаю другого человека, который был бы столь же влиятельным в области мышления, как Пифагор." Бертран Рассел.

Пифагор – фигура полумифическая, полулегендарная. Конечно, мы уже сто раз говорили, что началось "историческое время" и есть куча письменных источников о Пифагоре, написанных его современниками и недавними потомками. Позже мы будем говорить про Платона – все (!) его труды сохранились. Поэтому мы можем многое узнать о его взглядах, об укладе его жизни и т.д. А вот жизнь Пифагора… тут сложно отделить легенды от достоверной истины. Во-первых, сам Пифагор никогда ничего не писал. Писали его ученики (но их записи о Пифагоре до нас не дошли). Первые исследования жизни Пифагора появляются примерно через 200 лет после его смерти.

А подробнее всего его жизнь и воззрения описали неопифагорейцы, 700-800 лет спустя. Неопифагорейцы хотели на основе учений Пифагора и Платона создать новую религию, которая должна была противостоять набирающему обороты христианству. Но в работах пифагорейцев о жизни Пифагора рассказано много чудес. Например, о нем писалось, что дикие животные и хищные птицы сами приближались к нему и позволяли себя гладить. Что однажды Пифагор сказал реке Сирис: "Здравствуй, Сирис!". И все слышали, как река Пифагору ответила: "Здравствуй, Пифагор!" И прочие рассказы, подчеркивающие исключительность Пифагора, избранность. В чем-то напоминающие рассказы о жизни Христа.

/*Надо написать рассказ (а то и роман.      Или цикл романов) в жанре альтернативной истории, где в битве за основную европейскую религию победило не христианство, подарившее Европе Темные века, а неопифагоризм.*/

Рисунок 4.1: Пифагор. ок.570 – ок.490 гг. до н.э.

Поэтому надо понимать, что про Пифагора – это все из области сказок и легенд.

Всем известно, что рождение Пифагора предсказала пифия в Дельфах, сказав, что он принесет столько пользы людям, как никто иной. Именно поэтому его родители так и назвали ("предсказанный пифией").

Внешность Пифагора описывали так: красивый высокий мужчина в восточном тюрбане.

В детстве Пифагор жил на острове Самос, но в молодости начал много путешествовать и встречаться с мудрецами того времени. В юном возрасте поехал в Египет, перенимать тамошнюю премудрость. Греки вообще, как уже упоминалось, считали Египет колыбелью науки. Чтобы в Египте ему писцы рассказали секретную науку, самосский тиран Поликрат дал Пифагору личную рекомендацию к фараону Амасису. Из Египта Пифагор попал в плен к персам. Попав в плен, Пифагор так шикарно себя зарекомендовал, что ему разрешили изучать математику и астрономию у местных жрецов. В итоге за его великий и непревзойденный ум, персы его освободили из плена (по другой версии, знатный грек увидел его в плену и выкупил; по третьей версии, его вообще никто в плен не брал, а он там был просто в обычной тур.поездке).

Все путешествия Пифагора заняли лет 20. По возвращении на свой родной Самос он довольно быстро поссорился с вышеупомянутым тираном Поликратом, и был вынужден эмигрировать в другой греческий город Кротон (который находится на территории современной Италии, на берегу Ионического моря). В Кротоне Пифагор прожил 40 лет. И именно там основал свою Школу.

С Поликратом он поссорился по вполне понятной причине. Он начал активно заниматься политикой. И выступал он за аристократию, однако же не за аристократию крови, а за аристократию интеллектуальную. Он считал, что люди умные и образованные должны править остальными, должны быть высшей кастой. Конечно же, Поликрату, потомственному тирану, это не могло понравиться. Впрочем, именно за эту же его активную политическую позицию 40 лет спустя разгромили его Школу в Кротоне, откуда ему тоже срочно пришлось убегать.

Что Пифагору не нравилось в древней восточной математике? Во-первых, Не было доказательств. Формулы были, и почему-то они соответствовали практике. Но почему? Никого это не волновало. В некотором смысле, можно считать, что прикладная математика уже была, а чистой еще не было. Во-вторых, поэтому не было никакой мотивации изучать, а тем более "двигать" математику. В-третьих, не было никакой системы математического образования. Хочешь изучать математику – иди в жрецы. Поэтому Пифагор решил основать свою Школу.

Итак, основывая свою Школу, Пифагор тем самым решает третью проблему – проблему отсутствия математического образования. Хотя надо сказать, что на деле в школе изучалась далеко не одна только математика (а, например, еще и "основы праведной жизни"), но даже в математику включались такие 4 основные раздела: учение о фигурах и измерениях (геометрия), учение о числах (арифметика), теория музыки (гармония) и астрономия (астрология).

Рисунок 4.2: Федор Бронников. Гимн пифагорейцев восходящему солнцу

А зачем же изучать математику (т.е. какая же у нас мотивация)? Пифагор во многом, не просто учитель – он пророк. Если Будда (живший, кстати, примерно в одно с ним время) считал, что человек входит в нирвану через внутренний покой и ничего неделание, то Пифагор призывал к чисто интеллектуальному деянию, сопряженному с интеллектуальным экстазом. А самый высший кайф – думать не о мире реальном, а о мире идеальном. Думать о том, чего в мире нет, думать так, чтобы испытывать восторг от работы мысли. /*Всем же нам, математикам, известен восторг на грани с экстазом от решения трудной задачи, доказательства новой теоремы! Так вот, это и есть цель жизни, смысл жизни по Пифагору.*/ До Пифагора математика была прикладной наукой, ориентированной на решение жизненных задач. После стала наукой об идеальных сущностях, не существующих в реальности.

Конечно, именно Фалес изобрел первым идею, что все нуждается в доказательстве. Но именно Пифагор эту идею возвел в ранг религии и распространил ее среди своих последователей. Без Пифагора математика могла бы так и умереть в зародыше.

Смысл математики как раз в том, чтобы дать человеку (пусть и на время) свободу от реального мира, вывести его из бесконечной цепи смертей и рождений (как и все в те времена, Пифагор верил в переселение душ), сделать человека счастливым.

Рисунок 4.3: Питер Пауль Рубенс. Пифагор проповедует вегетарианство.

Таким образом, Пифагор в первую очередь не ученый, нет, он пророк. Цель его жизни не в том, чтобы познать математику. Цель его жизни в том, чтобы научить людей быть счастливыми (правда, посредством математики).

К сожалению, нам совсем ничего не известно о том, что доказал сам Пифагор.      Самое известное математическое открытие, связанное с его именем, теорема Пифагора, скорее всего, была ему известна с доказательством только в случае равнобедренного треугольника. (Хотя формулировка точно была известна в общем). Сама теорема Пифагора была известна в Древнем Китае и Древней Индии намного раньше, чем жил Пифагор. Но от них Пифагор узнать эту теорему не мог (с ними научного общения в те времена не было ни в каком виде). С другой стороны, все ученики школы Пифагора считали своим долгом все свои математические результаты подписывать именем Пифагора, хотя они тоже к нему никакого отношения не имеют.

Однако, в пифагорейской школе действительно много математических      открытий и математических знаний. Например, пифагорейцы умели считать сумму начала      натурального      ряда и сумму первых нечетных чисел . Знали формулы сокращенного умножения. Что характерно, все арифметические формулы они снабжали геометрическим доказательством.

Число, являющееся суммой всех своих делителей (кроме него самого, конечно), пифагорейцы называли совершенными. Например, 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. В «Началах» Евклида утверждается, что еще пифагорейцы доказали, что если 1+2+4+…+2ⁿ = p, где p – простое число, то 2ⁿp – совершенное число. (И только в 18 веке Эйлер доказал, что других совершенных чисел не бывает! То есть, пифагорейцы уже знали (описали) все совершенные числа).

Похоже, что      именно в       школе       Пифагора совершили открытие иррациональных чисел (а       именно,       доказали, что число иррациональное).

Активно пифагорейцы изучали и музыку. Например, если уменьшить длину струны или флейты вдвое, то тон ее повысится на одну октаву. Если уменьшить в и в раза, то этому будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Вообще, пифагорейцы полагали, что музыку можно просчитать. Что при таких-то параметрах будет звучать благозвучно, а при других нет.

Короче говоря, хотя совершенно неизвестно, что же сделал в математике Пифагор, главное – он сделал математику мейнстримом, хайпом, даже религией. Благодаря Пифагору, все образованные греки мечтали заниматься математикой, а все состоятельные греки мечтали, чтобы хотя бы их дети познали эту прекрасную науку.

После разгрома Школы, Пифагор скрылся. Опять же, достоверно ничего не известно, некоторые утверждают, что он сгорел в пожаре вместе со школой. Другие – что удалился на покой и счастливо прожил еще лет 10-15 в кругу семьи. Но пифагорейцы после разгрома точно расселились по всему греческому миру. И стали нести учение Пифагора и веру в математику повсюду.