Читать книгу Взламывая прогресс - Том Джексон - Страница 10

Человеческая цивилизация не могла бы развиваться без чисел. Когда ранние гоминины впервые использовали свои пальцы, чтобы посчитать число убитых ими животных или количество своих детей, они делали первые шаги на пути к способности описать мир числами.

Первыми простыми приспособлениями, помогающими считать, были найденные в Африке счетные палочки, которым тысячи лет. Кость Ишанго, обнаруженная в Демократической Республике Конго, которой 20 000 – 22 000 лет, – это кость ноги бабуина с тремя колонками коротких линий, нацарапанных на ней. Хотя их точное значение неизвестно, каждый надрез предположительно означает единицу. Еще старше – ей около 44 000 лет – кость Лебомбо из Южной Африки. Она имеет 29 зарубок, высеченных на ней. Некоторые антропологи считают, что надрезы означают число дней в лунном месяце, но это довольно спорное предположение.

ИСПОЛЬЗУЯ СИМВОЛЫ

Появление письменности повлияло на следующую революцию в истории чисел. Древние египтяне изобрели десятичную систему счисления за некоторое время до 2700 г. до н. э. Она имела семь иероглифических символов для чисел 1 (одна черта), 10 (пятка), 100 (петля веревки), 1000 (кувшинка) и т. д., и могла также выражать дроби. Однако в ней отсутствовало понятие разряда, так что если один иероглифический символ изображал число 1 000 000, то для числа 999 999 требовалось 54 символа!

Кость Ишанго, вероятно, – нечто большее, чем просто запись простых чисел. Она может быть инструментом, помогающим в вычислениях.

Альтернативным вариантом счета, разработанным в Вавилоне, была шестидесятеричная система счисления, ее наследие можно увидеть в делении минуты на 60 секунд, а круга – на 360° (6·× 60). Другим великим изобретением вавилонян была алгебра. Глиняная табличка Plimpton 322, заполненная в 1800 г. до н. э., имеет «пифагоровы тройки» – целые числа, решающие уравнение a² + b² = c². С I в. до н. э. римляне использовали комбинации из семи букв своего алфавита (I, обозначающую 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000) для своей системы счисления. Как и первая египетская система, она была крайне громоздкой, но оставалась главной в Европе до XII в.

АБАК

Первые абаки, или счетные доски, использовались в Месопотамии между 3200 и 2700 г. до н. э. и были обнаружены в Древнем Египте, Персии, Греции, Китае, Риме в следующих веках. Первый «карманный калькулятор», изобретенный в Риме в I в. н. э., был достаточно мал и мог уместиться в кармане. Абак позволял вычислять до миллионов включительно. Он состоял из желобков, вырезанных на деревянной или латунной пластине. Семь длинных желобков вмещали четыре камешка (обозначая 1, 2, 3, 4; 10, 20, 30, 40; 100, 200, 300, 400 и т. д.), а семь коротких вмещали один (обозначая 5, 50, 500 и т. д.). Дополнительный желобок мог отсчитывать половины, трети и четверти.

«Краткая книга восполнения и противопоставления», написанная Мухаммедом ибн Мусой аль-Хорезми около 820 г., внесла огромный вклад в развитие математики, включая алгебру.

Знакомые индо-арабские цифры, давно использующиеся во многих частях мира в настоящее время, были изобретены в Индии в VI или VII в. Эту десятичную систему счисления легче использовать, чем ее ранние эквиваленты, поскольку она включает в себя разряды – имеются отдельные позиции для единиц, десяток, сотен и т. д., что делает сложные вычисления сравнительно легкими. Эта система постепенно распространялась на запад, достигнув Европы к XII в. через сочинения математиков, например, персидского аль-Хорезми[2] и итальянского купца Леонардо Пизанского, больше известного как Фибоначчи.

НОЛЬ

Символ, похожий на ноль, использовался вавилонянами в III в. до н. э. как заполнитель пустого места, а римлянами – для обозначения отсутствия количества. Однако первым, кто объяснил, что 0 – на самом деле число, был великий индийский математик Брахмагупта, живший в VII в. Сейчас это может казаться очевидным, но он первым показал, что вычитание числа из самого себя дает 0 и что произведение любого числа на 0 равно 0. Использование ноля как цифры в своем собственном праве распространилось в Китай, затем – в Персию и Ближний Восток, наконец достигнув Европы в XII в.