Читать книгу Журнал PC Magazine/RE №7/2012 - PC Magazine/RE - Страница 13

Ненапрасные труды

Времена перемен, от которых так предостерегали китайские мудрецы, порой оказываются не столь уж плохими. К примеру, как-то раз во время одной революции власть обратилась к ученым не с требованием создать что-нибудь эдакое страшное, от чего потенциальный противник немедленно накроется белой простыней, и не глупость, подобную шагающему отбойному молотку, а с вполне осмысленным заказом. Ту революцию потом стали называть Великой Французской, а заказ был – на разработку универсальной стандартной системы измерений. Так что в некотором смысле все мы и по сей день пользуемся плодами той революции – метром и килограммом. Правда вот перевести измерение углов в десятичную систему не удалось, так и состоит наш прямой угол из 90 градусов, а не из 100 градов (или, более современно, гонов). А потом уже ученые попросили у правительства денег на проект, который должен был по завершении прославить человеческий разум вообще и великую Францию в частности. Речь шла о создании универсальных математических таблиц высокой точности. Работа началась в 1792 г. и уже в 1801-м были готовы 18 томов in-folio, содержавших, например, логарифмы 10 тыс. синусов (один полный квадрант) с точностью до 25 десятичных знаков, а также ряд других необходимых для навигации и астрономии величин, рассчитанных с небывалой до того (да и долго после) точностью.

Те, кто говорят: «Такое уже было», на самом деле просто завидуют.

Руководителем, точнее, координатором этой работы был барон Гаспар де Прони (впрочем, на время Революции ему пришлось отстегнуть от своей фамилии титул барона и частичку «де», – кроме того, свои труды уже после Революции он подписывал M. de Prony, ибо полное его имя звучало как Гаспар Клер Франсуа Мари Риш), и занималось ею всего-навсего около сотни человек. Именно благодаря этому проекту де Прони и по сей день именуют одним из пионеров научной организации труда. Расчетами занимались три группы сотрудников разной квалификации с разными функциями. На концептуальном уровне формулы подбирали и составляли несколько грандов мировой науки, в число которых входили такие люди, как Лагранж, Карно, Монж… Они подбирали или создавали базовые формулы для расчетов. Далее следовала группа из семи – восьми квалифицированных математиков, которые выполняли все необходимые алгебраические преобразования, чтобы довести эти формулы, что называется, «до цифры». Они же непосредственно руководили третьей группой из 60–80 человек, от которых требовалось владение арифметикой на уровне первых двух действий – сложения и вычитания. Более того, по словам Чальза Бэббиджа (изобретателя первого в мире компьютера), хорошо знакомого с де Прони, люди, которые освоили начала арифметики лишь недавно, справлялись с работой даже лучше своих более грамотных коллег. В книге Economy of Machines and Manufactures («Экономика технологий и производства») Бэббидж цитирует рассказ де Прони о том, как ему в голову пришла идея применить при составлении таблиц разделение труда. Как-то после работы де Прони пролистал на книжном развале только что вышедшее в переводе на французский издание работ Адама Смита по экономике. Книга случайно открылась на страницах, повествующих о разделении труда при производстве швейных иголок. Неизвестно, купил де Прони эту книгу или отложил до лучших времен, но через несколько дней, во время прогулки, когда математик был на отдыхе в деревне, его вдруг осенило – ведь аналогичную организацию можно применить и при работе над таблицами!

У некоторых читателей уже наверняка возник вопрос, как же можно рассчитывать столь сложные таблицы, ограничиваясь только сложением и вычитанием? Неужели они там вместо того, чтобы умножать, многократно складывали? Но тогда не то что девяти, и девяноста лет не хватило бы… Нет, конечно. Использовался уже достаточно хорошо известный к тому времени метод конечных разностей. В совсем популярном изложении идея этого метода выглядит следующим образом. Рассмотрим последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49… Попарно вычитая друг из друга соседние числа, мы увидим другую последовательность: 3, 5, 7, 9, 11, 13… – т. е. последовательность нечетных чисел. Линейную. А в этой последовательности разность соседних чисел всегда одна и та же – 2. Именно так разъяснял этот метод сам Бэббидж, так продолжают разъяснять его и популяризаторы. Для более искушенных в алгебре читателей PC Magazine/RE я бы написал много короче. Если f(x) – полином степени n, то несложно показать, что f(x+a) – f(x) всегда будет полиномом степени n–1. Продолжая этот процесс, мы неизбежно дойдем до полинома нулевой степени, т. е. до константы. Все. При заполнении таблиц поступаем в обратном порядке: рабочая таблица состоит из ряда столбцов, каждый из которых содержит значения полинома очередной степени. Для получения новой величины требуется сложить значение из предыдущей строки со значением из предыдущего столбца. Окончательным результатом будет самый правый столбец. А математики из второй группы в команде де Прони должны были всего-навсего вычислить все начальные значения. Работа кропотливая и муторная (я попробовал!), но вполне подъемная. Наверное, можно было бы и не упоминать о том, что все вычисления малограмотные «счетоводы» из последней третьей группы выполняли (как они думали) над целыми числами, а на самом деле над числами в формате с фиксированной запятой.

Таблицы были изготовлены и… положены на хранение в Парижскую обсерваторию, где, кажется, хранятся и по сей день. Изданы, и то уже в преддверии следующего, XX века, были лишь фрагменты. Вскоре после того, как таблицы были готовы, велись переговоры между Францией и Англией о совместном издании таблиц, но не договорились. Думается, не в последнюю очередь в связи с тем, что переучивать всех штурманов на метрическую систему измерения углов, да еще и заменять все секстаны и астролябии показалось обременительно. К тому же измерения координат небесных тел с палубы движущегося судна вряд ли можно выполнить точнее трех десятичных знаков… Те же немногочисленные ученые, которым требовалась сверхвысокая точность, приезжали в Париж.

Однако труд де Прони не пропал даром. Есть все основания полагать, что именно его «разделение интеллектуального труда» вдохновило Чарльза Бэббиджа на создание разностной машины. Машина эта должна была работать по описанному выше принципу. Идея суммирования с помощью вращающихся зубчатых колес была известна за столетия до Бэббиджа и де Прони, так что остальное было, что называется, делом техники. Как раз техника и подвела. Сделать машину не просто работоспособной, но еще и надежной никак не удавалось. Вообще, Бэббиджа на этом направлении его деятельности преследовали неудачи: то пожар, приведший в негодность уже почти готовую установку, то неурядицы с финансированием и разногласия с инженерами-механиками… К тому же он, как и французские инициаторы подготовки таблиц, преследовал амбициозные планы и намеревался выпечатывать таблицы высокой точности. У него не получилось. Однако Бэббидж все же увидел свой проект реализованным – в Швеции тамошние инженеры сделали несколько вариантов машин по его идеям еще при жизни ученого, но успех никак нельзя назвать бурным. Рассказывают даже, что одного директора обсерватории в Шотландии, который приобрел такую машину, вскоре уволили за столь экстравагантное расходование казенных средств. А потом Бэббидж увлекся новым проектом – он, в сотрудничестве с леди Адой Лавлейс, задумал изготовить уже по-настоящему универсальную машину. Увы, кроме идей, реализованных через столетие, и незавершенных чертежей, от этого проекта не осталось ничего.

Однако не стоит считать, что Бэббидж и де Прони покинули этот мир неудачниками. Оба они были истинными энциклопедистами и весьма успешно работали в разных отраслях. Если де Прони все же ограничивал себя естественно-научными направлениями, то Чарльз Бэббидж «отметился» едва ли не во всех отраслях. Признаться, к написанию этой колонки меня отчасти подтолкнула следующая мысль. Многие знают о вкладе Бэббиджа в развитие вычислительной техники, но кто и когда «открыл» самого Бэббиджа? Ну так вот, Бэббиджа и не закрывали. Его работа Economy of Machines and Manufactures, на которую я выше уже ссылался, – это поистине энциклопедия промышленной революции. Между прочим она – в те времена – выдержала не менее четырех изданий. Многие из изложенных там идей не утратили своей актуальности по сей день. Глобализация? У Бэббиджа есть рассказ о том, как корабли везут хлопок из Индии в Англию, где из него делают ситец… чтобы отвезти обратно в Индию. И оказывается, при определенных обстоятельствах, этот ситец побеждает в конкурентной борьбе с изготовленным на месте. Транзакционные издержки по Коузу? Бэббидж детально расписывает, почему расширение производства не приводит к пропорциональному нарастанию прибылей. Здесь и руководство для стартапов – по сути дела, принципы формирования бизнес-плана, и «мелочи», которые приносят много денег, например рассказ о промышленнике, который сколотил состояние, выпуская стеклянные глаза для кукол. Каждый ребенок в возрасте от двух до семи на Рождество получает в подарок новую куклу (в те времена кукол дарили и мальчикам). А теперь подсчитайте, сколько в Англии детей… А еще у Бэббиджа есть знаменитый «Девятый Бриджуотерский трактат», в котором он рассматривает взаимоотношения между наукой и религией; высказанные там мысли отнюдь не бесспорны, но представляют несомненный интерес. А еще он выпустил потрясающую брошюру о принципах налогообложения. В последнее время в определенных кругах циркулирует идея о том, что люди, длительное время находящиеся у государства на иждивении, не должны пользоваться избирательным правом. Ну так вот, Бэббидж рассматривал эту идею в 1846 г.! Ну а уж мелким изобретениям и просто идеям, которые Бэббидж через свои публикации дарил всем желающим, несть числа.

Жаль, конечно, что Бэббидж не начал сотрудничать с Джорджем Булем, они вполне могли быть знакомы. Тогда аналитическая машина стала бы реальностью. Ведь идея дробления операций до самых примитивных и первичных уже практически была сформулирована. Один маленький шажок до двоичной арифметики оставался… Не шагнули…

Между прочим, в современных навигаторах в качестве единицы измерения углов используется не градус, а именно метрический гон. Один сантигон дуги земной поверхности соответствует в точности одному километру. Удобно, не правда ли?