Читать книгу Teoría de la medida e integración - Rolando Rebolledo B. - Страница 6
ОглавлениеÍNDICE GENERAL
Capitulo 1. Del arte de míedir
1. Asociando un número a un conjunto
4. La integral de funciones con valores complejos
Capitulo 2. Estructuras Básicas
1. Complementos sobre la teoría de conjuntos
2. Pavimentos, semiálgebras, álgebras, tribus, clases monótonas
4. Funciones y Aplicaciones Medibles
5. Producto de espacios medibles
6. Medibilidad de las funciones numéricas
7. Historias y tiempos de parada
Capítulo 3. Medidas positivas
1. Espacios de Medida
2. Conjuntos Despreciables
3. Extensión de medidas
4. Demostración del Teorema de Carathéodory
5. Comentarios
6. Ejercicios propuestos
Capítulo 4. Definición de la integral y propiedades elementales
1. La Integral de una Función Simple
2. Integral de funciones medibles positivas
3. Definición general de la integral
4. Integración de funciones complejas
5. La integral de Lebesgue
6. Familias Sumables
7. Comentarios
8. Ejercicios propuestos
Capítulo 5. Teoremas de Convergencia de las Integrales
1. Teoremas de Convergencia Monótona
2. El Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue
3. Integrabilidad uniforme
4. Aplicaciones de los teoremas de convergencia
5. El Teorema de Daniell
6. Comentarios
7. Ejercicios propuestos
Capítulo 6. Integración en un espacio producto
1. Producto de medidas
2. El Teorema de Fubini
3. Comentarios
4. Ejercicios propuestos
Capítulo 7. Cambio de variables en la integral
1. Imagen de una medida por una aplicación medible
2. Aplicación: Convolución de medidas
3. Cambio de variables en la integral de Lebesgue en
4. Comentarios
5. Ejercicios propuestos
Capítulo 8. Espacios de Banach y de Hilbert
1. Semi-norma sobre un espacio vectorial
2. Aplicaciones lineales continuas
3. Espacios normados de dimensión finita
4. Espacios de Banach
5. El espacio de Banach de las funciones continuas sobre un compacto
6. Acerca del teorema general de Stone-Weierstrass
7. Producto escalar
8. Proyecciones en un espacio de Hilbert
9. Dualidad en los espacios de Hilbert
10. Sistemas ortonormales en espacios pre-Hilbert
11. Bases ortonormales
12. Comentarios
13. Ejercicios propuestos
Capítulo 9. Los espacios Lp
1. Algunas desigualdades de concavidad
2. Los espacios Lp (1 ≤ p ≤ ∞)
3. Desigualdad de Hölder
4. Teorema de dualidad de Riesz para los espacios Lp
5. Aplicación: Series de Fourier
6. Comentarios
7. Ejercicios propuestos
Capítulo 10. Medidas reales o complejas
1. Medidas reales. Descomposición de Jordan-Hahn
2. Medidas de Radon
3. Teorema de Radon-Nikodym y descomposición de Lebesgue
4. Aplicación: Condicionamiento en Teoría de Probabilidades
5. Propiedades de la esperanza condicional
6. Comentarios
7. Ejercicios propuestos
Capítulo 11. Apéndice 1: Más allá de la medida
1. Conjuntos analíticos
2. Capacidades y el Teorema de Choquet
3. Construcción de capacidades. Extensión de medidas
4. Aplicaciones
Capítulo 12. Apéndice 2: Facsímiles de interrogaciones resueltas
Índice alfabético
Bibliografía
