Читать книгу ¡Ajá! Paradojas que te hacen pensar - Martin Gardner - Страница 4

PREFACIO

Son éstas viejas y amables paradojas que hacen reír a los lobos en la taberna.

DESDÉMONA, Otelo, acto II, escena 1

Modifiquemos la observación de Desdémona, dejándola en: «Son éstas viejas y amables paradojas para hacer sonreír durante la sobremesa», y seguramente tendremos una descripción bastante atinada de este libro. Aunque el término paradoja tiene numerosos significados, lo tomo aquí en un sentido amplio, capaz de contener todo resultado que por contrario a la intuición y al sentido común alcanza a provocar de inmediato un sentimiento de sorpresa. Tales paradojas son de cuatro tipos fundamentales:

1. Afirmaciones que parecen falsas, aunque en realidad son verdaderas.

2. Afirmaciones que parecen verdaderas, pero en realidad son falsas.

3. Cadenas de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.)

4. Declaraciones cuya veracidad o falsedad es indecidible.

Como las científicas, las paradojas matemáticas pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba tan paradójico como insoportable que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. Los matemáticos del siglo pasado encontraban enormemente paradójico que todos los miembros de un conjunto infinito puedan ponerse en correspondencia biunívoca con los miembros de algún subconjunto del dado, mientras por otra parte podían existir conjuntos infinitos entre los cuales es imposible establecer una correspondencia biunívoca. Tales paradojas condujeron a desarrollar la moderna teoría de conjuntos, que a su vez ha ejercido profunda influencia sobre la filosofía de la ciencia.

Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber cómo se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás cómo hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. En todo el libro he procurado explicar al máximo con lenguaje ordinario, sin tecnicismos y de la forma más breve posible, por qué cada paradoja es paradójica. Si con ello animo al lector a consultar libros y artículos donde aprender más, no sólo habrá absorbido una buena dosis de ideas matemáticas importantes, sino que habrá disfrutado por el camino. Al final del libro he señalado con un asterisco, en la sección de referencias y lecturas recomendadas, algunas obras de consulta fácilmente accesibles.

MARTIN GARDNER