Читать книгу Приключения Майкла и Константина - - Страница 6

С тех пор, как Константин и доктор Майкл Браун восстановили баланс и сократили количество чрезмерно расплодившихся Пожирателей, они продолжали быть лучшими друзьями и постоянно встречались, вместе разрабатывая новые изобретения.

Однажды, попивая вместе свежий и ароматный кофе, они обнаружили необычный вымысел, который был скрыт и его невозможно было изучить “сверху”, а лишь изнутри. Нарушить закон скрытого вымысла невозможно, так как он установлен сущностью более высокого порядка. Учёные решили уменьшиться в размерах, чтобы проникнуть внутрь субатомных частиц вымысла и лучше их изучить. Быстро изготовив необходимое для этого устройство и воспользовавшись им, они отправились к бесконечно малой частице. УПП автоматически переводило любые языки всех существ на родной для Майкла и Константина язык.

Почему они решили их изучить? Потому что они знают, что галактика метафизически абстрактна и что на самом деле планета воплощает математику, вот почему появляются псевдо-нарративы, которые воплощают математические числа / кардиналы, в то же время превосходя друг друга, рассматривая как вымысел / имеющие дополнительную пространственную координату / имеющие бесконечную разницу. Но это не единственная причина почему они туда отправились. Только задумайтесь, Майкл и Константин – реальные люди, да ещё и самые умнейшие их представители, были беспомощны как маленькие детишки перед защитой вымысла, долго пытаясь обойти его, перебирая все возможные и невозможные варианты, они не смогли ничего поделать. Как такое возможно, если вымысел – это просто выдумка людей? Для них вымысел должен быть как простое воображение, которое они могут изменить одними лишь мыслями. Ответ мог быть только один: существо, создавшее этот вымысел, было намного масштабнее и значимее Майкла и Константина, а также умнее или сильнее, а может быть и то и другое.

– Константин, время провести расследование а также изучить содержание этого загадочного вымысла, – сказал Майкл, который с помощью щелчка пальцев смог превратить свой костюм учёного в костюм детектива.

– Так чего же мы ждём? – Бодро задал вопрос Константин.

Они вошли в УПП, обладающий способностью делать себя ниже или выше в космологии.

В конечном итоге УПП попал куда-то в пустоту.

– Где мы? – Спросил Константин.

– Мы? Нигде. – Сообщил Майкл с невозмутимым видом.

– Что значит нигде? Мы должны быть где-то.

– А вот так вот, какое-то небытие. Ну нет нас и точка. Я сам не знаю, что произошло и что с этим поделать, но факт остаётся фактом.

– Значит, мы не существуем?

– В каком-то смысле да.

– Но несуществование относительно, для более высокого нарратива более низкий, можно сказать настолько незначителен, что его не существует. Ты уверен, что мы действительно не существуем даже в рамках вымысла?

– Но это же вымысел, и в данном случае это именно полное ничто, вот есть небытие, и вот мы сюда попали. Место или “не место”, тематика которого несуществование

Ученые покинули УПП и решили посмотреть, что тут есть, ведь мало ли. Загадочный автор этого вымысла мог добавить какое-то существо сюда.

Майкл и Константин не понимали этот язык, но каким-то образом смогли понять то что говорит голос.

– Выкуси, голос, мы всё-равно изучим это место и узнаем, кто ты.

После этих слов, сказанных на тёмном языке Майкл и Константин провалились под бесконечно малую частицу.

– Что ж… Приступим изучать этот вымысел? – С бодрым настроем предложил Майкл.

– Конечно, мы ведь за этим и пришли! – С улыбкой ответил Константин.

Сначала они отправились к бесконечно малой частице и заметили, что находятся в каком-то псевдо-нарративе. Учёные заметили, что их мир такой же, как на обычной планете, во всяком случае, высшие псевдо-нарративы имели отличие не в дополнительной пространственной координате, а в разнице вымысел<реальность.

Хотя, если изучить поближе, там всё совершенно по-другому. На дворе 20 век и все едят круглую пиццу. Здесь нет зелёного цвета и так далее и тому подобное.

Поднимаясь на более высокий или более низкий уровень повествования, Константин и Майкл заметили, что абсолютно ничего не меняется. И тогда они создали абстрактное пространство, где видят весь вымысел и всю космологию как несколько этажей дома. В этом пространстве псевдо-нарративы и другие виды нарративов были чем-то физическим. Они добрались до самого конца этого пространства, где находились нижние структуры, и заметили, что бесконечно малая частица имеет бесконечное количество идентичных повествований. Суть заключалась в том, что в рамках бесконечно малой частицы теория рекурсивной вселенной была верна, и, как вы знаете, бесконечное различие даёт изложенное выше повествование. Здесь вселенная была бесконечно малой частицей для вселенной выше в рекурсии.

Зная, что описания представляют числа, они написали, что нарратив в бесконечно малой частице представляет сам алеф нуль.

Изучая свойства псевдо-нарративов, вы можете понять, что есть только 3 "отличия", с помощью которых вы можете получить псевдо-нарративы, но иногда бывает, что существует несколько иерархий псевдо-нарративов и у каждой иерархии есть своё "отличие", с помощью которого вы можете получить повествование выше. И более того, одна иерархия может быть устроена таким образом, что она полностью превосходит иерархию ниже. Из-за этого может показаться, что одно "отличие" лучше другого, но на самом деле это не так. Один из способов – иметь на одну дополнительную координату больше чем псевдо нарратив ниже.

Что это за дополнительная координата? Всё очень просто.

Представьте, что существует реальность, где вы можете перемещаться в координате x, но не в координатах y и z. Только в координате x можно существовать. То есть, существует только длина. Здесь нет никакой ширины и высоты. Однако, если добавить "дополнительную координату", скажем, координату у, то в мире будут существовать и длина, и ширина – это будет двумерное пространство, а обычное трёхмерное пространство имеет дополнительную координату z и добавляется высота. Вы можете добавить столько координат, сколько захотите, и мерность увеличится, но трёхмерные существа не смогут представить мир с такой пространственной размерностью. И, добавляя дополнительные координаты, мы получаем повествование выше в этой иерархии. Почему измерение выше сильнее, чем измерение ниже?

Прямо сейчас это будет объяснено на примере: мало того, что трёхмерные фигуры, по сути, состоят из несчётно бесконечного числа двумерных фигур, двумерные фигуры имеют бесконечно малую высоту, а точнее не имеют её вовсе, и бесконечного количества двумерных фигур недостаточно, чтобы получить трёхмерную фигуру. Это означает, что мы не можем составить из них биекцию. Биекция – отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют также взаимно однозначным соответствием. Биективное отображение, являющееся гомоморфизмом, называют изоморфным соответствием. Если между двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию), то такие множества называются равномощными. С точки зрения алгебры равномощные множества неразличимы. Взаимно однозначное отображение конечного множества на себя называется перестановкой (или подстановкой) элементов этого множества. То есть, не только трёхмерные существа будут обладать неизмеримой силой относительно двумерных существ, оба с "бесконечной разницей", но и потому, что существо имеет высоту, оно будет недостижимо для двумерных существ, а трёхмерное существо будет для них вездесущим и атаки двумерных существ никогда не достигнут трёхмерных существ.

Итак, бесконечная разница внутри нарративов в бесконечно малой частице имела бесконечную разницу, но она не давала дополнительных координат, и существа оставались с той же мерностью относительно самих себя, но с более высокими псевдо-повествованиями в бесконечно малой частице, появившимися из-за рекурсии. Высшие существа в этом низшем нарративе были бесконечномерны. Итак, низший нарратив о бесконечно малой частице имеет бесконечномерное Гильбертово пространство.

Бесконечность – категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Бесконечность обозначается символом ∞.

Теория множеств – это математическая дисциплина, изучающая свойства и отношения множеств, которые являются базовыми объектами в математике. Основные понятия теории множеств включают в себя множества, элементы множеств, подмножества, операции с множествами (объединение, пересечение, разность и др.), отношения между множествами и равенства множеств.

Применение теории множеств распространено во многих областях математики, в том числе в топологии, анализе, алгебре, логике, теории вероятностей, теории чисел и дискретной математике. Например, теория множеств используется для формализации математических концепций и доказательств, для определения структурных отношений между объектами, для изучения алгебраических структур и теории порядка.

Одним из важных результатов теории множеств является теорема Цермело о выборе, которая утверждает существование выбора из каждого семейства непустых множеств. Теория множеств также позволяет формально определить понятие бесконечности и исследовать свойства бесконечных множеств.

Мощность множества – это количество элементов, содержащихся в данном множестве. Формально, если множество A содержит n элементов, то его мощность обозначается как |A| = n.

Мощность множества может быть конечной или бесконечной. Мощность конечного множества определяется количеством его элементов, а мощность бесконечного множества может быть сравнима с мощностью множества натуральных чисел или действительных чисел.

Теория множеств: мощность множеств играет важную роль при определении операций над множествами (объединение, пересечение, разность и др.).

В целом, понятие мощности множеств играет важную роль в математике и её прикладных областях, так как позволяет формализовать количество элементов в множествах и осуществлять различные операции и вычисления на основе этих данных.

"Универсум множеств" относится ко всей совокупности множеств, которые можно определить в данном контексте. В математических терминах это часто соответствует конкретной модели теории множеств, такой как теория множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора (ZFC), которая является наиболее широко принятой основой современной математики.

В целом, универсум множеств обеспечивает строгую структуру для организации, анализа и рассуждения о коллекциях объектов, что делает её фундаментальным инструментом в математике и ее приложениях в различных дисциплинах.

В теории множеств, утверждения или утверждения о множествах представляются в виде сценариев. Сценарий – это некоторое представление или модель, описывающая состояние множества или отношения между множествами в данном контексте.

Каждое свойство теории множеств может иметь разные сценарии, т.е. различные способы его интерпретации или представления. Например, понятие бесконечности множества может иметь разные сценарии в зависимости от выбора аксиом теории множеств или используемой модели множеств.

Сценарии позволяют более удобно описывать и анализировать свойства множеств и отношения между ними, а также проводить рассуждения и выводы на их основе. Они помогают упростить и структурировать знания о множествах, делая их более понятными и доступными для исследования.

Кардиналы и ординалы – это понятия из области математики.

Ординальные числа – это числа, которые используются для определения порядка или расположения элементов в множестве. Ординальные числа обычно представляют собой конкретный порядковый тип.

Например, первый, второй, третий элементы множества – это ординальные числа.

Ординалы учитывают порядок элементов и важны для упорядочения данных или объектов.

Кардинальные числа – это числа, которые используются для определения размера и/или "мощности" множества. Кардинальное число показывает количество элементов в данном множестве.

Например, если множество содержит 5 элементов, то его кардинальное число равно 5.

Кардиналы учитывают количество элементов и используются для определения равномощности множеств или для сравнения их размеров.

Таким образом, ординалы связаны с порядком элементов, а кардиналы – с количеством элементов в множестве.

Майкл и Константин решили посетить самую большую очередь в мире. Это была очередь на великий вечный пустотный корабль Ягеба. Майкл и Константин решили проанализировать эту очередь. Очередь состояла из цифр.

– Йоу, какой ты? – Спросила цифра 3.

– В смысле? – Не понял Майкл

– Ну, ты натуральный или химик – отрицательное число которому было лень самому качаться? Может ты вообще голубой который у нас считается мнимым? Сюда можно вставать только натуральным числам! Никаких примесей и ботокса, а также гомосятины.

Константину явно не понравились такие высказывания и поэтому он ударил цифру 3.

– Эй, тройка! Хватит там права качать!

– А вам, не натуральным существам…. Да вы даже не числа! Вы не то что не должны тут стоять, вам вообще существовать в этой реальности не должно! Проваливайте! Вам здесь не рады! – Разозлилась тройка.

– Какие-то тут все злые… – Вслух подумал Майкл.

Как учёные выяснили, имели право встать в очередь лишь натуральные числа, а остальным это было запрещено. Корабль был настолько крутой, что каждое натуральное число хотело его получить. Чем больше было число, тем раньше оно успело занять очередь.

– Я понял, эта очередь – аллегория на множество натуральных чисел! – Воскликнул Майкл. – По сути, очередь содержит все натуральные числа по порядку. Но это значит, что те, кто первые встали в очередь бесконечного размера? Сложно…. В любом случае удивляет то, что ряд двигается, а значит, какие-то числа забрали этот корабль, а этих кораблей бесконечное количество.

– Обычно мы представляем множество натуральных чисел как то, что имеет начало, но не имеет конца, так что не думаю, что стоит над этим много думать, – прервал раздумья Майкла Константин.

Однажды Майкл и Константин нашли великий мост координатной прямой. Расстояние было выражено в какой-то омеге, но что эта “омега” значит? Надо помнить, что в этом мире вещественные бесконечности, которые могут означать, например, гипотетическое бесконечное количество объектов, выражены не в кардиналах, а в ординалах. То есть тут легко может быть омега яблок, к примеру. И вот бесконечная прямая идёт ввысь вверх, и Майкл и Константин хотят изучить её.

С каждым метром значение прямой достигало новой цифры. 1… 2… 3… 48… миллион… Триллион… Квинтиллион… Гугол… Гуголплекс… Число Грэма… Число Райо… Ультимейт Обливион… Омега! И оказалось, что эта координатная прямая была буквально линейкой роста для существа. Оно объяснило Майклу и Константину, что ординалы тут нужны, а кардиналы – мусор лишь по той причине, что тут действует теория относительной бесконечности. Вот, допустим, есть ты, есть бесконечный по размеру объект, а есть бесконечно малый объект. Для бесконечно малого объекта ты будешь бесконечно большим. Ну и что, чувствуешь прям своим нутром, как ты равен бесконечному объекту? А то-то же.

Бесконечность сама по себе относительна. Эта теория где только не встречается: и в рекурсии, и в размерности. Двумерный квадрат может вместить бесконечность одномерных линий, а трёхмерный куб может вместить бесконечность квадратов. Конечно, куб поместит больше, чем квадрат, ведь каждый квадрат уже содержит неисчислимую бесконечность одномерных линий, ибо невозможно создать взаимно-однозначное соответствие между ними. И алеф-нули тут вообще не к месту, возведёшь алеф-нуль в степень алеф-нуль – и он не изменится! Вот я свой рост измеряю омегами! Омега = 1 метр относительно меня (когда создавали метрическую систему, мои предки, конечно же, отталкивались от окружающего мира, который для них конечный, но бесконечный для вас, и они решили свой рост сделать единицей), ну тогда ω×2 будет 2 метра, и так далее. Например, длина нашей планеты будет ω×74545645. Однако то, что размером омега в квадрате будет даже бесконечным для нас, ведь это буквально омега умножить на омегу, что будет равняться омега метров по нашей метрической системе.

Но придёт легендарный народ, для которого омега в квадрате будет одним метром, и для них омега в кубе будет бесконечной и т.д. Интересный факт: в нашем мире бесконечномерный объект может содержать омега в степени омега одномерных объектов.

– Забавно, мы молча летали и встретили тебя, и ты сразу начал нам рассказывать про этот интересный мир, – опустив глаза, задумчиво произнёс Майкл.

– Да я просто ваши мысли умею читать, и да, у меня бесконечно зоркое зрение, поэтому я вас заметил, – сказало существо.

– Воу, он ответил на вопрос про зрение до того, как я спросить успел про него, – удивился Константин. Неизвестно, сделал он это серьёзно или с сатирой, но было правдоподобно.

Майкл и Константин отправились дальше.

Алеф-нуль – это мощность множества всех натуральных чисел. Если прибавить единицу к алеф-нуль, его количество не изменится и всё так же будет тождественно алеф0. Но если расположить числа по порядку и настоять на том, что прибавленная единица будет идти после всех натуральных чисел, то получится омега. Это первое бесконечное ординальное число. Порядковые числа работают иначе, чем кардинальные, и ω+1 будет ничуть не больше ω, просто оно будет идти после него. Ряд типа ω+1, ω+2, ω+3… может продолжаться до бесконечности. Но то, что идёт после этого, является ω+ω или же ω×2. Далее идёт ω×3, ω×4…ω×ω, потом ω^ω, ω^ω^ω… Тетрацию ординалов ω[4]ω принято обозначать ε0 – эпсилон-нуль. Из эпсилона также можно составлять иерархии. И в принципе так может продолжаться без конца. Мы называем это схема преобразования множеств. Один из самых больших таких ординалов – θ(ΩΩΩΩ…) – Ординал Ратчена. Следует отметить, что Ординал Ратчена не является самым большим, но достаточно большой, чтобы на нём остановиться. Но также существует ординал, который следует за всеми трансфинитными ординалами, созданными при помощи любых мыслимых рекурсий. Это Ординал Черча-Клина, и записывают его вот так: ωCK. А то, что идёт после всех возможных способов разложения алеф-нуль элементов называется ω1. (не путать с ω+1)

ω1 – это первый несчётный ординал, который следует за всеми счётными ординалами.

Алеф-один – это мощность множества всех счётных порядковых чисел, которое обозначается ω1. (каждому кардиналу соответствует свой какой-либо ординал, и наоборот). Булеан множества (бесконечного или нет) всегда имеет строго большую мощность, чем само множество (проще говоря, булеан должен быть 'больше', чем исходное множество). Булеан множества натуральных чисел, например, можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с множеством вещественных чисел. Таким образом можно создавать всё большие и большие бесконечности. Также если континуум-гипотеза верна, то B(ℵ0) = алеф 1. (B это булеан). Алеф 2 – это мощность или размер множества всех действительных чисел в виде бесконечно широких кортежей. И так далее. Также есть алеф-бесконечность, алеф-омега и омега-омега. Далее идёт ℵωω и ωωω… И таким образом можно делать всё большие и большие преобразования, которым нет конца.

После бесконечной иерархии идёт иерархия структур где структура выше недостижима расширением иерархий структур ниже. Например, “нулевым слоем” можно назвать бесконечномерную иерархию который олицетворяет алеф нуль. Первый же слой олицетворяет алеф 1, следовательно, как бы ты не расширял бесконечномерную иерархию, ты бы не достиг алеф 1 структуру. Это как производить тетрацию ординалов, надеясь достигнуть ω1. Алеф 1 абсолютно недостижим к алеф 0 иерархии. То есть, нулевой слой имеет “силу” алеф нуля, первый слой алеф 1, второй слой алеф 2 и тд. Итак, иерархии, превосходящие другие иерархии, – это действительно чудо, поразившее Майкла и Константина, потому что без превосходства над бесконечно малой частицей, чтобы достичь такого уровня, необходимо было перемещаться в алеф-1 пространственной координате, и возможно ли это вообще?

Но за пределами всего этого стоит недостижимый кардинал. Его невозможно достичь никакими преобразованиями снизу. Концептуальный скачок от ничего до первой бесконечности – то же самое, что скачок от первой бесконечности до недостижимого кардинала.

∞n, < недостижимость (inaccessible) где n – любая мыслимая мощность бесконечности.

Существует такое множество, величину которого нельзя описать принятым ранее математическим языком. Такое множество называют неописуемой недостижимостью (Indescribable Inaccessible). Такую недостижимость мы даже не можем выразить, используя значок "∞", как мы сделали это с обычной недостижимостью, ведь согласно определению – это невозможно. Математики лишь утверждают, что:

Недостижимость < Неописуемая недостижимость.

И всё изложенное выше содержится лишь в среднем нарративе бесконечно малой частицы. В одном из таких средних нарративов содержится также алеф-бесконечность пространственных измерений, недостижимый кардинал измерений и т.д. В общем, там находится всё, что было написано ранее в виде измерений.

В математике есть и другие придуманные аксиомы, которые создают ещё большие недостижимости. Вот их неполный перечень, расставленный в порядке возрастания:

недостижимость (INACCESSIBLE)

гипер-недостижимость (HYPER-INACCESSIBLE)

n-гипер-недостижимость (N-HYPER-INACCESSIBLE)

слабо компактная недостижимость (WEAKLY COMPACT INACCESSIBLE)

неописуемая недостижимость (INDESCRIBABLE INACCESSIBLE)

несворачиваемая недостижимость (UNFOLDABLE INACCESSIBLE)

итерируемая недостижимость (INEFFABLE INACCESSIBLE)

рамсеевкая недостижимость (RAMSEY INACCESSIBLE)

измеримая недостижимость (MEASURABLE INACCESSIBLE)

сильная недостижимость (STRONG INACCESSIBLE)

сильно компактная недостижимость (STRONGLY COMPACT INACCESSIBLE)

сверхсильная недостижимость (SUPERSTRONG INACCESSIBLE)

сверхкомпактная недостижимость (SUPERCOMPACT INACCESSIBLE)

расширяемая недостижимость (EXTENDIBLE INACCESSIBLE)

n-сверхсильная недостижимость (N-SUPERSTRONG INACCESSIBLE)

почти гигантская недостижимость (ALMOST HUGE INACCESSIBLE)

гигантская недостижимость (HUGE INACCESSIBLE)

сверхгигантская недостижимость (SUPERHUGE INACCESSIBLE)

n-гигантская недостижимость (N-HUGE INACCESSIBLE)

разрядовая недостижимость (RANK-INTO-RANK INACCESSIBLE)

Но давайте не забегать вперёд.

Махло кардинал – это кардинал, для которого множество всех возможных регулярных кардиналов меньших него стационарно. Разберём детальнее, что это значит. Для каждой последовательности регулярных кардиналов можно определить предельный кардинал, который так же будет предельным ординалом:

ℵ0, ℵ1, ℵ2, ℵ3, …, ℵω

I, ℵI+1, ℵI+2, ℵI+3, …, ℵI+ω

I2, ℵI2+1, ℵI2+2, ℵI2+3, …, ℵI2+ω

I, I2, I3, I4, …, Iω

I(2,0), I(2,1), I(2,2), I(2,3), …, I(2,ω)

I(1,0), I(2,0), I(3,0), I(4,0), …, ψI(ω,0)(0)

I(1,0), I(1,0,0), I(1,0,0,0), I(1,0,0,0,0), …, ψI(1ω)(0)

Тогда Махло кардинал, будет таким, который будет больше любого такого предельного кардинала, так чтобы множество регулярных кардиналов было для него стационарным. То есть Махло кардинал является пределом для всех регулярных ординалов меньше него, но и для их клубного сомножества предельных ординалов Махло кардинал тоже будет пределом, являясь бо́льшим по отношению к каждому члену этого клуба. Из этого следует, что по своим свойствам Махло кардинал так же должен быть регулярным, то есть соответствовать требованию: cf(М) = М (здесь и далее, будем обозначать Махло кардинал и соответствующий ему минимальный ординал большой буквой М). Регулярность Махло кардинала доказывается от обратного, вкратце, если бы он не был регулярным, то должен был бы существовать меньший по величине регулярный ординал, с помощью которого его можно было бы образовать, и тогда он являлся бы частью клуба предельных кардиналов, но как мы помним по определению он является для всех них пределом, значит не входит в их множество, и следовательно больше их. Ну а раз Махло кардинал является регулярным и при этом он предел, значит он так же предельный, тогда получается что по своим свойствам он ещё и недостижимый (которые по определению регулярные и предельные одновременно). Тем не менее, он будет больше любого ранее определённого нами недостижимого кардинала или гипер-недостижимого кардинала с любой мыслимой степенью недостижимости (потому что они всегда регулярные, а значит где-то за ними есть предельный кардинал из клубного сомножества; Махло кардинал же по определению является пределом и для тех и для других). Получается что множество всех мыслимых недостижимых и гипер-недостижимых кардиналов меньших него так же стационарно для Махло кардинала, как и множество всех регулярных кардиналов меньше него. То есть уже нет никаких сомнений, что Махло кардинал будет больше любого недостижимого, которого мы способны выразить с помощью иерархии Веблена, или какой-либо иной иерархии, способной учитывать степени недостижимости. Значит он идеально подходит нам в качестве диагонализатора для ординальной коллапсирующей функции.

Однако перед тем как мы будем разбираться в новой коллапсирующей функции основанной на Махло кардинале, следует вспомнить, что из-за недоказуемости обобщенной континуум-гипотезы мы были вынуждены разделить недостижимые кардиналы на слабонедостижимые и сильнонедостижимые, так же как раньше разделили несчетные на алеф-кардиналы и бет-кардиналы, это же придется сделать и с Махло кардиналом. Махло кардинал для которого стационарно множество регулярных алеф-кардиналов (и соответственно слабонедостижимых тоже) будет называться Слабым Махло кардиналом, а Махло кардинал для которого стационарно множество регулярных бет-кардиналов (и соответственно сильнонедостижимых тоже) будет называться Сильным Махло кардиналом. Если предположить правильность континуум-гипотезы, то Слабый Махло кардинал и Сильный Махло кардинал это один и то же кардинал, однако если предположить ложность континуум-гипотезы, то так же как это было с недостижимыми: Слабый Махло кардинал < Сильный Махло кардинал, и мы так же не можем предположить насколько первый меньше второго, он может быть даже меньше континуума (ב1).

Функция Бухольца принимала в себя два аргумента: ψπ(n) – где π – это регулярный кардинал, на основе которого происходит коллапсирование, а n – это ординал, основной аргумент функции, который собственно и коллапсируется, он может быть любым, но не должен превосходить по кардинальности π. В целом функция ψπ(n), в случае |n| = π, на выходе понижала кардинальность n, но увеличивала рекурсию получившегося ординала, так что ψΩk+1(Ωk+1) = εΩk+1, и ψΩk(Ωk+α) = ωψΩk(Ωk)+α.

Здесь придём к функции Ратъена. На самом деле это не одна, а целых две функции, и кроме ψ-функции Ратъен определил еще и χ-функцию. Принципиальное отличие между ними заключается в том, что если ψ-функция возвращает любые ординалы, то χ-функция возвращает всегда только регулярные ординалы. По определению, если n < I, то χ(n) – возвращает n-ный несчетный регулярный ординал (считая с нуля). Тут важно отметить, что ω-ный регулярный ординал это ωω+1, потому что, как вы должны помнить из прошлой части, |ωω| = ℵω – регулярным не является. Следовательно, пользуясь обозначениями коллапсирующей функции, мы получим следующие преобразования: χ(0) = Ω, χ(1) = Ω2, χ(2) = Ω3, χ(ω) = Ωω+1, χ(Ω) = χ(χ(0)) = ΩΩ+1, χ(Ω) = χ(χ(1)) = ΩΩ+2, χ(ΩΩΩΩ…) = Ω(ΩΩΩ…+1) = ΩФ(1,0)+1, и т.д. В целом, принципы коллапсирования позволяют определить общее свойство χ(n) = Ωn+1, гласящее что n-ный несчётный кардинал равен кардиналу, который предшествует n-ному несчетному регулярному кардиналу. Однако работает это свойство только пока аргумент функции меньше недостижимого кардинала (n < I).

Общее свойство коллапсирования теперь стало следующим:

ψχ(k)(α) = ωΩk+β, где α = k+β – если α > k, k – предельный ординал или ноль.

ψχ(k)(α) = ωΩk+β+1, где α = k+β – если α > k, k – очередной ординал.

ψχ(k)(α) = ωΩα – если α ≤ k, k – предельный ординал или ноль.

ψχ(k)(α) = ωΩα+1 – если α ≤ k, k – очередной ординал.

Бесконечно тетрированный Махло ординал в виде бесконечной степенной башни внутри функции Ратъена, который также можно записать как ψ(εM+1), это особенный ординал, который носит имя Ординал Ратъена.

Майкл и Константин случайно наткнулись на мир, соответствующий этим математическим требованиям.

Майкл и Константин решили отдохнуть от исследований и телепортировались в другое измерение для развлечения. Их приключения начались с первого прыжка в параллельное измерение, где они обнаружили совершенно новые ландшафты и создания. В одном из измерений они оказались в мире, где все предметы обладали живым сознанием. Они познакомились с деревьями, которые могли говорить и дарить свои советы, и с реками, которые имели свои настроения и эмоции. Майкл и Константин провели много времени, изучая этот удивительный мир и узнавая о его уникальных особенностях. Казалось бы, всё отлично, но…

– Если вы одушевлённые, что тогда у вас неодушевлённое? – С интересом спросил Майкл

– Вы имеете ввиду животных? – Поинтересовалось дерево.

– “Животных”?! У вас животные и растения поменялись местами? А что насчёт людей? Вы используете их как стол? – Съязвил Майкл Браун.

– Не, у нас люди крайне многофункциональны, например, из крови мы делаем вино, а вам то это виднее, потому что я очень пьяно. Мне видятся ожившие люди – Сказало дерево решив, что оно словило белочку.

– А этот мир всё-таки криповый, если разобраться – Подметил Константин.

Майкл и Константин решили прогуляться по миру, но все предметы увидев их, резко запаниковали.

– Не с места! А то стрелять буду! – Пригрозил пистолет

– Я думаю, жалкие гномики, которые вылетают из твоего лица, желая принять наше существование близко к сердцу не остановят нас. – С нахальной улыбкой крикнул Константин в ответ.

– Мы вовсе не гномы, дылда ты паранормальная! Мозгов у тебя походу нет, раз ты так высказываешься пистолету при исполнении. А жаль, так хотелось их превратить в вкуснейшую кашицу – Высоким голоском сказала пуля, залезая в дуло пистолета.

Пистолет издал громоподобный выстрел, но сила Константина была настолько могуча, что взмахнув рукой он создал порыв ветра, вернувший пулю обратно в дуло, взорвав живой пистолет на кусочки.

– У меня есть некое подозрение что нам тут не рады, – сказал Майкл и учёные ушли отсюда.

Учёные отправились в почти самый высший нарратив бесконечно малой частицы. И в нём они нашли суперкомпактный (сверхкомпактный) кардинал.

Суперкомпактный кардинал – это концепция из теории множеств, раздела математики, который имеет дело с наборами объектов, называемых множествами. В частности, суперкомпактные кардиналы – это большие кардиналы, которые обладают определёнными свойствами, которые делают их полезными для установления результатов согласованности в рамках теории множеств и для изучения структуры теоретико-множественной вселенной.

Кардинальное число κ считается суперкомпактным, если оно обладает следующим свойством: для любого набора структур {M}, каждая из которых имеет размер меньше, чем κ, и любого унарного предиката (свойства элементов) φ, существует элементарное вложение из вселенной V в более крупную структуру N, такое, что N является структурой размера κ, φ выполняется для элемента из N тогда и только тогда, когда оно выполняется для элемента из V, а критическая точка (наименьший порядковый номер, перемещаемый вложением) меньше, чем κ.

Проще говоря, кардинальное число κ является суперкомпактным, если оно достаточно велико, чтобы любое свойство (описываемое унарным предикатом), которое справедливо для структур меньшего размера, могло быть сохранено и расширено до структуры большего размера κ.

Расширяемый кардинал – это понятие из теории множеств, в частности, из области аксиом большого кардинала. Это утверждения, утверждающие существование определенных видов больших кардинальных чисел с определенными свойствами. Концепция расширяемого кардинала относится к изучению согласованности и структуры математической вселенной, особенно в рамках теории множеств.

Кардинальное число κ считается расширяемым, если существует нетривиальное элементарное вложение j из вселенной V в транзитивную внутреннюю модель M такое, что j (κ) > κ. Здесь "нетривиальный" означает, что вложение не является тождественным отображением, а "элементарное вложение" подразумевает, что вложение сохраняет все утверждения первого порядка о множествах. Проще говоря, расширяемый кардинал κ достаточно велик, чтобы существовал способ "растянуть" универсум за пределы κ значимым образом.

Измеримый кардинал является фундаментальным понятием в теории множеств, особенно в области аксиом больших кардиналов. Эти аксиомы предполагают существование определенных типов больших кардиналов со специфическими свойствами. Измеримые кардиналы особенно важны из-за их глубокого значения для структуры и согласованности теории множеств и математики в целом.

Кардинальное число κ считается измеримым, если существует неосновной κ-полный ультрафильтр (также известный как мера) на множестве степеней κ. Проще говоря, измеримый кардинал κ достаточно велик, чтобы существовал способ определить нетривиальное понятие "размера" или "объёма" для подмножеств κ, удовлетворяющих определённым свойствам.

Но в конце концов учёные поднялись до самой вершины бесконечно малой частицы и, к их большому удивлению, они обнаружили нечто невероятное – существо, которое они назвали Богом Микроляндии. Встреча учёных Майкла и Константина с Богом Микроляндии была одним из самых удивительных и захватывающих моментов в их научной карьере. Они не видели бога, но могли общаться с ним.

Бог Микроляндии оказался существом с высоким самомнением и непомерным эго. Он утверждал, что является источником всей энергии и создателем всего мира. Он считал себя непревзойдённым и непостижимым, и не признавал никакой власти или авторитета.

– Итак, ты утверждаешь, что создал всё существующее, и нет никого выше тебя? – Подытожил Константин.

– Верно, дитя моё. Я создал всё, я создал всех вас. Вы удостоены великой чести общаться с вашим творцом. Я управляю вашими жизнями, вашим сознанием, вашей сущностью. – Отвечал спокойным божественным голосом Бог Микроляндии.

– Но чем ты являешься? Я имею ввиду, есть выражения, такие как “Бог есть любовь” и прочая ерунда…

– Ваш разум не способен воспринять моё бытие. Вы можете знать только, чем я не являюсь. Любые концепции неприменимы по отношению ко мне, ибо я стою за пределами всего. Творение не способно познать своего творца.

Майкл и Константин были поражены этим открытием. Они не только столкнулись с новым видом существа, но и столкнулись с его невероятным самомнением. Они понимали, что это открытие может иметь огромное значение для науки и философии, и решили продолжить исследование Бога Микроляндии. Учёные знали об апофатическом богословии, но не ожидали обнаружить его так скоро.

Они провели долгие часы в общении с Богом Микроляндии, задавая ему вопросы о происхождении Вселенной, физических законах и смысле жизни. Хотя Бог Микроляндии продолжал утверждать свою непостижимость, он также начал задумываться о своей роли во Вселенной и о возможности существования других существ, равных ему.

В результате этой встречи, Майкл и Константин расширили свои знания о фундаментальных законах природы и философии, а также получили новые перспективы на исследование Вселенной. Они продолжали свою научную работу, используя полученные знания и опыт, чтобы продвигаться вперёд и открывать новые горизонты в науке.