Читать книгу Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная - Петр А. Силин - Страница 6

Определившись с описанием в виде набора нормализованных параметров, следует определиться с представлением наборов параметров и интервалов принимаемых ими значений для облегчения анализа объекта.

Вполне обычным является вариант матричного представления параметров и интервалов их значений. Этот способ, по мнению автора, достаточно очевиден и нагляден, но оперирует только с дискретными значениями параметров. К тому же операции с матрицами не вполне однозначны, хотя и интересны.

Другим широко распространенным вариантом является построение различного рода моделей (абстрактных, натурных, имитационных), манипулирование с которыми позволяет проанализировать объект.

Этот метод также очевиден, распространен, дает наглядные результаты.

Но следует отметить, что не всегда удается построить адекватную модель, к тому же автор полагает, что этот метод должен играть вспомогательную роль при анализе объекта – для подтверждения гипотез или иллюстрации ранее сделанных выводов, например.

Автор, в свою очередь, не отрицая применимости перечисленных методов, склоняется к другому способу отображения параметров. В основу положена система взаимно перпендикулярных координат. Количество осей совпадает с количеством параметров объекта. На каждой оси откладываются интервалы принимаемых значений параметров объекта и сами значения, в случае счетного количества дискретных значений, а в общем случае, непрерывные значения или бесконечное количество дискретных значений. По взаимному расположению значений параметров каждая ось является равномерной шкалой.

В результате этих манипуляций будет получена для объекта с N независимыми параметрами N-мерная система координат, именуемая, в дальнейшем, параметрическим пространством.

Текущее состояние объекта отображается точкой A (Xa, Ya) в параметрическом пространстве, координаты которой соответствуют значениям параметров (рисунок 1).

Рисунок 1

При большом желании анализирующего индивида можно отобразить положение точки в параметрическом пространстве в виде некоторого вектора {a} (здесь и далее по тексту векторы обозначаются с помощью фигурных скобок), начинающегося в начале координат и заканчивающегося в точке А, как показано на рисунке 1. Для случая N параметров с текущими значениями X_i можно записать выражения (1) и (2):

выражение 1

выражение 2

При переборе всех возможных значений параметров, определяемых интервалами значений, в параметрическом пространстве образуется некоторый объем возможных состояний объекта (именуемый в дальнейшем общий контент состояний), как показано на рисунке 2.

Совокупность параметрического пространства и контента состояний будем в дальнейшем называть пространством состояний объекта.

Рисунок 2

На рисунке 2 контент состояний изображен в виде отдельных точек. Это сделано исключительно в целях иллюстрации.

На самом деле контент состояний распадается на отдельные точки только в случае всех дискретных параметров (смотри рисунок 3.3).

Если все параметры непрерывны, то контент состояний непрерывен (смотри рисунок 3.1).

Если имеет место случай смешанных типов параметров, то контент распадается на относительно независимые непрерывные области (смотри рисунок 3.2).

Рисунок 3.1 Непрерывный контент состояний

Рисунок 3.2 Непрерывно-дискретный контент состояний

Рисунок 3.3 Дискретный контент состояний

Представляется вполне очевидным, что каждый объект имеет, в принципе, свое собственное пространство состояний, вне пределов которого он не существует как интересующий нас объект, или как цельная системная единица.

Если в процессе анализа объекта или его эксплуатации окажется, что при выходе одного или нескольких параметров за пределы соответствующих интервалов значений объект продолжает существовать и функционировать, то данный факт указывает, скорее всего, на неверное определение интервалов значений параметров.

Объединение всех объектов, включая исследователя, как известно, образует существующий мир, который также обладает своим пространством состояний, которое можно именовать глобальным пространством состояний.

Пространство состояний каждого объекта является, очевидно, подмножеством глобального пространства состояний.

1.2.1. Классификация пространств состояний.

В процессе работы по анализу существования объектов в пространствах состояний будут выделяться следующие типы пространств состояний:

а) локальное пространство состояний. Локальное пространство состояний – пространство состояний отдельно взятого объекта, его собственное пространство состояний;

б) типовое пространство состояний. Под типовым пространством состояний понимается пространство всех возможных состояний объектов одного типа. Следует помнить, что объекты одного типа имеют одинаковое устройство пространства состояний – одинаковый набор параметр, но могут отличаться конкретными значениями параметров и интервалами их изменений. Объединение всех возможных интервалов изменения значений параметров объектов одного типа или, что тоже самое, объединение локальных пространств объектов одного типа порождает типовое пространство состояний;

в) глобальное пространство состояний. Под глобальным пространством состояний будет пониматься такое пространство состояний, которое построено на параметрах всех возможных типов объектов и является локальным пространством состояний для макрообъекта, порожденного объединением всех возможных объектов в единую систему. В свою очередь будем различать:

в1) истинное глобальное пространство – пространство, построенное на параметрах всех возможных типов объектов и учитывающее все возможные реализации типов объектов. Такое пространство, вообще говоря, не реализуемо на практике и часто оказывается избыточным для практических задач;

в2) рабочее глобальное пространство – пространство, построенное на параметрах, рассматриваемых в контексте задачи, объектов, объединенных в макрообъект. Такое пространство имеет смысл в рамках конкретной задачи и поэтому имеет теоретическую ограниченность, хотя и более удобно, по сравнению с истинным глобальным пространством, в практическом применении;

г) обобщенное пространство состояний. Под обобщенным пространством состояний будет пониматься такое пространство состояний, которое построено на совокупности интервалов значений параметров всех объектов, без учета их взаимосвязей. Объединение всех интервалов значений всех параметров всех объектов или, что тоже самое, всех типовых пространств состояний, порождает пространство состояний, включающее все объекты, которые размещены в этом пространстве в соответствии с текущими значениями своих параметров.

1.2.2. Классификация объектов.

В приличных работах почти всегда производят классификацию объектов, так или иначе являющихся предметом анализа.

В данной статье также будет проведена классификация системных объектов, но в пределах контекста концепции пространства состояний и типизации пространств состояний.

Объекты, имеющие одинаковый набор параметр в дальнейшем будут считаться объектами, относящимися к одному типу.

Совокупность типов образует семейство объектов.

Каждая конкретная реализация типа объектов образует собственно объект.

Объекты одного типа, имеющие одинаковые контенты состояний являются объектами одного вида.

Объекты разных типов, имеющие какое-либо количество одинаковых параметров, будут именоваться подобными объектами.

Заметим, что если подобные объекты поместить в одно пространство состояний (рабочее глобальное пространство, естественно), то контенты состояний таких объектов будут взаимно пересекаться.

1.2.3. Замечания об изображении объектов.

1.2.3.1. Объекты в пространстве состояний, в зависимости от требований рассматриваемого вопроса, будут изображаться либо в виде точки, иллюстрирующей конкретное состояние объекта, либо в виде вектора, отображая целевые устремления объектов, смещения объектов, информационные потоки.

1.2.3.2. Являясь обычным человеком, автор достаточно легко может представить себе и нарисовать систему координат размерности не более трех. При попытке вообразить большее количество измерений возникают определенные ментальные трудности. Поэтому для иллюстрации поведения объектов в пространстве состояний будет использоваться в основном двумерная система координат, реже – трехмерная.

Думается, что в этом нет большой ошибки либо натяжки, т.к. если изобразить состояние объекта в виде вектора, начинающегося в начале координат и заканчивающегося в точке А, и вектор {OA} имеет N координат, то вполне позволительно свести N-1 координат в одну результирующую координату, а второе измерение образуется N-ной координатой, как показано в выражении (3):

выражение 3

1.2.3.3. Заметим для читателя, что в дальнейшем для иллюстрации будет использоваться дискретный контент состояний, ибо, по мнению автора это будет наиболее выразительно с точки зрения иллюстративности.