Читать книгу Эксплуатация подшипников качения - В. А. Сидоров, А. Л. Сотников - Страница 6

Подшипник качения представляет собой по существу планетарный механизм, в котором водилом является сепаратор, функции центральных колес выполняют внешнее и внутреннее кольца, а тела качения заменяют сателлиты [2].

В соответствии с теоремой Виллиса:

где n_в, n_н и n_с – частоты вращения соответственно внутреннего кольца, внешнего кольца и сепаратора; D_н и D_в – диаметры окружностей расположения точек контактов тел качения соответственно на внешнем и внутреннем кольцах.

Учитывая, что

частоту вращения сепаратора можно определить по следующей формуле:

где α – угол контакта тел качения с дорожками качения колец подшипника (рис. 1.3); D_pw – диаметр окружности осей тел качения:

dw – диаметр тел качения; fg – геометрический параметр:

Рис. 1.3. Угол контакта роликоподшипника

Если неподвижно внутреннее кольцо подшипника (n_в=0), то за один оборот сепаратора наиболее нагруженная точка А на внутреннем кольце (рис. 1.4) получает число циклов нагружения, равное числу тел качения z. За один оборот внешнего кольца сепаратор делает 0,5 (1+f_g) оборота и число циклов нагружения точки А составляет

Следовательно, в течение L миллионов оборотов внешнего кольца число циклов повторных нагружений точки А составляет

При неподвижном внешнем кольце (n_н=0) частота вращения сепаратора будет равна

Рис. 1.4. Положение нагруженной точки А

на внутреннем кольце подшипника

при действии радиальной нагрузки F_r на подшипник

Сепаратор вращается в ту же сторону, что и внутреннее кольцо, и за один оборот внутреннего кольца сепаратор поворачивается на 0,5 (1+f_g) оборота. При этом точка А получает

циклов нагружения. В течение L миллионов оборотов внутреннего кольца число циклов повторных нагружений точки А будет равно

Из приведенных выше соотношений следует, что частота вращения сепаратора зависит от диаметра D_w при неизменном диаметре D_pw: частота возрастает при уменьшении D_w и уменьшается при увеличении D_w. В связи с этим различные размеры тел качения подшипника приводят к увеличению степени износа и выхода из строя сепаратора и подшипника в целом.

Ресурс подшипника качения выражают в миллионах оборотов

или в часах:

где n – частота вращения подшипника, об/мин.

При вращении тел качения вокруг оси подшипника на каждое из них действует центробежная сила

где m – масса тела качения; ω_с – угловая скорость сепаратора.

Центробежные силы вызывают перегрузку подшипника качения при работе с повышенной скоростью вращения, высокое тепловыделение (перегрев подшипника) и ускоренное изнашивание сепаратора. Всё это сокращает срок службы подшипника.

В упорном подшипнике, кроме центробежных сил, на тела качения действует гироскопический момент обусловленный изменением направления оси вращения тел в пространстве:

где J – полярный момент инерции массы тела качения; ω_w и ω_c – соответственно угловая скорость тела качения при вращении вокруг своей оси и вокруг оси вращения подшипника (равная угловой скорости сепаратора).

Гироскопический момент будет действовать на тела качения и во вращающемся радиально-упорном шарикоподшипнике при действии осевой нагрузки:

Под действием гироскопического момента каждое тело качения получает дополнительное вращение вокруг оси перпендикулярной плоскости, образованной векторами угловых скоростей тела качения и сепаратора. Такое вращение вызывает изнашивание поверхностей качения. Для его предотвращения подшипник следует нагружать такой осевой силой, чтобы соблюдалось условие

где T_f – момент сил трения от осевой нагрузки на площадках контакта тел качения с кольцами.

Во многих случаях, при работе подшипников качения, имеет место устойчивое вращение внутреннего или внешнего кольца, а иногда обоих колец одновременно. Когда частота вращения невелика, влиянием центробежных сил и гироскопических моментов на нагруженность подшипника можно пренебречь. При этом распределение внешней нагрузки между телами качения будет таким же, как и в неподвижном подшипнике [5].

Распределение радиальной нагрузки между телами качения в радиальном однорядном шарикоподшипнике является задачей статически неопределимой и решается при следующих допущениях [5]: 1) подшипник собран без зазоров; 2) деформацией колец вследствие изгиба можно пренебречь; 3) геометрические размеры и форма тел качения и колец идеально точные, корпус жесткий.

При вертикальном направлении радиальной нагрузки F_r последняя будет восприниматься лишь телами качения, расположенными ниже горизонтальной оси подшипника (рис. 1.5), тогда как тела качения, расположенные выше этой оси, будут незагруженными.

Условие равновесия, например, внутреннего кольца подшипника, нагруженного радиальной нагрузкой F_r и реакциями P_i, где i – номер нагруженного тела качения от 0 до n (рис. 1.5) (отсчитывается от направления нагрузки), со стороны несущих тел качения, имеет вид:

где γ – угловое расстояние между двумя смежными телами качения:

z – число тел качения в подшипнике.

Рис. 1.5. Схема распределения радиальной нагрузки

в радиальном шарикоподшипнике с нулевым зазором

Исследование зависимости между силами F₀, F₁, F₂…F_n с учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности размеров тел качения и колец подшипника и отсутствии в нем радиального зазора позволило установить:

Подсчитано, что отношение в знаменателе всегда равно 4,37 для любого числа тел качения больше 11 [5], т.е.

Вводя поправку на радиальный зазор принимают:

Влияние внутреннего радиального зазора подшипника выражается в том, что с его увеличением угол нагруженной зоны уменьшается, а нагрузка на наиболее нагруженное тело качения увеличивается.