Читать книгу Hydraulika siłowa - Piotr Sobczyk - Страница 12

, przy prędkości , różnicy ciśnień oraz lepkości dynamicznej , przeciek wynosi:

b) Jeżeli jedna powierzchnia porusza się względem drugiej, musimy wziąć pod uwagę przepływ oleju spowodowany ruchem przylegającej do niego powierzchni. Na rysunku 2.8b przedstawiono powierzchnie poruszające się względem siebie, jeżeli ciśnienia po obu stronach szczeliny są jednakowe.

W sytuacji istniejącej różnicy ciśnień oraz ruchu względnego powierzchni oba ruchy dodajemy do siebie na zasadzie superpozycji. Rozkład prędkości cieczy po złożeniu obu ruchów przedstawiony został poglądowo również na rys. 2.8.

Jeżeli zwroty wektorów prędkości są przeciwne względem siebie, ich wartości odejmują się od siebie ().

Jeżeli zwroty wektorów prędkości są zgodne, ich wartości dodają się do siebie ().

Wartość przecieku przy zwrocie prędkości górnej płyty zgodnym ze zwrotem prędkości spowodowanej przeciekiem:

Wartość wzrosła zgodnie z tym, czego można się było spodziewać po analizie rys. 2.8.

c) Jeżeli prędkość zwrócona jest przeciwnie do przecieku, cząsteczki wypychane są przez ciśnienie w jedną stronę, a poruszająca się płyta próbuje przesunąć je w przeciwną stronę.

Sprawdźmy jeszcze zgodność jednostek:

2.16. a) Olej, przepływając przez szczelinę, oddziałuje na jej ścianki. Siła tarcia, która występuje pomiędzy ściankami szczeliny a cząsteczkami oleju, próbuje pociągnąć ścianki szczeliny ze sobą w kierunku przepływu oleju. Możemy sobie wyobrazić, że przepływający olej próbuje pociągnąć ze sobą górną płytę. Tak jak woda płynąca w rzece chce przesunąć „stojący” na jej powierzchni przywiązany do brzegu kajak. Siła, z jaką przepływający olej działa na płytę, jest zwrócona zgodnie z kierunkiem przepływu. Przy zwrocie przyjętym na rys. 2.9 wartość siły będzie ujemna.

b) Siła tarcia pomiędzy olejem a górną płytą, powodowana ruchem powierzchni górnej względem nieruchomej powierzchni dolnej, jest zwrócona przeciwnie do prędkości górnej płyty (rys. 2.9). Nasz kajak płynie po powierzchni rzeki zgodnie z jej prądem, lecz jego prędkość różni się od prędkości wody. W opisywanym przypadku olej przepływa w kierunku i ze zwrotem ruchu górnej płyty.

Rys. 2.9.

Zwrot tarcia wiskotycznego spowodowanego przepływem wywołanym różnicą ciśnień jest zgodny ze zwrotem przepływu oleju. Przy przyjętym przez nas kierunku siły tarcia (rys. 2.9) wartość tarcia wiskotycznego (druga część równania) jest ujemna.

Jednostki:

Pierwsza część wzoru to siła zależna od ruchu płyty górnej względem dolnej powierzchni. Zmienia się pod wpływem zmiany prędkości względnej między obiema płytami.

Gdyby górna płyta poruszała się przeciwnie do ruchu cieczy w szczelinie, wzrosłaby wartość całkowitej siły tarcia (pierwsza część równania byłaby również ujemna).

Problem przecieków jest dużo bardziej złożony, więc tak proste zadanie i jeszcze prostsze wyjaśnienie go nie wyczerpuje. Ma raczej za zadanie zasygnalizowanie istnienia takiego zjawiska.

2.17. W załączniku 3 znajdują się wartości współczynników strat miejscowych elementów złącznych produkowanych przez firmę Parker.

Dla łącznika kolankowego współczynnik strat miejscowych = 1. Należy jeszcze obliczyć prędkość przepływu cieczy:

Miejscowe straty ciśnienia w opisanym kolanku:

Miejscowe straty ciśnienia spowodowane są zaburzeniami przepływu. Średnice przewodów hydraulicznych są tak dobierane, by przepływ miał charakter laminarny. W łączniku kolankowym dochodzi jednak do zaburzeń przepływu i staje się on turbulentny (burzliwy). Straty energii są większe, wskutek czego ciśnienie spada. Należy zatem obliczać straty ciśnienia dla wszystkich elementów mogących zaburzać przepływ.

Współczynnik strat miejscowych dla danego elementu jest często podawany przez producenta. Jeżeli nie ma takiej informacji, można się posłużyć uśrednionymi danymi dla elementów danego typu.

2.18. a) Jeżeli przepływ cieczy w przewodzie jest zerowy (pompa nie pracuje), manometr wskazuje ciśnienie hydrostatyczne . Wartość tego ciśnienia zależy od gęstości cieczy oraz wysokości słupa cieczy pomiędzy jej powierzchnią w zbiorniku a manometrem.

b) Po uruchomieniu pompy prędkość cieczy nie jest już równa zeru. W przewodzie występują opory ruchu powodujące spadek ciśnienia : .

Ciśnienie na powierzchni zbiornika pozostajestałe. Aby pokonać dodatkowy opór , musi wzrosnąć ciśnienie za pompą.

By obliczyć współczynnik , musimy mieć liczbę Reynoldsa.

Ponieważ , zakładamy przepływ laminarny: .

Po wstawieniu danych do wzoru: obliczamy spadek ciśnienia w przewodzie: kPa.

Wskazanie manometru:

2.19. Liczba Reynoldsa pierwszego z przepływów :

Ponieważ , mamy do czynienia z przepływem laminarnym. Współczynnik :

spadek ciśnienia:

W drugim przypadku :

Jeżeli , mamy do czynienia z przepływem turbulentnym (burzliwym), a nie laminarnym, więc współczynnik :

spadek ciśnienia w przewodzie:

W drugim przypadku, w którym jest przepływ turbulentny (burzliwy), spadek ciśnienia osiągnął mniejszą wartość. Nie należy jednak wyciągać wniosku, że w przewodach powinniśmy doprowadzać do przepływu burzliwego. W tym przypadku przepływ laminarny zamienił się w burzliwy na skutek spadku lepkości oleju. Właśnie ta zmiana doprowadziła do spadku oporów przepływu. Natężenie przepływu Q w obu przypadkach było jednakowe.

Gdyby przepływ burzliwy wystąpił przy stałej lepkości, na skutek zwiększenia natężenia przepływu cieczy przez przewód, a co za tym idzie zwiększania prędkości przepływu cieczy, skutek byłby odwrotny. Opory przepływu burzliwego byłyby wyższe od oporów przepływu laminarnego.

Dlatego przy doborze średnicy przewodów należy kierować się prędkością cieczy w przewodzie. Należy też brać pod uwagę lepkość cieczy, szczególnie gdy jest ona wysoka z powodu niskich temperatur.

2.20. a) Aby spełnić ogólny warunek maksymalnej prędkości cieczy w przewodzie tłocznym, minimalna średnica wewnętrzna przewodu:

b) Spadek ciśnienia spowodowany liniowymi stratami przepływu w przewodzie: , oraz , współczynnik strat liniowych: , spadek ciśnienia: .

c) W warunkach niższej temperatury oraz wyższej lepkości oleju:

przepływ jest laminarny. Dzięki temu, pomimo wysokiej lepkości, straty ciśnienia nie będą zbyt wysokie:

Jak widać, w obu przypadkach pompa nie będzie w stanie dostarczyć do silnika oleju pod odpowiednim ciśnieniem. Układ nie będzie działał prawidłowo.

Warto zapamiętać!

Podczas doboru średnicy długich przewodów należy wziąć pod uwagę nie tylko zalecaną prędkość przepływu, lecz także długości przewodów oraz możliwe zmiany lepkości cieczy.

2.21. Dopóki rowerzysta i powietrze pozostają względem siebie w spoczynku, dopóty mamy do czynienia z ciśnieniem statycznym równym ciśnieniu atmosferycznemu:

Gdy rowerzysta pędzi z prędkością v, jego twarz porusza się dokładnie z taką prędkością względem powietrza. Na twarz rowerzysty, oprócz ciśnienia statycznego równego ciśnieniu atmosferycznemu , działa w tej chwili również ciśnienie dynamiczne . Wartość ciśnienia dynamicznego może się zmieniać, gdyż zależy od wielu czynników, ale jego wartość maksymalna może wynieść:

Ciśnienie dynamiczne zależy przede wszystkim od prędkości v, lecz również gęstość gazu lub cieczy ma na nie wpływ. Przy podanej gęstości powietrza oraz prędkości rowerzysty względem powietrza Pa, a całkowite ciśnienie Pa.

Wydaje się, że ciśnienie wzrosło minimalnie, lecz jeśli założymy, że twarz rowerzysty ma wymiary ok. mm, ciśnienie 375 Pa działa na nią z siłą N. Siła ta jest odczuwalna zwłaszcza na szyi. Oczywiście w rzeczywistości ciśnienie nie rozkłada się tak idealnie i wielkość oporu uzależniona jest także od innych czynników, np. kształtu powierzchni.

2.22. Równanie Bernoulliego określa bilans energii dwóch punktów przepływu. Energia przepływu składa się z energii ciśnienia (ciśnienie statyczne), energii kinetycznej (ciśnienie dynamiczne) oraz energii potencjalnej położenia.

Jeżeli przyjmiemy za pierwszy punkt obliczeniowy przekrój rurociągu, w którym umieszczony jest manometr , a za drugi punkt powierzchnię górnego zbiornika, otrzymamy równanie:

w którym warunki przepływu w obydwu przekrojach są następujące:

– manometr znajduje się na poziomie zerowym – wysokość ,

– powierzchnia zbiornika jest na tyle duża, że przepływ cieczy przez ten przekrój , a co za tym idzie v₂ = 0,

– powierzchnia cieczy styka się bezpośrednio z atmosferą, dlatego ,

– wysokość powierzchni cieczy w zbiorniku względem manometru .

Po postawieniu tych danych do równania:

Poszczególne składowe:

Ciśnienie kPa

Jak widać, składowa ciśnienia dynamicznego jest bardzo mała w stosunku do strat przepływu. Jej wpływ jest ograniczany poprzez utrzymywanie w układach hydroSTATYCZNYCH niskich prędkości przepływu. Dlatego przy ciśnieniach 20–30 MPa występujących w tego typu układach można ją pomijać.

Składowa odpowiedzialna za energię potencjalną jest wysoka, lecz w rzeczywistych układach hydraulicznych różnice w poziomach są znacznie mniejsze i rzadko osiągają więcej niż kilka metrów. Dlatego najczęściej również ta składowa może być pominięta. Jednak, jak widać w powyższym przykładzie, nie zawsze, zwłaszcza gdy mamy do czynienia z linią ssącą, gdzie różnica nawet kilu metrów może decydować o właściwej pracy układu.