Читать книгу КЭД – странная теория света и вещества - Ричард Филлипс Фейнман - Страница 7

Эликс Мотнер очень интересовалась физикой и часто просила меня что-нибудь ей объяснить. Я все хорошо объяснял (так же, как я объясняю студентам в Калтехе, когда они приходят ко мне по четвергам), но в итоге я так и не смог рассказать самого для меня интересного: мы каждый раз застревали на сумасшедших идеях квантовой механики. Я говорил ей, что не могу объяснить это за час или за вечер – на это потребуется много времени, – но я обещал, что когда-нибудь подготовлю цикл лекций на эту тему.

Я подготовил несколько лекций и отправился проверить их в Новую Зеландию – потому что Новая Зеландия далеко, и если бы лекции не имели успеха, это было бы ничего! В Новой Зеландии решили, что лекции хорошие. Итак, вот лекции, которые я на самом деле подготовил для Эликс, но, к несчастью, теперь я не могу обратиться непосредственно к ней.

Я хотел бы рассказать про известное в физике, а не про неизвестное. Обычно люди интересуются новейшими достижениями, которые позволяют перейти от одной теории к другой, так что не удается рассказать хоть что-нибудь про теорию, с которой мы как следует разобрались. Они всегда хотят знать то, чего мы сами не знаем. Поэтому вместо того, чтобы запутать вас множеством полуготовых малоизученных теорий, я хотел бы рассказать о предмете, исследованном весьма досконально. Я люблю эту область физики и считаю ее замечательной. Она называется квантовой электродинамикой, или, сокращенно, КЭД.

Основная задача моих лекций – как можно точнее описать странную теорию взаимодействия света и вещества или, точнее, взаимодействия света и электронов. Чтобы объяснить все, что я хочу, потребуется много времени. Но у нас впереди четыре лекции, так что я не буду торопиться, и мы во всем разберемся.

История физики состоит в синтезировании на основе множества явлений нескольких теорий. Например, с давних пор были известны тепловые, световые, звуковые явления, движение и гравитация. Однако после того как сэр Исаак Ньютон объяснил законы движения, оказалось, что некоторые из этих на первый взгляд не связанных вещей – разные стороны одного и того же явления. Например, звуковые явления – это не что иное, как движение атомов воздуха. Так что звук перестали считать чем-то отдельным от движения. Обнаружилось также, что и тепловые явления легко объясняются законами движения. Таким образом, огромные разделы физики сливались в более простую теорию. С другой стороны, гравитацию не удавалось объяснить законами движения, и даже сегодня она стоит обособленно от всех прочих теорий. Гравитацию пока нельзя объяснить никакими другими явлениями.

За синтезом явлений движения, тепла и звука последовало открытие целого ряда явлений, которые мы называем электрическими и магнитными. В 1873 г. Джеймс Кларк Максвелл объединил их со световыми и оптическими явлениями и создал единую теорию, в которой свет рассматривается как электромагнитная волна. Итак, на этой стадии существовали законы движения, законы электромагнетизма и законы гравитации.

Примерно в 1900 г. была создана теория, объясняющая, что такое вещество. Она получила название электронной теории вещества и гласила, что внутри атомов находятся маленькие заряженные частицы. Развитие этой теории привело к пониманию того, что электроны движутся вокруг тяжелых ядер.

Все попытки объяснить вращение электронов вокруг ядра законами механики – теми же, при помощи которых Ньютон вычислял движение Земли вокруг Солнца, – оказались неудачными. Ни одно предсказание не подтвердилось. (Между прочим, теория относительности, которую вы все считаете великой революцией в физике, разрабатывалась приблизительно в это же время. Но по сравнению с этим открытием – что законы движения Ньютона не годятся для атомов – теория относительности была всего лишь незначительным усовершенствованием.) Выработка новой системы взглядов, способной заменить законы Ньютона, заняла долгое время, так как все, что происходило на атомном уровне, казалось очень странным. Надо было расстаться со здравым смыслом, чтобы представить себе, что же происходит на атомном уровне. Наконец, в 1926 г. была разработана «бредовая» теория, объяснявшая «новый тип поведения» электронов в веществе. Она только казалась сумасшедшей. Ее назвали квантовой механикой. Слово «квантовая» относится к той странной особенности природы, которая противоречит здравому смыслу. Про эту особенность я и собираюсь вам рассказать.

Квантовая механика объяснила, кроме того, всевозможные частные проблемы, например, почему при соединении атома кислорода с двумя атомами водорода получается вода и т. д. Таким образом, квантовая механика легла в основу теории химии. Так что фундаментальная теоретическая химия – это на самом деле физика.

Квантовая механика была замечательным достижением, так как смогла объяснить всю химию и различные свойства веществ. Но по-прежнему оставалась нерешенной проблема взаимодействия света и вещества. То есть требовалось изменить теорию электричества и магнетизма Максвелла, чтобы привести ее в соответствие со вновь разработанными принципами квантовой механики. И вот, наконец, в 1929 г. рядом физиков была создана новая теория – квантовая теория взаимодействия света и вещества, получившая ужасное название «квантовая электродинамика».

К несчастью, у этой теории был серьезный недостаток. Если вы считали что-то приближенно, ответ получался разумным. Но если вы пытались посчитать более точно, оказывалось, что поправка, которая, казалось бы, должна быть незначительной (например, следующий член ряда), была в действительности большой и даже очень большой. В действительности она равнялась бесконечности. Так что получалось, что ничего нельзя посчитать с высокой точностью.

Кстати, все, что я вам сейчас рассказал, представляет собой пример того, что я называю «история физики глазами физика», – а она всегда неправильна. Я передаю вам весьма условный миф, который физики рассказывают своим студентам, а эти студенты – своим студентам, и все это совсем не обязательно имеет отношение к реальному историческому развитию, которого я в действительности не знаю!

Но продолжим нашу «историю». Используя теорию относительности, Поль Дирак разработал релятивистскую теорию электрона, которая не учитывала всех эффектов взаимодействия электрона со светом. Согласно теории Дирака электрон обладает магнитным моментом – как маленький магнитик, равным точно 1 в определенных единицах измерения. Затем примерно в 1948 г. экспериментаторы открыли, что действительная величина ближе к 1,00118 (с погрешностью около 3 в последней цифре). Поскольку, конечно, было известно, что электроны взаимодействуют со светом, ожидали небольшой поправки. Ожидали также, что эту поправку можно будет объяснить с точки зрения новой теории квантовой электродинамики. Но когда произвели вычисления, то вместо 1,00118 получили бесконечность – что, разумеется, противоречит опыту!

Проблема вычислений в квантовой электродинамике была решена Джулианом Швингером, Синьитиро Томонагой и мною примерно в 1948 г. Швингер первым посчитал поправку, используя некую хитрость. Его теоретическая оценка была равна приблизительно 1,00116. Она оказалась достаточно близка к экспериментальным данным и подтвердила правильность избранного нами пути. Наконец у нас появилась квантовая теория электричества и магнетизма, при помощи которой мы могли считать! Эту теорию я собираюсь вам описать.

Квантовая электродинамика существует уже свыше пятидесяти лет. Она многократно подвергалась все более и более тщательной проверке во все более разнообразных условиях. В настоящее время я могу с гордостью сказать, что между экспериментом и теорией нет существенных расхождений!

Эту теорию, можно сказать, прокрутили в центрифуге, и она выдержала испытание на прочность. Приведу несколько последних данных. Эксперименты дают для числа Дирака 1,00115965221 (с погрешностью около 4 в последнем знаке), а теория – 1,00115965246 (с примерно в пять раз большей погрешностью). Чтобы вы смогли оценить точность этих чисел, представьте себе, что вы измерили расстояние от Лос-Анджелеса до Нью-Йорка с точностью до толщины человеческого волоса. Вот с какой точностью была проверена квантовая электродинамика за последние пятьдесят лет – как теоретически, так и экспериментально. Между прочим, я привел вам только один пример. И многие другие величины, измеренные со сравнимой точностью, также очень хорошо согласуются с теорией. Теория проверялась в диапазоне расстояний от ста размеров земного шара до одной сотой атомного ядра. Я привожу эти числа, чтобы заставить вас поверить, что теория не так уж плоха! Впоследствии я расскажу, как делались эти вычисления.

Я хотел бы еще раз поразить вас огромным диапазоном описываемых квантовой электродинамикой явлений. Проще сказать иначе: теория описывает все явления физического мира, за исключением гравитации – того, что удерживает вас на ваших местах (на самом деле, я думаю, это сочетание гравитации и вежливости), – и радиоактивных явлений, которые состоят в переходах ядер с уровня на уровень. Итак, что у нас остается помимо гравитации и радиоактивности (более точно, ядерной физики)? Бензин, сгорающий в автомобильных двигателях, пена и пузыри, твердость соли или меди, упругость стали. Да и биологи пытаются при помощи химии понять как можно больше свойств живого, а, как я уже объяснял, теория, стоящая за химией, – это квантовая электродинамика.

Я должен внести некоторую ясность. Хоть я и говорю, что все явления физического мира можно объяснить этой теорией, но в действительности мы этого не знаем. Большинство известных нам явлений происходит с участием такого гигантского количества электронов, что проследить за ними не под силу нашему бедному рассудку. В подобных случаях мы можем использовать теорию, чтобы хоть приблизительно вычислить, что должно происходить. Примерно это и происходит на самом деле.

Но если мы поставим в лаборатории эксперимент всего с несколькими электронами в простых условиях, мы сможем с очень большой точностью рассчитать, что должно происходить, и провести очень точные измерения. В таких условиях квантовая электродинамика работает прекрасно.

Мы, физики, всегда стараемся проверить, все ли в порядке с теорией. Такова игра, потому что, если что-нибудь не так, становится интересно! Но до сих пор мы не нашли ничего неправильного в квантовой электродинамике. Поэтому я бы сказал, что это жемчужина физики и предмет нашей величайшей гордости.

Квантовая электродинамика является также прототипом новых теорий, которые пытаются объяснить ядерные явления – то, что происходит внутри атомных ядер. Если представить физический мир как театр, актерами в нем будут не только электроны, находящиеся вне ядер атомов, но и кварки, глюоны, и т. д. – десятки типов частиц внутри ядра. И хотя все эти «актеры» совершенно не похожи друг на друга, все они играют в определенном стиле – странном и необычном – в «квантовом стиле». В конце я расскажу вам немного про ядерные частицы. А сейчас, чтобы было проще, я буду рассказывать только про фотоны (частицы света) и электроны. Потому что тут важно, как именно они играют свои роли, а играют они их очень интересно.

Теперь, когда вы знаете, о чем я собираюсь рассказывать, возникает вопрос, сможете ли вы понять то, что я намерен рассказать. Каждый, кто приходит на научную лекцию, уверен, что ничего там не поймет, но если у лектора красивый галстук, то будет на что посмотреть. Но не в этом случае! (Фейнман не носит галстуков.)

То, о чем я собираюсь вам рассказывать, студенты-физики изучают на третьем или четвертом курсе – и вы думаете, что я собираюсь это объяснить так, чтобы вы все поняли? Нет, вы не сможете этого понять. Зачем же я буду докучать вам всем этим? Зачем вам сидеть и слушать все это, если вы все равно ничего не поймете? Моя задача – убедить вас не отворачиваться из-за того, что вы этого не понимаете. Дело в том, что мои студенты-физики тоже этого не понимают. Потому что я сам этого не понимаю. Никто не понимает.

Мне хотелось бы сказать несколько слов о понимании. Существует много причин, по которым вы можете не понимать, о чем говорит лектор. Одна из них – плохой язык. Лектор не может выразить то, что хочет, или начинает не с того конца – и его трудно понять. Это довольно простой случай, и я буду изо всех сил бороться со своим нью-йоркским акцентом.

Другая причина, особенно если лектор – физик, состоит в том, что он употребляет обычные слова в необычном значении. Физики часто используют обычные слова, например, «работа», или «действие», или «энергия», или даже, как вы увидите, «свет» – в необычном, специальном смысле. Так, говоря о «работе» в физике, я имею в виду одно, говоря о «работе» на улице – совсем другое. Во время лекции я могу употребить одно из таких слов, не замечая, что употребляю его необычным образом. Я буду стараться следить за собой – это моя обязанность, но такую ошибку легко совершить.

Следующая причина, по которой вы можете решить, что не понимаете, о чем я говорю, состоит в том, что, когда я буду описывать, как устроена Природа, вы не поймете, почему она так устроена. Но знаете, ведь этого никто не понимает. Я не могу объяснить, почему Природа ведет себя именно так, а не иначе.

Наконец, возможно и такое: я сообщаю вам нечто, а вы не можете в это поверить. Вы этого не принимаете. Вам это не нравится. Опускается завеса, и вы больше ничего не слушаете. Я буду рассказывать, как устроена Природа, если вам не понравится, как она устроена, это будет мешать вашему пониманию. Физики научились решать эту проблему: они поняли, что нравится им теория или нет – не важно. Важно другое – дает ли теория предсказания, которые согласуются с экспериментом. Тут не имеет значения, хороша ли теория с философской точки зрения, легка ли для понимания, безупречна ли с точки зрения здравого смысла. Квантовая электродинамика дает совершенно абсурдное с точки зрения здравого смысла описание Природы. И оно полностью соответствует эксперименту. Так что я надеюсь, что вы сможете принять Природу такой, как Она есть – абсурдной.

Я с удовольствием предвкушаю рассказ об этой абсурдности, потому что она, по-моему, восхитительна. Пожалуйста, не отворачивайтесь из-за того, что вы не можете поверить, что Природа устроена так странно. Выслушайте меня до конца, и я надеюсь, что, когда мы закончим, вы разделите мое восхищение.

Как я буду объяснять вам вещи, о которых не рассказываю своим студентам до третьего курса? Позвольте провести такую аналогию. Индейцев майя интересовали восходы и заходы Венеры. Им было очень интересно знать, когда она появляется как утренняя звезда, а когда – как вечерняя. После многолетних наблюдений они заметили, что пять циклов Венеры почти в точности равны восьми 365-дневным календарным годам (они знали, что астрономический год отличается от календарного и учитывали это в своих расчетах). Чтобы производить вычисления, майя изобрели систему черточек и точек, изображающих числа (включая нуль), и вывели правила, по которым рассчитывали и предсказывали не только восходы и заходы Венеры, но и другие небесные явления, например лунные затмения.

В те времена лишь немногие жрецы майя умели производить столь сложные вычисления. Теперь представим себе, что мы бы спросили одного из них, как сделать всего одно действие из сложного процесса предсказания следующего утреннего появления Венеры – как вычесть одно число из другого. И предположим, что в отличие от нынешнего времени мы не ходили в школу и не умеем вычитать. Каким образом жрец объяснил бы нам, что такое вычитание?

Он мог бы или научить нас числам, изображаемым черточками и точками, и правилам вычитания, или рассказать нам, что он на самом деле делал: «Предположим, мы хотим вычесть 236 из 584. Прежде всего отсчитаем 584 боба и положим их в горшок. Затем вынем 236 бобов и отложим в сторону. Наконец, сосчитаем бобы, оставшиеся в горшке. Это число и будет результатом вычитания 236 из 584».

Вы можете сказать: «О, Кецалькоатль![1] Какая тоска –  считать бобы, класть в горшок, вынимать из горшка – ну и занятие!»

На что жрец ответил бы: «Именно поэтому у нас есть правила для черточек и точек. Правила сложные, но при помощи этих правил гораздо легче получить ответ, чем пересчитывая бобы. Но что касается ответа, то совершенно не важно, каким способом он получен: мы можем предсказать появление Венеры, считая бобы (этот способ медленный, но простой и понятный) или применяя сложные правила (это намного быстрее, но требует многих лет учебы в школе).

Понять, как устроено вычитание – если только вам самим не надо заниматься вычислениями – не так трудно. Из этого я исхожу. Я собираюсь объяснить вам, что именно физики делают, когда предсказывают поведение Природы, но я не стану учить вас приемам, необходимым тому, кто хочет сам эффективно этим заниматься. Вы обнаружите, что для получения каких-то разумных предсказаний при помощи квантовой электродинамики придется рисовать на листе бумаги огромное количество маленьких стрелочек. Наши студенты-физики семь лет (четыре года в университете и три года в аспирантуре) учатся делать это умело и профессионально. Таким образом мы перемахнем через целых семь лет физического образования. Я надеюсь, что, познакомившись с тем, что мы реально делаем, занимаясь квантовой электродинамикой, вы поймете ее лучше, чем некоторые студенты!

Продолжая нашу аналогию с майя, мы могли бы спросить жреца, почему пять циклов Венеры длятся приблизительно 2920 дней или восемь лет. Можно предложить множество теорий, отвечающих на это почему. Например: «20 – важное число в нашей системе счисления, а если разделить 2920 на 20, получится 146, т. е. на единицу больше, чем число, которое можно представить в виде суммы двух квадратов двумя различными способами» и так далее. Но такая теория, конечно, не будет иметь ни малейшего отношения к Венере. В настоящее время мы пришли к выводу о ненужности такого рода теорий. Итак, мы оставим в стороне вопрос о том, почему Природа устроена так, а не иначе; для объяснения этого хороших теорий нет.

До сих пор я пытался правильно настроить вас. Иначе ничего не получится. Теперь мы готовы. Вперед!

Начнем со света. Когда Ньютон начал изучать свет, он прежде всего обнаружил, что белый свет представляет собой смесь цветов. С помощью призмы он разложил белый свет на различные цвета, но когда он пропускал через другую призму свет одного цвета, например красный, оказалось, что его нельзя разложить дальше. Таким образом, Ньютон узнал, что белый свет представляет собой смесь разных цветов, каждый из которых является чистым, в том смысле, что его нельзя разложить дальше.

(На самом деле свет каждого цвета может быть расщеплен еще раз, по-другому, в соответствии с его так называемой «поляризацией». Эта особенность света не существенна для понимания характера квантовой электродинамики. Поэтому, ради простоты, я не буду ее рассматривать, вследствие чего мое описание теории не будет абсолютно полным. Это небольшое упрощение никоим образом не повредит настоящему пониманию того, о чем я буду рассказывать. И все же я обязательно должен упоминать все, что будет пропущено.)

Когда я говорю «свет» в этих лекциях, я имею в виду не просто свет, который мы можем видеть, от красного до синего. Оказывается, что видимый свет – это только часть длинной шкалы, аналогичной музыкальному звукоряду, в котором есть ноты и выше, и ниже, чем можно услышать. Световую шкалу можно описать при помощи чисел, которые называются частотами. По мере возрастания чисел свет меняется от красного к синему, фиолетовому и ультрафиолетовому. Мы не видим ультрафиолетового света, но он действует на фотопластинки. Это тоже свет – только число другое. (Не следует быть ограниченными: то, что мы можем непосредственно обнаружить своими органами чувств, глазами, это далеко не все, что есть на свете!) Если мы просто будем дальше менять это число, то попадем в рентгеновское излучение, гамма-излучение и так далее. Если же мы будем изменять число в другом направлении, то придем от синего к красному свету, инфракрасным (тепловым) волнам, затем к телевизионным волнам и к радиоволнам. Для меня все это – «свет». Я собираюсь использовать в большинстве моих примеров просто красный свет. Но квантовая электродинамика охватывает весь описанный мною диапазон и стоит за всеми этими различными явлениями.

Ньютон считал, что свет состоит из частиц – он называл их «корпускулы» – и он был прав (но рассуждения, которые приводили его к этому выводу, были ошибочными). Мы знаем, что свет состоит из частиц, потому что мы можем взять очень чувствительный прибор, щелкающий, когда на него падает свет, и если свет станет тускнеть, щелчки станут более редкими, но сохранят свою громкость. Таким образом, свет – это что-то наподобие дождевых капель. Каждая «капля» света называется фотоном, и если весь свет одного цвета, то все «капли» будут одного размера.

Человеческий глаз – это очень хороший прибор: требуется только пять-шесть фотонов, чтобы активировать нервную клетку и послать сигнал в мозг. Если бы мы продвинулись несколько дальше в своем развитии, и наше зрение было бы в десять раз чувствительнее, это обсуждение было бы не нужно. Все мы видели бы, что тусклый свет – это серия разделенных промежутками слабых вспышек равной интенсивности.

Вам может показаться удивительным: как это можно обнаружить отдельный фотон. Один из используемых для этого приборов называется фотоумножителем. Я коротко опишу, как он работает. Когда фотон ударяется о металлическую пластинку А (см. рис. 1), он выбивает электрон из одного из атомов пластинки. Свободный электрон притягивается к пластинке В (которая заряжена положительно) и, ударившись о нее с достаточной силой, высвобождает три или четыре электрона. Каждый из электронов, выбитых из пластинки В, притягивается к пластинке С (которая также заряжена положительно) и, столкнувшись с пластинкой С, высвобождает еще больше электронов. Этот процесс повторяется десять или двенадцать раз, пока миллиарды электронов, способные создать ощутимый электрический ток, не ударятся в последнюю пластинку L. Этот ток можно усилить обычным усилителем и пропустить через динамик, чтобы были слышны щелчки. Каждый раз, когда фотон данного цвета попадает в фотоумножитель, раздается щелчок одной и той же громкости.

Рис. 1. Фотоумножитель может обнаружить единичный фотон. Когда фотон ударяется о пластинку А, он выбивает оттуда электрон, который притягивается к положительно заряженной пластинке В и высвобождает еще больше электронов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока миллиарды электронов не попадут на последнюю пластинку L и не образуют электрический ток, который усиливается обычным усилителем. Если к усилителю подключен динамик, то каждый раз, когда фотон данного цвета попадает на пластинку А, раздаются щелчки одинаковой громкости.

Если вы расставите вокруг много фотоумножителей и будете светить очень тусклым светом в разных направлениях, свет попадет в один из фотоумножителей и произведет щелчок полной громкости. Все или ничего: если один фотоумножитель срабатывает в данный момент, никакой другой уже не срабатывает (кроме того редкого случая, когда два фотона одновременно вылетают из источника света). Свет не распадается на «половинки частиц», которые летят в разные места.

Хочу особенно подчеркнуть, что свет существует именно в виде частиц – это очень важно знать. Это особенно важно знать тем из вас, кто ходил в школу, где, возможно, что-то говорили о волновой природе света. Я говорю вам, как он на самом деле ведет себя – как частицы.

Вы можете сказать, что это только фотоумножитель показывает, что свет состоит из частиц. Но нет, любой прибор, достаточно чувствительный, чтобы реагировать на слабый свет, всегда в конце концов обнаруживал то же самое: свет состоит из частиц.

Я буду исходить из того, что вы представляете себе свойства света в повседневных обстоятельствах – например, что свет распространяется прямолинейно, что преломляется, попадая в воду, что, когда свет отражается от зеркальной поверхности, угол падения равен углу отражения, что свет можно разложить на цвета, что очень красивые цвета видны на луже, когда в нее попадет немного масла, что линза фокусирует свет и т. д. Я буду использовать эти знакомые вам явления, чтобы проиллюстрировать действительно странное поведение света и постараюсь объяснить эти явления при помощи квантовой электродинамики. Я рассказал вам о фотоумножителе, чтобы проиллюстрировать основополагающий факт, который мог быть вам неизвестен, – что свет состоит из частиц, но теперь, надеюсь, вы знаете и это!

Полагаю, всем вам известно, что свет частично отражается от некоторых поверхностей, например от воды. Сколько романтических полотен посвящено отражению в озере лунного света (и сколько раз вы попадали в беду из-за лунного света, отражавшегося в озере!). Глядя на воду, вы можете увидеть (особенно днем) то, что находится в глубине, но видите также и отражение от поверхности. Другой пример – стекло. Если днем в комнате горит лампа, и вы смотрите в окно, то вам видно и то, что происходит снаружи, и тусклое отражение лампы в комнате. Таким образом, свет частично отражается от поверхности стекла.

Прежде чем продолжить, хочу обратить ваше внимание на некое упрощение, которое я сделаю вначале и которое будет исправлено позже: говоря о частичном отражении света от стекла, я буду предполагать, что свет отражается только от поверхности стекла. В действительности кусок стекла – это страшно сложное чудовище, в котором кишит огромное количество электронов. Когда фотон попадает в стекло, он взаимодействует с электронами во всем стекле, а не только с теми, что на поверхности. Фотон и электроны исполняют некий танец, конечный результат которого точно такой же, как если бы фотон ударялся только о поверхность. Так что позвольте мне пока сделать такое упрощение. А позже я покажу вам, что на самом деле происходит в стекле, и вы поймете, почему окончательный результат тот же.

Теперь я хотел бы описать вам один эксперимент и сообщить его удивительные результаты. В этом эксперименте несколько фотонов одного цвета, допустим, красного, попадают из источника на кусок стекла (см. рис. 2). Фотоумножитель установлен в точке А над стеклом и ловит все фотоны, отраженные передней поверхностью. Чтобы определить, сколько фотонов проходит через переднюю поверхность, другой фотоумножитель установлен в точке В внутри стекла. Не обращайте внимания на очевидные трудности, связанные с установкой фотоумножителя внутри стекла. Каковы же результаты этого эксперимента?

Рис. 2. Эксперимент для измерения частичного отражения света от одной поверхности стекла. Из каждых 100 фотонов, покидающих источник света, 4 отражаются от передней поверхности и попадают в фотоумножитель А, в то время как остальные 96 проходят сквозь переднюю поверхность и оказываются в фотоумножителе В.

Из каждых 100 фотонов, летящих вниз под прямым углом к стеклу, в среднем 4 попадают в точку А и 96 – в В. Итак, в этом случае частичное отражение означает, что 4 % фотонов отражаются передней поверхностью стекла, в то время как остальные 96 % пропускаются. Мы уже столкнулись с большой трудностью: как это свет может частично отражаться? Каждый фотон заканчивает свой путь в А или в В –  как фотон решает, куда ему лететь, в А или в В? (Смех в аудитории.) Это может звучать как шутка, но мы не можем просто смеяться. Нам придется объяснить это при помощи теории! Частичное отражение – это уже непостижимая загадка, и это была очень трудная задача для Ньютона.

Можно придумать несколько возможных теорий, объясняющих частичное отражение света от стекла. Одна из них состоит в том, что 96 % поверхности стекла – это «дырки», которые пропускают свет, в то время как остальные 4 % заняты маленькими «пятнышками» отражающего материала (см. рис. 3). Ньютон понимал, что это объяснение не годится[2]. Через минуту мы столкнемся с такой странной особенностью частичного отражения, что она собьет с толку любого сторонника теории «дырок и пятен» – или другой какой-нибудь разумной теории!

Рис. 3. Одна из теорий, объясняющих частичное отражение от одной поверхности, предполагает, что поверхность состоит в основном из «дырок», которые пропускают свет, и немногих «пятен», которые отражают свет.

Другая возможная теория состоит в том, что фотоны имеют какой-то внутренний механизм – «колесики» и «шестеренки», которые поворачиваются некоторым образом, – так что когда фотон «нацелен» правильно, он проходит сквозь стекло, а когда неправильно – отражается. Мы можем проверить эту теорию, постаравшись отфильтровать фотоны, нацеленные правильно, при помощи нескольких дополнительных стеклянных пластинок между источником и первым стеклом. После прохождения через фильтры все фотоны, достигшие стекла, должны быть нацелены правильно, и ни один из них не должен отразиться. Эта теория плоха тем, что не согласуется с экспериментом: даже пройдя сквозь много слоев стекла, 4 % фотонов, достигших данной поверхности, отражаются от нее.

Сколько бы мы ни старались изобрести разумную теорию, объясняющую, как фотон «решает», проходить ли ему сквозь стекло или отскакивать назад, предсказать, как будет двигаться данный фотон, невозможно. Философы утверждали, что если одинаковые условия не приводят всегда к одинаковым результатам, предсказания невозможны и наука потерпит крах. Вот условие, которое приводит к различным результатам: одинаковые фотоны летят в одном направлении к одному куску стекла. Мы не можем предсказать, попадет ли данный фотон в А или В. Все, что мы можем предсказать – это то, что из 100 вылетевших фотонов в среднем 4 отразятся от поверхности. Значит ли это, что физику, науку великой точности, свели к тому, чтобы вычислять вероятность события и не предсказывать точно, что произойдет? Да. Так оно и есть. Это отступление. Природа позволяет нам вычислять только вероятности. Но наука не потерпела краха.

Если частичное отражение от одной поверхности – это непостижимая загадка и трудная проблема, то частичное отражение от двух или более поверхностей совершенно ошеломляет. Позвольте показать почему. Поставим второй эксперимент, в котором мы будем измерять частичное отражение света от двух поверхностей. Заменим кусок стекла очень тонкой стеклянной пластинкой со строго параллельными поверхностями и поместим фотоумножители под пластинкой на пути света от источника (см. рис. 4). На этот раз фотоны могут отразиться от передней или задней поверхности и попасть в А; все остальные попадут в В. Мы могли бы ожидать, что передняя поверхность отразит 4 % света, а задняя – 4 % из оставшихся 96 %, т. е. в целом отразится примерно 8 %. Так что мы должны обнаружить, что из каждых 100 фотонов, испускаемых источником, примерно 8 попадут в А.

В действительности в этих тщательно контролируемых лабораторных условиях очень редко 8 из 100 фотонов попадают в А. С некоторыми пластинками мы постоянно получаем 15 или 16 фотонов – вдвое больше ожидаемого результата! Другие пластинки всегда дают 1 или 2 фотона, третьи – 10, а от некоторых свет вообще не отражается! Чем объясняются эти ненормальные результаты? Проверив качество и однородность пластинок, мы обнаруживаем, что они лишь слегка различаются толщиной.

Рис. 4. Эксперимент для измерения частичного отражения света от двух поверхностей стекла. Фотоны могут попасть в фотоумножитель А, отразившись либо от передней, либо от задней поверхности стеклянной пластинки; кроме того, они могут пройти сквозь обе поверхности и попасть в фотоумножитель В. В зависимости от толщины стекла от 0 до 16 фотонов из каждых 100 попадают в фотоумножитель А. Эти результаты представляют трудность для любой разумной теории, включая теорию «дырок и пятен» (см. рис. 3). Оказывается, частичное отражение может быть «погашено» или «усилено» наличием добавочной поверхности.

Чтобы проверить гипотезу, что количество света, отраженного двумя поверхностями, зависит от толщины стекла, проведем серию экспериментов. Начнем с тончайшей пластинки и измерим, сколько фотонов из каждых 100, испущенных источником, достигнут фотоумножителя в А. Затем заменим пластинку чуть более толстой и произведем новые измерения. Повторим эти действия несколько десятков раз. Что мы получим?

В случае самой тонкой пластинки мы получим, что число фотонов, приходящих в А, почти всегда равно нулю, а иногда равно 1. Заменив тончайшую пластинку чуть более толстой, получаем, что количество отраженного света стало больше – ближе к ожидаемым 8 %. Еще несколько замен – и количество фотонов, попадающих в А, начинает превышать 8 %. По мере постепенного утолщения пластинок количество света, отраженного двумя поверхностями, достигает максимума, 16 % (это происходит при толщине в 5 миллионных дюйма), а затем снова понижается до 8 % и далее до нуля. При какой-то определенной толщине пластинки отражения вообще нет. (Попробуйте-ка получить это с пятнами!)

Если дальше продолжать утолщать стекло, частичное отражение будет увеличиваться до 16 % и возвращаться к нулю – этот цикл повторяется снова и снова (рис. 5). Ньютон обнаружил эти колебания и поставил один эксперимент, который мог быть правильно проинтерпретирован, только если число таких колебаний достигало по меньшей мере 34 000 циклов! Сегодня, имея лазеры (которые дают очень чистый монохроматический свет), мы можем отчетливо наблюдать колебания после более чем 100 000 000 повторений. Это соответствует более чем 50-метровой толщине стекла. (В обычной жизни мы не наблюдаем этого явления, потому что источник, как правило, не является монохроматическим.)

Рис. 5. Результаты эксперимента по тщательному измерению зависимости степени частичного отражения света от толщины стекла демонстрируют явление, называемое «интерференцией». По мере увеличения толщины стекла степень частичного отражения света проходит повторяющийся цикл от 0 до 16 % без признаков затухания

Таким образом, получается, что предсказанные нами 8 % верны лишь в среднем (тогда как в действительности величина регулярно меняется от нуля до 16 %). Это среднее значение верно только дважды в цикле – так стоящие часы показывают правильное время два раза в сутки. Чем можно объяснить эту странную зависимость частичного отражения от толщины стекла? Как может передняя поверхность отражать 4 % света (что доказывается нашим первым экспериментом), если, поместив снизу на нужном расстоянии вторую поверхность, мы можем каким-то образом «выключить» отражение? А поместив эту вторую поверхность на несколько иной глубине, мы можем «усилить» отражение до 16 %! Может ли быть, что задняя поверхность оказывает какое-то влияние или действие на способность передней поверхности отражать свет? А что, если мы добавим третью поверхность?

При наличии третьей или любого другого числа следующих поверхностей количество отражаемого света опять меняется. Получается, что мы с нашей теорией перебираем поверхности одну за другой, не зная, достигли ли мы, наконец, последней. Нужно ли фотону делать то же самое, чтобы «решить», отражаться ли ему от передней поверхности?

У Ньютона было несколько остроумных соображений относительно этой проблемы[3], но в итоге он понял, что еще не создал удовлетворительной теории.

На протяжении многих лет после Ньютона частичное отражение от двух поверхностей благополучно объяснялось волновой теорией[4], но когда провели эксперименты, в которых на фотоумножители светили очень слабым светом, волновая теория потерпела крах. По мере того, как свет становился все более тусклым, фотоумножители продолжали издавать полновесные щелчки – только они раздавались все реже. Свет вел себя как частицы.

Сегодня ситуация такова, что у нас нет хорошей модели для объяснения частичного отражения от двух поверхностей; мы только вычисляем вероятность того, что в данный фотоумножитель попадет фотон, отраженный от стеклянной пластинки. Я выбрал эти вычисления в качестве первого примера, чтобы познакомить вас с методом квантовой электродинамики. Я собираюсь показать вам, «как мы считаем бобы», – что делают физики, чтобы получить правильный ответ. Я не собираюсь объяснять, как фотоны в действительности «решают» вопрос, отскочить ли назад или пройти насквозь. Это неизвестно. (Возможно, вопрос не имеет смысла.) Я только покажу вам, как вычислить правильную вероятность того, что свет отразится от стекла данной толщины, потому что это единственное, что физики умеют делать! То, что нам приходится делать, чтобы решить эту задачу, аналогично тому, что приходится делать, чтобы решить любую другую квантово-электродинамическую задачу.

Вам придется напрячь силы – но не потому, что это трудно понять, а потому, что это скорее забавно: все, что нам надо будет делать – это рисовать маленькие стрелочки на листке бумаги – и больше ничего.

Что же общего между стрелкой и вероятностью того, что определенное событие совершится? В соответствии с правилами, по которым «мы считаем бобы», вероятность события равна квадрату длины стрелки. Например, в нашем первом эксперименте (когда мы измеряли частичное отражение от одной только передней поверхности) вероятность того, что фотон попадает в фотоумножитель А, была равна 4 %. Это соответствует стрелке длиной 0,2, так как 0,2 в квадрате равно 0,04 (см. рис. 6).

В нашем втором эксперименте (когда мы заменяли тонкие стеклянные пластинки чуть более толстыми) фотоны, отскакивая или от передней, или от задней поверхности, попадали в А. Как нарисовать стрелку, чтобы изобразить эту ситуацию? Длина стрелки должна меняться от нуля до 0,4, чтобы представить вероятности от нуля до 16 %, в зависимости от толщины стекла (см. рис. 7).

Начнем с того, что рассмотрим различные пути, по которым фотон мог попасть из источника в фотоумножитель А. Поскольку я делаю упрощение и считаю, что фотон отскакивает либо от передней, либо от задней поверхности, имеются два пути, по которым фотон мог попасть в А. В этом случае мы рисуем две стрелки – по одной для каждого способа, которым могло произойти событие, и затем соединяем их в «результирующую стрелку», квадрат которой представляет собой вероятность события. Если бы событие могло произойти тремя различными способами, мы бы нарисовали три разные стрелки, прежде чем соединить их.

Рис. 6. Странная особенность частичного отражения от двух поверхностей заставила физиков отказаться от абсолютных предсказаний и ограничиться вычислением вероятности события. Квантовая электродинамика дает нам для этого метод, состоящий в рисовании стрелочек на листе бумаги. Вероятность события представлена площадью квадрата, стороной которого является стрелка. Например, стрелка, соответствующая вероятности 0,04 (4 %), имеет длину 0,2.

Рис. 7. Стрелки, соответствующие вероятностям от 0 до 16 %, имеют длины от 0 до 0,4

Теперь давайте я покажу, как соединять стрелки. Скажем, мы хотим соединить стрелку x со стрелкой у (см. рис. 8). Все, что требуется – это соединить «голову» х с «хвостом» у (не меняя их направлений) и провести результирующую стрелку от хвоста х к голове у. Вот и все. Мы можем соединять таким способом любое число стрелок. (Такая операция называется «сложением стрелок».) Каждая стрелка указывает, в каком направлении и на какое расстояние «танцевать». Результирующая стрелка показывает, какое единственное движение надо сделать, чтобы попасть на то же место (см. рис. 9).

Рис. 8. Стрелки, отвечающие всем возможным способам, которыми могло бы произойти событие, рисуются и затем соединяются («складываются») так: соедините «голову» одной стрелки с «хвостом» другой (не меняя их направлений) и проведите «результирующую стрелку» от хвоста первой к голове последней.

Рис. 9. Любое количество стрелок можно сложить способом, показанным на рис. 8.

По каким правилам определяются длина и направление каждой из стрелок, которые мы соединяем, чтобы получить результирующую стрелку? В данном конкретном случае мы будем складывать две стрелки: первая будет представлять отражение от передней поверхности стекла, а вторая – от задней.

Начнем с длины. Как мы видели в первом эксперименте (в котором мы помещали фотоумножитель внутрь стекла), передняя поверхность отражает около 4 % вылетающих фотонов. Это значит, что стрелка «переднего отражения» имеет длину 0,2. Задняя поверхность также отражает 4 %, так что длина стрелки «заднего отражения» также 0,2.

Чтобы определить направление каждой стрелки, давайте представим себе, что у нас есть часы, которые идут, пока фотон летит. У этих воображаемых часов только одна стрелка и она вращается очень-очень быстро. Когда фотон летит, стрелка часов вращается (делая примерно 36 000 оборотов на дюйм пути фотона, если свет красный). Наконец, фотон попадает в фотоумножитель, и мы останавливаем часы. Стрелка часов останавливается, указывая в каком-то определенном направлении. В этом направлении и будет указывать стрелка, которую мы нарисуем.

Чтобы правильно вычислить ответ, нам потребуется еще одно правило. Когда мы имеем дело с траекторией движения фотона, отскочившего от передней поверхности стекла, мы меняем направление стрелки на обратное. Другими словами, мы рисуем стрелки так, что стрелка заднего отражения указывает в том же направлении, что и стрелка часов, а стрелка переднего отражения – в противоположном направлении.

Теперь давайте нарисуем стрелки для случая, когда свет отражается от очень тонкого слоя стекла. Чтобы нарисовать стрелку переднего отражения, мы представим себе, как фотон покидает источник света (стрелка часов начинает вращаться), отскакивает от передней поверхности и попадает в А (стрелка часов останавливается). Мы рисуем стрелочку длиной 0,2, указывающую в направлении, противоположном стрелке часов (см. рис. 10).

Чтобы нарисовать стрелку заднего отражения, представим себе, как фотон покидает источник света (стрелка часов начинает вращаться), проходит сквозь переднюю поверхность, отскакивает от задней и попадает в А (стрелка часов останавливается). На этот раз стрелка часов указывает почти в том же направлении, потому что фотону, отразившемуся от задней поверхности стекла, требуется почти столько же времени, чтобы достичь А –  он дважды проходит сквозь очень тонкий слой стекла. Следовательно, мы рисуем стрелочку длиной 0,2, указывающую в том же направлении, что и стрелка часов (см. рис. 11).

Рис. 10. В эксперименте с отражением от двух поверхностей мы можем сказать, что один фотон может попасть в А двумя способами: отразившись от передней или задней поверхности. Для каждого способа рисуется стрелка длиной 0,2, причем ее направление определяется стрелкой «часов», которая вращается, пока фотон движется. Стрелка «переднего отражения» рисуется в направлении, обратном остановившейся стрелке часов.

Рис. 11. Фотону, отразившемуся от задней поверхности тон-кой стеклянной пластинки, требуется немного больше времени, чтобы попасть в А. Так что стрелка часов, остановившись, указывает слегка в другом направлении, чем когда мы имеем дело с фотоном, отразившимся от передней поверхности. Стрелка «заднего отражения» рисуется в том же направлении, что и стрелка часов.

Рис. 12. Результирующая стрелка, квадрат которой представляет собой вероятность отражения от очень тонкого слоя стекла, получается при сложении стрелки переднего отражения и стрелки заднего отражения. Результат почти равен нулю.

Теперь соединим обе стрелки. Так как они имеют одну длину и почти противоположные направления, то длина результирующей стрелки будет практически равна нулю, а ее квадрат будет еще ближе к нулю. Таким образом, вероятность того, что свет отразится от бесконечно тонкой стеклянной пластинки, практически равна нулю (см. рис. 12).

Когда мы заменяем тончайшую стеклянную пластинку чуть более толстой, фотону, отскакивающему от задней поверхности, требуется чуть больше времени, чтобы попасть в А, чем в первом примере. Поэтому стрелка часов успевает повернуться чуть дальше, прежде чем остановиться, и стрелка заднего отражения находится под несколько большим углом к стрелке переднего отражения. Результирующая стрелка получается чуть длиннее, а ее квадрат, соответственно, возрастает (см. рис. 13).

В качестве следующего примера рассмотрим случай, когда стекло настолько толстое, что стрелка часов делает добавочный полуоборот за то время, что фотон отражается от задней поверхности. На этот раз стрелка заднего отражения указывает точно в том же направлении, что и стрелка переднего отражения. Соединяя обе стрелки, получаем результирующую стрелку длиной 0,4, квадрат которой равен 0,16, что соответствует вероятности 16 % (см. рис. 14).

Рис. 13. Результирующая стрелка для чуть более толстой стеклянной пластинки несколько длиннее благодаря большему относительному углу между стрелками заднего и переднего отражения. Это связано с тем, что фотону, отразившемуся от задней поверхности, требуется больше времени, чтобы попасть в А, по сравнению с предыдущим примером.

Если мы увеличим толщину стекла настолько, чтобы стрелка часов сделала добавочный полный оборот за время полета с отражением от задней поверхности, то наши две стрелки будут опять указывать в противоположных направлениях и результирующая стрелка будет равна нулю (см. рис. 15). Это положение возникает снова и снова каждый раз, когда толщина стекла достаточна, чтобы стрелка часов сделала еще один полный оборот за время полета с отражением от задней поверхности.

Если толщина стекла такова, что стрелка часов делает добавочные 1/4 или 3/4 оборота, то две маленькие стрелочки будут направлены под прямым углом. В этом случае результирующая стрелка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, и, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так мы получаем величину, правильную «дважды в сутки»; 4 % + 4 % дают 8 % (см. рис. 16).

Рис. 14. Когда толщина стекла такова, что стрелка часов делает добавочный полуоборот для фотона, отразившегося от задней поверхности, стрелки переднего и заднего отражения указывают в одном направлении. Это дает результирующую стрелку длиной 0,4, что соответствует вероятности 16 %.

Рис. 15. Когда толщина стекла такова, что стрелка часов делает один или больше полных добавочных оборотов для фотона, отразившегося от задней поверхности, результирующая стрелка опять равна нулю, и отражения вообще нет.

Рис. 16. Когда стрелки переднего и заднего отражения составляют прямой угол, результирующая стрелка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Таким образом, ее квадрат равен сумме двух других квадратов – 8 %.

Заметьте, что по мере того как мы постепенно увеличиваем толщину стекла, стрелка переднего отражения всегда указывает в одном направлении, тогда как стрелка заднего отражения постепенно меняет направление. Изменение относительного направления двух стрелок приводит к тому, что длина результирующей стрелки периодически меняется от нуля до 0,4. Таким образом, квадрат длины результирующей стрелки периодически меняется от нуля до 16 %, что мы и наблюдаем в наших экспериментах (см. рис. 17).

Рис. 17. Когда тонкое стекло заменяют более толстым, стрелка часов, отмеряющая время движения фотона, отраженного от задней поверхности, поворачивается чуть больше и относи-тельный угол между стрелками переднего и заднего отражения меняется. Это приводит к тому, что результирующая стрелка снова и снова изменяет длину, а ее квадрат колеблется от 0 до 16 % и опять до 0.

Только что я показал вам, как можно точно описать это странное частичное отражение, рисуя на бумаге какие-то нелепые стрелки. Специальное научное название этих стрелок – «амплитуда вероятности», и я чувствую себя более значительным, когда говорю: «Мы вычисляем амплитуду вероятности события». Однако я предпочитаю говорить просто, что мы пытаемся найти стрелку, квадрат длины которой является вероятностью того, что что-нибудь случится.

Прежде чем закончить эту первую лекцию, я хотел бы рассказать вам о радужных разводах, которые вы видите на мыльных пузырях. Или лучше о другом. Если масло из вашего автомобиля сочится в лужу, то, глядя на коричневое масло в грязной луже, вы увидите прекрасные переливы цветов. Тонкая пленка масла, плавающая на поверхности лужи, представляет собой что-то вроде очень тонкого стекла – она отражает свет одного цвета то слабо, то сильно в зависимости от своей толщины. Если мы будем светить чистым красным светом на масляную пленку, то увидим пятна красного цвета, разделенные узкими черными полосками (в тех местах, где нет отражения), так как толщина масляной пленки не везде одинакова. Если мы будем светить чистым синим светом, то увидим пятна синего цвета, разделенные узкими черными полосками. Если мы будем светить одновременно красным и синим светом, мы увидим, что некоторые места имеют как раз такую толщину, что отражают только красный свет; другие имеют как раз такую толщину, что отражают только синий свет; еще какие-то места имеют такую толщину, что отражают и красный, и синий свет (наши глаза видят при этом фиолетовый), и, наконец, где-то толщина пленки такова, что вообще ничего не отражается, и пленка кажется черной.

Рис. 18. По мере утолщения пластинки вероятность частичного отражения монохроматического света от двух поверхностей изменяется циклически от 0 до 16 %. Так как скорость воображаемой часовой стрелки различна для света различных цветов, цикл повторяется с различной частотой. Пусть на пластинку падают два чистых цвета – красный и синий свет. Тогда в зависимости от толщины пластинки будет отражаться или только красный, или только синий, или красный и синий свет вместе в различных соотношениях (что дает разные оттенки фиолетового), или ничего не будет отражаться (черный). Если, как у масла, растекающегося по луже, толщина слоя меняется, возникнут все комбинации. При освещении солнечным светом, состоящим из всех цветов, возникают всевозможные комбинации, что дает множество цветов.

Чтобы лучше это понять, следует знать, что цикл от нуля до 16 % для частичного отражения от двух поверхностей повторяется чаще для синего света, чем для красного. Так что при определенной толщине тот или иной цвет или оба цвета отражаются сильно, в то время как при другой толщине отражение обоих цветов отсутствует (см. рис. 18). Циклы отражения повторяются с разной частотой, что соответствует тому, что стрелка часов вращается быстрее для синего фотона и медленнее для красного. На самом деле единственное различие между красным и синим фотоном (или фотоном любого другого цвета, включая радиоволны, рентгеновское излучение и т. д.) – это скорость вращения стрелки часов.

Когда мы светим красным и синим светом на масляную пленку, появляются разводы красного, синего и фиолетового цветов, разделенные черными границами. Когда солнечный свет, состоящий из красного, желтого, зеленого и синего, падает на лужу с масляной пленкой, участки, сильно отражающие каждый из этих цветов, перекрываются и дают всевозможные сочетания, которые наши глаза видят как разные цвета. Когда масляная пленка расползается и движется по поверхности воды, разноцветные разводы постоянно меняются. (С другой стороны, если бы вы посмотрели на эту же лужу ночью, при свете натриевого уличного фонаря, вы бы увидели только желтоватые полосы, разделенные черным – потому что такие фонари испускают свет только одного цвета.)

Это появление разных цветов, вызываемое частичным отражением белого света от двух поверхностей, называется иризацией или радужностью и наблюдается во многих местах. Возможно, вы удивлялись, как получается переливчатая раскраска колибри и павлинов. Теперь вы знаете. Как возникли переливчатые цвета – это тоже интересный вопрос. Любуясь павлином, мы должны отдать должное поколениям тусклых самок за то, что они были так разборчивы в выборе себе пары. (Человек вышел на сцену позже и рационализировал селекцию павлинов.)

В следующей лекции я покажу вам, как при помощи этого забавного комбинирования стрелочек правильно рассчитать другие знакомые вам явления: что свет распространяется по прямой, что он отражается от зеркала под таким же углом, что и падает на него («угол падения равен углу отражения»), что линза фокусирует свет и т. д. Эта новая концепция опишет все, что вы знаете о свете.