Читать книгу Естествознание. Базовый уровень. 10 класс - Н. С. Пурышева, О. С. Габриелян - Страница 11

Расскажите о вкладе И. Ньютона в физику и астрономию.

Три закона Кеплера

Будучи современниками и единомышленниками – сторонниками гелиоцентрической системы мира, Кеплер и Галилей вели активную переписку по многим научным проблемам: о телескопах, о движении планет и их наблюдении.

Система мира, предложенная Коперником, позволила объяснить, почему движение планет (например, Марса) происходит по замысловатым петлеобразным траекториям (рис. 27). Причина состоит в том, что и Земля и Марс обращаются вокруг Солнца, но с различной скоростью. Когда Земля догоняет, а затем и обгоняет Марс, мы видим, что его движение на звёздном небе постепенно замедляется, потом он как бы «останавливается», а затем отстаёт от Земли – начинает двигаться в обратном направлении. Коперник, как и все его современники, считал, что движение небесных светил может происходить равномерно и только по «совершенной» (идеальной) кривой – окружности. Однако с течением времени расхождения между вычисленными и реальными положениями планет на небе становились всё более значительными. Установить причину этих расхождений удалось выдающемуся немецкому астроному и математику И. Кеплеру. На основе тщательного анализа многолетних наблюдений за движением Марса, проведённых датским астрономом Т. Браге (1546–1601), Кеплер открыл законы, которым подчиняется движение всех планет.

Рис. 27. Видимая с Земли траектория движения Марса относительно неподвижных звёзд

Первый закон Кеплера, называемый также законом эллипсов, был сформулирован учёным в 1609 г.

Все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Иоганн Кеплер

Ближайшая к Солнцу точка P (рис. 28) траектории называется перигелием, точка A, наиболее удалённая от Солнца, – афелием. Расстояние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической орбиты. Половина длины большой оси, полуось а, – это среднее расстояние от планеты до Солнца.

Форму эллипса, степень его отличия от окружности определяет соотношение с/а, где с – расстояние от центра эллипса до фокуса, а – большая полуось эллипса.

Чем больше это отношение, тем более вытянута орбита движения планеты, фокусы находятся дальше друг от друга. Если это отношение равно нулю (при с = 0, c/а = 0), то эллипс превращается в окружность, фокусы сливаются в одну точку – центр окружности.

Орбиты Земли и Венеры почти круговые, для Земли соотношение c/a составляет 0,0167, для Венеры – 0,0068. Орбиты других планет более сплющенные. Наиболее вытянута орбита Меркурия, для которого c/a = = 0,2056.

Рис. 28. Схема эллиптической орбиты движения планет: P – перигелий; A – афелий; a – среднее расстояние от планеты до Солнца; m – масса планеты; M – масса Солнца; F, F’ – фокусы орбиты; r¯ – радиус-вектор планеты

По эллиптическим орбитам движутся не только планеты вокруг Солнца, но и спутники (естественные и искусственные) вокруг планет. Ближайшая к Земле точка движения спутника называется перигеем, самая удалённая – апогеем.

На рисунке 29 проиллюстрирован второй закон Кеплера.

Рис. 29. Схема движения планет вокруг Солнца в равные промежутки времени: P – перигелий; A – афелий; m – масса планеты; M – масса Солнца; r¯ – радиус вектор планеты; S₁, S₂ – площади, описываемые радиусом– вектором планеты; F, F’ фокусы орбиты

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Из рисунка понятно, что радиус-вектор – это отрезок, соединяющий фокус орбиты (по сути, центр Солнца) и центр планеты в любой точке её движения по орбите. В соответствии со вторым законом Кеплера площади выделенных цветом секторов равны между собой. Тогда получается, что за одинаковый промежуток времени планета проходит по орбите разное расстояние, т. е. скорость движения не постоянна: v₂ > v₁.

Третий закон Кеплера (гармонический) записывают следующим образом.

Квадраты периодов обращения двух планет вокруг Солнца относятся друг к другу, как кубы больших полуосей их орбит.

Помня, что длина большой полуоси орбиты считается средним расстоянием от планеты до Солнца, запишем математическое выражение третьего закона Кеплера:

T²₁ /Т²₂= a³₁ /a³₂

где T₁, T₂ – периоды обращения планет 1 и 2; a₁, a₂ – среднее расстояние от планет 1 и 2 до Солнца.

Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешностью не более 1 %.

Г. Кнеллер. Портрет Исаака Ньютона. 1689 г.

Сам Кеплер особенно важным считал третий закон. Пользуясь им, можно вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя для этого уже известные периоды их обращения. Следовательно, не было необходимости измерять расстояние от Солнца до каждой планеты. Достаточно было измерить только расстояние от Земли до Солнца. Именно его величину – астрономическую единицу (а. е.) – принято использовать для измерения расстояний в Солнечной системе.

Закон всемирного тяготения

Что же заставляет планеты двигаться вокруг Солнца, почему они не разлетаются в разные стороны в безбрежные просторы Вселенной? Оказывается, управляет движением небесных тел закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном в 1682 г.

Сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Именно гравитация заставляет предметы падать на землю, удерживает нас на поверхности планеты, не отпускает Луну и искусственные спутники Земли в свободное плавание, а самой планете предписывает движение вокруг Солнца. Таким образом, научное обоснование эмпирических законов Кеплера дал выдающийся английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон, один из основоположников классической физики.

F = Gm₁m,2/r²,где F – сила тяготения; G – гравитационная постоянная (6,67 х х 10^-11 Нм²/кг²); m₁, m₂ – массы тел; r – расстояние между двумя телами (рис. 30).

Рис. 30. Интерпретация закона всемирного тяготения

Идея о взаимном притяжении тел высказывалась и до Ньютона, однако только он сумел облечь закон в строгую математическую форму:

Вам известно из курса физики основной школы, что частным проявлением силы тяготения является сила тяжести:

F _тяж= mg,

где g – ускорение свободного падения. Вблизи поверхности Земли g = 9,8 м/с². Ускорение свободного падения у поверхности различных планет и их спутников имеет разные значения. Например, на Луне величина g равна 1,62 м/с², на Марсе – 3,71 м/с², на Юпитере – 24,8 м/с².

Первая, вторая, третья и четвертая космические скорости

На основе закона всемирного тяготения Ньютон доказал, что под действием гравитации одно небесное тело может двигаться относительно другого по круговой, эллиптической, параболической или гиперболической орбитам (рис. 31). Применительно к запуску космического корабля с поверхности Земли закон позволяет рассчитать начальные скорости, при которых этот корабль будет иметь различные траектории дальнейшего движения.

Чтобы преодолеть силу земного тяготения и превратиться в искусственный спутник Земли, двигающийся вокруг неё по круговой орбите корабль должен развить первую космическую скорость: v₁ = 7,9 км/с. При дальнейшем увеличении скорости орбита движения приобретает всё более и более вытянутый, эллиптический характер вплоть до достижения второй космической скорости: v₂ = 11,2 км/с. Она позволяет космическому кораблю преодолеть земное тяготение, уйти на орбиту движения вокруг Солнца в его гравитационном поле, т. е. превратиться в миниатюрную планету Солнечной системы.

Рис. 31. Траектории движения спутника при различных скоростях: 1 – круговая; 2–3 – эллиптические; 4 – параболическая; 5 – гиперболическая

А вот для того чтобы покинуть пределы Солнечной системы, преодолеть гравитационное притяжение Солнца, межзвёздный корабль должен развить третью космическую скорость: v₃ = 16,6 км/с.

Четвёртая космическая скорость – это минимально необходимая скорость тела, позволяющая преодолеть притяжение Галактики и покинуть её пределы.

По оценкам, в районе Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с.

« В следующем параграфе мы поговорим о современных методах исследования Вселенной.

Вы знаете

♦ закономерности движения небесных тел

♦ три закона Кеплера

♦ сформулировать закон всемирного тяготения

Вы можете

♦ назвать законы, которым подчиняется движение небесных тел

♦ сформулировать законы Кеплера

♦ сформулировать закон всемирного тяготения Ньютона

♦ объяснить, какую скорость нужно развить космическому кораблю, чтобы преодолеть силу земного тяготения

♦ показать связь между скоростью и формой орбиты, по которой двигается космический корабль

Выполните задания

1. Рассчитайте продолжительность марсианского года (в земных сутках), если известно, что Марс находится в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля.

2. Определите, во сколько раз Уран дальше находится от Солнца, чем Земля, если он делает оборот вокруг Солнца за 84 земных года.

3. На сайте http://www.physics.ru/ найдите динамическую модель, иллюстрирующую законы Кеплера. Задайте исходные параметры орбиты спутника Земли (расстояние в перигее и начальную скорость), запишите в тетрадь остальные параметры движения из информационного окна. Убедитесь в эллиптической форме орбиты спутника.

4. Рассчитайте силу тяжести, которая будет действовать на вас при «прогулке по Луне».

5. Если бы чемпионат по прыжкам в высоту проходил на Луне, как изменились бы рекорды? Ответ поясните.

Темы для рефератов

1. Жизнь и деятельность И. Кеплера. 2. Жизнь и деятельность И. Ньютона.