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CAPÍTULO 1

DISEÑO ESTRUCTURAL CON CLT

1.1 INTRODUCCIÓN Y BASE MECÁNICA DIFERENCIADORA

El diseño estructural con CLT difiere en muchos aspectos respecto del diseño estructural con madera aserrada, MLE, LVL, terciado, OSB y LSL entre otros; es por ello que el diseño estructural con CLT amerita un capítulo aparte. Este capítulo está organizado de la siguiente manera:

 En la primera parte que se presenta dentro de esta Sección 1.1, se introducen las principales singularidades estructurales del CLT, es decir la base mecánica diferenciadora.

 En la segunda parte, Sección 1.2 se presentan diversos modelos analíticos para modelar el CLT con elementos tipo viga.

 En la tercera parte, Sección 1.3, se detallan los modelos empleados para modelar el CLT como un elemento tipo placa, como también los principales procedimientos empleados para la verificación de estos elementos.

 En la cuarta parte, Sección 1.4, se resumen los procedimientos de verificación analítica de CLT.

 En la quinta parte, Sección 1.5, se presenta el diseño de uniones.

 En la sexta y última parte, Sección 1.6, se detallan diversas consideraciones para el diseño de edificios de CLT. Principalmente se presenta en este apartado la modelación y verificación de muros y losas, y la modelación y verificación de líneas de unión.

1.1.1 Placa ortótropa gruesa

Desde el punto de vista mecánico, el CLT es tratado casi siempre como un elemento tipo placa ortótropa gruesa (thick plate); es decir, es un elemento tipo plato en el cual la contribución del cortante en la deformación no es nada despreciable a diferencia de las placas delgadas (thin plate), en donde la flexión suele dominar. En un tablero de terciado y OSB, habitualmente la relación luz/grosor es del orden de 600 mm (separación entre pies derechos, envigado, etc.) / 11-18 mm = 33-54; sin embargo, es relativamente frecuente que dicha relación en el CLT sea del orden de 2500 mm (muros) - 5000 mm (losas) / 120 - 220 mm ≈ 20, o incluso relaciones menores. En la práctica habitual de la modelación estructural, suele asumirse que

Por lo tanto, con la salvedad de que la pieza a analizar sea muy esbelta (y por tanto pueda modelarse despreciando la contribución del corte), o bien muy poco esbelta (y por tanto debe modelarse en 3D); casi siempre debe considerarse el CLT como un plato grueso considerando la contribución del cortante.

Nótese que las placas ortrótropas laminadas y delgadas han sido muy frecuentes en la madera, como por ejemplo el terciado, y de hecho existen teorías para calcular estas piezas como por ejemplo el método k (ver secciones posteriores), sin embargo, estos materiales habitualmente no se comportan como un plato grueso. Sí el CLT.

1.1.2 Capas perpendiculares sin contribución axial efectiva

El primer rasgo diferenciador que debe destacarse en este sentido, es que, si bien otros tableros de ingeniería de madera tales como el OSB y el terciado pueden exhibir un comportamiento de placa ortótropa tal como el CLT, los grandes espesores de la madera contralaminada hacen que este producto sea también empleando para resistir cargas axiales dentro del plano. Este rasgo por sí solo procvoca que la forma de diseñar sea diferente. Así, desde el punto de vista analítico, el empleo de tableros delgados como el OSB o el terciado se aborda en la mayoría de casos, en la práctica, mediante el uso de tablas tal como se describió en el Capítulo 5 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”. Sin embargo, el hecho de que el CLT se emplee también para resistir cargas axiales en el plano, obliga a que el cálculo mecanicista (sin emplear tablas) sea inevitable.

Desde el punto de vista del comportamiento axial, tanto en lo relativo a solicitaciones originadas por axiles, como a solicitaciones originadas por momentos flectores, habitualmente se asume que las capas perpendiculares del CLT no tienen ninguna rigidez, esto es E⊥=E90=0, ya que por lo habitual E|| ≈ 15-16 E⊥ para coníferas. Es quiere decir, que axialmente todo el panel tiene la misma deformación longitudinal, pero las capas perpendiculares no son efectivas, por lo que el comportamiento se asemeja al de un sistema de resortes en paralelo correspondiente a las capas longitudinales, cuya rigidez viene dada por su módulo elástico (especie maderera) y espesor. Véase dicha idealización del módulo perpendicular y la correspondiente distribución de tensiones para una losa biaxial en la Figura 1.1.2.1.

FIGURA 1.1.2.1 La omisión del módulo elástico perpendicular conduce a una distribución de tensiones netamente soportada por las capas longitudinales al esfuerzo axial.

Pese a lo anterior, sí se asume que las capas perpendiculares tienen la rigidez suficiente como para mantener la distancia entre las capas longitudinales, después de entrar en un estado de deformación.

Nótese, por lo tanto, que se asume que las capas longitudinales tienen la rigidez media longitudinal de la especie correspondiente. Obtener dicha rigidez es únicamente posible si es que los tablones son continuos en toda la longitud del CLT, o bien se efectúan uniones longitudinales con suficiente resistencia, como es el caso de la MLE. De hecho, las normas para la fabricación de uniones finger joint son parecidas a las de la MLE. De esta forma, por ejemplo, en la Figura 1.1.2.2 se muestra, de acuerdo a diversas normativas europeas, cuál es la resistencia mínima que debe tener una unión de finger joint en relación a la propia resistencia de las tablas que se emplean. Por ende, es obvio que el CLT, al igual que la MLE, el LVL y otros productos laminados, debe ser siempre empleado únicamente en las condiciones de humedad y temperatura que establezca el fabricante.

FIGURA 6.1.2.2 Ejemplificación de la sobrerresistencia de uniones finger joint, en relación a la resistencia de los tablones que unen longitudinalmente para la fabricación del CLT, de acuerdo a diversas normas europeas (basado en Schickhofer et al. 2009).

1.1.3 Solicitaciones de rodadura en capas perpendiculares

Lógicamente, cualquier fuerza transversal al panel de CLT produce un cortante transversal y longitudinal en aquellas capas paralelas al esfuerzo axial de flexión. Sin embargo, en las capas perpendiculares al esfuerzo axial, dichos cortantes se transforman en un cortante de rodadura para el CLT. Tal como se introdujo en el libro “Fundamentos del Diseño y la Construcción con Madera”, la rigidez y resistencia a dicho corte es claramente inferior a las propiedades de corte longitudinal y transversal. En este punto, es recomendable recordar las relaciones de nomenclatura empleadas en Chile, EE.UU. y Europa, ver Tabla 1.1.3.

TABLA 1.1.3 Nomenclatura habitual empleada en Chile, EE.UU. y Europa para referirse a los valores esenciales de resistencias y rigideces empleadas en el cálculo.
Propiedad	Nomenclatura
Chile	EE.UU.	Europa
Módulo elástico longitudinal	E, EL, Ef	E	E, MOE
Módulo elástico perpendicular	-	-	E90
Módulo de cortante longitudinal	G	-	G
Módulo de cortante en rodadura	-	-	Gr = Groll *
Resistencia a la flexión	Ff	Fb	fm, MOR
Resistencia a la compresión paralela	Fcp	Fc	fc,0
Resistencia a la compresión perpendicular	Fcn	Fc⊥	fc,90
Resistencia a la tracción paralela	Ftp	Ft	ft,0
Resistencia a la tracción perpendicular	Ftn	Frt	ft,90
Resistencia al cortante paralelo	Fcz	Fv	fv,0
Resistencia al cortante de rodadura	-	Fs	fr = froll *
* Es posible encontrar una nomenclatura diferente en diversas fuentes.

La relación y resistencia a la rodadura en comparación al cortante longitudinal de la madera aserrada es del orden de

Se asume que, como máximo, las láminas perpendiculares pueden alcanzar la resistencia y rigidez a la rodadura propia de la madera aserrada. Sin embargo, para secciones transversales esbeltas, dichas propiedades pueden decrecer significativamente. De hecho, cuanto mayor es la relación entre el grosor de una lámina, t, y el ancho de las tablas que conforman una lámina, w1 (o bien los espaciamientos entre ranuras para facilitar encolado si las hay), menor es la resistencia y la rigidez del tablero a la rodadura.

Actualmente, en Europa, se está por tanto proponiendo que en caso de que w1/ t ≥4, es posible emplear la resistencia y rigidez a la rodadura de la madera aserrada. Sin embargo, para relaciones menores es necesario aplicar una minoración; dicha minoración resulta

Teniendo en cuenta que la tensión admisible a la rodadura para las especies coníferas es del orden de 0,45 MPa (ver Capítulo 3), mientras que el valor característico para las coníferas según ELU es del orden de 1,4 MPa, se recomendaría aplicar la siguiente ecuación para ASD:

De forma similar, la penalización del módulo elástico a rodadura por esbeltez de los tablones en Europa es

Por analogía con la propuesta europea, y de forma más general para las especies latinoamericanas, hasta que se tenga mejor información de este parámetro, el autor recomienda aplicar

Donde diversas investigaciones han demostrado que, más allá de la especie, la orientación de los anillos es clave en el valor de Gr. Cuanto más próxima está la médula al centro de la sección transversal de los tablones mayor es Gr, sin embargo, para piezas perimetrales del árbol la rigidez de rodadura disminuye.

Es importante notar, que es relativamente frecuente que los tablones de CLT tengan ranuras (grooves) para facilitar el encolado y evitar grietas de secado. Estas ranuras incrementan la esbeltez de los tablones y deben ser consideradas en la determinación de w1. De hecho, la esbeltez puede ser bastante elevada, lo que incrementa notablemente el riesgo de fallo por rodadura, ver Figura 1.1.3.1.

FIGURA 1.1.3.1 El riesgo de fallo de rodadura puede incrementarse mucho con la implementación de ranuras para evitar grietas de secado (después de Schickhofer et al. 2009).

Una posible estrategia para evitar relaciones w1/ t < 4, consiste en encolar los tablones lateralmente en cada una de las láminas hasta alcanzar cuanto menos dicha relación.

El encolado lateral de los tablones es por lo general muy positivo desde el punto de vista físico (mayor estanqueidad) y mecánico (medio continuo para la fijación de conectores), sin embargo, en climas muy secos y con relaciones w1/t elevadas, el hecho de restringir completamente el movimiento lateral de los tablones puede provocar grietas de secado (por tracción perpendicular en las láminas), ver Figura 1.1.3.2.

FIGURA 1.1.3.2 El encolado lateral de los tableros puede provocar grietas de secado en climas muy secos (después de Schickhofer et al. 2009).

Nótese que, a diferencia del encolado entre láminas (en las caras de las tablas), cuya resistencia sí se considera en el cálculo (por ejemplo, para traspasar el corte en flexión o el corte en tableros solicitados a corte dentro del plano), la resistencia del encolado lateral de tablones (en los bordes) por lo general se desprecia. Esta omisión se debe a que muchos productores no encolan lateralmente, y también a que, aun cuando todos los tablones se hayan encolado lateralmente, es bastante complicado evitar grietas de secado, por lo cual ese encolado se desprecia en el cálculo. Desde el punto de vista estructural, únicamente se considera el encolado lateral a efectos de asegurar la relación lateral w1/ t ≥ 4 para así evitar fallos por rodadura.

El encolado lateral tampoco está exento de requisitos estructurales, los cuales se describen en la norma europea EN 13986. Una forma relativamente habitual para producir láminas de CLT en Centroeuropa consiste en producir láminas de CLT a partir de recortes trnasversales de vigas de MLE, tal como se muestra en la Figura 1.1.3.3.

FIGURA 1.1.3.3 Producción de láminas individuales encoladas lateralmente para la producción de CLT a partir de vigas de MLE de gran canto (basado en Schickhofer et al. 2009).

1.2 MODELOS DE CÁLCULO TIPO VIGA

De acuerdo a los apartados anteriores, se puede por tanto concluir, que cuando el CLT se flexiona fuera del plano, se comporta por lo general como un elemento tipo placa otótropa gruesa cuyas láminas efectivas están separadas a una distancia constante, pero se conectan entre sí mediante unas láminas transversales que son muy flexibles al corte, así es que finalmente la contribución de la deformación al corte en una flexión puede llegar a ser del orden del 20% o mayor. En los últimos años, se han propuesto numerosos modelos de cálculo para poder aproximar esta situación en placas solicitadas a flexión uniaxial mediante modelos de vigas con modificación de la rigidez de corte. Los modelos varían significativamente en cuanto a dificultad y grado de detalle. En la práctica profesional, suelen emplearse modelos tipo viga para placas con condiciones de carga y apoyos relativamente sencillos, sometidos a una flexión uniaxial predominante.

Por otra parte, para placas biaxiales, o bien cuando los esfuerzos y condiciones de contorno son relativamente complejas, suele aplicarse directamente una teoría de placas, así es que el CLT deja de simplificarse como un elemento 1D para constituir un elemento 2D.

A continuación, se resumen las características de los modelos de vigas en flexión que más se han popularizado en los códigos de diseño estructural y la práctica profesional, pero antes se resume brevemente el cálculo de los valores seccionales característicos. En el Anexo C5 se proporcionan diversos valores seccionales y mecánicos típicos, para facilitar el cálculo del CLT como elementos tipo viga.

1.2.1 Valores seccionales

Centro de gravedad de la sección

Normalmente el CLT es simétrico en espesor y rigidez de láminas, por lo que el c.d.g coincide con el centro de simetría. Sin embargo, en caso de que no fuese simétrico, o bien en caso de exposición al fuego en alguna de sus caras, el c.d.g puede variar su posición. En estos casos, el c.d.g. puede determinarse mediante el siguiente procedimiento:

1 Determinar el módulo elástico de referencia, Er.

2 Determinar la posición del c.d.g. de cada una de las láminas longitudinales respecto de la cara superior, oi, ver Figura 1.2.1.1.

3 Determinar la posición del centro de gravedad respecto de la cara superior, zs.

4 Determinar la distancia de los c.d.g. de cada lámina respecto del c.d.g. de la placa, ai.

FIGURA 1.2.1.1 Nomenclatura en la sección para la determinación del c.d.g. de la placa (basado en Wallner-Novak et al. 2013).

Nótese que lógicamente las capas perpendiculares se desprecian dado que habitualmente E⊥ = E90 = 0.

Área neta

Momento resistente

Donde la inercia de la sección neta

Siendo

Así, la tensión flexional en cada lámina puede escalarse como

Momento estático

Cuando se aplica un cortante transversal sobre el CLT, es posible que las láminas perpendiculares a la flexión fallen por rodadura, o bien que las láminas paralelas fallen por corte longitudinal. Lo más común, es que las láminas externas se orienten con el eje de la flexión, en cuyo caso, el momento estático para la verificación a rodadura, es el momento estático de la lámina más externa hasta la lámina inmediatamente anterior a la lámina intermedia (recordemos que la distribución de corte en las láminas de rodadura es constante). Así es que el momento estático para las láminas de rodadura resulta

Donde n/2-1 representa que el cálculo del momento estático se lleva a cabo desde la lámina superior (o inferior), hasta la lámina inmediatamente anterior a la lámina central. Por otra parte, para la verificación de corte longitudinal, el corte máximo suele producirse en la lámina media que suele estar orientada longitudinalmente, así es que el momento estático correspondiente se calcula como la contribución de todas las láminas superiores o inferiores más la mitad de la lámina intermedia:

Si es que la lámina central no fuese longitudinal, el momento estático para el cizalle resultaría en el caso más común

Radio de giro

Para algunas verificaciones de inestabilidad es necesario calcular el radio de giro. Habitualmente este valor se determina empleando el área neta y la inercia efectiva (que habitualmente se determina mediante el método gamma, tal como se describe en la Sección 1.2.3), tal que

Las verificaciones de inestabilidad, son casi siempre realizadas considerando únicamente la posibilidad de pandeo fuera del plano de la placa (eje y). Las verificaciones de pandeo respecto del eje z (pandeo en el plano de la placa) solo se consideran cuando el ancho de la placa (h)

Módulo resistente de torsión e inercia torsional de la sección transversal

Según Silly (2010), para secciones rectangulares y homogéneas (láminas de idéntica calidad) puede estimarse como

Con

En el caso de emplear vigas de CLT esbeltas solicitadas en el canto, puede emplearse la siguiente estimación de la inercia torsional para la verificación de vuelco lateral torsional

Módulo resistente polar y momento polar de inercia del área encolada entre tablones

Tal como se detalla en secciones sucesivas, un posible mecanismo de fallo por corte, es la torsión interlaminar en las proximidades del encolado entre láminas. En la mayoría de ocasiones, las láminas emplean tablones del mismo ancho a por lo que la superficie interlaminar sometida a torsión tiene una forma cuadrada. Además, se suele asumir que las tensiones cortantes se distribuyen linealmente. Bajo estas circunstancias, el módulo resistente polar se puede estimar como

Y el momento de inercia polar resulta

En caso de que la superficie no sea cuadrada sino rectangular, de área a1 · a2 (siendo este último el lado más corto) el módulo polar puede estimarse como

Mientras que la inercia polar resulta

1.2.2 Modelo de viga flexible de Timoshenko

El modelo de viga flexible de Timoshenko es un método analítico relativamente sencillo que permite predecir las tensiones y deformaciones de losas uniaxiales, y en general cualquier elemento tipo placa que esté principalmente solicitado en una dirección de flexión fuera del plano. Este método consiste en idealizar la tensión y deformación de la losa como una viga flexible. Se construye asumiendo las siguientes suposiciones:

1 La sección no es perpendicular a la deformada elástica, pero permanece plana.

2 Pese a que contradiga lo anterior, se asume que la sección adquiere curvatura debido al corte. Esto se logra aplicando un factor de corrección por corte K, lo que permite calcular más adecuadamente la rigidez, tensión y deformación por corte.

3 La tensión por corte se obtiene del equilibrio local de corte y momentos de una rebanada de la viga.

Formulación básica

Asumiendo x como dirección longitudinal, y z como la dirección vertical de la sección de la viga, puede relacionarse la tensión axial con el momento flector como

Donde β’ es la derivada del giro sobre x. Así es que la rigidez flexional del CLT, KCLT, se podría estimar en la teoría de Timoshenko, multiplicando el momento de inercia de cada una de las láminas por su correspondiente módulo elástico.

Por otra parte, la deducción del cortante, resultaría análogamente

Donde w’ es la flecha de la viga. Aunque en principio según la teoría de la viga flexible de Timoshenko se puedan incorporar diferentes módulos de cortante, uno para cada lámina, las secciones siguen permaneciendo planas, por lo que la deformación de corte se infravalora. Por este motivo, es necesario corregir la deformación por corte mediante un factor k que en la práctica divide la rigidez de corte por factores entre 3 y 6, incrementando substancialmente así la deformación

Donde K es el factor de ajuste de la rigidez cortante por tener láminas de rodadura.

Deducción de rigideces

La rigidez flexional se obtiene por simple teorema de Steiner a partir de la rigidez flexional de cada lámina como

Donde lógicamente, Ei es el módulo elástico de cada lámina (nulo para láminas perpendiculares), Ai e Ii son las inercias de cada una de las láminas longitudinales y es,i es la distancia del centro de gravedad de cada láminas longitudinales no centrales a la fibra neutra. Nótese, por lo tanto, que se asume un E90 = 0, así es que en realidad KCLT se obtiene únicamente aplicando el teorema de Steiner con las láminas longitudinales no centrales, y la suma de la inercia flexional de la lámina central.

La rigidez al cortante se obtiene deduciendo directamente la deformación por corte mediante el principio de fuerzas virtuales. La expresión resultante es relativamente compleja, por lo que se suele trabajar con tablas o gráficos. Así, por ejemplo, para el caso de que los espesores de las láminas sean todos idénticos, se puede determinar k mediante la siguiente expresión para cualquier relación entre la rigidez del cortante longitudinal y la de rodadura

Donde los factores de corrección más típicos, para relaciones entre G/Grod de 10, 14.4 y 13.8, que además se requieren para determinar k para cualquier relación según la ecuación anterior, se detallan en la Tabla 1.2.2.

TABLA 1.2.2 Valores de corrección de rigidez de corte por no planicie de secciones debido a la flexibilidad de la rodadura, k, en la aplicación de la teoría de viga flexible de Timoshenko para el CLT. Los valores se presentan para diferentes relaciones de la rigidez cortante G/Grod (relaciones de 10, 13.8 y 14.4, para otras relaciones es necesario aplicar la ecuación antrerior) y para diferente número de laminaciones del CLT (basado en de Bogensperger et al. 2012).
Número de laminaciones	Relación rigidez de cortante G/Grod
k10	k13.8	k14.4
3	4,854	6,468	6,723
5	4,107	5,441	5,652
7	3,873	5,116	5,313

Por otra parte, en caso de que las láminas transversales y longitudinales del CLT no todas las laminaciones tengan el mismo espesor, es necesario aplicar un factor de corrección al propio k. Este factor depende principalmente de la relación entre el espesor medio de las láminas longitudinales (tL), y el espesor medio de las láminas perpendiculares (tQ)

En el caso de que el espesor sea constante, i.e. tL/tQ = 1, el factor de corrección por espesor de lámina es 1, es decir la rigidez es mínima, mientras que para cuando la relación de espesores es dispar, entre 0,5 y 2, la rigidez de corte se incrementa (k disminuye). La variación del factor de corrección por espesor de lámina para diferentes relaciones de tL/tQ en el caso de CLT de 5 láminas, se muestra en la Figura 1.2.2.1. Asimismo, valores típicos del factor k para diferentes configuraciones se proporcionan en el Anexo C5.

FIGURA 1.2.2.1 Efecto de la relación de espesor de láminas longitduinales y perpendiculares, tL /tQ , en el valor del factor de corrección de rigidez por no planicie de secciones k (basado en Bogensperger et al. 2012).

Finalmente, una vez determinado el factor k, se determina la rigidez efectiva de corte como

Nótese que, a diferencia de la rigidez flexional, la rigidez al corte de las láminas perpendiculares, Grod, no se desprecia y sí tributa en la fórmula anterior.

Para el caso especial de que todas las láminas se fabriquen con el mismo material y tengan el mismo espesor, pueden emplearse las siguientes fórmulas simplificadas para el cálculo de la rigidez flexional y cortante

3Láminas

5Láminas

7Láminas

Determinación de las tensiones

La típica distribución de tensiones de este modelo, se ilustra en la Figura 1.2.2.2. Dado que la rigidez axial de las capas perpendiculares se asume nula, no existen tensiones en las láminas perpendiculares, lo cual se aproxima a lo que sucede en la realidad, ya que las tensiones axiales en las láminas perpendiculares son ínfimas. Obviamente, bajo estas circunstancias la tensión axial de flexión en cualquier punto de la sección, y la tensión máxima se puede calcular como

Por otra parte, en el caso de las tensiones cortantes, la contribución del primer momento estático de área de cada una de las láminas se escala de acuerdo a la relación de rigidez Ei/KCLT, así es que las láminas perpendiculares no tienen ninguna contribución en el incremento de las tensiones tangenciales. Sin embargo, a diferencia de las tensiones normales, el momento estático de las láminas longitudinales más alejadas de la fibra neutra “sigue contribuyendo”, o dicho de otra forma, la diferencia del momento flector en las láminas longitudinales sigue produciendo la misma tensión cortante en las láminas perpendiculares, así es que las tensiones cortantes de rodadura en las láminas perpendiculares se corresponden con la tensión de cortante longitudinal adyacente en las láminas longitudinales vecinas (y puede calcularse como tal), ver Figura 1.2.2.2.

FIGURA 1.2.2.2 Típica distribución de tensiones axiales y cortantes en un panel de CLT bajo el modelo de viga flexible de Timoshenko.

De este modo, la tensión de corte puede calcularse en cualquier punto de la sección como

Donde z se refiere a la distancia vertical desde la fibra neutra hasta el punto considerado, y z* se refiere a la distancia vertical entre el inicio de la lámina correspondiente y el punto considerado. Por otra parte la tensión máxima sucede igualmente en el centro de las láminas (z = 0) y se puede determinar como

Donde lógicamente es,i es en este caso la distancia del centro de gravedad de cada una de las láminas (o semi-lámina en el caso de la lámina central, si es que esta es longitudinal) a la fibra neutra. Para el cálculo de las tensiones de rodadura en las láminas perpendiculares, basta con calcular cual es la tensión cortante en cada una de las láminas longitudinales. Por ejemplo, para el caso de CLT con 5 láminas, con láminas externas dispuestas siguiendo el esfuerzo axial según se indica en la Figura 1.2.2.2, podría calcularse la tensión cortante máxima en las láminas externas únicamente considerando el módulo elástico y estático correspondiente a la última lámina, lo que permitiría calcular la tensión de rodadura en la lámina perpendicular inmediatamente adyacente.

Ventajas y desventajas del método

 Ventajas: permite el cálculo analítico manual, pero además el modelo suele estar disponible en la mayoría de software computacionales, pudiendo extenderse a 2D, pudiéndose aplicar bajo cualquier tipo de carga y condiciones de contorno; las predicciones de flecha suelen ser aceptables.

 Desventajas: la predicción de tensiones para el caso de vigas continuas, puede dar resultados bastante alejados de la realidad.

1.2.3 Aplicación del método γ

El método gamma fue ya detallado en profundidad en el Capítulo 3 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”, pues este método se aplica habitualmente en el cálculo de rigideces efectivas y tensiones de elementos compuestos por elementos que están unidos longitudinalmente de forma continua, pero por una interfaz semi-rígida, como suele ser el caso de los conectores mecánicos. La clave del método consiste en, minorar las contribuciones de inercia de Steiner por el factor γ el cual toma valores cercanos a 0 cuando la interfaz es muy flexible, y 1 cuando la interfaz es muy rígida. El método más estandarizado presenta fuertes limitaciones en cuanto a su aplicación; por ejemplo, tan sólo puede ser empleado para cargas sinusoidales (o uniformes), y para piezas compuestas de 3 capas (2 interfaces), aunque el método fue modificado y extendido por múltiples autores para tener una mayor aplicabilidad. En la práctica, este método se aplica para la mayoría de situaciones en vigas y columnas compuestas.

En el caso del CLT, las interfaces entre láminas son obviamente rígidas (encoladas), sin embargo, es posible aplicar este método para piezas de 3 y 5 láminas asumiendo que las láminas intermedias son en realidad interfaces flexibles. En algunos textos, el lector puede identificar este método como método “γ modificado” aunque dicha denominación no parece muy adecuada ya que en la literatura existen multitud de modificaciones del método, antes incluso de la aparición del CLT. A continuación, se presentan los principales aspectos a tomar en consideración para la aplicación del método γ en la modelación de la flexión del CLT de 3 y 5 láminas fuera del plano. Es imprescindible que el lector se haya familiarizado con la presentación del método (incluyendo sus hipótesis y limitaciones de partida) en el Capítulo 3 de la primera parte de este libro.

En la parte final de esta sección, se presenta brevemente la modificación de Schelling del método gamma, quien mediante un procedimiento matricial permitió extender el método para más de 2 interfaces, lo que posteriormente sirvió para aplicar el método a CLT de 7 láminas o más y otros tipos de componentes con más de 2 interfaces.

Transformación de la sección transversal del CLT a un “elemento compuesto” equivalente

Recordemos que el factor γ se calcula a partir de la rigidez al flujo de corte (k), el cual para el caso de vigas conectadas mecánicamente puede estimarse como la relación entre el módulo de corrimiento del conector y la separación entre conectores (k=K/s)

En el caso del CLT, la deformación horizontal puede asumirse, para ángulos pequeños como el producto de la deformación angular por la altura, así es que

Por tanto, la rigidez al flujo de corte k provista por una lámina perpendicular solicitada a rodadura, puede estimarse como

Donde el subíndice perp en la fórmula anterior, simplemente se añade para notar que, la rigidez y el espesor se refiere únicamente al de las láminas perpendiculares, pues son éstas las que producen la interfaz flexible. Así es que el factor gamma correspondiente a la lámina superior o inferior en contacto con una lámina perpendicular flexible de CLT, puede estimarse como

De este modo, las placas de CLT de 3 láminas podrían concebirse como una pieza compuesta de 2 materiales los cuales son unidos por una interfaz semirígida (p. ej. una viga en T) y las placas de CLT de 3 láminas podrían asociarse a una viga compuesta con 3 capas rígidas y 2 interfaces semi-rígidas (p.ej. una viga en I), ver Figura 1.2.3.

FIGURA 1.2.3 Idealización de placas de CLT de 3 y 5 láminas como vigas compuestas con interfaces semirígidas mediante el método γ (modificado de Bogensperger et al. 2012).

Cálculo de rigideces y tensiones

La rigidez flexional efectiva se calcula igual que para piezas compuestas, esto quiere decir que, se considera que la inercia efectiva viene únicamente dada por las capas longitudinales considerando la flexibilidad de la interfaz de acuerdo a la siguiente expresión

Es decir, para CLT de 3 capas, únicamente las 2 capas externas aportan inercia flexional

Y para CLT de 5 capas, la capa central, y las capas 2 externas aportan inercia

Para que posteriormente

Para el cálculo de las tensiones axiales máximas, y de forma análoga a las vigas compuestas, se considera que la tensión viene dada como la suma de las tracciones/compresiones axiales en el cdg de las láminas externas y la máxima tensión de flexión

Con

Por otra parte, las tensiones cortantes pueden obtenerse como

En el caso de CLT con 3 láminas, la capa del medio no contribuye en el módulo estático para verificar la rodadura, por lo que simplemente puede aplicarse

De modo que la tensión máxima de corte longitudinal en las capas externas, coincide con la tensión de corte por rodadura en la capa interna.

En el caso de CLT con 5 láminas, el cortante máximo se produce en la lámina interna longitudinal, el cual puede estimarse como

Al igual que se comentó con en el método anterior, la solicitación de rodadura máxima que se produce de forma constante en las 2 capas perpendiculares de una placa de 4 láminas, es idéntica al cortante máximo longitudinal en las láminas externas, es decir, que puede calcularse como

Nótese que en el caso de CLT con 5 capas, las “alas” las constituyen las láminas externas longitudinales, mientras que el “alma” sería la lámina central longitudinal; así los distanciamientos del c.d.g. de cada lámina al eje neutro, pueden calcularse de forma análoga a las vigas en I. En caso de que todas las capas tengan el mismo espesor, t, y estén hechas del mismo material, pueden emplearse las siguientes fórmulas simplificadas para el cálculo de los factores γ, y distanciamientos de los cdg al eje neutro

Sin embargo, en el caso de CLT con 3 capas la situación es un poco diferente a las vigas en T, ya que ninguno de los 2 componentes (capas longitudinales) suele pasar por el eje neutro. Teniendo en cuenta ese detalle, en el caso de que los espesores y rigideces de las 3 capas sean idénticos el cálculo de los factores γ y distanciamientos ai puede obtenerse con las siguientes fórmulas simplificadas

Ventajas y desventajas del método

 Ventajas: dado que el método gamma está tremendamente extendido y normalizado en la madera, este método se ha prescrito en las guías de cálculo de numerosas aprobaciones técnicas de productos comerciales (ETAs, i.e. European Technical Assesments) antes incluso de que el cálculo con CLT se haya normalizado en los códigos de construcción.

 Desventajas: aunque se puede calcular manualmente, su aplicación es más tediosa que el método anterior y solo permite el cálculo de CLT de 3 y 5 láminas (a no ser que se extienda mediante la modificación de Schelling que a continuación se presenta). Además, los resultados en vigas continuas y vigas en voladizo (aun modificando las luces artificialmente como se comenta en el Capítulo 3 de libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”) pueden generar resultados poco satisfactorios.

Extensión de Schelling

Basado en el método anterior, Schelling propuso una modificación para poder extender el método para cualquier número de interfaces semirrígidas. El planteamiento del problema consiste en resolver el siguiente problema matricial:

Con

y

Donde el subíndice n indica el número total de láminas longitudinales, i representa el número lámina longitduinal, partiendo desde la cara superior, y kj,k representa la rigidez al flujo de corte de cada una de las capas transversales. Así por ejemplo para un CLT de 7 capas tendríamos 4 capas longitudinales (subíndices i=1, 2, 3 y 4), sobre las que deberíamos calcular las propiedades a1,…,a4, d1,…,d4 y 3 capas transversales o interfaces (subíndices j,k=1-2, 2-3 y 3-4) sobre las que deberíamos calcular kj,k. Una vez determinados todos los coeficientes, se puede resolver el valor del factor gamma de cada interfaz sin más que invertir la matriz

Una vez determinados todos los valores gamma, el procedimiento se aplica de forma completamente análoga. Así, por ejemplo, la inercia efectiva resulta

Donde n ahora ya no está limitado a un máximo de 3 capas longitudinales. Téngase en cuenta que este método no es exclusivamente aplicable al CLT, sino que en el caso de capas unidas por conectores mecánicos de rigidez K y separación s, simplemente deberíamos considerar que

1.2.4 Modelo de la analogía de corte (shear analogy)

El modelo consiste en idealizar el CLT como una viga ficticia y homogénea, compuesta por 2 cordones separados a una determinada distancia, los cuales están acoplados en cuanto a la deflexión (tienen la misma flecha en cada sección), en concreto:

 El cordón superior (cordón A), posé una inercia flexional correspondiente a la suma de inercias de las láminas longitudinales respecto de su centro de gravedad (BA). Además, el cordón superior es completamente rígido al corte, por lo que se puede asumir que SA=∞.

 El cordón inferior (cordón B), tiene una rigidez flexional que se corresponde con la contribución de Steiner de las láminas longitudinales (BB), mientras que su rigidez al corte se corresponde con la rigidez al corte de las láminas longitudinales y las láminas perpendiculares (SB), ver una ilustración en la Figura 1.2.4.1.

FIGURA 1.2.4.1 Principio básico de idealización del CLT mediante el método de la analogía de corte (después de Bogensperger et al. 2012).

En realidad, lo que se busca con esta idealización es poder separar adecuadamente los siguientes comportamientos:

1 Las tensiones axiales y cortantes originadas por los momentos flectores a los que se sometería cada lámina individual, si es que todas las láminas experimentasen la misma curva de deformación elástica, la fuerza se distribuyese en las distintas capas, pero estas no estuviesen unidas. Esto es lo que se logra representar mediante el cordón A, que agrupa la misma deflexión para todas las láminas, y las secciones permanecen planas (no hay ningún efecto de acentuación de deformaciones porque la viga es infinitamente rígida al corte).

2 Las tensiones axiales y cortantes adicionales originadas por el hecho de que las láminas se encuentran a diferentes alturas respecto del eje neutro y al mismo tiempo pueden traspasar la tensión de flujo de corte a las láminas longitudinales adyacentes de acuerdo a la flexibilidad de las láminas perpendiculares. Es decir, la parte de Steiner, la cual tiene en cuenta que cada una de las láminas, tendrá una solicitación axial constante adicional por el hecho de estar alejadas del eje neutro, siempre y cuando sea posible transmitir el corte. La diferencia entre los axiles medios (nótese que son medios porque se toma el centroide de cada lámina en la contribución de Steiner) de cada lámina, genera a su vez un cortante adicional. Esto se logra representar mediante el cordón B, que además permite considerar la acentuación de la deflexión por el efecto de la flexibilidad de corte (tanto por las láminas longitudinales como las perpendiculares).

De este modo, es posible aproximar las tensiones en el CLT con la sumatoria de las tensiones A y B, ver una ilustración en la Figura 1.2.4.2.

FIGURA 1.2.4.2 Sumatoria de las contribuciones de tensiones por momento flector sin acción compuesta, cordón A, y contribuciones por transmisión de flujo de corte a través de interfaz flexible, cordón B, como base para el cálculo de solicitaciones del CLT según el método de analogía de corte (basado en Bogensperger et al. 2012).

Debe notarse que el fundamento anterior es similar al pilar fundamental del razonamiento teórico del método γ. En el método γ, se asume que la semirrigidez de la unión únicamente afecta a las tensiones derivadas de la inercia adicional de la contribución de Steiner. En el método de la analogía del cort,e también se separa la componente de Steiner y únicamente allí se considera la transmisión del corte. La diferencia principal de este último método es que en lugar de considerar la semirrigidez de corte de la unión (representada por γ), se considera la flexibilidad (semirrigidez) de corte de las capas transversales por el efecto de la rodadura. Es por ello que este método se ha denominado “analogía” de corte, respecto de la semirrigidez de una unión en el método γ. Dicho efecto de flexibilidad, se considera en su totalidad en el cordón B, lo que permite modelar paneles de CLT con cualquier número de láminas y tipos de carga.

La estrategia para resolver el sistema anterior, consiste en acoplar el campo de las deflexiones de ambos cordones, y resolver la deformación por corte del cordón B. Aunque existen soluciones analíticas para lo anterior, lo habitual es aplicar programas computacionales de cálculo en el contexto de este modelo. En concreto, los paneles de CLT se suelen modelar como vigas acopladas, atribuyendo las rigideces que a continuación se detallan. Una vez calculadas los esfuerzos de corte y momentos de los cordones, se procede a determinar las tensiones internas reales aplicando una regla de transformación que a continuación se detalla. El método también es apropiado para modelar losas biaxiales.

Cálculo de rigideces y tensiones

La rigidez flexional del cordón A, es lógicamente la suma (en paralelo) de las rigideces individuales de las láminas, y la rigidez al corte se asume infinita

Nota: Ei suele despreciarse igualmente para las láminas perpendiculares, aunque al ser calculado mediante software en ocasiones se considera. Para la rigidez al corte en la práctica se le atribuye un valor muy elevado.

Respecto del cordón B, la rigidez flexional es la suma (en paralelo) de las componentes de Steiner, y la rigidez al corte es la suma (en serie) de las rigideces a corte de las láminas longitudinales y perpendiculares

Nótese que de igual modo la rigidez de las láminas perpendiculares no se suele contabilizar en la rigidez flexional. Respecto de la rigidez al corte, se considera, al igual que en el método γ, que la rigidez al flujo de corte de cada lámina es

Dado que las láminas se deforman en serie, ver Figura 1.2.4.3, y que las mitades exteriores de las láminas externas no se deforman (y por tanto su rigidez a corte no contribuye), la rigidez equivalente al flujo de corte resulta

FIGURA 1.2.4.3 Deformación en serie al cortante de las láminas de CLT (readaptado para el CLT a partir de consideraciones en DIN1052 2010).

Considerando que solo se produce deformación por corte entre los centros de gravedad de las láminas externas del CLT (distanciadas a una distancia a), la rigidez al corte del cordón B, que a su vez representa la rigidez al corte de la “viga” de CLT puede estimarse como

Tal que

Dado que

Se obtiene

Así es que

Una vez calculados los esfuerzos en el programa computacional de acuerdo a las rigideces anteriormente comentadas, se pueden estimar el reparto de momentos y axiles en cada una de las láminas sin más que relativizar las rigideces flexionales y axiales respectivamente

Los que permiten estimar las tensiones flexionales en cada punto de la sección vertical (z)

Por supuesto las tensiones axiales se pueden estimar de acuerdo a la posición del cdg de cada lámina (es,i)

Y naturalmente, la tensión axial real en cualquier punto de la sección se aproxima como

Por otra parte, el cortante A se reparte en las láminas según rigidez flexional

Y el cortante B no requiere transformación porque ya considera la rigidez al corte del CLT. Finalmente, las tensiones de corte se pueden aproximar como

De modo que

Ventajas y desventajas del método

 Ventajas: puede modelar cualquier cantidad de láminas y tipo de cargas con gran exactitud. Sin duda, es capaz de aproximar la solución de vigas continuas de forma mucho más exacta que los otros 2 métodos. Estas ventajas han hecho que el método de la analogía de corte esté siendo el método mayormente adoptado en la normativa actual.

 Desventajas: su implementación requiere bastante esfuerzo, y requiere un mayor grado de discretización que los métodos anteriores. Las tensiones de corte no se aproximan bien en áreas cercanas a cargas puntuales y apoyos intermedios en vigas continuas.

1.2.5 Teoría de componentes (k-method)

La teoría de componentes, también denominada como método k, fue propuesta en algunos textos iniciales para calcular el CLT debido a que este método ya fue propuesto hace varias décadas por Blass y Fellmoser para el cálculo del terciado. La ventaja central del método, es que permite reducir el problema a la determinación de factores de modificación de rigidez y resistencia lo cual hace su aplicación muy sencilla en el cálculo. Lo anterior no solo concierne a la flexión fuera del plano, sino en realidad muchos de los principales esfuerzos, por lo que en esta sección se presenta no solo el modelo de flexión sino el modelo estructural para diferentes esfuerzos. El método se puede aplicar además para CLT de múltiples láminas. Sin embargo, la teoría de componentes tiene una limitación tremendamente restrictiva para el CLT, y es que no considera la deformación por corte. Esto se debe a que naturalmente el método fue ideado para calcular terciado donde las razones L/t suelen ser ≥ 30. Así es que la aplicación práctica en el CLT es muy reducida. No obstante, a continuación, ser resume de forma muy concisa las suposiciones y los fundamentos de este método:

 Hipótesis de Bernouilli sobre planicie de secciones deformadas. No existe deformación cortante porque la relación L/t ≥ 30.

 La rigidez perpendicular no es 0 sino E⊥=E90= E||/30= E0/30.

 La rigidez efectiva del CLT para diferentes estados de carga, puede calcularse como el producto de la rigidez E0 multiplicada por el coeficiente de modificación de rigidez, ki, correspondiente, ver Tablas 1.2.5-6.

 La resistencia efectiva (tensiones admisibles) del CLT para diferentes estados de carga, también pueden calcularse considerando el producto de la resistencia (tensión admisible) multiplicada por el coeficiente de modificación correspondiente, ki, ver Tabla 1.2.6.

 Una vez modificadas las rigideces efectivas, las rigideces flexionales y las solicitaciones pueden calcularse empleando inercias, áreas y módulos resistentes brutos sin considerar el efecto de la ortotropía de las capas. Por ejemplo, el cálculo de la rigidez flexional resulta

y

TABLA 1.2.5 Determinación de los coeficientes de modificación ki según el estado de carga para la aplicación del método k (modificado de Gagnon y Popovski 2011).

TABLA 1.2.6 Aplicación de los coeficientes de moficidación ki para el cálculo de tensiones admisibles y rigideces efectivas del CLT según el método k (después de Gagnon y Popovski 2011).
Solicitación	Orientación fibra externa respect solicitación	Resistencia efectiva	Rigidez efectiva
Fuerzas fuera del plano
Flexión	Paralela
Perpendicular
Fuerzas en el plano
Flexión	Paralela
Perpendicular
Tracción	Paralela
Perpendicular
Compresión	Paralela
Perpendicular

1.3 MODELO DE CÁLCULO TIPO PLACA; TEORÍA DE PLACAS CON CONTRIBUCIÓN DE CORTE DE PRIMER ORDEN

A pesar de que varios de los modelos de vigas anteriores pueden extenderse con mayor o menor dificultad para constituir elementos tipo placa (2D) y poder modelar así flexiones biaxiales, así como otras situaciones de carga y condiciones de vínculo más complejas, sin duda la forma más extendida para modelar este tipo de elementos, especialmente cuando las condiciones de carga, vínculo y geometrías son complejas, consiste en emplear directamente un modelo de placa, referido habitualmente como plate (sin esfuerzos de membrana) shell, (con esfuerzos de flexión y membrana) en contextos de modelos computacionales. Estos modelos no sólo se aplican para predecir la flexión fuera del plano, sino que en general se usan para explicar prácticamente todo el comportamiento mecánico del CLT.

Pese a que existen soluciones analíticas, especialmente para situaciones de carga y vínculo relativamente sencillas, claramente la resolución de problemas con elementos 2D suele realizarse mediante métodos numéricos de aproximación. En particular, es muy común emplear el modelo de los elementos finitos (MEF) para aproximar soluciones, y es por ello, que en la práctica profesional el uso del término plate o shell suele relacionarse con el MEF. La precisión de estos modelos es sin duda muy superior a los modelos analíticos (o eventualmente computacionales como, por ejemplo, la analogía de corte) anteriormente descritos. De hecho, a menudo el “error” de los modelos de flexión uniaxial presentados anteriormente, se determina en función de cuan bien pueden estos emular los resultados del modelo que a continuación se describe.

Sin duda la teoría de placas es extensísima entre otras cosas porque permite predecir la rigidez, deformación y tensiones internas de elementos tipo placa compuestos por capas laminadas reduciéndolos de 3D a 2D. Cada una de las láminas puede ser isótropa, transversalmente isótropa u ortótropa. Esto es particularmente importante para la industria aeroespacial, que convencionalmente fabrica las cáscaras o “shells” de naves con placas compuestas laminadas. Por supuesto el análisis de la teoría de shells no es el objeto de este libro, por lo que a continuación se describe únicamente lo esencial en relación a la modelación del CLT.

Principalmente existen 2 teorías para simplificar el comportamiento global de placas compuestas laminadas, tales como el CLT a elementos 2D, y afortunadamente, muchos de los softwares comerciales mayormente empleados permiten implementar ambos modelos:

1 Teoría clásica de placas laminadas o teoría de laminados basada en la teoría de placas de Kirchhoff (teoría clásica de laminación). Usualmente empleada para predecir el comportamiento de placas delgadas, asume que el plano intermedio en el plano de la placa es el plano neutro (similar a fibra neutra en la teoría de vigas), por lo que no existen ni deformaciones ni tensiones. Tampoco considera que pueda existir tensión y deformación en la dirección del grueso de la placa. Finalmente asume que las secciones de la placa son planas y perpendiculares al plano intermedio, es decir, que no existe deformación por corte.

2 Teoría de placas laminadas con contribución de corte o teoría de laminados basada en la teoría de placas de Mindlin (teoría de cortante de primer orden). Es similar a la teoría clásica de Kirchhoff, pero sí considera la deformación por corte lo que la hace mucho más conveniente para predecir el comportamiento de placas gruesas tales como el CLT en su morfología más habitual.

Por lo anterior, a continuación, se resumen las particularidades del modelo de laminado basado en la teoría de placas de Mindlin para aplicación en el CLT y, se explican los modelos actuales de cálculo empleados para determinar las diferentes rigideces.

1.3.1 Suposiciones fundamentales de la teoría de placas de Mindlin

Al igual que en la teoría de Kirchhoff, el plano intermedio se asume como el plano neutro, y también se considera que no existe deformación en el grueso de la placa εz=0, es decir se asume la hipótesis de tensión plana. Esto se adapta bastante bien a la realidad, si es que la geometría no se acerca a la de un sólido (l/t<10).

Además, tal y como fue introducido con anterioridad, la sección perpendicular de la placa permanece plana y de espesor constante, pero no necesariamente perpendicular a la deformada. Dicho de otro modo, se permite que haya deformación por corte transversal, tal que las normales a la placa no resultan perpendiculares al plano intermedio, ver Figura 1.3.1. Así pues, la deformación de corte se asume constante en toda la placa, lo que obliga a emplear factores de corrección de deformación por corte transversal, k. Además de ello, tal como se detalla en apartado sucesivos, también se suele requerir la aplicación de factores de corrección por torsión y corte longitudinal, k.

FIGURA 1.3.1 Deformación básica y desplazamientos en la teoría de placas de Mindlin: (izquierda) el giro de la sección plana se asume como la suma del giro debido a la deformada más la contribución del corte, lo que contrasta frente a la sección no plana real; (derecha) los desplazamientos horizontales se asumen como la sumatoria del desplazamiento de la deformada en el plano intermedio más la contribución por giro (basado en Oñate 2013).

1.3.2 Formulación de desplazamientos en la teoría de Mindlin

El desplazamiento horizontal de cualquier punto de la placa se asume como una composición del desplazamiento de la lámina intermedia (u0 y v0, medidos en z=0), menos el desplazamiento horizontal correspondiente al giro (sobre ejes x e y) multiplicado por el ángulo de giro (θ). Nótese que, como se asumen pequeños desplazamientos, y las secciones permanecen rectas, el desplazamiento horizontal debido al giro puede calcularse como el producto de la coordenada z (radio) multiplicado por el ángulo de giro θ, ver Figura 6.1.4.5.1.

A su vez, tal como se muestra en la Figura 6.1.4.5.1, el giro sobre cualquiera de los dos ejes se asume como la suma del giro provocado por la rotación de la normal en estado deformado, más la rotación debido al corte:

Finalmente, se asume que la sección no se deforma en su espesor, por lo que el desplazamiento vertical de cualquier punto de la sección transversal se asume idéntico al desplazamiento del plano intermedio

1.3.3 Deformaciones

Dado que la matriz de rigidez del elemento de CLT con capas simétricas es casi diagonal, puede establecerse una relación bastante directa entre los esfuerzos y las deformaciones, así como los dos acoplamientos anteriormente mencionados:

 Los momentos mx, my y mxy son, respectivamente, los principales causantes de las curvaturas (giros por unidad de longitud) de kx, ky y kxy.

 Los cortantes transversales vx e vy provocan distorsiones verticales en cada uno de los planos ortogonales de la placa, γxz, γyz.

 Los axiles y el cortante en la placa nx, ny y nxy son, respectivamente, los principales causantes de las tensiones y distorsión angular en la membrana εx, εy, γxy.

El vector traspuesto de deformación global de la placa puede escribirse como

O lo que es lo mismo

De modo que, análogamente a la formulación de desplazamientos, la deformación individual en cada coordenada vertical z de cada lámina suele calcularse a partir de las deformaciones globales de la placa como

Nótese que en esta última ecuación no se considera explícitamente la contribución de la deformación por corte transversal en la lámina. Esto se debe a que, si bien dicha contribución si se toma en cuenta en la deformación de la placa para las verificaciones de servicio, no se suele incorporar en la deformación de las láminas individuales porque las tensiones cortantes perpendiculares suelen considerarse independientemente, es decir, no se calculan a partir de las deformaciones de las láminas individuales, ver Sección 1.3.11.

1.3.4 Esfuerzos y tensiones en la placa

Los esfuerzos internos, i.e. axiles, cortantes y momentos, a los que la placa está sometida se asumen esfuerzos por metro de ancho (kN/m y kNm/m, respectivamente) por lo que la denominación suele ser con letras minúsculas. La dirección del largo, x, se toma como la dirección de la fibra en el exterior de la placa, y el ancho, y, es la dirección perpendicular al largo en el plano de la placa. La convención de signos y direcciones de los esfuerzos internos es similar a la que se emplea en el hormigón, ver Figura 6.1.5.3; el primer subíndice hace referencia al eje normal al plano en el que actúa el esfuerzo, el segundo subíndice hace referencia a la dirección donde se producen las tensiones. En caso de que los dos subíndices se repitan, se elimina uno de los subíndices. Por ejemplo, el axil por metro de ancho nx representa un esfuerzo que actúa en el plano cuya normal es el eje x y produce tensiones de dirección x. El esfuerzo nxy es el esfuerzo que actúa en el plano cuya normal es el eje x, pero produce tensiones de dirección y. En total, la placa puede estar sometida a los siguientes esfuerzos:

1 Fuerzas axiales por unidad de longitud en las 2 direcciones horizontales, nx y ny, que generan tensiones axiales σx, σy en la membrana, esto es en el plano de la placa, ver Figura 1.3.4.

2 Momentos flectores por unidad de longitud respecto de ambos ejes, mx y my, que generan tensiones σx, σy en la membrana.

3 Momento torsor (twisting) por unidad de longitud. El momento actúa en el plano cuya normal es x y produce tensiones cortantes en el eje y por lo que la designación es mxy y τxy. Por supuesto se genera un momento idéntico en el plano con normal y que produce esfuerzos tangenciales en x.

4 Cortante por unidad de longitud en el plano de la placa, nxy, que generan tensiones cortantes en el plano de la placa τxy.

5 Cortantes por unidad de longitud perpendiculares al plano de la placa, en los planos xz e yz, vx y vy, que generan tensiones cortantes en ambos planos perpendiculares a la placa τxz, τyz.

FIGURA 1.3.4 Esfuerzos y tensiones en la placa.

1.3.5 Matriz de rigidez del elemento

La matriz de rigidez de la placa puede definirse como

Y en el caso de que las láminas estén orientadas en múltiplos de 90° como en el CLT, la matriz de rigidez se simplifica a

Donde los términos en color verde engloban la rigidez a la flexión y torsión, los términos azules engloban el cortante transversal, los términos rojos la rigidez de la membrana y los términos naranjas son comúnmente referidos como excentricidades que acoplan las respuestas de membrana con las flexionales y torsionales. Dicho efecto de acoplamiento es muy poco aconsejable, porque provoca que los momentos provoquen no solo curvatura sino también deformaciones y distorsiones en la membrana. Asimismo, los esfuerzos puros de membrana también provocan curvaturas y torsiones. Por ello, no solo en el CLT, sino en la mayoría de compuestos laminados trata de evitarse la asimetría y el desbalanceado de los laminados; es muy recomendable que la configuración de láminas (geometría y rigideces) sea simétrica, y además cada lámina en la parte superior del plano de simetría tenga su contraparte (ángulo de orientación de fibras) en la parte inferior. No obstante, es importante notar que es posible evitar las excentricidades empleando ciertas configuraciones asimétricas también.

Observamos entonces que los únicos términos de acoplamiento remanentes resultan D12 y D67, los cuales acoplan las curvaturas y deformaciones de membrana, respectivamente, en los ejes x e y. En muchas ocasiones, se desprecian las interacciones de momentos flectores y axiles de modo que la matriz puede venir definida como

Las componentes de rigidez, lógicamente hacen referencia a las rigideces flexionales, torsionales, cortantes y axiales de la placa por lo que habitualmente

Nota: las componentes de rigidez indicadas en realidad deben partirse por unidad de ancho (ver definiciones en apartados sucesivos), pero en este libro se indican así para mejorar la comprensión.

Tal y como se introdujo con anterioridad, en la práctica es habitual emplear factores de modificación por corte transversal k, ya que en realidad las secciones no son planas, sino que experimentan deformaciones por corte tal como se ilustró en la Figura 1.3.1. También, tal como se detalla posteriormente, la rigidez torsional disminuye por el hecho de que los tablones no estén encolados en los bordes o bien puedan presentar grietas, por lo que se suele aplicar un factor de minoración kT. Finalmente, la rigidez de corte longitudinal en el plano también se reduce por la discontinuidad de los tablones en la lámina y el mecanismo de transmisión del esfuerzo de corte kV, así es que la matriz de rigidez incluyendo los factores de modificación resultaría

1.3.6 Rigidez de la membrana

Las componentes de rigidez axial y cortante longitudinal de la membrana suelen calcularse como la contribución en paralelo de cada lámina i

Donde las componentes de rigidez de cada una de las láminas i, lógicamente se obtienen de la matriz de rigidez de tensión plana para materiales transversalmente isótropos

La cual debe ser pre multiplicado por la matriz traspuesta de transformación, y pos multiplicado por la matriz de transformación de acuerdo al ángulo de la lámina (βi, definido como el ángulo entre el eje x del modelo y la dirección de la fibra en la lámina i)

con

Donde c = cos(βi) y s = sen(βi), siendo βi el ángulo entre la dirección x y la dirección de la fibra de la lámina considerada.

1.3.7 Modelo de Schickhofer para reducción de rigidez de corte en el plano

Tal como se comentó anteriormente, podría pensarse que, dado que la rigidez a cortante longitudinal Gxy es transversalmente isótropa (=Gyx), en cada una de las láminas del CLT, la rigidez a cortante en el plano de la placa sería simplemente

Sin embargo, los tablones de madera que conforman cada lámina no siempre están encolados en los bordes o pueden tener grietas de secado, así que por seguridad siempre se asume que no hay continuidad en cada lámina, por lo que la rigidez al corte es significativamente menor a la que se obtendría si es que toda la madera mostrase una continuidad perfecta.

La deducción de la rigidez “efectiva” a corte en el plano de la placa del CLT, suele atribuirse al modelo presentado por Schickhofer (2009). El objetivo de este modelo consiste en determinar un factor de reducción de la rigidez por corte en la membrana, kV, que pueda emular con mayor precisión la rigidez del CLT tal que

El modelo de Schickhofer, consiste en realizar una homogeneización del comportamiento a corte del CLT de modo que el Gefectivo, y por tanto el factor kV, pueda ser determinado. Para ello, primeramente, se discretiza un tablero de CLT solicitado al corte a una serie de volumenes de elemento representativo (representative volume element, RVE) los cuales, de forma individual, pueden representar adecuadamente la rigidez de cualquier tablero de CLT independientemente de sus dimensiones, ver Figura 6.1.5.7.1. La característica fundamental del RVE es que tiene un ancho a, que corresponde con el ancho de los tablones o separación entre ranuras (w1).

Posteriormente, y solo de forma imaginaria, se asume que el tablero de CLT no está compuesto por 3, 5 o 7 sino por un número infinito de láminas, lo que permite transformar el RVE a un sub-volumen de elemento representativo (representative volume sub-element RVSE), ver Figura 1.3.7.1. Esta segunda transformación se hace con el fin de independizar el problema del número de láminas y reducirlo a estudiar tan sólo la mitad del espesor de 2 láminas contiguas, ya que, si el panel fuese infinito en cuanto a número de láminas y estuviese sometido al corte en el plano, la distribución de tensiones sería simétrica en cada RVSE. Posteriormente se realiza un ajuste para el número real de láminas.

Una vez definido el RVSE, la transmisión real del esfuerzo de corte puede entenderse como la composición aditiva de dos mecanismos. Imaginemos por un lado que todos los RVSE en los que puede ser discretizado y transformado un tablero de CLT están perfectamente encolados en los bordes en cada una de las 2 láminas, y no existiese ninguna otra discontinuidad como grietas de secado, y etc. Bajo esta situación, la transmisión de corte se debería únicamente al corte puro en cada una de las láminas, lo cual es referido como el mecanismo de transmisión I. Es decir, que, si un tablero de CLT lo discretizásemos y transformásemos a una serie de RVSE, en cada uno de los RVSE observaríamos la deformación que se ilustra en la Figura 1.3.7.1 izquierda.

FIGURA 1.3.7.1 Ilustración de la solicitación de corte de un tablero específico de CLT, y proceso de discretización del RVE y transformación a RVSE como unidad geométrica fundamental para la teoría de Schickhofer (basado en Schickhofer et al. 2009).

Imaginemos ahora en nuestra discretización del tablero en RVSE, que las tablas no están encoladas en los bordes. Bajo estas circunstancias, no existe transmisión de corte longitudinal en los bordes en cada una de las láminas, por lo que al solicitar a corte una de las 2 láminas que conforman un RVSE, la transmisión del corte únicamente sería efectiva por la torsión con la otra lámina, lo que es referido como mecanismo de transmisión II. Así, la deformación torsional que se produciría se ilustra en la Figura 1.3.7.2 derecha.

FIGURA 1.3.7.2 Descomposición del comportamiento a corte del RVSE como mecanismos de corte puro, mecanismo I, y torsión pura, mecanismo II (basado en Schickhofer et al. 2009).

En la realidad, lo que ocurre no es ni el mecanismo I ni el mecanismo II. Lo que ocurre realmente, es que los tablones de una lámina son únicamente efectivos al par de corte transversal a los tablones, pero no al par longitudinal de corte, y el equilibrio interno únicamente es proporcionado por los momentos torsores entre láminas. El mérito de la teoría de Schickhofer fue en gran medida, descubrir que el mecanismo real de corte del CLT puede verse como la suma aditiva de los mecanismos I y II, ya que bajo esas circunstancias los tableros únicamente transmiten el corte según par transversal, ver Figura 1.3.7.3.

FIGURA 1.3.7.3 Deducción de la transmisión real de corte del CLT consistente en transmisión de par transversal entre láminas como composición aditiva de los mecanismos I y II (basado en Schickhofer et al. 2009).

Así, el mecanismo I puede verse como la dupla de fuerzas transversales a los tablones en cada una de las láminas, mientras que el mecanismo II representa el momento torsor que se produce en cada una de las láminas como consecuencia de la dupla de cortantes transversales, ver Figura 1.3.7.4. Si es que se producen los 2 mecanismos de forma conjunta al solicitar una placa al corte cabe preguntarse cuál es el mecanismo más limitante. De nuevo, esta pregunta puede contestarse con la relación t/a tal como se muestra en la Figura 1.3.7.5, pues la solicitación a la torsión de la madera está íntimamente ligada a esta relación. Básicamente, para relaciones t/a por debajo de 0,15 la solicitación de torsión es siempre inferior al valor de resistencia de la madera a la torsión en la zona próxima al adhesivo entre láminas (aprox. 2,5 MPa en tensiones últimas), así es que la rotura siempre sucede por el mecanismo I, de corte. Sin embargo, para relaciones mayores (tablones más esbeltos), la solicitación puede rebasar la resistencia a la torsión (representada como una línea horizontal en la Figura 1.3.7.5) así es que en esas situaciones la rotura se producirá por torsión según el mecanismo II.

FIGURA 1.3.7.4 Esfuerzos internos producidos en los mecanismos I y II en cada una de las tablas del RSVE (basado en Schickhofer et al. 2009).

FIGURA 1.3.7.5 Típica determinación del mecanismo de fallo al corte de acuerdo a la relación t/a de las láminas de CLT. El fallo a torsión según el mecanismo II, únicamente se produce para valores superiores a la horizontal de resistencia torsional (basado en Schickhofer et al. 2009).

La deducción analítica del factor de corrección ahora es bien sencilla. La deformación por corte es, lógicamente, la composición de deformaciones en serie. La deformación angular debida al mecanismo I se puede estimar muy precisamente como la relación entre la tensión cortante compuesta (que es la mitad de la que ocurre en la realidad, ya que sabemos que la dupla de fuerzas longitudinales no se produce) y el módulo de corte longitudinal

Por otra parte, la deformación angular debida al mecanismo II no puede estimarse de forma tan precisa. Normalmente se asume que el módulo a torsión GT es la mitad del módulo a corte longitudinal, así es que, para el caso de que todas las láminas tengan el mismo espesor t y la sección sea rectangular, la fórmula puede simplificarse como

Así es que la deformación total

Y por tanto la rigidez

Por lo que el factor de corrección se puede estimar únicamente a partir de la esbeltez de la sección transversal de los tablones

La estimación anterior sin embargo toma en cuenta el caso de que el número de láminas sea infinito. Silly realizó múltiples modelos de MEF para calcular de forma más exacta el coeficiente kV considerando diferentes números de láminas, llegando a una expresión más precisa que incluía 2 coeficientes de ajuste que dependen del número de láminas, ver valores en Tabla 1.3.7.

TABLA 1.3.7 Coeficientes ps y qs para ajuste del factor de corrección de rigidez de corte en el plano según el número de láminas del CLT según el anexo nacional austriaco del Eurocódigo 5.
Parámetros de ajuste	Número de laminaciones
3s	5s,7s y más
ps	0,53	0,43
qs	1,21

Así es que finalmente, según el modelo de corte en el plano de Schickhofer, podemos estimar la componente de rigidez de corte de un tablero homogéneo y con espesor de láminas constante como

En la práctica la relación t/a suele ser entre 0,1 y 0,25 aproximadamente, por lo que, habitualmente el factor de corrección es del orden de 0,6-0,8, ver Figura 1.3.7.6.

FIGURA 1.3.7.6 Valores del factor de corrección kV en la práctica para las relaciones t/a más habituales (basado en Schickhofer et al. 2009).

1.3.8 Componentes de rigidez flexional y torsional

Se suele establecer un sistema de coordenadas z tal que z=0 en el plano intermedio, designando una zmin y zmax para cada una de las láminas tal como se muestra en la Figura 1.3.8.

FIGURA 1.3.8 Típica designación de la coordenada z de cada lámina según el plano intermedio.

De modo que las rigideces flexionales y torsionales de cada lámina pueden obtenerse escalando las rigideces de membrana según la coordenada z tal que

1.3.9 Factor de reducción de rigidez torsional

La última ecuación para el cálculo de la rigidez torsional D33, implica que la rigidez torsional es proporcional al módulo elástico Gxy, es decir el módulo de corte en el plano de la placa = Glongit = G0. Tal como se mostró para la rigidez de cortante en la membrana esto no es cierto, ya que no podemos asumir que los tablones están encolados en los bordes sin ninguna grieta. Como ya se comentó, asegurar esto es imposible por lo que generalmente se aplica un factor de corrección de la rigidez de torsión kT, lo que permite adecuar la flexibilidad que se observa en la práctica, ver una ilustración de la típica deformación torsional en la Figura 1.3.9.

FIGURA 1.3.9 Típica flexibilidad torsional derivada de la falta de continuidad de los tableros en los bordes (basado en Silly 2010).

De hecho, Silly (2010) demostró que es posible ajustar la rigidez torsional de forma prácticamente idéntica a la rigidez de cortante en la membrana, con la diferencia de que los parámetros de ajuste eran diferentes, ver valores de ajuste según el número de láminas en la Tabla 6.1.5.9.

TABLA 6.1.5.9 Coeficientes pT y qT para ajuste del factor de corrección de rigidez de torsión según el número de láminas del CLT de acuerdo al anexo nacional austriaco del Eurocódigo 5.
Parámetros de ajuste	Número de laminaciones
3s	5s	7s y más
pt	0,89	0,67	0,55
qt	1,33	1,26	1,23

1.3.10 Componentes de rigidez de cortante transversal

El cálculo de este parámetro es relativamente complejo debido a que es bastante habitual corregir la rigidez de corte debido a que en realidad la sección no permanece plana; es decir, se asume que existe una tensión de corte constante cuando es conocido que en realidad esto no es así. Para el caso de vigas rectangulares homogéneas (con una sola capa), es conocido que la relación entre la energía elástica derivada de una distribución constante y la energía de una distribución parabólica (como realmente sucede en 3D) es 5/6. Sin embargo, en el caso de un compuesto laminado tal como el CLT, la derivación de los factores de corrección no es tan sencilla y depende de los espesores y rigidez de las láminas. Por lo general, para un laminado con láminas transversalmente isótropas puede asumirse que las componentes de rigidez son

Actualmente no existe pleno consenso de cómo determinar los factores de corrección Kx y Ky para el caso de platos 2D. Algunos autores, proponen emplear directamente la inversa de los factores de modificación de rigidez cortante de Timoshenko de la viga flexible, presentados en la Sección 1.2.2 correspondientes a cada una de las direcciones del plano tal que

Por otra parte, la metodología propuesta en el software RFEM Laminate, (quizá el software mayormente usado para el cálculo de elementos 2D de CLT) se describe a continuación. Las componentes de rigidez se determinan como el máximo de los siguientes 2 valores

donde

siendo Ex e Ey los módulos elásticos longitudinales de cada una de las capas en las direcciones x e y. Por otra parte, los factores D44,,min e D55.min se calculan como

Donde l es el ancho medio del contorno rectangular que encierra la placa de CLT considerada. Los valores D44,,min y D55.min permiten incrementar la rigidez en el caso de que la placa de CLT sea muy estrecha (ya que el Dmin se incrementa notablemente al disminuir l). Este incremento de la rigidez puede ser necesario en secciones del CLT donde el ancho de la placa sea muy reducido, ya que en esos casos la tensión de corte transversal puede ser muy elevada. Además de esta corrección, el software permite aplicar un coeficiente adicional de corrección de corte.

1.3.11 Cálculo de tensiones en cada lámina

Una vez definida la matriz de rigidez y relación de vectores de deformación, el cálculo de tensiones en cada una de las láminas es sencillo. Tal como ya se introdujo en la Sección 6.1.5.5, las deformaciones globales de la placa se obtienen a partir de los esfuerzos y la matriz global de rigidez (en los casos desacoplados) como

En forma compacta

Y tal como se presentó en la Sección 1.3.3, εplaca permite determinar εlámina sin más que considerar la analogía por desplazamientos

De tal modo, las tensiones en el interior de cada lámina se obtienen lógicamente considerando las deformaciones de la lámina y la rigidez de la misma

con

Lo que permite determinar las componentes tensionales membranales en cada lámina

Por otro lado, las tensiones debidas al cortante transversal suelen considerarse aparte; es decir, no se calculan a partir de las deformaciones globales de la placa. En este punto es bastante habitual aproximar la tensión máxima asumiendo distribución parabólica a partir del corte unitario como

Alternativamente, pueden aplicarse procedimientos analíticos tal como los que se describieron en apartados anteriores, o procedimientos numéricos más sofisticados.

1.3.12 Verificaciones en cada lámina

Una vez determinadas las componentes de tensión membranal y corte transversal de cada lámina, es posible determinar las tensiones relevantes para las verificaciones a partir del ángulo β entre la dirección x considerada y la orientación de la fibra de cada lámina, según lo indicado en la Tabla 1.3.12.1.

TABLA 1.3.12.1 Determinación de las tensiones relevantes para las verificaciones en cada lámina, una vez determinadas las componentes de tensión membranal y de corte transversal.
Tensión	Nomencl.	Expresión
Tensión paralela a la fibra total(engloba efectos de flexión y axiles)
Tensión perpendicular a la fibra total(engloba efectos de flexión y axiles)
Componente tracción/compresión media paralela*
Componente tracción/compresión media perpendicular*
Componente de flexión paralela únicamente
Componente de flexión perpendicular únicamente
Tensión de rodadura en la sección transversal perpendicular a los tablones de la lámina
Tensión de corte longitudinal en la sección transversal paralela a los tablones de la lámina
Tensión de corte en el plano de la lámina
* sup., inf. e int. designan, respectivamente las tensiones en la parte superior, intermedia e inferior de la lámina considerada, respectivamente. Es decir, la tensión axial media se considera como la media de las tensiones totales en cada uno de esos puntos.

Esto permite realizar las verificaciones correspondientes, según se indica en la Tabla 1.3.12.2. Como se observa en la tabla, muchas de las típicas verificaciones se comparan directamente con la resistencia correspondiente; sin embargo, algunas tensiones interaccionan por la que se pueden emplear criterios de combinación lineales o cuadráticos.

TABLA 1.3.12.2 Típicas verificaciones en cada lámina del CLT a partir de las tensiones laminares estimadas en modelos tipo placa.
Riesgo	Típica verificación
Tensión axial de flexión paralela a las fibras
Tensión axial de flexión perpendicular a las fibras
Tracción/compresión paralela
Tracción/compresión perpendicular
Flexo-tracción/compresión paralela a la fibra
Flexo-tracción/compresión perpendicular a la fibra
Corte interlaminar
Interacción corte interlaminar + corte longitudinal en sección transversal paralela a tablones
Interacción corte de rodadura + tracción/compresión perpendicular

1.4 VERIFICACIONES ANALÍTICAS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Independientemente del modelo de cálculo empleado para determinar las tensiones, es necesario realizar las verificaciones correspondientes a cada solicitación. Es importante notar, que aún a día de hoy, las verificaciones se están consensuando en muchos países por lo que algunas de ellas no se encuentran normalizadas, mientras que en algunos casos no existe consenso o/y valores experimentales de referencia. Aún con todo, el cálculo detallado es en general factible. En la práctica profesional suceden principalmente dos situaciones:

Modelación con elementos bidimensionales

Cuando los paneles de CLT tienen geometrías o/y solicitaciones complejas, los modelos de cálculo casi siempre se basan en modelos bidimensionales (plate o shell según se requiera o no considerar las rigideces de membrana) implementados en programas computacionales, principalmente de elementos finitos. De este modo, las verificaciones se realizan de acuerdo a lo recién indicado en la sección 6.3.12, es decir, las verificaciones se basan más bien en criterios de fallo de combinación de tensiones internas en cada una de las láminas. Este tipo de cálculos es mucho más preciso, porque permiten capturar mucho mejor todas las rigideces de los paneles y sus uniones, consideran los efectos biaxiales, permiten incorporar fácilmente las aperturas, y capturan mejor las concentraciones y distribución de tensiones.

Modelación con elementos tipo viga

En el resto de situaciones, es decir para los casos más sencillos, se realizan verificaciones —que pueden ser analíticas, aunque también computacionales— basadas en modelos tipo viga tal como se resume en esta sección. La simplificación a elementos tipo viga resulta especialmente conveniente para analizar fácilmente el efecto de cargas fuera del plano (rigidez flexional), o cargas axiales y de corte que sean repetitivas, y en las que no se estime que pueda haber algún tipo de fenómeno de inestabilidad. Y aún en el caso de que pudiera haber problemas de estabilidad, pueden realizarse modificaciones para poder seguir abordando el cálculo analizando únicamente tiras de CLT. En efecto, habitualmente las vigas representan tiras de 1m de ancho, así es que no es extraño que los esfuerzos vengan dados como fuerzas y momentos por unidad de ancho. Por supuesto, el ancho estándar de 1 metro no es obligatorio, aunque sí conveniente para comparar resultados, ya que algunos fabricantes pueden facilitar directamente los esfuerzos máximos por unidad de ancho (dependientes de la geometría) que pueden resistir sus productos en lugar de las tensiones/resistencias (independientes de la geometría). En muchas ocasiones, los modelos empleados como base para la derivación de las verificaciones se basan en simplificaciones del modelo de analogía de corte, aunque también se emplean otros modelos como por ejemplo el modelo la extensión del método gamma, el modelo de corte de Schickhofer u otros de los modelos detallados como base teórica de este capítulo. El lector puede revisar los fundamentos de los diferentes modelos de cálculo en las secciones anteriores.

1.4.1 Tracción paralela a la placa

Como se ha introducido en secciones anteriores, se desprecia la rigidez de las capas perpendiculares, y las capas longitudinales se pueden asimilar a un sistema de resortes en paralelo en el cual la fuerza se reparte según rigidez axial, EA. De este modo, la verificación propuesta en la NDS para tracción simple, es análoga a la verificación para madera aserrada, con la excepción de que tan sólo se considera el área neta de las capas paralelas a la tracción, las cuales constituyen el área paralela neta (A0,net), y que tampoco se emplea el factor de minoración por altura (Khf). De este modo, la verificación natural en Chile según el criterio ASD resultaría

O en caso de esfuerzos por unidad de ancho, y tomando el área correspondiente a 1 metro de ancho

En ocasiones algunos productores pueden facilitar directamente el esfuerzo máximo admisible nx,adm para cada uno de sus productos; en tal caso bastaría con verificar

En caso de que la tracción sea en el eje y del panel lógicamente se aplicaría

Por supuesto, el paso de ASD a LRFD es también muy sencillo. En concreto la NDS 2015 propone el uso de los mismos factores de conversión (KF), resistencia (φ) y duración de la carga (λ) que se emplean en la MLE, ver detalles en el Anexo C3.

Recuérdese que lógicamente el área neta está ponderada por el módulo elástico, lo que permite contemplar la situación en la que no todas las láminas tienen la misma rigidez

Esto también es aplicable para el sumatorio de espesores efectivos

De forma análoga, para las tracciones perpendiculares al eje y, deberíamos considerar únicamente las láminas longitudinales respecto de y

En general, en Europa se emplea como referencia el tamaño de la sección que se muestra en la Figura 1.4.1.1 para efectos de ensayos mecánicos de flexión fuera del plano, y tracción y compresión axial. Esta sección resulta ser similar a las secciones que se emplean para caracterizar la MLE, lo que se emplea como argumento para poder aplicar coeficientes en el CLT que son similares a la MLE. En concreto, se tienden a empelar los mismos valores de kmod (humedad, temperatura y tiempo), γM (seguridad del material) y ksys (colaboración en grupo) que la MLE. En cuanto al factor de altura europeo (kh, similar a Khf), actualmente se recomienda no emplearlo, ya que es relativamente infrecuente que las laminaciones tengan una altura muy superior a la sección de referencia —recordar que en la MLE h puede llegar a ser más de 2 metros.

FIGURA 1.4.1.1 Sección de referencia empleada en Europa, para determinar propiedades de flexión fuera del plano y tracción y compresión en el plano.

La determinación de la resistencia a la tracción axial sin embargo sí es diferente según el método europeo. En Europa se asume que por lo general un elemento de CLT suele tener alrededor de 12 tablones trabajando en paralelo al ser sometido a una carga axial, así es que se aplica un factor de carga compartida (ksys, similar a Kc en Chile) lo que permite considerar el hecho de que los tablones de mayor calidad suelen absorber mayor carga por tener mayor rigidez. De esta forma, en la determinación del valor característico de tracción paralela según el método ELU para ambas direcciones (ft,x,k y ft,y,k), se suele considerar que es un 20% superior a la resistencia paralela de un único tablón (ft,0,l,k)

En la ecuación anterior se asume que ft,0,l,k tiene una covarianza de aproximadamente el 25%; en caso de que la covarianza fuese superior, la mayoración de carga compartida se incrementaría aún más. Para una madera de calidad C24, ft,x,k ≈16 N/mm2.

Tracción paralela a las láminas externas

Ver una ilustración de esta solicitación y la idealización de tensiones únicamente en A0,net en la Figura 1.4.1.2.

FIGURA 1.4.1.2 Tracción paralela a las láminas externas e idealización de las tensiones axiales únicamente en A0,net (después de Wallner-Novak et al. 2013).

Tracción perpendicular a las láminas externas

Ver la solicitación e idealización de tensiones en la Figura 1.4.1.3.

FIGURA 1.4.1.3 Tracción perpendicular a las láminas externas e idealización de las tensiones axiales únicamente en A0,net (después de Wallner-Novak et al. 2013).

1.4.2 Tracción perpendicular a la placa

Tanto la normativa NDS como la europea consideran que esta resistencia es similar a la MLE; de hecho, en Europa se propone el mismo ensayo para su caracterización. En efecto, la resistencia a la tracción perpendicular debería de ser similar a la MLE, ya que independientemente de la orientación de las fibras en el plano, la tracción perpendicular provoca el modo I de apertura, así es que se aconseja considerar igualmente

En el caso de verificaciones según el EC5, se propone para la especie C24 utilizar

Con respecto al área resistente a la solicitación, esta debería analizarse en cada caso por separado. Para bastantes situaciones en las que debe transferirse una tracción perpendicular, la propia resistencia a la extracción de tornillos autoperforantes suele ser suficiente (se detalla en la Sección 1.5.8); sin embargo, para transferir grandes cargas, se aconseja emplear un conector pasante que pueda transformar la solicitación en una compresión (y cortante) puntual - ver una ilustración en la Figura 1.4.2, y detalles de la verificación de compresión perpendicular en la Sección 1.4.4 y del cortante provocado por una carga puntual en la Sección 1.6.2.3. El lector debe notar que igualmente, en la actualidad, se están desarrollando diferentes propuestas para el análisis de vigas curvas o/y canto variable de CLT por lo que en principio muchas de las expresiones para el cálculo de distribución de tensiones y verificaciones de la MLE/LVL, no son directamente aplicables al CLT en la actualidad. En concreto se está verificando hasta qué punto las ecuaciones de vigas curvas de MLE y LVL son aplicables a vigas curvas de CLT.

FIGURA 1.4.2 Tracción perpendicular a la placa. Para cargas bajas, la carga puede transferirse al panel mediante la resistencia a la extracción directa de tornillos, para cargas elevadas, se aconseja emplear un conector pasante que pueda transformar la carga en una fuerza de compresión y corte puntual (después de Wallner-Novak et al. 2013).

1.4.3 Compresión paralela a la placa

Al igual que con la tracción, con la compresión se considera que únicamente A0,net es efectiva. Sin embargo, en este caso es posible que el panel no apoye completamente en todo su ancho b, sino que únicamente reposa sobre un apoyo (Aapoy). Típicamente se considera pues, que el área efectiva es únicamente aquella que está en contacto con el apoyo (al igual que en la verificación clásica de compresión normal), y cuyas fibras son paralelas al sentido de la fuerza, es decir Aapoy,0,net, ver Figuras 1.4.3.1-2.

O en el caso de que apoye completamente, podríamos también aplicar directamente

O si es que el productor proporciona el esfuerzo admisible para el producto en cuestión

Y por supuesto, la verificación de compresión en y sería análoga a la de tracción paralela. Por lo demás, la verificación según ASD similar a la verificación de una columna de madera aserrada o MLE. Con respecto a la resistencia a la compresión paralela, tanto en el método europeo como el norteamericano, se considera que la resistencia es similar a la de las láminas que lo componen, por lo que se recomienda emplear los mismos valores que la MLE.

También se considera que existe riesgo de inestabilidad por pandeo, en el caso de que la esbeltez de inestabilidad por pandeo λ≥10. En caso de que el panel apoye en todo su ancho, la verificación resulta simplemente

En caso de que el panel no apoye en toda la base, sino en superficies de apoyo discretas, entonces debemos verificar que

Donde, en este caso el axil de compresión por unidad de ancho, se ha modificado artificialmente para poder considerar el efecto de la distribución de tensiones que se muestra en la Figura 1.4.3.1. En efecto, en general las tensiones de compresión paralela se distribuyen en un ancho superior al propio ancho del apoyo, el cual puede estimarse como

Para apoyos internos del panel, y

Para apoyos exteriores. De este modo podemos estimar el esfuerzo reducido por incrementarse el área de distribución por simple relación lineal

FIGURA 1.4.3.1 Incremento del ancho de distribución de tensiones al apoyar un panel de CLT sobre apoyos discretos en bordes o interiores, y posterior modificación artificial del esfuerzo por metro de ancho para considerar esta situación (modificado de Wallner-Novak et al. 2013).

Con respecto al coeficiente de modificación por pandeo, se recomienda aplicar el método del CLT Handbook USA

Con

Con c=coeficiente de proporcionalidad del CLT=0,9, y la capacidad de compresión de la ‘columna’ sin considerar el pandeo resulta

Mientras que la capacidad crítica de la columna, considerando el pandeo se obtiene a partir de un valor conservador (mínimo) de la rigidez flexional aparente de diseño

Siendo la longitud efectiva de pandeo lp determinada al igual que en el caso de una columna, y donde la rigidez aparente de diseño se obtiene minorando de acuerdo a la humedad y temperatura

Y la rigidez aparente se obtiene, amplificando la rigidez flexional efectiva debido a la amplificación de la deformación por corte de las capas transversales al esfuerzo axial (lo que incrementa el riesgo de inestabilidad):

Donde las rigideces flexionales y al corte efectivas se estiman de acuerdo al método de analogía de corte

Siendo Ks un factor que reduce la rigidez flexional aparente según el tipo de carga y apoyos, ver valores en Tabla 1.4.3.

TABLA 1.4.3 Valores del factor Ks para reducción de rigidez flexional aparente (CLT Handbook EE.UU).
Carga	Vínculo	Ks
Uniforme	Articulada	11,5
Empotrada	57,6
Concentrada en el centro	Articulada	14,4
Empotrada	57,6
Concentrada en cuartos extremos	Articulada	10,5
Momento constante	Articulada	11,8
Uniforme	En voladizo	4,8
Concentrada en extremo libre	En voladizo	3,6

Pandeo en el plano para CLT estrechos

En caso de que el panel sea muy estrecho, puede producirse pandeo en el plano. Se recomienda verificar únicamente en caso de que el ancho de la columna sea inferior a 3,5 veces el radio de giro correspondiente al pandeo fuera del plano, i.e. Ief/A0,net en cuyo caso la verificación se realizaría de forma análoga pero con la inercia y momento estático respecto del eje transversal al panel.

Compresión paralela con láminas externas paralelas

Ver una ilustración de Aapoy,0,net y las tensiones efectivas en la Figura 1.4.3.2.

FIGURA 1.4.3.2 Compresión paralela a las láminas externas. Nótese el área efectiva, Aapoy,0,net, donde se supone que se generan las tensiones axiales efectivas (después de Wallner-Novak et al. 2013).

Compresión paralela con láminas externas perpendiculares

La verificación en este caso es completamente análoga al anterior, con la diferencia de que las láminas efectivas son lógicamente aquellas que son perpendiculares respecto de la vertical, ver una ilustración en la Figura 1.4.3.3.

FIGURA 1.4.3.3 Compresión paralela con láminas externas perpendiculares. Nótese el área efectiva en este caso es únicamente aquella con las láminas perpendiculares en la zona del apoyo (después de Wallner-Novak et al. 2013).

1.4.4 Compresión perpendicular a la placa

La deformación que se produce es similar a los apoyos de vigas y pilares, por lo cual la verificación también es parecida. Generalmente se considera un factor “favorable” que incrementa la tensión admisible (caso NDS, Kcn), o disminuye la solicitación (caso E5, kc,90) y que fundamentalmente depende de la capacidad de la pieza para redistribuir la tensión. Así, en el CLT, al igual que los elementos tipo barra, se asume que, si la carga perpendicular está alejada de los bordes del tablero, tiene una mayor capacidad de redistribución. En la normativa americana NDS, la verificación es idéntica a la de los elementos tipo viga, así que la adaptación natural a la NCh1198 resulta

En la normativa europea, sin embargo, esta verificación sí ha sido refinada para el CLT. El factor de modificación se estima como 1,4 para el caso de que el panel apoye en el borde, 1,8 para el caso de que el apoyo sea interior, y 1,2 en caso de que apoye en una esquina, ver Figura 6.4.5. Con respecto al apoyo de muros sobre losa, se considera igualmente 1,8 y 1,5, respectivamente, si es que el muro apoya en el interior o exterior del panel. Asimismo, tal como se introdujo en temas anteriores, en la normativa europea se considera una sobredistancia debido a que, por lo general, si es que el espacio está disponible, una pieza se deforma alrededor de 3 cm en torno al apoyo. Esto también se permite considerar en el CLT, pero teniendo en cuenta que dicha deformación tan sólo ocurre paralela a la fibra, así es que el área del apoyo podría definirse según la normativa europea como

Ver una ilustración del valor de la sobredistancia paralela en la Figura 1.4.4.

Con respecto a la resistencia a la compresión perpendicular, tanto en la normativa europea como la norteamericana se considera que la resistencia es similar a la de la MLE. Sin embargo, respecto de la rigidez al aplastamiento, diversas investigaciones han demostrado que el CLT es más rígido que la MLE, por lo que actualmente se propone en Europa emplear una rigidez 50% superior a la rigidez perpendicular de la MLE.

FIGURA 1.4.4 Coeficiente de modificación por redistribución de tensiones en la compresión perpendicular según el método europeo y sobredistancia paralela que incrementa la resistencia al aplastamiento (modificado de Wallner-Novak et al. 2013).

1.4.5 Flexión fuera del plano

El método norteamericano, propone un método simplificado de verificación basado en emplear la rigidez flexional efectiva calculada de acuerdo al método de la analogía de corte (de forma análoga a la verificación de pandeo)

Para calcular el módulo resistente efectivo de la sección (E1 es la rigidez axial de la capa más externa efectiva a la flexión)

De tal modo la verificación es análoga a la de una viga de MLE en el borde flexotraccionado, con la excepción de que no se aplica ningún coeficiente de modificación por volumen

O calculando el módulo resistente por metro de ancho

El fallo en el borde flexocomprimido es muy poco frecuente, por lo que no se suele verificar. El método europeo es similar en el cálculo de la solicitación (empleando directamente W0,net) pero, de forma similar a la tracción paralela, se suele aplicar un factor de carga compartida por trabajo en grupo. El valor de la resistencia es por lo general muy similar al de la madera aserrada.

Con respecto a la verificación de flecha, la NDS permite emplear cualquier método contrastado, por lo que se recomienda alguno de los métodos definidos en la sección 6.2, prestando especial atención a la precisión de los mismos en relación a vigas continuas y cargas puntuales. En caso de que la viga sea biapoyada con carga uniforme, puede aplicarse una metodología simplificada que se detalla en la NDS donde principalmente se aplica el mismo método de cálculo de deflexiones de vigas, pero empleando la rigidez flexional aparente, EIap, definida en la Sección 1.4.3.

Los factores de creep que se están proponiendo para el CLT son en esencia similares a la MLE, y en algunos casos similares también al terciado. En vista del estado del arte internacional, se sugiere emplear los mismos valores que la madera o bien incrementar estos valores un 10%, debido a que por lo general el efecto del creep es bastante mayor en piezas solicitadas a cortante de rodadura.

1.4.6 Flexión en el plano

Especialmente en Europa, algunos autores han estado proponiendo el uso de vigas de CLT para flectar en su propio plano, especialmente en consideración del efecto de “refuerzo” que las láminas perpendiculares tienen frente a la ocurrencia típica de tensiones perpendiculares propias de vigas curvas o/y canto variable. También es posible encontrar paneles de CLT que, debido a sus condiciones de carga y apoyo, estén sometidos a flexiones en el plano. Dichas aplicaciones requieren todavía cierta investigación, pero por el momento se sugiere aplicar un criterio de verificación similar a la flexión fuera del plano tal que

Donde únicamente las láminas paralelas contribuyen efectivamente, ver Figura 1.4.6.

FIGURA 1.4.6 En la aplicación del CLT como elementos tipo viga para flectar en el plano, únicamente las láminas paralelas contribuyen; sin embargo, se tiene la ventaja de reforzar la dirección perpendicular a la fibra, lo que puede ser importante en diversas situaciones tales como vigas curvas o/y canto variable (después de Wallner-Novak et al. 2013).

Nótese que en este caso la aplicación del factor de inestabilidad por vuelco lateral-torsional sí es mucho más probable. La determinación de este factor de acuerdo a la NDS, es completamente similar al de elementos tipo viga; sin embargo, es importante que el lector tenga en cuenta ciertos parámetros durante esta verificación. En concreto, es importante mencionar que, para la derivación de la tensión crítica de vuelco lateral-torsional, sencillamente se considera (implícitamente en la verificación analítica de las normativas) la rigidez torsional de la sección transversal (GTIT). Tal como se introdujo en la Sección 1.2.1 (momento de inercia torsional de la sección transversal) y Sección 1.3.9, tanto el momento de inercia torsional como el módulo de rigidez torsional son inferiores a los valores esperados en vigas rectangulares equivalentes. Por lo anterior, la verificación debe realizarse con cautela mientras no se afine en la prescripción de las ecuaciones correspondientes. Por otra parte, Wallner-Novak et al. 2013, sugieren ecuaciones aproximativas que permiten estimar el momento torsor necesario para restringir lateralmente una viga de CLT en sus extremos, como una determinada fracción del momento máximo de la viga, Mmax

En el caso de restringir puntualmente el vuelco lateral torsional de un panel de CLT con n puntales espaciados regularmente en el borde flexo-comprimido de una viga de altura h y longitud l, la fuerza axial uniforme que debe ser empleada de forma adicional a la fuerza horizontal correspondiente (p.ej. por viento) de los puntales puede estimarse aproximadamente como

La ecuación anterior no es especial para el CLT, sino que se deriva de las típicas ecuaciones de dimensionado de elementos de arriostramiento de madera (ver detalles en el Capítulo 5 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”.

Respecto de la resistencia a flexión en el plano, cabe mencionar que, si bien la normativa norteamericana permite emplear el mismo valor resistente que una viga normal, en Europa por seguridad se propone reducir la resistencia en un 15% para esta verificación, mientras no se tengan más datos experimentales.

1.4.7 Cortante perpendicular a la placa

De forma similar a la flexión, tanto la normativa norteamericana como el método europeo proponen un método simplificado. La solicitación cortante se calcula como de costumbre con la inercia y el momento estático efectivos

donde recordemos que

Y el momento estático efectivo se refiere al correspondiente para el cizalle

O si se da el caso de que la lámina intermedia no fuese longitudinal

En el caso de calcular con el cortante transversal correspondiente a una tira de 1 metro de ancho

Además del cizalle, debe de verificarse el posible fallo de rodadura en las láminas transversales al eje de la flexión, de modo que la verificación resulta

donde en este caso

o por supuesto

Lo más habitual es que domine la rodadura, por lo que en muchos textos aparece únicamente la verificación por rodadura. Véase una discusión detallada de los valores resistentes del cortante de rodadura según ASD y ELU en la sección 6.1.3.

Con respecto al factor de reducción por rebaje, Kr, actualmente la normativa norteamericana propone emplear el mismo factor que para vigas, y lo mismo sucede en Europa mientras no haya más evidencias de un diferente comportamiento. En caso de que el cortante no verifique al emplear Kr (aunque sí sin considerar ese factor), debe aplicarse un refuerzo tal como se indica en el libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”, Capítulo 2, Sección 2.1.3, donde la fuerza de tracción que debe resistir el refuerzo es una fracción del corte de diseño y se repite aquí por conveniencia:

1.4.8 Cortante en el plano

Tal como se detalló en la sección 1.3.7. suceden de forma simultánea 2 mecanismos de falla que deben ser verificados: el cortante transversal de los tablones y la torsión en torno al encolado entre láminas. Es importante notar que las verificaciones de ambos fenómenos, se encuentran mayormente en discusión, por lo que diversas fórmulas son propuestas a la fecha. Con respecto a la verificación del mecanismo I (corte transversal de las láminas) se recomienda aplicar

Donde tmin es el valor mínimo entre la suma de espesores de láminas orientadas en dirección vertical, y suma de espesores de láminas orientadas en dirección horizontal, i.e. espesor total de madera que resiste el corte transversal.

Con respecto a la solicitación de corte debida al momento torsor (mecanismo II), esta puede ser determinada como la relación entre el momento torsor, el radio respecto del centro de torsión y el momento polar de inercia, lo que para el caso de en que los tablones tengan el mismo ancho (a), resulta (ver valores para el caso de que los tablones no tengan el mismo ancho en la Sección 1.2.1.):

Dado que la torsión se reparte en paralelo por cada superficie de encolado (nk), la tensión de cizalle por torsión se reduce a

y dado que el momento torsor en el área de cada tablón puede estimarse como nxy ·a · a

Para el caso de que un panel de CLT sea rectangular (h·b), y esté sometido a un corte horizontal constante V, la solicitación de torsión puede calcularse directamente a partir de la fuerza cortante como

Con ntot = número de “cuadrados” áreas de torsión por solape de tablones en el panel, i.e. ntot = nk· nh · nv, con nh = b/a y nv = h/a.

Ya sea que el panel está sometido a un corte uniforme (V), o bien un flujo de corte unitario no uniforme (nxy), la verificación que debe satisfacerse es

Es importante notar que, si bien en muchas ocasiones el mecanismo II produce una rotura por corte de la madera cercana al adhesivo entre láminas, también es posible que el esfuerzo torsor produzca un fallo por rodadura en los tablones, por lo que algunos autores han propuesto ecuaciones más sofisticadas para la verificación correspondiente al mecanismo II. Por otro lado, debe notarse que aún a día de hoy existen pocos datos experimentales acerca de los valores resistentes, Fcz,I y Fcz,II, especialmente en la literatura norteamericana. Por el momento se recomienda tomar como referencia el caso europeo, donde diversos autores proponen aproximadamente

Recuérdese que tal como se detalló en la Sección 1.3.7 la rigidez de corte en el plano se reduce mediante el factor kv, que en la mayoría de ocasiones adopta valores entre 0,6-0,8.

1.4.9 Combinación de esfuerzos

La mayoría de las interacciones de tensiones no se encuentran normalizadas en el CLT, y en la actualidad se asume casi siempre cuál es el tipo de interacción de cada combinación de tensiones basándose en la experiencia con MLE, mientras no se tengan mayores evidencias experimentales. A continuación, se resumen las interacciones que mayormente se consideran en el cálculo analítico. El lector debe notar que las combinaciones tensionales analíticas se encuentran considerablemente menos desarrolladas que las combinaciones típicamente consideradas en los modelos computacionales, por lo que se recomienda consultar primeramente la Sección 1.3.12.

Flexión en el plano y compresión

En Norteamérica se propuso una modificación de la combinación de flexión y compresión amplificada por efectos de segundo orden de vigas-columnas para el caso del CLT

Donde P es el axil de excentricidad e, Pce es la capacidad crítica de pandeo, Fcp,dis,λ es la tensión de diseño considerando pandeo, Aapoyo,0,net es el área resistente a la compresión (ver Sección 1.4.3), Fft,dis es la tensión de diseño en flexión y Wef es el módulo resistente a la flexión efectivo (ver Sección 1.4.5).

Para otras combinaciones de flexión y fuerzas axiales, se recomienda consultar la Sección 1.3.12. La aplicación de principios de vigas compuestas en lo referente a la combinación de esfuerzos axiales y flexionales se detalla en apartados sucesivos.

Flexión biaxial

Cuando un panel está sometido a acciones biaxiales, por ejemplo, cuando un panel soporta acciones gravitacionales y se apoya en 3 o 4 de sus bordes, el cálculo suele hacerse con modelos computacionales de placas tal como se presentó en la Sección 1.3. No obstante, para geometrías y condiciones de apoyo sencillas, el cálculo analítico es factible. En efecto, se considera que la flexión biaxial produce tensiones axiales en diferentes láminas del CLT, ver Figura 1.4.9, por lo que las verificaciones se suelen hacer por separado. Así, si h/b>2, el panel suele calcularse únicamente en la dirección dominante, mientras que si h/b≤2 se calculan las 2 direcciones por separado.

FIGURA 1.4.9 Se asume que la separación de tensiones biaxiales en diferentes láminas permite analizar cada dirección por separado (después de Wallner-Novak et al. 2013).

Flexión esviada

Este tipo de flexión sí produce tensiones en las mismas láminas, por lo que se combina linealmente tal como si fuese en MLE, aunque por el momento no se propone ningún factor de minoración de la combinación por el hecho de que las tensiones pico se produzcan en una región muy reducida (tal como km minora la combinación en MLE), así es que la verificación resultaría

Combinación de cortantes

En determinadas situaciones, como por ejemplo en vigas de CLT solicitadas a flexión en su plano se producen interacciones de tensiones tales como el corte longitudinal (debido al corte transversal aplicado por la carga) más el corte torsional (debido a la tendencia a rotar en torno al adhesivo interlaminar de tablones). Por lo general en la actualidad, se asume que la combinación de cortantes es lineal. Se recomienda consultar la Sección 1.3.12 para más detalles.

1.4.10 Resumen de verificaciones analíticas en miembros de CLT

El resumen de las verificaciones analíticas se presenta en la Tabla 1.4.10. La posible adaptación de la norma NDS con el resumen de factores para conversión de ASD a LRFD se muestra en el Anexo C3.

TABLA 6.4.10 Resumen de verificaciones analíticas en miembros de CLT.
Verificación	Expresión o detalle
Tracción paralela
en Europa se permite
Tracción perpendicular	Similar a MLE,
Extracción directa solo en cargas bajas, sino transformar a compresión normal y verificar también carga puntual
Compresión paralela
con factor por pandeo empleando rigideces efectivas. Si hay apoyo usar ancho efectivo. El pandeo en el plano para paneles estrechos puede ser requerido.
Compresión perpendicular
habiendo especificaciones especiales para Kcn y Aapoyo.
Flexión fuera del plano
y flecha con rigidez aparente o método contrastado, con o sin incrementar el factor de creep.
Flexión en el plano
con precaución de reducción de rigidez torsional en el factor de vuelco lateral torsional. La combinación de corte longitudinal + rodadura se asume lineal pero no está normalizada.
Cortante transversal
recomendando aplicar Kr convencional y refuerzos donde sea necesario y considerando3
Cortante en el plano
Combinación de esfuerzos	Interacción flexión-compresión axial amplificada.Flexión biaxial separada si es que h/b≤2.Flexión esviada con combinación lineal sin reducción.Combinación de corte se asume lineal.
Algunos desarrollos en curso	Determinación de verificaciones para torsión.Afinado de fórmulas de combinación de cortantes.Combinación esfuerzos axiales en elementos compuestos.Adaptación fórmulas para elementos curvos.

1.5 DISEÑO DE UNIONES

1.5.1 Tipos de uniones

La gran mayoría de uniones empleadas en el CLT, se corresponden a uniones mecánicas que emplean conectores rígidos cilíndricos solicitados a esfuerzos laterales o/y axiales, es decir, principalmente se emplean los mismos tipos de conectores que en el resto de construcciones con madera. De hecho, a día de hoy la mayoría de conectores empleados en el CLT se pueden ver como una especie de ‘adaptación’ de los conectores empleados en el entramado ligero. Sin embargo, la relevancia de las uniones en el comportamiento global del CLT es si cabe mayor que en el entramado ligero, principalmente debido a que el material base (CLT) es mucho más rígido y menos redundante en lo relativo al número de componentes y zonas de unión, así es que la ductilidad y flexibilidad definitivamente están (aún más) condicionadas por las uniones. Diversos autores han criticado que a día de hoy las uniones deben ser perfeccionadas en el sistema de CLT, más allá de adaptar las soluciones existentes en ingeniería de la madera, ya que especialmente para el diseño en países sísmicos, el CLT presenta por lo general una baja ductilidad, y experimenta grandes aceleraciones en caso de sismo, lo que casi siempre incrementa notablemente los costos del diseño estructural. Estos aspectos se abordan más detalladamente en apartados sucesivos.

Principalmente existen 6 tipos de uniones en las construcciones con CLT unión cubierta muro (UCM), muro-fundación (UMF), muro-losa-muro (UMLM), unión losa-losa (ULL) y unión muro-muro (UMM), ver Figura 1.5.1, y más detalles en secciones posteriores. El lector puede obtener mayor información acerca de detalles constructivos en el libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera” y tipologías más específicas en la edición canadiense o estadounidense del CLT-Handbook (2013).

Más allá de las disposiciones constructivas de las uniones, esta sección se centra en el diseño estructural, y en especial en aquellas consideraciones diferenciadoras respecto del diseño general de uniones detallado en el Capítulo 1, lo que es presentado a continuación y se detallado numéricamente en las próximas secciones. Es importante que el lector note que, si bien recientemente se han dispuesto consideraciones al diseño de uniones del CLT en la norma NDS, en Europa el diseño de uniones (al igual que el resto de aspectos relativos al CLT) está sustancialmente más desarrollado, por lo que en esta sección se presentan los avances y propuestas europeas.

FIGURA 1.5.1 Típicas uniones empleadas en CLT, con muros monolíticos (arriba izquierda) y muros segmentados (arriba derecha), incluyendo detalle unión muro-fundación (a), unión muro-losa-muro (b), y diversos tipos de uniones muro-muro (c y d) (modificado de Follesa 2018).

En relación a la tipología de muros con UMM verticales, cabe mencionar que, en Europa, si es que la debilidad entre uniones verticales está asegurada, esta es considerada como una clase de alta ductilidad. De hecho, en cuanto a la construcción con CLT, la única diferencia entre la clase de ductilidad alta y la clase de ductilidad baja radica en la existencia o no de las UMM disipativas, ver Tabla 1.5.1.1. Por otro lado, y pese a la menor redundancia respecto del sistema marco plataforma, en Europa recomiendan aplicar la misma sobrerresistencia para el CLT que para el marco plataforma: γ =1,3, a diferencia de poste-viga y la mayoría de pórticos de momento, en donde se aconseja una sobrerresistencia en miembros sobredimensionados de γ =1,6, ver Tabla 1.5.1.2.

TABLA 1.5.1.1 Clases de ductilidad en edificios de CLT según recomendaciones europeas, incluyendo elementos que deben ser sobredimensionados y elementos que deben garantizar disipación de energía.
Clase de ductilidad media (DCM)	Clase de ductilidad alta (DCH)
Componentes frágiles, uniones elásticas	Uniones dúctiles	Componentes frágiles, uniones elásticas	Uniones dúctiles
Tableros deCLTULLUMLM (excepto línea superior)UMM (muros desacoplados)	UMLM (solo la línea superior)UMF	Tableros deCLTULLUMLM (excepto línea superior)	UMLM (solo la línea superior)UMFUMM (unión línea vertical)

TABLA 1.5.1.2 Factores de sobrerresistencia recomendados en Europa para el sobredimensionamiento de elementos que deben permanecer en régimen elástico para diversos tipos de construcciones con madera.
Edificios de CLT plataforma, entramado ligero de plataforma, viviendas de baja altura con rollizos, pórticos resistentes a momento con uniones de alta ductilidad, estructuras de entramado de madera y rellenos de mampostería.	γ0 = 1,3
Pórticos resistentes al momento comunes, edificios de poste viga, edificios de CLT balloon, muros de MLE balloon	γ0 = 1,6

En los sucesivos apartados se presentarán algunos de los principales aspectos diferenciadores de las uniones del CLT, para posteriormente presentar el procedimiento de diseño.

1.5.2 Concepción de uniones lineales (líneas de unión)

Tal como se detalla en apartados posteriores de este capítulo, las uniones de CLT están principalmente diseñadas para resistir cargas de membrana, y también cortes transversales y tracciones perpendiculares al panel. Las compresiones normales de un panel a otro, como por ejemplo en UCM, UMF, y UMLM normalmente se asume que se transmiten directamente la carga mediante el contacto de los paneles. Pese a que existen uniones que permiten transferir el momento generado por fuerzas fuera del plano, por lo general se asume los paneles están articulados en cuanto a la rotación fuera del plano.

Bajo estas circunstancias la filosofía de diseño, salvando las circunstancias que en secciones posteriores de este capítulo se presentan, es bastante similar a las uniones convencionales con la excepción de que, por lo general se emplean esfuerzos por unidad de ancho para el dimensionado de líneas de unión, tal que la verificación de la capacidad adopta formas del tipo

Esto quiere decir, que el número de conectores requeridos se obtiene como la relación del esfuerzo lineal y la resistencia unitaria de cada conector

Por lo que la separación requerida entre los conectores de un panel resulta

Por supuesto, el esfuerzo lineal puede no ser constante dentro de un panel. Pese a ello, por razones constructivas (al igual que el sistema de marco plataforma) es bastante habitual emplear el esfuerzo más desfavorable como condicionante del diseño, y disponer el mismo tipo de conectores y espaciamientos a lo largo de cada panel. Naturalmente hay excepciones a lo anterior.

Lo importante de este apartado es notar pues, que la filosofía de diseño en términos generales es similar a uniones convencionales, con la salvedad de que los conectores suelen disponerse en líneas, y que también los valores resistentes de capacidad lateral y axial se calculan de forma diferente, tal como se detallará en apartados sucesivos.

1.5.3 Influencia de los huecos (gaps) y ranuras de los tablones

Tal y como se ha introducido en la Sección 1.1.3, es habitual que existan huecos entre los tablones de CLT que conforman una lámina, y también es común que haya ranuras en los propios tablones para evitar agrietamiento durante el proceso de fabricación. En caso de que un conector coincida total o parcialmente con uno de esos huecos, la rigidez y capacidad del mismo podría verse perjudicada en mayor o menor grado. Por este motivo se restringe de forma muy estricta el tamaño de huecos y ranuras del CLT, que por ejemplo en Europa tienen restricciones de 4 (6 para láminas intermedias) y 2,5 mm, respectivamente.

Otra medida común para mitigar el efecto de los huecos, consiste en insertar los conectores con cierta inclinación, especialmente cuando los conectores se instalan en los boredes del panel. En efecto, es una práctica muy habitual que las líneas de conectores adquieran cierta angulación para evitar solicitaciones puramente axiales. Del Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I” debe recordarse, que, si bien esta práctica puede incrementar en cierto grado la capacidad y de forma muy notable la rigidez, tiende a reducir considerablemente la ductilidad.

En función de la disposición geométrica de los conectores respecto del CLT, podemos distinguir 2 situaciones bien diferentes en cuanto a la influencia de los huecos:

 En el caso de conectores dispuestos en las caras del CLT y solicitados lateralmente, las propiedades mecánicas pueden verse no muy afectadas por la presencia de huecos. Igualmente, para conectores en caras del CLT solicitados axialmente, la capacidad podría no verse muy afectada si es que el conector tiene una longitud mínima; por lo general se recomienda que conectores en caras solicitados axialmente atraviesen al menos 3 capas del CLT para minimizar la probabilidad de pérdida de anclaje por huecos, especialmente para conectores de pequeños diámetros.

 En el caso de conectores dispuestos en los bordes del CLT y solicitados lateral y axialmente, la capacidad podría verse seriamente perjudicada, especialmente en conectores de pequeño diámetro, si es que coinciden con un hueco o ranura e inserciones axiales en la fibra. Tal como se detalla posteriormente, en estas situaciones principalmente se emplean tornillos autoperforantes dispuestos con cierta angulación respecto de la fibra.

1.5.4 Concepción de desangulaciones 3D y simplificaciones en conectores inclinados

En un contexto en el que los conectores pueden disponerse de forma inclinada en bordes y caras de elementos tipo panel, que además pueden estar sometidos a fuerzas con cualquier angulación, resulta más que conveniente establecer un sistema más completo de definición de inclinaciones y fuerza. En concreto debemos diferenciar claramente 3 angulaciones (ver Figura 1.5.4.1) y 1 disposición:

1 Ángulo de inserción del conector (α, ángulo fibra-conector en el plano del conector).

2 Desangulación fuerza-fibra de la capa más externa del CLT (β, fuerza-fibra externa en el plano perpendicular al plano del conector)

3 Ángulo de la resultante de fuerzas en el plano del conector respecto de la fibra (γ, fuerza-fibra en plano de conector).

4 Conector dispuesto en caras (plano del CLT) o en bordes (grueso del CLT).

Tras esta definición, es evidente que podemos disponer conectores inclinados a una angulación α, sometidos a una fuerza que forma un ángulo β respecto del plano de los conectores, y donde a su vez la fuerza puede presentar cierta desangulación γ con la fibra en el plano de conectores. Asimismo, estos conectores pueden estar dispuestos en las caras o en los bordes, ver Figura 1.5.4.1. Afortunadamente para el diseñador, bajo esta complejidad, es habitual tomar en consideración diversas simplificaciones (ver los fundamentos de dichas simplificaciones de forma más detallada en el Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”):

 Normalmente se asume que la compresión se transfiere por contacto de panel a panel.

 La fuerza fuera del plano en donde el conector forma su inclinación, se asume que es absorbida principalmente por la capacidad lateral del conector. La capacidad lateral se calcula de acuerdo a Johansen, pero tomando como longitud la longitud inclinada del tornillo.

 Si la fuerza resultante en el plano del tornillo tiene una componente de tracción (separación) respecto del plano de corte, se asume igualmente que ésta es principalmente resistida por su capacidad axial, ya que la rigidez axial es muy superior a la rigidez lateral. La capacidad axial es aquella correspondiente a la mínima capacidad de los modos de falla posibles (similares a los de las uniones convencionales).

FIGURA 1.5.4.1 Estandarización de la complejidad angular en conectores inclinados de CLT. El conector puede estar dispuesto en caras o bordes con una inclinación α. La fuerza a la que está sometido (en el plano de corte en la realidad, en la figura representada sobre la cabeza del tornillo para facilitar la visualización) puede tener una componente perpendicular al plano del tornillo (β), y además tener una componente de tracción en el propio plano del tornillo (γ). Suele asumirse que la capacidad lateral resiste la fuerza perpendicular al plano del tornillo, mientras que la capacidad axial resiste la fuerza (con o sin tracción respecto del plano de corte) en el plano del tornillo.

De esta forma, por ejemplo, para un tornillo con un ángulo α sometido a un corte simple en el plano del tornillo (γ = 0), se asume que la fuerza se resiste principalmente por extracción, así es que la verificación se obtiene por simple equilibrio trigonométrico de fuerzas

Si además de lo anterior, existe una fuerza de separación respecto del plano de corte (γ ≠ 0), podemos estimar análogamente la capacidad como

Por otra parte, la componente β se verificaría directamente por la capacidad al corte lateral del tornillo. Afortunadamente, tal como se mostrará en apartados sucesivos, la desangulación β no es tan importante en el CLT como en el resto de productos de madera. En el caso general de un tornillo inclinado con una fuerza desangulada (es decir α, β, γ ≠ 0), la verificación se simplificaría a

donde en la fórmula anterior, vx se refiere a la solicitación de corte fuera del plano por metro de ancho, nx se refiere a la solicitación vertical de levantamiento, y nxy se refiere al corte en el plano de los tornillos, ver Figura 1.5.3.2 para una ilustración de la típica configuración de tornillos y fuerzas en elementos estructurales convencionales.

FIGURA 1.5.3.2 Típica simplificación en la verificación de líneas de tornillos inclinadas solicitadas a cargas desanguladas en el CLT. Se asume que la totalidad de la carga fuera del plano de los tornillos, vx debe ser resistida por la capacidad lateral, mientras que las fuerzas axiales de extracción nxy el corte en el plano nxy deben ser resistidos enteramente por la capacidad axial desangulada de los mismos (basado en Ringhofer 2010).

En caso particular de que la resultante de la fuerza en el plano de los tornillos no tenga ninguna componente de tracción (γ ≥ 90), y el corte esté efectivamente generando una tracción del tornillo, algunos autores sugieren incluir el efecto cuerda (en caso de haberlo) en el cálculo de la capacidad oblicua tal que

lo que tiene que ser capaz de resistir la acción de corte en el plano

No obstante, es importante notar que la consideración del efecto cuerda tan sólo se lleva a cabo en uniones en las que en estado deformado esté asgurado que no habrá levantamiento. Típicamente esto sucede en las uniones muro-techo, si es que la succión de viento no es elevada, pero no en las uniones muro-losa muro (estas sufren momento por vuelco). En apartados sucesivos se aclararán más aspectos en relación a la verificación de líneas de unión.

Finalmente, en el caso de tornillos en cruz dispuestos a 45°, la capacidad lateral, necesaria para resistir la fuerza fuera del plano de los tornillos se asume como el doble de la capacidad de un solo tornillo

Por otro lado, en el plano de la cruz conformada por los tornillos, se asume que la resistencia para soportar la tracción pura de la cruz (γ = 0) es similar a la resistencia para resistir el corte puro en el plano (γ ≥ 90) e igual a la resultante de resistencia axial obtenida por el teorema de Pitágoras, considerando la resistencia axial de un único tornillo; es decir

De modo que en este caso la verificación

En la Sección 1.6.3 se ejemplifican todas estas verificaciones para las típicas uniones encontradas en un edificio de CLT.

1.5.5 Efecto refuerzo de lámina perpendicular e incremento de ductilidad local en conectores laterales insertados en caras

Una característica muy positiva del CLT frente a la MLE, madera maciza y otros productos es que, más allá de que la ductilidad global sea inferior por disminuir significativamente la redundancia de las uniones y elementos estructurales, la ductilidad local aportada por un solo conector lateral insertado en las caras del CLT es por lo general superior, especialmente en conectores gruesos y asociados a modos de falla frágiles. Esto se debe a que las capas transversales actúan como un refuerzo generando un efecto de refuerzo por lámina perpendicular y evitando modos de falla frágiles. Recuérdese que para la mayoría de conectores (a excepción de clavos delgados y conectores similares); la desangulación carga-fibra tiene una influencia notable en la resistencia al aplastamiento y la posibilidad de fallo frágil (individual o en grupo), por lo tanto, la posibilidad de fallo frágil puede minimizarse si es que existe una capa transversal, lo que se traduce en varios casos en un incremento notable de la ductilidad local, ver Figura 1.5.5.

FIGURA 1.5.5 Incremento de ductilidad local de un pasador de 30 mm, por efecto del refuerzo transversal de las capas de CLT (basado en Schickhofer et al. 2009).

Este efecto, se considera habitualmente en el cálculo según ELU, para conectores insertados en las caras y solicitados lateralmente mediante la no disminución del número efectivo de conectores si es que se respetan los espaciamientos (nef=n), lo que análogamente resultaría en un factor hilera Ku=1 según ASD. Esta regla no aplica en conectores insertados en los bordes del CLT, pues en esa situación no existe el efecto de refuerzo por capas ortogonales a lo largo de la longitud del conector.

1.5.6 Posibilidad de fallo por tracción perpendicular de conectores laterales en bordes solicitados fuera del plano

Los conectores situados en los bordes pueden estar cargados por una fuerza lateral que es paralela al plano del CLT, o bien perpendicular al mismo. En este último caso, existe la posibilidad de fallo frágil por tracción perpendicular, lo que puede disminuir bastante la capacidad de la unión. Por el momento esto se controla principalmente empleando un mínimo espesor de láminas del CLT. No obstante, diversos autores recomiendan evitar esta disposición para determinados conectores.

1.5.7 Recomendaciones generales sobre el uso de conectores en el CLT según su disposición y el tipo de carga

En vista a los aspectos mencionados anteriormente, las recomendaciones generales respecto del uso de conectores en el CLT se muestran en la Tabla 1.5.7.

TABLA 1.5.7 Recomendaciones del uso de conectores respecto su disposición en el CLT y el tipo de carga (basado en Schickhofer et al. 2009).
	En caras del CLT, recomendado para	En los bordes del CLT, recomendado para
	Flat	Fax	Flat	Fax
Clavos corrugados	✓	✓	✕	✕
Pasadores y pernos	✓	✕	✕	✕
Tornillos autoperforantes	✓	✓	✓	✓

1.5.8 Procedimiento de diseño

En términos generales, el procedimiento para diseñar uniones en CLT es el mismo que en las uniones mecánicas convencionales. Pese a que algunos autores han propuesto ecuaciones específicas que permiten afinar la descripción del comportamiento de las uniones, programas experimentales tremendamente exhaustivos desarrollados en Europa han validado la aplicación de las ecuaciones de Johansen para CLT-CLT y CLT-metal en simple y doble cortadura. Además, y con la salvedad de lo expuesto posteriormente, los modos de falla de extracción axial y oblicua son los mismos que para el resto de productos de madera. Principalmente, son 2 las diferencias al diseñar uniones de CLT respecto de uniones convencionales:

1 La capacidad de extracción axial y aplastamiento lateral difieren —en diferente magnitud según disposición del conector y dirección de la carga— respecto de los valores de madera maciza, MLE y LVL. Por lo anterior, por lo general se requiere la aplicación de ecuaciones específicas para calcular dichas capacidades, lo que se detalla en los apartados sucesivos.

2 Una vez determinadas las capacidades de aplastamiento y extracción axial con las ecuaciones específicas del CLT, las predicciones de Johansen para carga lateral, los modos de falla axiales, y las combinaciones correspondientes para uniones oblicuas resumidas anteriormente, son aplicables en el CLT, pudiendo predecir la capacidad con precisión y conservadurismo. No obstante, la ocurrencia de modos de falla en grupo son diferentes, en especial bajo la acción de cargas de extracción axial, por lo que se requieren diferentes espaciamientos para permitir la redistribución de tensiones. Los espaciamientos necesarios y otros detalles geométricos se detallan en la Tabla 1.5.8 e ilustran en la Figura 1.5.8. Finalmente, la consideración del efecto hilera (nef en EC5, Ku en NCh1198) difiere sensiblemente de la determinación en madera maciza o MLE:

1 Para conectores dispuestos en caras, y solicitados lateralmente n=nef (Ku=1) por el efecto del refuerzo de las capas perpendiculares del CLT.

2 Para conectores dispuestos en los bordes y solicitados lateralmente, no existe efecto refuerzo perpendicular y se recomienda calcular nef y Ku de acuerdo a las especificaciones para madera maciza y MLE.

3 Para grupos de conectores dispuestos en caras o bordes y solicitados axialmente, se observa frecuentemente fallo en grupo por tracción perpendicular y corte, por lo que se recomienda minorar la capacidad del conjunto según la siguiente ecuación

donde R es el número de configuraciones en lo relativo al ángulo de inserción tornillo-fibra (α), Fax,ref,i es la capacidad a la extracción calculada para cada conector individual y ni es el número de conectores que existen para cada configuración de ángulo α.

TABLA 1.5.8 Espaciamientos y restricciones geométricas en uniones de CLT.
Espaciamientos básicos según disposición en cara o borde y tipo de conector (ver geometría en Figura 1.5.8)
Conector	Disposición	a1	a2	a3,t	a3,c	a4,t	a4,c
Tornillos autoperforantes	Caras	4 d	2.5 d	6 d	6 d	6 d	2.5 d
Bordes	10 d	3 d	12 d	7 d	-	5 d
Clavos corrugados	Caras	(3+3 cos β) d	3 d	(7+3 cos β) d	6 d	(3+4 sin β) d	3 d
Pasadores	Caras	(3+2 cosβ) d	3 d	5 d	4 d sinβ (min 3 d)	3 d	3 d
Bordes	4 d	3 d	5 d	3 d	-	3 d
Ajuste de espaciamiento longitudinal y transversal según ángulo fibra-conector (α)
* 5 d si se inserta en la misma lámina, 2.5 d si se inserta en láminas diferentes
Restricciones geométricas en cuanto a espesor mínimo de panel, laminaciones y conectores
ConectortCLT, mintℓaminación,minℓpenetrac.min*Tornillos autoperforantes10 dd ≤ 8 mm: 2 d10 dd > 8 mm: 3 dPasadores6 dd5 d
Espaciamiento máximo según tipo de conector
Tipo de uniónemax (mm)CLT - CLT con tornillos500CLT - MLE con tornillos500CLT - Acero con tornillos750CLT - hormigón o acero con ángulos de corte1,000

FIGURA 1.5.8 Geometría de espaciamientos para conectores dispuestos en caras (arriba) y en bordes (abajo) según recomendaciones europeas.

1.5.8.1 Capacidad de extracción axial

Más allá de aprobaciones técnicas para productos específicos, no existen ecuaciones específicas en la normativa para determinar la capacidad axial de conectores en el CLT. Sin embargo, a continuación, se sugiere el empleo de ecuaciones diferenciadas ya que, por lo general, la capacidad axial de los conectores puede ser inferior en el CLT en comparación a la madera maciza o laminada, especialmente cuando estos son insertados en los bordes, debido a la presencia de huecos y ranuras tal como se detalló en la sección anterior.

Extracción axial de tornillos autoperforantes

Se recomienda el empleo de la ecuación de Blab y Uibel (2015), para cuando los tornillos son insertados de forma perpendicular a las caras o bordes del CLT (i.e. α = 90°).

Donde d es el diámetro, lef es la longitud efectiva de anclaje, y e toma en cuenta si es que el tornillo es insertado en las caras (ε = 90°) o los bordes (ε = 0°) del CLT; se observa por tanto que la resistencia axial decrece considerablemente, cuando el tornillo se inserta en los bordes por mayor riesgo de huecos o ranuras. Posteriormente se recomienda corregir la resistencia axial según la densidad característica del CLT

La cual, debería determinarse a partir de la densidad característica de las propias laminaciones como

Como puede verse en la ecuación anterior, en la práctica europea la densidad se mayora un 10% para conectores situados en las caras del CLT, por el hecho de que forzosamente van a atravesar más de una laminación, por lo que la posibilidad de obtener un valor bajo de densidad es muy inferior a los conectores en los bordes, los cuales mayormente atraviesan una única laminación.

En caso de disponer tornillos oblicuos, se recomienda la ecuación de Ringhofer et al. (2013)

Donde ksys,k es un factor de mayoración que toma en cuenta la redundancia de distintas laminaciones (y por tanto la posibilidad de tener una capacidad superior a la característica), y toma un valor de 1,1 para CLT (1 si la ecuación se aplicase a madera maciza, y 1.13 si fuese MLE con 5 o más laminaciones). Por otra parte el ángulo de inserción se toma en cuenta con

Finalmente, la consideración de inserción o caras o bordes se toma en cuenta con

Finalmente, la corrección por densidad es similar al modelo de tornillos no oblicuos

Solo que el ángulo α también interviene en la corrección

Extracción axial de clavos corrugados

Se propone la ecuación de Blab y Uibel (2015), la cual es muy similar a la de los tornillos autoperforantes solo que el efecto de borde (diferencia de capacidad por inserción en bordes) es mucho más pronunciado debido al menor diámetro de los clavos, ver Figura 1.5.8.1.

con

Se recomienda aplicar esa ecuación únicamente con d≥4 mm, y lef≥8d, además si d<6 se debe minorar la capacidad multiplicando por 0,8.

FIGURA 1.5.8.1 Efecto de extracción axial en bordes del CLT según el modelo de Blass y Uibel (basado en Schickhofer et al. 2009).

1.5.8.2 Capacidad de aplastamiento lateral

Aplastamiento lateral de pasadores y pernos

La situación regulatoria es similar a la de la capacidad axial. Para conectores insertados en las caras, se sugiere la ecuación de Blab y Uibel (2015), la cual es bastante parecida a la ecuación del EC5 correspondiente a la madera maciza y MLE, solo que la influencia del ángulo fuerza-fibra de la capa externa (β) es bastante menor

con

Tal como se ilustra en la Figura 1.5.8.2.1, la capacidad de aplastamiento en caras del CLT es ligeramente inferior a la MLE o madera maciza, especialmente para densidades bajas y diámetros pequeños por el efecto de los huecos y las ranuras; sin embargo, la dispersión por el efecto de la desangulación fuerza-fibra es muy inferior en el CLT por el efecto de refuerzo de las capas transversales.

FIGURA 1.5.8.2.1 Comparación de la capacidad lateral de aplastamiento de pernos y pasadores insertados en caras del CLT en relación a la madera maciza y MLE respecto del CLT. La capacidad es ligeramente inferior para densidades y diámetros pequeños, pero la dispersión por desangulación β es muy inferior en el CLT (modificado de Schickhofer et al. 2009).

Para el caso de que los conectores se inserten en los bordes, la influencia de huecos y en ranuras es mayor, y en general la capacidad es bastante menor que cuando son insertados en las caras. Además, en el caso de inserción en bordes y carga fuera del plano del CLT, existe riesgo de rotura por tracción perpendicular, lo cual se puede atenuar principalmente asegurando que las láminas cumplan con las especificaciones de espesores mínimos de laminación en fabricación. Por todo ello, diversos autores desaconsejan emplear pernos o pasadores para carga lateral en bordes. No obstante, la moderada capacidad en dichas situaciones puede aproximarse con el modelo de Blab y Uibel (2015)

con

donde en este caso la corrección por densidad es según la densidad característica de la laminación, no el CLT.

Aplastamiento lateral tornillos autoperforantes y clavos corrugados

Para inserción en caras existen pocas evidencias experimentales pero diversos autores recomiendan aplicar las mismas ecuaciones que para madera maciza y MLE.

Para inserción en bordes, se comportan de forma muy parecida a pernos y pasadores; por lo general, no es muy recomendable la inserción en bordes, pero puede predecirse la capacidad con la siguiente ecuación

con

En la Figura 1.5.8.2.2 se ilustra una comparación entre la capacidad lateral de tornillos y clavos corrugados insertados en caras (calculados según el EC5 con las ecuaciones de MLE y madera maciza) y aquellos insertados en bordes calculados según la ecuación anterior. Como puede observarse en la figura, la capacidad en bordes es aproximadamente 1/3 de la capacidad en caras.

FIGURA 1.5.8.2.2 Comparación de la capacidad lateral de aplastamiento de tornillos en caras (calculados según ecuaciones de MLE del EC5) y capacidad en bordes; la segunda es aproximadamente 1/3 de la primera (modificado de Schickhofer et al. 2009).