Читать книгу Естествознание. Базовый уровень. 10 класс - Н. С. Пурышева, О. С. Габриелян - Страница 4

1. Подготовьте рассказ о развитии математики в древних Вавилоне, Александрии, Индии, Персии, Средней Азии.

2. Приведите примеры различных моделей из области отдельных естественных наук.

Как вы узнали из предыдущего параграфа, на эмпирическом уровне познания после накопления экспериментальных фактов выдвигается гипотеза, которая проверяется с помощью эксперимента.

На теоретическом уровне познания происходит осмысление экспериментальных данных, разработка и обоснование гипотез, построение теории. В этом случае учёный строит идеальную модель объекта или явления, выдвигает гипотезу, выполняет теоретическое исследование модели (мысленный эксперимент с моделью) и проводит реальный эксперимент для подтверждения справедливости гипотезы.

Идеальная модель – это мысленно представляемая система, которая отражает особенности и свойства реального объекта, явления или процесса, изучение которой даёт новую информацию об этом объекте, явлении, процессе.

Моделирование на теоретическом уровне познания

Основными методами познания на теоретическом уровне являются моделирование и мысленный эксперимент.

В основе всех физических теорий и законов лежат идеальные модели объектов. Например, классическая механика Ньютона построена для модели «материальная точка».

« Напомним, что материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи.

Законы изменения параметров состояния газа (давления, объёма и температуры) записаны для модели «идеальный газ», т. е. для такого газа, размерами молекул которого и их взаимодействием можно пренебречь.

В процессе накопления знаний и совершенствования экспериментальной базы происходит усложнение моделей. Например, если сначала было записано уравнение, связывающее параметры состояния идеального газа, то позже в это уравнение ввели поправки, учитывающие размеры молекул и их взаимодействие, и пришли к уравнению, описывающему поведение более сложной модели – «реальный газ».

Развитие представлений о строении атома также сопровождалось усложнением создаваемых моделей. Первой моделью атома принято считать модель Дж. Дж. Томсона (1903). Согласно этой модели, атом представлялся в виде шара с равномерно распределённым по всему объёму положительным зарядом и вкраплёнными в него отрицательно заряженными электронами (рис. 11, а). Эта модель объясняла известные в то время явления проводимости и электризации.

Рис. 11. Модели атомов: а – Томсона; б – Резерфорда

Однако после того, как Э. Резерфорд провёл опыты по облучению тонкой металлической фольги а-частицами, появилась необходимость в более сложной модели атома. Модель атома Резерфорда получила название планетарной. В этой модели в центре атома находится положительно заряженное ядро, а вокруг него вращаются отрицательно заряженные электроны (рис. 10, б). Эта модель, объясняя ряд электрических явлений, не позволяла понять причину устойчивости атома. Ведь при движении заряженные частицы – электроны – должны излучать энергию и рано или поздно упасть на ядро. В этом случае атом прекратил бы своё существование. Однако ничего подобного не происходит.

Модель Резерфорда была усовершенствована датским физиком Н. Бором. В соответствии с теорией Бора электроны, находясь в атоме на стационарных орбитах, не излучают и не поглощают энергию. Энергия электрона меняется при переходе с одной орбиты на другую. При этом переход электрона на более высокий энергетический уровень сопровождается поглощением атомом фотона, а переход из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией – излучением фотона. С помощью такой модели стало возможно объяснить устойчивость атомов, она достаточно хорошо описывает строение атома водорода, но с помощью неё нельзя объяснить строение более сложных атомов.

На примере создания моделей атома мы видим, что с развитием науки выявляется ограниченность той или иной идеальной модели, в результате модель развивается и совершенствуется.

В ряде случаев используют модели-аналогии. Аналогия позволяет на основе установленного сходства одних свойств объектов делать выводы о сходстве других их свойств. Например, нидерландский учёный Х. Гюйгенс (1629–1695), выявив общие свойства звука и света, такие как отражение, преломление, интерференция, дифракция, пришёл к выводу, что свет имеет волновую природу. В этом случае звуковые волны служили моделью-аналогией для световых волн. Механические колебания могут служить моделью-аналогией электромагнитных колебаний. Установив сходство уравнений, описывающих механические и электромагнитные колебания, можно провести аналогии между физическими величинами механики и электродинамики, описывающими колебания. Из формулы периода колебаний пружинного маятника: T = 2π√m/k можно получить формулу периода электромагнитных колебаний: T =2π √LC.

« Напомним, что

T – период колебаний,

m – масса,

k – жёсткость пружины,

L – индуктивность катушки,

С – ёмкость конденсатора.

Мысленный эксперимент

Теоретическое исследование модели позволяет переходить от реальных объектов и процессов к идеальным моделям, действие с которыми даёт возможность получить результаты, применимые к реальным объектам.

Мысленный эксперимент – это познавательный процесс, воссоздающий ситуацию реального эксперимента и осуществляемый с помощью идеальной модели.

Впервые термин «мысленный эксперимент» ввёл в науку Эрнст Мах (1836–1916), австрийский физик и философ. Он говорил, что каждый человек может мысленно создать ту или иную ситуацию, выполнить определённые умственные действия и получить результат, который будет соответствовать результату в реальной жизни.

В эпоху Античности учёные придерживались мнения, что не реальные эксперименты, а именно мысленные являются единственно верными методами познания окружающего мира. Например, Герон Александрийский (I в. до н. э. или I в.) описал много различных изобретённых им паровых и водяных устройств и автоматов – пневматические двери, пожарный насос, водяной орган, термоскоп, сифон, прообраз паровой турбины и т. п. (рис. 12). Но всё это он только описал, ничего не сделав на практике.

Рис. 12. Устройства Герона Александрийского (реконструкция): а – пожарный насос; б – паровая машина

Галилей применял мысленное экспериментирование при изучении законов движения. Изучая свободное падение, Галилей описал следующий мысленный эксперимент. Предположим, что у нас есть пушечное ядро и мушкетная пуля. Если считать, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких, то ядро должно падать с большей скоростью, а мушкетная пуля – с меньшей. При падении соединённых вместе пули и ядра более тяжёлое тело должно ускорять менее тяжёлое, а менее тяжёлое замедлять более тяжёлое. Получается, что у нового тела скорость должна равняться среднему арифметическому скоростей ядра и пули и новое тело должно падать со скоростью меньшей, чем скорость одной из его составных частей. Таким образом, возникает противоречие, из которого можно сделать вывод, что все тела падают с одинаковой скоростью.

В современной науке мысленный эксперимент используется при изучении явлений, происходящих с микрообъектами, недоступными непосредственному наблюдению.

Рассмотрим в качестве примера следующий мысленный эксперимент, который вы проводили на уроках физики при изучении гидростатического давления. Пусть в некоем сосуде находится жидкость плотностью р, высота столба жидкости – h. Необходимо получить формулу для расчёта давления жидкости на дно сосуда, площадь которого S. Выполним мысленный эксперимент: установим зависимость давления жидкости на дно сосуда от высоты её столба и от её плотности. Построим модель объекта при условии, что жидкость несжимаема (т. е. её плотность не зависит от высоты столба и является постоянной величиной) и что на столь малой высоте, как высота столба жидкости, ускорение свободного падения не изменяется. Для удобства вычислений возьмём сосуд правильной формы в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 13).

Рис. 13. Ёмкость для мысленного эксперимента по расчёту давления жидкости на дно сосуда

Действия, которые мы совершили при моделировании, называются абстрагированием. Мы отвлеклись от несущественных свойств объекта исследования, т. е. не будем их учитывать при анализе модели.

Далее выведем формулу: давление p по определению равно p =F/S,

где F – сила, действующая на дно сосуда со стороны жидкости, равная весу жидкости, S – площадь дна сосуда. Вес покоящейся жидкости равен: F = mg; масса жидкости m = ρV, где V – объём жидкости, а ρ – плотность. Следовательно, F = ρVg. Подставив это выражение в формулу давления, получаем: p = ρVg/S = ρgh.

Мы построили идеальную модель реального объекта, определили идеализированные условия функционирования модели, применили известные в науке зависимости между величинами и получили искомый результат.

Математическое моделирование

В современных научных исследованиях всё шире применяют математическое моделирование.

Математическое моделирование – это замена исходного объекта его математической моделью и дальнейшее изучение её с помощью математических методов, в том числе с использованием компьютера.

Характер и роль математического моделирования менялись по мере развития математики.

Математическое моделирование применяли ещё в Древнем мире в физике и астрономии, когда появились понятия числа и фигуры, которые являлись знаковыми моделями реальных объектов. В дальнейшем с развитием математики математические модели применялись при описании эмпирически установленных зависимостей.

В XVII в. благодаря работам Ньютона и появлению дифференциального и интегрального исчисления стало возможным строить более сложные математические модели.

Систему знаний о Земле, построенную на основе законов математики и физики, в противовес представлению о географии как об описательной науке построил в XVII в. Б. Варениус (1622–1650?). С этого времени математика стала применяться не только для измерений, но и для выведения формул, отражающих процессы взаимодействия между разными природными телами. Сторонником внедрения математического моделирования в физическую географию и геологию был и М. В. Ломоносов, применивший его для количественной оценки атмосферных явлений.

Л. С. Миропольский. Портрет Михаила Васильевича Ломоносова. 1787 г.

До XIX в. математическое моделирование заключалось в создании математического описания природных явлений в виде формул и уравнений, которые использовались для выполнения необходимых расчётов. Позже математические модели, построенные с учётом характера физических явлений, позволили строить предположения о свойствах процессов и делать выводы. Так, в середине XIX в. Максвелл, изучая электромагнитные явления, разработал теорию, объясняющую эти явления. Рассматривая электромагнитное взаимодействие, он ввёл геометрическую модель сил в виде силовых линий электрического поля.

Математика позволила ему предсказать существование радиоволн и их свойства, построить теорию электромагнитного поля.

В XIX в. широкое применение получили физико-математические методы изучения климата и магнитного поля Земли, образования и развития земной материи.

Роль математики и математического моделирования ещё больше возрастает в современной физике (в теории относительности, квантовой механике, физике элементарных частиц). Это связано с тем, что современная физика имеет дело с объектами, недоступными для непосредственного наблюдения и делающими невозможным построение наглядной модели. Поэтому без применения математики невозможно глубокое понимание свойств объектов микромира.

В настоящее время математика активно используется и в химии. Классические модели химических процессов – это уравнения реакций. Современная квантовая химия – яркий пример применения современной математики в химии, так как она позволяет объяснить природу атомов химических элементов и предсказать поведение образованных ими веществ в химических реакциях.

В физике и химии математическое моделирование применяется уже давно, теперь же оно широко используется и в биологии, геологии, экологии, географии. Например, при исследованиях динамики популяций, при мониторинге состояния окружающей среды, моделировании экосистем, геоклиматическом прогнозировании, прогнозировании природных катаклизмов (землетрясений, цунами и т. п.) и изменений геологического состояния окружающей среды.

Таким образом, математическое моделирование при исследовании физических, биологических, химических, географических и других объектов и явлений природы предполагает выделение общих понятий, создание и исследование моделей, выяснение фундаментальных принципов, лежащих в основе изучаемых систем.

« Процесс научного познания предполагает, что человек должен свободно владеть терминологией, которая является языком науки. Вот об этом и пойдёт речь в следующем параграфе.

Вы знаете

♦ что такое теоретическое познание и какую роль в нём играют теоретическое моделирование, мысленный эксперимент и математическое моделирование

Вы можете

♦ обосновать значимость мысленного эксперимента для развития науки и проиллюстрировать это работами учёных-естествоиспытателей

♦ привести примеры математического моделирования в физике, химии, биологии, географии

Выполните задания

1. Сравните эмпирический и теоретический уровни познания.

2. Приведите примеры идеальных моделей.

3. Вспомните из курса химии, что такое изотопы, запишите символы природных изотопов водорода и кислорода, составьте формулы воды, образованной каждым из изотопов водорода и кислорода. Сможете ли вы предложить математическую формулу для расчёта числа возможных вариантов молекул, зная число изотопов каждого элемента?

4. Прочтите притчу Ф. Кривина «Ньютоново яблоко»:

«– Послушайте, Ньютон, как вы сделали это своё открытие, о котором теперь столько разговору?

– Сам не знаю как… Просто стукнуло в голову…

– Яблоко стукнуло? А ведь признайтесь, это яблоко было из моего сада…

Они стояли каждый в своём дворе и переговаривались через забор, по-соседски <…>.

На другой день, когда Ньютон пришёл на своё излюбленное место, ветка была спилена. За забором под своей яблоней сидел сосед.

– Отдыхаете? – кивнул соседу Ньютон.

– Угу…

Так сидели они каждый день – Ньютон и сосед за забором. Ветки не было, солнце обжигало Ньютону голову, и ему ничего не оставалось, как заняться изучением световых явлений».

Объясните, о каких открытиях Ньютона говорится в притче, какое из них имеет характер эмпирического обобщения, а какое – математического моделирования.

5. «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины…» (В. И. Ленин). Проиллюстрируйте эту модель познания примерами из различных областей естественных наук – физики, химии, биологии, экологии, астрономии, физической географии.

Темы для рефератов

1. Совершенствование математического моделирования в результате развития вычислительной техники. 2. Мысленный эксперимент и математическое моделирование философов и учёных Древней Греции и Древнего Востока. 3. Модели строения атома – предшественники модели атома Томсона.