Читать книгу Репетитор по математике. Алгебра - М. Л. Фартушняк - Страница 4
Алгебра
Тема 1
ОглавлениеВозведение в степень, свойства степени, корни, действия с корнями
Возвести число в целую степень n, значит повторить его сомножителем n раз т.е.
Вторая степень называется квадратом, третья – кубом.
Запомните!
1) Первой степенью числа называют само это число.
2) Любое число (кроме нуля) в нулевой степени есть единица.
3) Нуль в любой неотрицательной степени есть нуль.
4) Единица в любой степени есть единица.
Отрицательный показатель степени.
Дробный показатель степени.
Дробный отрицательный показатель степени
Теперь рассмотрим свойства степени. Для удобства мы составили таблицу, в котором привели примеры не только с натуральными показателями степени, но и с рациональными и действительными.
Необходимые пояснения к свойствам степени.
Первые два свойства указывают на действия со степенями с одинаковыми основаниями. При умножении таких степеней их показатели складываются (свойство 1), при делении – вычитаются (свойство 2). Третье свойство – это свойство возведения степени в степень – показатели степени перемножаются (свойство 3).
Следующие два свойства – это возведение в степень произведения (свойство 4) и частного (свойство 5). Притом, свойство 4 справедливо для любого числа сомножителей. Применение данных правил позволяет существенно облегчить вычисления.
Извлечение корня есть нахождение основания степени по степени и её показателю. Записывается это так
Основные свойства корня.
1) Если за корнем следует степень, равная показателю корня,
то корень можно опустить, например
2) Если подкоренное число имеет степень равную
показателю корня, то оно равно модулю подкоренного числа.
Основные действия с корнями (все эти правила справедливы при
a≥0 и b≥0)
Все вышеизложенные правила позволяют существенно облегчить вычисления.
Рассмотрим две операции: внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня при решении задач.
Очень часто при преобразованиях пользуются приёмом уничтожения иррациональности в знаменателе или числителе дроби. Такой метод позволяет упростить приближенные вычисления. Рассмотрим его на примере.
.
Уничтожив иррациональность в знаменателе, мы пришли к такому результату, что нам необходимо разделить приближенное число на целое, что намного точнее и проще, чем делить приближенное число на приближенное и проводить вычисления с большим количеством значащих цифр, чтобы получить два верных знака после запятой.
