Читать книгу Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк - Страница 11

А что можно сказать о Солнце? Попробуйте закрыть его мизинцем, и вы увидите, что оно перекрывает почти такой же угол, как и Луна: около половины градуса. Очевидно, что оно дальше Луны, поскольку во время солнечных затмений Луна закрывает его от нас (хотя и чуть-чуть), но насколько оно дальше? Это зависит от его размеров: например, если оно втрое больше Луны, то, чтобы перекрывать тот же угол, ему следует находиться в три раза дальше.

Аристарх Самосский смог дать разумный ответ и на этот вопрос. Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник в моменты, когда Луна оказывается в фазе первой или последней четверти, то есть когда Солнце освещает ровно половину обращенной к нам стороны Луны (рис. 2.4). Аристарх оценил угол между Луной и Солнцем в этот период время в 87°[6]. Таким образом, ученый узнал длину стороны Земля – Луна треугольника Земля – Луна – Солнце и смог с помощью тригонометрических формул вычислить длину стороны Земля – Солнце, то есть расстояние между Землей и Солнцем. Он пришел к выводу, что Солнце находится примерно в 20 раз дальше Луны, а значит, оно в 20 раз крупнее ее. Иными словами, Солнце имело колоссальный размер – в пять с лишним раз больше Земли в поперечнике. Это подтолкнуло Аристарха к тому, чтобы (задолго до Николая Коперника) выдвинуть гелиоцентрическую гипотезу: он чувствовал, что разумнее считать Землю обращающейся вокруг более крупного Солнца, нежели наоборот.

Рис. 2.4. Измерив угол между Солнцем и Луной в фазе первой или последней четверти, Аристарх Самосский получил возможность оценить расстояние до Солнца. (На этом рисунке масштаб не соблюден: Солнце примерно в 100 раз больше Земли и примерно в 400 раз дальше от нас, чем Луна.)

Эта история одновременно вдохновляет и предостерегает. Она учит тому, как важно найти оригинальный подход и верно оценивать погрешности измерений. Последнее у древних греков получалось хуже, и Аристарх, к сожалению, не исключение. Оказалось очень трудно определить, когда Луна освещена ровно на 50 %, а правильное значение угла между Луной и Солнцем в этот момент составляет не 87°, а около 89,85°, что очень близко к прямому углу. Это делает треугольник (рис. 2.4) очень длинным и узким: в действительности Солнце почти в 20 раз дальше, чем подсчитал Аристарх, и примерно в 109 раз больше Земли в диаметре (так что в объеме Солнца уместилось бы более 1 млн таких планет, как Земля). К сожалению, эта грубая ошибка оставалась неисправленной в течение 2 тыс. лет. Когда за дело взялся Коперник, рассчитавший размеры и форму Солнечной системы, он правильно определил взаимное расположение и относительные размеры планетных орбит, но масштаб его модели Солнечной системы был занижен примерно в 20 раз. Это все равно, что перепутать настоящий дом с кукольным.