Читать книгу Mikroökonomie Bestehen und Verstehen - Leo Mintsteven - Страница 4

Aufgabe: Wie lautet die Nachfragefunktion nach x bei einem Konsumenten dessen Präferenzen sich mit einer Cobb-Douglas Nutzenfunktion U = beschreiben lassen? Das Vermögen des Konsumenten beträgt 100 Geldeinheiten.

Rechenweg: Für Aufgaben von diesem Typ steht eine allgemeine Formel zur Verfügung. In diese könnt ihr einfach die vorgegebenen Werte einsetzen. Die allgemeine Formel lautet:

 a und b sind die „Hochzahlen“ der Cobb-Douglas Funktion (U = ). Diese können wir einfach ablesen. Bei U = folgt daraus: a ist 2, b ist ebenso 2.

 M ist das Vermögen – in unserem Fall 100 Geldeinheiten. Das Vermögen kann auch als Anfangsausstattung angegeben werden (siehe nächstes Kapitel).

 P1 ist der Preis von Gut 1. Dieser bleibt als Variable stehen, damit wir eine gültige Nachfragefunktion haben (Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis).

Lösung der Beispielaufgabe: Wir wollen die Nachfrage nach Gut 1 (X) bestimmen. Unser „a“ ist 2, ebenso wie unser „b“. Das Vermögen „m“ liegt bei 100. Eingesetzt sieht das dann so aus:

Dies ist nun unsere Nachfrage nach „X“, in der wir verschiedene Werte für p1 einsetzen können.

Anmerkungen und Tipps: Es ist immer praktisch die Nachfrage herleiten zu können, denn diese braucht man an vielen Stellen und für viele verschiedene Aufgaben (z.B. für die Preiselastizität). Lasst euch nicht verwirren, wenn in der Aufgabe statt klaren Zahlen nur Variablen angegeben werden. Rechnet stattdessen einfach ganz normal mit diesen weiter.

Probeaufgabe zum Überprüfen: Nutzenfunktion U = , Vermögen 500. Gesucht ist die Nachfragefunktion.

Lösung: „a“ ist 0,5, „m“ ist 500, „b“ ist 2.