Читать книгу INŻYNIERIA PROCESOWA. Mechanika płynów - Roman Zarzycki - Страница 7

Inżynieria procesowa stanowi obok technologii integralną część każdego procesu wytwórczego, w którym z surowców w wyniku przemian chemicznych oraz przepływu płynów i/lub wymiany ciepła i/lub wymiany masy powstają produkty użytkowe. Takie procesy zachodzą we wszystkich gałęziach przemysłu chemicznego, petrochemicznego, spożywczego, w procesach biochemicznych i biomedycznych, a także w różnych działach gospodarki komunalnej. Te dwa wielkie działy wiedzy technicznej (rys. i) wraz z latami coraz bardziej integrują się i przenikają. Bez dosko­nałej znajomości technologii, która odpowiada na pytania: z jakich surowców i w jaki sposób oraz inżynierii procesowej, która odpowiada na pytania: w jakich urządzeniach i aparatach oraz z jaką wydajnością i sprawnością, nie byłoby możli­we optymalne zaprojektowanie, wykonanie, a później prowadzenie danego procesu wytwórczego. A dobór najkorzystniejszych warunków prowadzenia procesu wytwórczego i dobór najwłaściwszych aparatów i urządzeń nie byłby możliwy bez znajomości mechanizmów i kinetyki przepływu płynów, wymiany ciepła i ruchu masy zachodzących zarówno w obszarze jednej fazy, jak i przenikających przez powierzchnie fazowe. I te zagadnienia stanowią fizyczną podstawę inżynierii procesowej.

Rys. i. Jakościowy opis procesu wytwórczego

Fundamentem, na którym powstała inżynieria procesowa, są dwa prawa przyrody, które zostały sformułowane na przełomie XVIII i XIX w. Są to:

 prawo zachowania masy i

 zasada (prawo) zachowania energii.

Pierwsze z tych praw można sformułować następująco:

Masa w układach zamkniętych nie może znikać ani powstawać.

Prawo¹ to zostało sformułowane przez Łomonosowa i niezależnie przez Lavoi­siera. Prace doświadczalne tego drugiego badacza dostarczyły najistotniejszych dowo­dów jego słuszności.

Podobnie dla układów zamkniętych można sformułować prawo zachowa­nia energii:

Energia w układach zamkniętych nie może znikać ani powstawać.

Dla układów półzamkniętych, gdy przez ściankę może przenikać ciepło i układ może wykonać lub pobierać pracę, ale nie ma przepływu masy między układem a otoczeniem, prawo zachowania energii można sformułować w klasycznej postaci:

Jeśli do układu półzamkniętego doprowadzane lub odprowadzane jest ciepło i wykonywana jest praca, to różnica między tymi wielkościami musi być równa przyrostowi energii wewnętrznej układu.

Schematycznie pokazane jest to na rys. ii oraz można to zapisać równaniem

. (i)

gdzie: q – ilość ciepła doprowadzona przez ściankę z otoczenia do układu, J,

w – ilość pracy wykonanej przez układ, J,

Δ u – przyrost energii wewnętrznej układu, J.

Rys. ii. Ilustracja prawa zachowania masy i energii dla układów półzamkniętych

Energia wewnętrzna to energia zawarta w molekułach układu oraz związana z oddziaływaniami międzymolekularnymi.

W technice przyjmuje się konwencję zapisu, że energia doprowadzona do układu na drodze ciepła jest dodatnia oraz że praca wykonana przez układ jest dodatnia. Dodatnie kierunki tych wielkości reprezentowane są przez strzałki na rys. ii.

Praca, która może być doprowadzona do układu lub z niego odprowadzana, może mieć dwojaki charakter. Może to być praca mechaniczna wm; na przykład może to być energia dostarczana do układu za pomocą mieszadeł, pomp, dmuchaw lub sprężarek albo odbierana z układu za pomocą turbin. Przykład pracy mechanicznej ilustruje rys. iii.

Drugi rodzaj pracy to praca wykonywana przez układ na otoczeniu lub przez otoczenie na układzie związana z przemieszczaniem się płynu. Nosi ona nazwę pracy objętościowej wo. Ten rodzaj pracy schematycznie zilustrowany jest na rys. iv. Zbiornik jest zaopatrzony w tłok. Do objętości gazowej (ale może być także ciecz) przekazywane jest ciepło w ilości q. Ogrzewany gaz rozszerza się i przesuwa tłok, wykonując pracę na otoczeniu. Wykonana praca równa jest iloczynowi ciśnienia p i przyrostu objętości ΔV

(ii)

Rys. iii. Ilustracja pracy mechanicznej: energia dostarczona do płynu a) przez pompę, b) przez mieszadło

Rys. iv. Ilustracja pracy objętościowej

A zatem całkowita praca może być zapisana w postaci

. (iii)

W następnych latach oba prawa zachowania stały się podstawą do sformułowania zasad bilansów energii i masy dla układów przepływowych i zależności te stały się zasadniczymi narzędziami opisu zjawisk i procesów, którymi zajmuje się inżynieria procesowa.

Zasadę sformułowaną przy bilansach masy i energii dla układów przepływowych stosuje się także do opisu bilansów pędu, bilansów momentu pędu, bilansów ładunków elektrycznych, bilansu entropii czy bilansów poszczególnych indywiduów chemicznych.

Istota tych bilansów, formułowana dla określonej objętości kontrolnej, podana jest w postaci zależności (iv) i przedstawiona na rys. v.

Równanie (iv) można zapisać następującymi słowami:

Wszystkie strumienie dopływające (mogą to być strumienie energii, masy, określo­nego składnika itp.) do danej objętości kontrolnej plus strumienie danej wielkości generowane w objętości kontrolnej minus wszystkie strumienie danej wielkości odpływa­jące z objętości kontrolnej równe są akumulacji danej wielkości w objętości kontrolnej.

(iv)

Rys. v. Istota bilansowania układów przepływowych

Podobnym równaniem można opisać również bilanse pędu, momentu pędu, entropii.

Objętości kontrolne mogą przyjmować różne kształty i rozmiary. Mogą to być objętości różniczkowe dV, różnicowe ΔV lub też mogą to być objętości skończone V.

Jeżeli akumulacja danych wielkości jest równa zeru, to o takim procesie mówi się, że jest on procesem ustalonym. W innych przypadkach mamy do czynienia z proce­sami nieustalonymi.

Wiek XIX to czas, w którym sformułowano podstawy molekularnej budowy materii. Teoria Daltona stanowi fundament opisu kinetyki procesowej: wyjaśnia i opisuje szybkość procesów zachodzących w płynach.

Istotą tej teorii było rewolucyjne stwierdzenie, że w skali molekularnej materia nie ma charakteru ciągłego. Każde ciało składa się z niewyobrażalnej dla większości z nas liczby molekuł. W płynach molekuły te wykonują chaotyczne ruchy, ciągle przemieszczając się w przestrzeni. Ten ruch molekuł to ruch obrotowy, drgający, a także wynikający z wzajemnych zderzeń. Jeżeli nawet w nieruchomym makroskopowo płynie wystąpi w jego przestrzeni różnica temperatury (ale może to być różnica innej wielkości, np. pędu, stężenia poszczególnych składników itp.), to chao­tyczne ruchy poszczególnych molekuł sprawią, że molekuły mające większą energię będą przemieszczały się do obszarów, w których znajdują się molekuły mające mniejszą energię i odwrotnie. Wystąpi proces molekularnego przenoszenia energii zwany przewodzeniem ciepła i po pewnym czasie układ, o ile nie będzie podtrzymy­wana ta różnica temperatur, stanie się jednorodny energetycznie. Podobne procesy wystąpią w przypadku wyrównania pędu czy stężeń i noszą one nazwę odpowiednio: przenoszenia pędu i dyfuzji.

Na podstawie teorii i badań eksperymentalnych stwierdzono, że te molekularne procesy przenoszenia pędu, energii i masy są opisane zależnością

. (v)

Równanie to głosi, że strumień molekuł i niesiony z nim pęd, energia i masa danego składnika są proporcjonalne do powierzchni, przez którą przemieszczają się molekuły i do gradientu, odpowiednio, prędkości, temperatury i stężenia. Dla poszczególnych procesów przenoszenia występują indywidualne współczynniki, które niekiedy mogą być określone na drodze teoretycznej, ale częściej muszą być wyznaczone na drodze doświadczalnej.

Teoria molekularna płynów prowadzi do jeszcze jednej ważnej konkluzji. Olbrzymia liczba molekuł w jednostce objętości płynu (przykładowo 1 μm³ powietrza w warunkach normalnych zawiera ok. 2,7⋅10⁷ molekuł, a dla wody ta liczba jest dużo, dużo większa) sprawia, że płyn może być traktowany jako ośrodek ciągły, złożony z niewielkich elementów. Przez element płynu rozumieć należy bardzo niewielką jego objętość, o wymiarach nieporównywalnie mniejszych od średnicy przewodu czy aparatu, ale równocześnie nieporównywalnie większą od średniej długości drogi swobodnej (w gazach odległość między zderzeniami molekuł). Przyjęcie założenia, że ośrodek jest ciągły, umożliwia stosowanie w opisie płynów takich parametrów jak temperatura i ciśnienie, ale także takich właściwości fizykochemicznych płynu jak gęstość ρ, dynamiczny współczynnik lepkości μ, współczynnik dyfuzji AB czy współczynnik przewodzenia ciepła λ. Parametry te odbierane są przez zmysły człowieka, a ich wartość jest określana drogą pomiarów, mimo że mają one sens statystyczny wynikający z mikrostruktury materii. Jest to opis fenomenologiczny; opiera się na molekularnej budowie materii, ale nie wnika w zjawiska zachodzące między molekułami.

Model ośrodka ciągłego pozwala na określenie, jak zachowuje się element płynu pod działaniem siły, jak zmienia się prędkość tego elementu w czasie i przestrzeni. Nie tylko prędkość, ale także ciśnienie, temperatura czy stężenia poszczególnych składników, jeżeli jest to mieszanina wieloskładnikowa. Model pozwala na przejrzyste sformułowanie praw rządzących płynami i ich opis za pomocą równań algebraicznych i różniczkowych.

Dalszymi milowymi krokami w zrozumieniu mechanizmu przepływu płynu, a także procesów przenoszenia ciepła i masy były prace, które ukazały się w końcu XIX w. i na początku XX w. Dzięki badaniom Reynoldsa wyróżniono dwa charakterystyczne typy przepływu płynów. Przy małych prędkościach liniowych płynu, ale nie tylko ta wielkość o tym decyduje, poszczególne elementy płynu poruszają się po torach równoległych, jak gdyby „ślizgając się” po sobie. Przepływ ma charakter uwarstwiony i jest nazywany ruchem laminarnym. Przy wyższych prędkościach poszczególne elementy płynu poruszają się w sposób nieustalony, a poszczególne warstwy płynu mieszają się ze sobą. Taki burzliwy przepływ płynu jest nazywany ruchem turbulentnym.

Jeżeli dowolnym przewodem przepływa płyn, to poszczególne elementy tego płynu nie poruszają się z jednakową prędkością. W przewodzie uformuje się pewien profil prędkości płynu (rys. vi), a pomiędzy poszczególnymi warstwami tego płynu nastąpi wymiana molekuł albo całych elementów płynu. W ruchu laminarnym ta wymiana może zachodzić tylko na drodze molekularnej. Molekuły mające większą prędkość i większą energię kinetyczną na skutek chaotycznych ruchów zmieniają swoje położenie i przemieszczają się do warstw płynu, które płyną wolniej, i odwrot­nie, molekuły poruszające się wolniej „prze­skoczą” do warstw płynu poruszających się szybciej. Pomiędzy poszczególnymi warstwami nastąpi wymiana pędu i energii, a jeśli układ nie jest jednorodny chemicznie lub/i termicznie, to wystąpi również wymiana masy lub/i ciepła. Te procesy wymiany masy, ciepła i pędu są opisane równaniem (v).

Rys. vi. Profil prędkości płynu w przewodzie

Jeżeli przepływ płynu jest turbulentny, to procesy wymiany pędu, ciepła i masy są wielokrotnie intensywniejsze, bo między poszczególnymi warstwami przemieszczają się całe elementy płynu zawierające wiele miliardów molekuł. Od wielu dziesię­cioleci podejmowane są teoretyczne i doświadczalne próby opisu tego mechanizmu, jednakże z uwagi na jego złożoność i stochastyczny charakter ścisły jego opis stale natrafia na trudności niemożliwe do pokonania. Wynikają one z faktu, że nawet dla procesów, które z pozoru są ustalone (zwane są procesami średnio ustalonymi), lokalne prędkości płynu zależą od czasu (rys. vii). Te zmiany lokalnej prędkości

Rys. vii. Rzeczywista i średnia lokalna prędkość płynu

płynu zachodzą w bardzo krótkich odstępach czasu dt. Średnia lokalna pręd­kość płynu jest stała.

Dlatego, w przeciwieństwie do ruchu laminarnego, do opisu tych procesów sto­suje się modele uproszczone. Najprostszy z nich, a jednocześnie najpopularniejszy i wystarcza­jący do obliczeń aparatów przemysłowych, wiąże w sposób liniowy strumień danej wielkości z siłą napędową (vi).

(vi)

Schematyczne kierunki przenoszenia pędu i/lub ciepła i/lub masy, wraz z kierun­kiem przepływu płynu, są pokazane na rys. viii. Płyn porusza się wypadkowo równo­legle do ścian przewodu, a kierunki przenoszenia są do niego prostopadłe. Rysunek ten ilustruje procesy przenoszenia zarówno w ruchu turbulentnym, jak i laminarnym.

Rys. viii. Kierunek przepływu płynu i kierunek przenoszenia pędu i/lub ciepła i/lub masy w przewodzie

W wyniku przepływu płynu w przewodzie (lub dowolnym aparacie) w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu przenoszony jest pęd. Ten strumień pędu jest akumulowany w ściance przewodu i wywołuje w niej określone naprężenia. Gdyby przewód nic nie ważył i nie był przymocowany, wówczas płynąłby on wraz z płynem.

Z badań Prandtla wynika także, że zawsze podczas przepływu w pobliżu ścianki przewodu (lub powierzchni międzyfazowej) występuje uwarstwiony (laminarny) przepływ płynu, a najbliższa ściance warstwa płynu przylega do niej i jest nieruchoma lub płynęłaby z prędkością drugiej fazy. Tak długi (a w zasadzie nieskończenie długi) czas kontaktu faz umożliwia przyjęcie założenia, że na powierzchni międzyfazowej jest osiągany stan równowagi fazowej, co można zapisać równaniami

, (vii)

, (viii)

gdzie: – prędkość płynu przy ściance, m/s,

– prędkość ścianki, m/s,

– ciśnienie płynu przy ściance, Pa,

– ciśnienie w ściance panujące na granicy faz, Pa.

Jeżeli w przekroju przewodu wystąpi różnica temperatury, to oprócz przenoszenia pędu wystąpi również przenoszenie ciepła od płynu do ścianki lub odwrotnie, gdy temperatura ścianki będzie wyższa od temperatury płynu. Ale również i w tym przypadku na granicy rozdziału faz osiągnięty będzie stan równowagi fizykochemicz­nej. Będą obowiązywały równania (vii) i (viii), ale także równe będą temperatury płynu i ścianki

, (ix)

gdzie: – temperatura płynu przy ściance, K,

– temperatura ścianki, K.

Gdy w płynie wystąpi różnica stężeń, wówczas obok przenoszenia pędu i przenoszenia energii wystąpi również przenoszenie masy. Również i w tym przypadku na granicy faz będzie panował stan równowagi fizykochemicznej.

Analiza mechanizmów i praw dotyczących:

 kinetyki procesowej,

 równowagi procesowej,

 bilansu procesowego

prowadzi do opracowania metod opisu oraz obliczeń aparatów przemysłowych i komunalnych, w których zachodzą procesy przenoszenia pędu, ciepła i masy. I to jest cel inżynierii procesowej.

Kolejność omawianych zagadnień wynika ze stopnia ich złożoności. Omawiane są kolejno:

 mechanika płynów,

 ruch ciepła,

 dyfuzyjny ruch masy.

W opisie poszczególnych zagadnień mechaniki płynów, ruchu ciepła i dyfuzyjnego ruchu masy kierowano się naczelną zasadą – podania czytelnego opisu mechanizmów zachodzących procesów. Zmusiło to do ograniczenia rozważań do płynów jednoskładnikowych, a w procesach ruchu masy do płynów dwuskładnikowych. Kolejność opisu rozwiązań poszczególnych procesów przenoszenia jest następująca:

 wskazanie możliwości analitycznego rozwiązania problemów przenoszenia dla faz nieruchomych i poruszających się ruchem laminarnym z podaniem przykładów takich rozwiązań, a to wymagało wcześniej formułowania opisu procesu dla różniczkowej objętości płynu,

 wobec niemożności ścisłego rozwiązania zagadnień przenoszenia w ruchu turbulentnym wskazanie niezbędnych uproszczeń w opisie procesowym i przedstawienie rozwiązań technicznych tych procesów,

 każda część jest poprzedzona wprowadzeniem i krótkim opisem właściwości płynów niezbędnych w danym procesie przenoszenia.