Читать книгу Действуй, мозг! Квантовая модель разума - Роман Бабкин - Страница 25

Бинарная логика оказалась настолько мощным инструментом объяснения мира и человека, что очень быстро нашла применение для решения ряда важных научных проблем.

Вместе с тем – что, впрочем, обнаружилось много позднее – её прикладное значение имеет строгие рамки.

В XIX веке одной из оформившихся и приобретших популярность концепцией в рамках механической парадигмы стала теория биологической эволюции Чарлза Дарвина.

Классический дарвинизм определил живую природу как сложную, самодостаточную и самоподдерживающую машину.

Где, вообще говоря, нет места случайностям и чудесам. Детали этой грандиозной машины, живые организмы, похожи на папу и маму (если говорить о двуполых существах) потому, что последние передают потомству полезные для приспособления признаки.

Причём – с небольшими, в рамках биологического вида, вариациями. Благодаря которым потомок имеет шанс выжить в среде, которая по каким-то причинам может измениться.

Превосходное и в целом верное объяснение наследственности и изменчивости, предложенное Дарвином, имело один существенный изъян: непонятно, в чём именно заключается механизм наследственности – как именно папа и мама передают полезный признак следующему поколению?

Предположение самого Дарвина о наличии некой, специфической для данного признака, молекулы или нескольких молекул, движущихся по сосудам и концентрирующихся в половых клетках родителей, выглядело неубедительно.

Правильную гипотезу предложил неспециалист – не биолог и даже не человек с «естественнонаучными» взглядами – Грегор Мендель.

Более того: этот исследователь придумал и осуществил эксперимент, доказавший его правоту.

Важно понимать, что Мендель вообразил общий закон, а не вывел его из эксперимента. При этом он размышлял – пусть, не определяя это именно так – в рамках не механической, а цифровой парадигмы.

На это указывают следующие обстоятельства и соображения.

Известно, что Мендель посещал лекции и семинары известного физика и математика Кристиана Доплера. Который не мог не знать о работах Джорджа Буля, посвященных бинарной логике. (Впрочем, учитывая присущую Менделю любознательность, он мог прочесть об этом самостоятельно.)

Отсюда становится понятным предположение Грегора Менделя о том, что в передаче информации между поколениями участвуют строго два свободно комбинирующихся фактора.

Каждая клетка организма содержит двойной набор подобных факторов: при передаче они сочетаются – как и положено в бинарной логике. Если в образовавшейся паре присутствует доминирующий фактор, у организма будет «основной» (доминантный) признак. Если в паре – только недоминирующие факторы, у организма проявится «альтернативный» (рецессивный) признак.

Последовавшие эксперименты Менделя были проверкой его догадки о существовании двух невидимых наследственных факторов, кодирующих признак по принципу бинарного шифра.¹⁶

Предпримем попытку реконструировать это исследование.

Мендель экспериментировал с горохом. Он изучал несколько наследуемых признаков и по каждому проводил отдельную серию опытов.

Мы обсудим лишь один признак – окраску семян.

У гороха встречаются два варианта окраски: зелёный и жёлтый. При этом в результате скрещивания разных сортов у гибридов чаще проявляется жёлтый цвет. Это тривиальное наблюдение, известное всякому садоводу-любителю.

Считая Менделя образованным человеком своего времени, а не полуграмотным выскочкой, мы склонны полагать, что он сразу догадался соотнести каждый цвет с одним наследственным фактором и наделить организм двоичным набором этих факторов.

Пусть рецессивный (зелёный цвет) признак кодируется «1», а доминантный (жёлтый цвет) – «0».

Тогда, чтобы воочию убедиться в «доминантности» жёлтой окраски, для первого скрещивания надо обязательно взять чистые сорта с разным цветом семян: соответственно с набором [1; 1] и набором [0; 0].

Мендель так и поступил.

Во время первого опыта он использовал один сорт гороха, у которого во множестве предыдущих поколений наблюдались только зелёные семена, и другой сорт – с окрашенными в только жёлтый цвет предками.

Как и ожидалось (от первого родителя потомку должна передаваться только «1», от второго – только «0»), в результате первого скрещивания все гибриды первого поколения оказались жёлтыми (набор [1; 0]).

Почему проявляется «0», а не «1»?

Вероятно, потому, рассуждал Мендель, что на клеточном уровне арифметическая операция «умножение» элементов предшествует их «сложению». Т.е. имеет место то, что описывал Джордж Буль в своих работах.

Тогда в результате следующего скрещивания среди гибридов уже второго поколения ожидаем четыре варианта:

Зелёный горох. (1 · 1 = 1) [альтернативный признак]

Жёлтый горох. (0 · 1 = 0) [основной признак]

Жёлтый горох. (1 · 0 = 0) [основной признак]

Жёлтый горох. (0 · 0 = 0) [основной признак]

Таким образом, гипотетическое ожидание отношения «альтернативный признак/основной признак» составляет 1:3. Проведенный Менделем эксперимент полностью подтвердил этот теоретический расчёт. У гибридов второго поколения наблюдалось расщепление признака: у ¼ – рецессивная версия, у ¾ – доминантная версия.

Заметим, что Мендель работал на выборке, состоящей из свыше двадцати тысяч семян.

Так что, со статистической достоверностью, которой столь большое значение придавал Джордж Буль, всё было в порядке.

Закономерность получила название «закон расщепления» и стала одним из законов Менделя, переоткрытых биологами-генетиками лишь полсотни лет спустя.

Причина откровенно запоздалого признания заслуг Грегора Менделя в науке состояла в том, что специалисты продолжали жить и думать в механической парадигме. В то время как он использовал ключевую концепцию – бинарную логику – из принципиально новой группы объяснений мира и человека.

Пока Мендель прозябал в безвестности, а разномастные специалисты упивались машинообразными метафорами, которые лепились ими на всё – от Вселенной до живых систем, цифровая парадигма продолжала развиваться.

Идеи Джорджа Буля о лежащей в основе человеческого мышления бинарной логике были обобщены и подвергнуты тщательной ревизии в работах другого выдающегося математика Чарльза Сандерса Пирса.

Ни много ни мало Пирс предложил концепцию, объединяющую классическую, бинарную и нечёткую логику.

Впрочем, математик называл их логическими приёмами и обозначал иначе: индукция, дедукция и абдукциия.^52,53

Допустим, у нас имеется некий общий объект (сумка), включающий в себя неизвестное количество частных объектов (бобы), которые, как мы знаем, могут обладать разными характеристиками (например, бобы бывают белого и красного цвета). Бобов в сумке очень много, а время для проверки ограничено.

Требуется узнать: какого цвета все бобы в сумке?

Для своего логического исследования Пирс ввёл понятия: «случай» (англ. case), «результат» (англ. result), «правило» (англ. rule). Которые по значению были довольно близки к соответствующим математическим терминам.

«Случай» – это некий вероятностный факт. «Результат» – установленный в результате наблюдения факт. «Правило» – закономерность, выводимая или предполагаемая.

Далее математик продемонстрировал разные способы логики:

– Индукция.

Случай: Все бобы (случайно выбранные) из этой сумки.

Результат: Эти бобы белые.

Правило: Все бобы в этой сумке белые.

Как можно видеть, закономерность выводится из наблюдения. Чем больше опытов (допустим, что, не заглядывая в сумку и вынимая оттуда один боб за другим, мы каждый раз будем обнаруживать только белые бобы), тем правдивее вывод.

Вероятностный факт превращается в установленный, который считается правильной истиной.

– Дедукция.

Правило: Все бобы из сумки белые.

Случай: Эти бобы из этой сумки.

Результат: Эти бобы белые.

В отличие от предыдущего способа, здесь выдвигается предварительная гипотеза.

Отметим, что эта, предполагаемая, закономерность в контексте дедуктивного мышления строгая. Она абсолютно категорична. Раз уж мы предположили, что «все бобы из сумки белые», нас не интересуют иные гипотезы. Например, что «все бобы из сумки красные».

Тогда, занимаясь проверкой только гипотезы «все бобы из сумки белые», выяснили: во-первых, что частные объекты действительно принадлежат общей совокупности (вероятностная оценка случая); во-вторых, что каждый исследованный объект обладает искомой характеристикой или свойством (фактическая оценка случая).

По истечении определённого числа опытов делается вывод: гипотеза подтвердилась.

– Абдукция.

Правило: Все бобы из сумки белые.

Результат: Эти бобы (как ни странно) белые.

Случай: Эти бобы из этой сумки.

Принципиальное отличие абдукции от дедукции состоит в том, что предварительная гипотеза формулируется некатегорично, условно. Мы не устанавливаем абсолютное правило, а, понимая его относительность, держим в уме другие гипотезы.

Тогда, проверяя текущее предположение, приходим к удивительным («как ни странно») результатам. Доставая раз за разом бобы из сумки, обнаруживаем, что они белые. Если б мы забыли – как это произошло в процессе индукции и дедукции – что бобы бывают ещё и красные, результат нас бы не смущал. Но он таков, каков есть.

По истечении определённого числа опытов (держа в уме, что всё-таки проверены не все лежащие в сумки бобы) единственный вывод, который мы можем сделать: эти, исследованные, бобы из этой сумки.

То, что при этом они оказались белыми – частность. А «истина», в смысле исчерпывающего и окончательного ответа на вопрос «все ли бобы в этой сумки белые?», осталась неизвестной.

Рассмотрим те же способы логического рассуждения на примере из предыдущей подглавы, где мы тщетно пытались выяснить рост Сократа.

Применив методологию Чарльза Пирса, получим:

– Индукция.

Случай: Значение роста у жителей Древней Греции.

Результат: Жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Правило: Рост Сократа тоже – от 1,4 до 2,1 метров.

Поскольку рост Сократа непосредственно измерить мы не смогли, приходиться полагаться на логику. В данном случае – индуктивную.

Проводим как можно больше измерений: устанавливаем ростовой диапазон соотечественников Сократа. Полученный разброс (от 1,4 до 2,1 метров) эквивалентен свойству «белый» в примере с бобами. Рост всех (случайно выбранных) жителей Древней Греции укладывается в один диапазон. Так же, как все извлечённые из сумки бобы оказались белыми.

Следовательно, очень вероятно, что значение роста Сократа тоже находится в данном диапазоне. «Очень вероятно» – это 100%, т.к. почти у всех (точнее, у 99,999%), кого мы проверили, рост был именно таким.

«Истина» установлена.

– Дедукция.

Правило: Все жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Случай: Сократ – тоже житель Древней Греции.

Результат: Жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Здесь начинаем с гипотезы.

Откуда её можно взять? Откуда угодно – например, из трудов самого Сократа. Пофантазируем и представим, что в некоем сочинении философ упомянул, что за всю жизнь не встречал никого, ниже ростом 1,4 метра и выше 2,1 метра. Несущественно – правда это или нет; важно, что гипотеза у нас есть.

При проверке гипотезы нам нужно решить важный вопрос о выборке. Заметим, что для построения индуктивного заключения это неважно. Просто измеряем рост у всех подряд и получаем статистический факт. Он же – «истина».

В дедуктивной логике так нельзя. Она изначально вероятностная.

Вспомним, что, согласно Джорджу Булю, факт есть предположение с вероятностью, стремящейся к 100%.

Значит, измеряя рост у жителей Древней Греции выборочно (исследовать абсолютно всех не получается), надо сделать так, чтобы попавшие в исследования были типичными представителями различных групп: возрастных, гендерных, профессиональных и т. д.

На практике это означает, что нужно отловить некоторое число коллег Сократа – других философов. Желательно примерно того же пола и возраста.

Учитывая результаты измерения роста этих людей (в сочетании с результатами представителей других групп, сопоставимых по численности и прочим параметрам), индивидуальным значением длины тела самого Сократа можно пренебречь.

Мы можем уверенно сказать: неизвестное нам значение роста философа с вероятностью, стремящейся к 100%, окажется в диапазоне значений роста тех, кого мы выбрали в качестве объекта исследования. Т.е. «Сократ – тоже житель Древней Греции».

В примере с бобами идти путём дедукции было куда проще. Потому что принадлежность исследуемого боба к тем, что находятся в сумке, очевидна. Но насколько типичен Сократ для совокупности «жители Древней Греции» – вопрос нетривиальный (собственно, в решении подобных вопросов и состоит основная работа социологов и прочих специалистов, проводящих статистические исследования).

Определившись с выборкой, проводим исследование и получаем результат: гипотеза о том, что все жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров, подтвердилась.

Значит, рост Сократа – в том же диапазоне. Это «научный факт».

– Абдукция.

Правило: Чаще всего жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Результат: 99,999% жителей Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Случай: Рост всех жителей Древней Греции с вероятностью 99,999% – от 1,4 до 2,1 метров.

Во-первых, рассматриваем все гипотезы.

То, что Сократ или кто-то ещё утверждает, что рост греков – не ниже 1,4 метра и не выше 2,1 метра, не имеет никакого значения. Даже если б было известно о каких-то, солидных научных исследованиях, подтверждающих наиболее вероятную гипотезу, это не должно нас волновать. Как и в примере с бобами (есть не только белые, но и красные), мы должны помнить: встречаются люди с ростом ниже 1,4 метра и выше 2,1 метра.

Впрочем, это не мешает начать работу с той же гипотезы, что при дедуктивном рассуждении.

Во-вторых, абдукция помогает увидеть слабости предыдущих способов (обратите внимание на выделенное слово «тоже», когда мы разбирали индукцию и дедукцию в примере с ростом Сократа).

«Правило» в индуктивном рассуждении строится на случайной аналогии.

Если в ряду наблюдаемых случаев один и тот же результат, значит, этот результат будет во всех случаях (см. в первом примере: «все бобы в сумке белые, потому что попадались бобы только такого цвета»; во втором примере: «рост Сократа такой же, какой у тех, кого мы исследовали»).

Ясно, что каждый следующий результат может опровергнуть установленную «истину».

Дедуктивное рассуждение приходит к заключению, основываясь на статистической аналогии.

Если вероятность результата данного случая очень высока, значит, все случаи будут с этим результатом («все бобы в сумке белые, потому что бобы такого цвета встречаются очень часто» и «рост Сократа такой, какой у среднестатистического грека»).

Очевидно, что при реализации редкого случая описанный «научный факт» окажется ложным.

Абдукция обходится без всяких аналогий, поэтому она, в сравнении с другими приёмами, описывает реальность полнее.

То, что мы можем вычислить, называется фактом («эти бобы из этой сумки» и «эти жители Древней Греции имеют такой-то рост»). Подкреплённый соответствующим расчётом вероятности.

А то, что мы не можем вычислить (цвет всех бобов в сумке и рост Сократа), честно квалифицируется как гипотеза. Которую ни в коем случае нельзя принимать за окончательную истину.

Чтобы немного разбавить это, явно перегруженное смыслами, разъяснение различных логических приёмов, воспользуемся примером из художественной литературы.

Обсудим т. н. «метод Шерлока Холмса», описанный в широко известных детективных произведениях сэра Артура Конана Дойла.

Лучшие – с художественной точки зрения – истории о приключениях Холмса мы рассматривать не будем.

Внятное описание дедуктивного метода там отсутствует (может, поэтому они и лучшие). Для демонстрации приёмов логики возьмём рассказ «Убийство в Эбби-Грейндж» (1904 год).

Очень краткое изложение произведения сводится к следующему: совершено убийство аристократа в его собственном доме, из которого пропали некоторые ценные вещи; полиция подозревает местную банду; свидетельства домочадцев (вдовы и служанки) подтверждают эту версию; Холмс придерживается другой версии, предполагая, что к убийству как-то причастна вдова; лондонский сыщик находит доказательства своей гипотезы и разоблачает настоящего убийцу – любовника супруги аристократа.⁷

Как рассуждают полицейские из рассказа Конана Дойла?

Они используют, в соответствие с классификацией Пирса, индуктивную логику:

Случай: Совершено убийство.

Результат: Улики и свидетельства указывают на бандитов.

Правило: Бандиты совершают убийства.

Как рассуждает Холмс?

Он применяет свой знаменитый дедуктивный метод:

Правило: «Домашние» убийства совершаются домочадцами.

Случай: Совершено типичное «домашнее» убийство.

Результат: Улики и свидетельства указывают на домочадцев.

Как бы рассуждали реальные детективы, если б описанные в рассказе события произошли в действительности?

Они – как и все обычные люди – включили бы абдуктивную логику:

Правило: Чаще всего «домашние» убийства совершаются домочадцами.

Результат: Улики и свидетельства указывают на домочадцев.

Случай: Совершено типичное «домашнее» убийство.

С индуктивной логикой, думаю, всё ясно.

По воле неглупого и образованного человека, писателя Артура Конана Дойла, ею и только ею наделены почти все персонажи историй про Шерлока Холмса, включая полицейских и доктора Ватсона.

В рассказе «Убийство в Эбби-Грейндж» официальные следователи, в отличие от частного детектива, не осуществляют предварительный анализ различных предположений (не сравнивают и не ранжируют их) и хватаются за менее встречающуюся гипотезу. Поэтому ожидаемо оказываются в дураках.

Вопреки распространенному убеждению о сущности дедуктивного метода, Холмс первым делом обращает внимание не на детали, а на общие гипотезы.

В обсуждаемом сюжете он рассматривает две версии, с его точки зрения, имеющие наибольший вероятностный вес, – «бандиты» (версия №1) и «домочадцы» (версия №2).

Откуда берётся вторая версия?

Это элементарно. Из криминалистического опыта Холмса, конечно. (И из колонки криминальной хроники в The Times, которую любил почитывать сэр Артур Конан Дойл.)

Ему, как и любому реальному сыщику, хорошо известно, что большинство преступлений против личности совершаются вследствие конфликтов между близкими и/или родственниками. «Домашние» убийства происходят чаще, чем убийства с участием посторонних лиц.

Значит, приоритет – у версии №2, а не у версии №1.

Выбрав наиболее вероятную версию, Холмс устанавливает, в общем и целом, её соответствие наблюдаемым условиям. И, не тратя время на другие, исследует (проверяет) только это предположение.

Поскольку в итоге все доказательства и улики подтвердили версию №2, она (по решению Холмса) была признана истиной и (по замыслу Конана Дойла) оказалась истиной на самом деле.

Шаблонное мышление Холмса можно описать также в терминах бинарной логики.

После того, как сыщик с Бейкер-стрит в уме ранжирует гипотезы и оставляет самую вероятную, он создает бинарную оппозицию элементов: «да» и «нет». Получаются пары: «„домашнее“ убийство» и «не „домашнее“ убийство»; «домочадцы» и «не домочадцы».

Далее, в соответствие с правилами Буля, надо произвести «логическое умножение». Получается истинное высказывание или основная версия: «Домашние» убийства совершаются домочадцами.

Ложные высказывания, т.е. другие версии (не «домашние» убийства совершаются домочадцами; «домашние» убийства совершаются не домочадцами; не «домашние» убийства совершаются не домочадцами), отбрасываются. (Заметим, что одно из этих ложных высказываний – «„домашние“ убийства совершаются не домочадцами» – по содержанию включает в себя версию, которую исследуют полицейские: «Бандиты совершают „домашние“ убийства». )

Выбранная Холмсом основная версия мысленно подкрепляется статистическим анализом (вероятность, стремящаяся к 100%), поэтому оговорка «чаще всего» в дедуктивной/бинарной логике устраняется.

Это необходимо для дальнейших вычислений, чтобы произвести «логическое сложение» основной версии с результатами исследования – уликами и свидетельствами. Которые тоже подчинены бинарной логике: «подтверждает основную версию» или «не подтверждает основную версию».

По сюжету рассказа общий баланс оказался в пользу «подтверждает», так что первоначальная гипотеза сыщика стала истиной.

Таким образом, Шерлок Холмс – дедуктивный автомат, перерабатывающий оформленные в бинарных оппозициях данные.

Приведенный пример абдуктивного рассуждения для расследования убийства в Эбби-Грейндж, на первый взгляд, выглядит громоздко в сравнении с методом Холмса.

Пусть вас это не смущает.

Не будем забывать, что речь идёт о художественном произведении. В то время как действительность полна нюансов и оттенков.

Реальные детективы начали бы с того же, что и Шерлок Холмс – исследовали бы наиболее вероятную в данных обстоятельствах версию. Но параллельно изучались бы и другие гипотезы (отсюда – это неуверенное «чаще всего»). Которые могли быть проверены как индуктивно, так и дедуктивно.

Однако, если б убийство в Эбби-Грейндж было совершено не домочадцами и не бандитами (т.е. произошёл нетипичный случай), реальные сыщики продолжили бы расследование и, рано или поздно, преуспели. А, вот, знаменитый детектив растерялся бы. Ведь тогда пришлось генерировать новые гипотезы: воображать, фантазировать. Чего он явно делать не любил.

Всё, что мы сказали о приёмах логического рассуждения, обобщено в таблице 6.

Мендель применил бинарную логику для подходящего в данном случае объекта: общая закономерность в передаче между поколениями основного и альтернативного признака. Бинарная кодировка действительно многое объясняет в механизме генетического наследования.

Холмс использовал бинарную логику для объяснения сложных объектов. Таких, как мотивы и поступки людей. В выдуманных литературных сюжетах это работает, а в реальной жизни нет. Что, судя по всему, отлично понимал и сам Конан Дойл, которому его персонаж довольно быстро наскучил.

Поэтому Грегор Мендель – умница, а Шерлок Холмс – тупица.