Читать книгу КЭД – странная теория света и вещества - Ричард Филлипс Фейнман - Страница 8

Это вторая лекция цикла, посвященного квантовой электродинамике, и так как очевидно, что никого из вас не было на прошлой лекции (потому что я всех предупреждал, что никто ничего не поймет), я вкратце повторю основные положения первой лекции.

Мы говорили о свете. Первое важное свойство света заключается в том, что он состоит из частиц: когда очень слабый монохроматический свет (свет одного цвета) попадает в детектор, детектор щелкает с одинаковой громкостью и все реже и реже по мере того, как свет тускнеет.

Другое важное свойство света, обсуждавшееся в первой лекции, – это частичное отражение монохроматического света. От единственной поверхности стекла отражается в среднем 4 % всех попадающих на нее фотонов. Это уже неразрешимая загадка, так как невозможно предсказать, какие фотоны отразятся, а какие пройдут насквозь. Когда появляется вторая поверхность, результаты странные: вместо ожидаемых 8 % отражения от двух поверхностей частичное отражение то усиливается до 16 %, то совсем исчезает, в зависимости от толщины стекла.

Это странное явление частичного отражения от двух поверхностей может быть объяснено для интенсивного света волновой теорией, но волновая теория не может объяснить, каким образом детектор издает одинаково громкие щелчки, когда свет тускнеет. Квантовая электродинамика «разрешает» вопрос о корпускулярно-волновом дуализме света, утверждая, что свет состоит из частиц (как считал в свое время Ньютон). Но ценой этого великого продвижения науки стало отступление физики на позицию, где признается возможным только вычисление вероятности того, что фотон попадет в детектор, и не предлагается хорошей модели того, как это в действительности происходит.

В первой лекции я рассказал, каким образом физики вычисляют вероятность того или иного события. Они рисуют на листе бумаги стрелки в соответствии со следующими правилами:

– ВЕЛИКИЙ ПРИНЦИП. Вероятность события равна квадрату длины стрелки, называемой «амплитудой вероятности». Например, стрелка длиной 0,4 соответствует вероятности 0,16, или 16 %.

– ОБЩЕЕ ПРАВИЛО рисования стрелок, если событие может произойти разными способами: нарисовать стрелку для каждого способа и затем соединить стрелки («сложить» их), цепляя голову одной за хвост другой. «Результирующая стрелка» проводится от хвоста первой стрелки к голове последней. Квадрат результирующей стрелки дает вероятность всего события в целом.

Было также несколько специальных правил для проведения стрелок в случае частичного отражения от стекла (их можно найти на с. 36–39).

Все вышесказанное представляет собой беглый обзор первой лекции.

Теперь я хотел бы показать вам, как эта модель мира, так разительно отличающаяся от всего, с чем вы встречались до сих пор (что, возможно, вы надеетесь с ней никогда больше не встретиться), может объяснить все известные вам простые свойства света: когда свет отражается от зеркала, угол падения равен углу отражения; свет отклоняется, попадая из воздуха в воду; свет распространяется по прямой; линза фокусирует свет и т. д. Теория также описывает многие другие свойства света, с которыми вы, возможно, и не знакомы. Самая большая трудность, с которой я столкнулся во время подготовки этих лекций, состояла в том, чтобы устоять перед искушением объяснить все вещи, связанные со светом, которые вы так долго изучали в школе. Например, отклонение света в область тени – то, что называется дифракцией. Но так как большинство из вас не наблюдало внимательно этих явлений, я не буду их касаться. Однако я могу гарантировать (в противном случае примеры, которые я собираюсь продемонстрировать, вводили бы вас в заблуждение), что любое явление, связанное со светом, которое было тщательно изучено, можно объяснить квантовой электродинамикой; хотя я буду описывать только простейшие и самые известные явления.

Начнем с зеркала и с вопроса о том, как от него отражается свет (см. рис. 19). В точке S имеется источник, испускающий очень слабый свет одного цвета (возьмем опять красный цвет). Источник испускает каждый раз по одному фотону. В точку Р поставим фотоумножитель, чтобы детектировать фотоны. Поставим его на той же высоте, что и источник – будет проще рисовать стрелки, если все симметрично. Мы хотим вычислить вероятность того, что детектор щелкнет после вылета фотона из источника. Так как фотон может полететь прямо в детектор, поставим экран в Q, чтобы это предотвратить.

Рис. 19. Согласно классической картине мира зеркало будет отражать свет там, где угол падения равен углу отражения, даже если источник и детектор находятся на разных уровнях, как показано в случае б. [В дальнейшем на рисунках источник изображается буквой S (от source), фотоумножитель – Р (от photomultiplier). – Примеч. пер.]

Мы могли ожидать, что весь свет, достигающий детектора, должен отражаться от середины зеркала, так как именно в этом месте угол падения равен углу отражения. И кажется довольно очевидным, что части зеркала вблизи обоих его концов имеют такое же отношение к отражению, как к цене сыра, не так ли?

Хотя вы можете думать, что части зеркала вблизи обоих концов не имеют никакого отношения к отражению света, попадающего из источника в детектор, давайте посмотрим, что может сказать по этому поводу квантовая теория. Правило: вероятность того, что данное событие произойдет, равна квадрату результирующей стрелки, которую найдем, начертив стрелки для каждого способа, которым может произойти событие, и затем соединив («сложив») их. В эксперименте по измерению частичного отражения света от двух поверхностей было два пути, которыми фотон мог попасть из источника в детектор. В этом эксперименте (отражение от одной поверхности) фотон может лететь миллионом различных путей: он может попасть в левую часть зеркала в А или в В (например) и отскочить в детектор (см. рис. 20); он может отскочить от той части, от какой он, по вашему мнению, и должен отскакивать – от G; или он может попасть в правую часть зеркала в К или М и отскочить оттуда. Вы можете подумать, что я сошел с ума, так как в большинстве названных мною случаев угол падения не равен углу отражения. Но я не сошел с ума, потому что в действительности свет распространяется именно так! Как это может быть?

Рис. 20. Согласно квантовой картине мира свет имеет одинаковую амплитуду отразиться от любой части зеркала, от А до М

Чтобы упростить проблему, предположим, что зеркало представляет собой только длинную полоску слева направо, т. е. забудем на минуту, что зеркало имеет толщину и возвышается над бумагой (см. рис. 21). Хотя в действительности на этой зеркальной полоске имеется миллион мест, откуда мог бы отразиться фотон, приближенно допустим, временно разделив зеркало на конечное число маленьких квадратиков, что есть только одна траектория для каждого квадратика. Наш расчет будет более точным (но и производить его станет труднее) по мере того, как мы будем уменьшать квадратики и рассматривать большее количество траекторий.

Рис. 21. Чтобы легче было вычислить, где проходит свет, будем временно рассматривать только полоску зеркала, разделенную на квадратики. Каждому квадратику соответствует одна траектория. Это упрощение никоим образом не уводит в сторону от точного анализа ситуации.

Теперь нарисуем стрелку для каждого способа, которым свет может распространяться в этой ситуации. Каждая стрелка имеет определенную длину и направление. Рассмотрим сначала длину. Вы можете подумать, что стрелка, которую мы проведем для траектории, проходящей через середину зеркала G, будет самой длинной (так как кажется, что очень велика вероятность того, что фотон, попадающий в детектор, летит именно так), а стрелки для траекторий, проходящих через концы зеркала, будут очень короткими. Нет-нет, мы не должны устанавливать такие произвольные правила. А настоящее правило – и то, что на самом деле происходит, – гораздо проще: фотон, попадающий в детектор, имеет почти равные шансы попасть туда любым путем, так что все стрелки будут иметь почти одинаковую длину. (В действительности имеются очень небольшие различия в длине, связанные с различием в углах и расстояниях, но они настолько незначительны, что я их просто не буду учитывать.) Так что давайте условимся, что все нарисованные нами стрелки будут иметь некую произвольную одинаковую длину – я сделаю их очень короткими, потому что у нас будет очень много этих стрелок, изображающих множество возможных траекторий света (см. рис. 22).

Рис. 22. Каждый путь, по которому может идти свет, будет представлен в наших вычислениях стрелкой произвольной стандартной длины (как показано).

Хотя можно смело предположить, что все стрелки будут иметь почти одинаковую длину, они будут направлены по-разному, так как время пути по каждой траектории различно. Как вы помните из первой лекции, направление данной стрелки определяется конечным положением стрелки воображаемых часов, измеряющих время движения фотона по данной траектории. Ясно, что фотону, который попадает сначала в левый конец зеркала, а затем в детектор, требуется больше времени, чем фотону, попадающему в детектор из середины зеркала G (см. рис. 23). Или представьте на минуту, что вы очень торопитесь, а вам надо добежать от источника до зеркала, а оттуда попасть в детектор. Вы, конечно, понимаете, что глупо будет отправиться сначала в А, и потом проделывать весь долгий путь до детектора; гораздо быстрее будет коснуться зеркала где-нибудь в середине.

Рис. 23. В то время как длина стрелок существенно не меняется, направление будет различным, потому что фотону требуется разное время для движения по разным траекториям. Ясно, что время прохождения пути S – A – P больше, чем время про-хождения пути S – G – P.

Чтобы нам легче было вычислить направление каждой стрелки, я нарисую график прямо под зеркалом (см. рис. 24). Под каждой точкой зеркала, откуда мог отразиться свет, я отмечу по вертикали, сколько времени понадобилось бы свету, если бы он двигался именно по этой траектории. Чем больше времени понадобится, тем выше будут точки на графике. Начнем слева. Сначала фотону требуется довольно много времени, чтобы пролететь по траектории, имеющей точку отражения в А, так что поставим точку довольно высоко на графике. По мере продвижения к середине зеркала фотону требуется все меньше времени, чтобы проделать свой путь, поэтому ставим каждую следующую точку ниже предыдущей. После того как мы пройдем через центр, время полета фотона по каждой следующей, последовательно взятой траектории опять начнет увеличиваться, поэтому мы будем ставить наши точки соответственно все выше и выше. Для наглядности соединим точки: они образуют симметричную изогнутую кривую, которая начинается наверху, опускается и снова поднимается наверх.

Что это значит в смысле направления стрелок? Направление каждой отдельной стрелки соответствует тому, сколько времени понадобится фотону, чтобы попасть из источника в детектор по определенной траектории. Будем рисовать стрелки, начиная слева. Движение по траектории А требует больше всего времени, ее стрелка указывает в каком-то направлении (рис. 24). Стрелка для траектории В указывает в другом направлении, так как время движения по ней другое. В середине зеркала стрелки F, G и Н указывают почти в одном направлении, потому что время для них почти одинаково. Пройдя через центр зеркала, мы увидим, что каждая траектория с правой стороны зеркала соответствует траектории с точно таким же временем с левой стороны (это следствие того, что мы установили источник и детектор на одной высоте и точку G поставили точно в центре). Таким образом, стрелка, например, для траектории J направлена точно так же, как стрелка для траектории D.