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Capítulo

2 ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL

2.1 MATERIALES HOMOGENEOS

Entendemos por materiales homogéneos aquellos que tienen una distribución continua de masa con propiedades físicas que se mantienen de un punto a otro, y que son independientes de la dirección que se considere en el cuerpo.

Típicamente, presentan esta característica los metales, y en particular el acero de construcción. Por el contrario, el hormigón armado es intrínsecamente no homogéneo: primero, por constar de dos materiales, hormigón y acero; segundo, porque la componente hormigón misma es heterogénea (ripio y arena cementada); y tercero, porque la resistencia a la compresión del hormigón es muy diferente a su resistencia a la tracción, que usualmente se supone nula, y por lo tanto, aquellas porciones de la sección en eventual estado de tracción, eventualmente se ignoran.

También es heterogénea la madera por la constitución interna propia de la materia vegetal, estructurada en fibras, y por la presencia de defectos, como un nudo, que una vez seco, es equivalente a un espacio vacío en el elemento. Sin embargo, tomadas ciertas precauciones en términos de la limitación de las tensiones de trabajo y su dependencia con la dirección del esfuerzo (anisotropía), la madera puede tratarse como material homogéneo, por simplicidad y porque se espera que, en general, una proporción importante de la sección material sea efectiva.

2.1.1 Comportamiento Elástico. Diseño de Elementos en Tracción

En esta sección se aprovechará de introducir las estructuras reticulares en general, y particularmente, el diseño de elementos traccionados que naturalmente están presentes en ellas. Los reticulados son estructuras de múltiples aplicaciones, desde las cerchas de madera que se usan en la techumbre de las viviendas, pasando por estructuras reticulares de acero de frecuente uso en construcciones industriales, hasta puentes carreteros o de ferrocarril de gran envergadura.

El objetivo de las estructuras reticulares es el uso más eficiente del material. Al aumentar la altura de la sección del reticulado, que actúa como una viga, se reducen las tensiones de flexión, y al mismo tiempo no es necesario disponer de un alma sólida, sino que basta con elementos diagonales y verticales para resistir el esfuerzo de corte.

Figura 2.1 Mecanismo de funcionamiento estructural de una viga reticular

En la Fig. 2.1 se ilustra el mecanismo de funcionamiento de un reticulado, mostrando en la parte (a) el reticulado completo y sus cargas, y en la parte (b) una porción de él, que para estar en equilibrio requiere la existencia de las fuerzas T de tracción en el cordón inferior, C de compresión en el cordón superior y V de tracción en la barra diagonal. Por cierto, todas las barras están sometidas a esfuerzo axial únicamente, pero el reticulado completo actúa como una viga en que el momento flector M_a en la sección a-a es resistido por las fuerzas C y T; específicamente, de acuerdo al método de Ritter, M_a = Th; a su vez, el esfuerzo de corte V_a en la sección a-a es resistido por la barra diagonal, en forma tal que V_a= Vcosα. Notar que al aumentar h disminuye T, es decir, mientras mayor sea h menor es la cantidad de material que debe disponerse en el cordón inferior. Sin embargo, h no puede aumentarse indefinidamente, porque no sería económico utilizar elementos diagonales y verticales de longitud infinita. Naturalmente este es un problema que puede plantearse y resolverse por medio de técnicas de optimización con el objetivo de llegar a un diseño de costo mínimo.

Otra de las ventajas de las estructuras reticulares es su versatilidad para adaptarse a diversas formas según las necesidades. Sin embargo, hay algunas formas típicas para uso en techumbres que se conocen con nombres especiales (Fig. 2.2).

Una propiedad importante de los reticulados es su rigidez. Justamente, por su considerable mayor altura en comparación con una viga de alma llena, los desplazamientos de los nudos en el plano vertical son generalmente despreciables. Esto permite en viviendas soportar cielos de materiales frágiles del cordón inferior, sin riesgo de fracturarse. Igualmente, en el caso de puentes hay limitaciones muy estrictas de deformaciones, particularmente en puentes de ferrocarril, que pueden lograrse por la natural propiedad de rigidez de las estructuras reticulares.

Figura 2.2 Algunos reticulados típicos para techos

a) Reticulados de acero

Existe una enorme gama de posibilidades para conformar reticulados con distintos tipos de elementos de acero de acuerdo a los requerimientos de resistencia. Muy utilizados son los perfiles ángulo, doble-ángulo, canal, te, tubo, etc., como se muestra en la Fig. 2.3. Los empalmes o uniones de los elementos pueden hacerse mediante soldadura o pernos (Figs. 2.3 y 2.4); con frecuencia el espacio requerido para desarrollar la longitud de soldadura necesaria, o para ubicar los pernos respetando las distancias mínimas exigidas entre ellos o a los bordes del perfil, puede obligar a usar planchas suplementarias, las que se conocen con el nombre de gussets.

b) Diseño de elementos de acero en tracción

Considérese el diseño del cordón inferior del reticulado (Fig. 2.5), en que las cargas indicadas corresponden a la superposición de los efectos de nieve y peso propio de la estructura y cubierta de techo. Se utilizará acero calidad A37-24ES, y las uniones de elementos se realizarán con pernos de 3/4” de diámetro (19 mm).

El criterio de diseño de elementos de acero en tracción se basará en un factor de seguridad FS = 1,66 aplicado a la tensión de fluencia del material, de modo que se considera admisible una tensión de trabajo en tracción Ot, tal que:

Figura 2.3 Perfiles y uniones soldadas típicas en reticulados

Figura 2.4 Uniones apernadas: (a) empalme a columna, (b) nudo típico

Figura 2.5 Forma del reticulado estudiado y cargas aplicadas

La primera etapa del diseño es el proceso de análisis: en este caso el cálculo de reacciones y esfuerzos internos en todas las barras del reticulado. Las reacciones verticales en los apoyos A y D son claramente R_A = R_D = 10 ton. Como ejercicio conviene recordar el método de Ritter, mediante el cual se puede calcular el esfuerzo en la barra BC, aislando el subsistema ABF y tomando momento de las fuerzas que actúan sobre él con respecto al punto F (Fig. 2.6):

Figura 2.6 Corte realizado para analizar por el método de Ritter

Continuando la solución se encuentran los esfuerzos axiales en todas las barras, los que se resumen en la Tabla 2.1.

Considérese primero el dimensionamiento de la barra AB, cuya fuerza axial de trabajo es de 13 ton. Aplicando la condición de diseño dada por la Ec. 2-1 se tiene:

es decir, el área neta requerida para satisfacer la ecuación de diseño es: