Читать книгу Введение в теорию риска (динамических систем) - В. Б. Живетин - Страница 9

В дальнейшем будем применять понятия топического и топологического пространств.

Топическое пространство, включающее совокупность всех реальных динамических систем, есть бытие. В качестве основных иерархических структур будем рассматривать духовно-материальную систему бытия человека (рис. 1.15), включающую: этносферу, социосферу, биосферу.

Каждая из этих иерархических структур представляет топическое пространство. Так, биосфера как иерархическая динамическая система формирует биотопическое пространство; социосфера формирует социотопическое пространство; этносфера формирует этнотопическое пространство. Так, например, к эготопическому пространству относится эгосфера [26].

Топическому пространству соответствует топологическое пространство – совокупность абстрактных объектов, например в форме математических объектов, служащих моделью соответствующего объекта топического пространства.

Особенности этих пространств:

– в них задано множество взаимозависимых объектов;

– множество объектов включает в себя совокупность подмножеств объектов с различными процессами и полями, обладающими различными функциональными свойствами.

Проблема изучения этих пространств необычайно сложна по многим причинам, и прежде всего из-за широкого диапазона изменений свойств процессов и полей, наполняющих эти пространства, включая макро– и микропроцессы, тонкие процессы, прежде всего создаваемые, например, духовной системой или ноосферой человека. Выделим следующие подпространства: макро-, микро-и тонкие. Так, для эгосферы тонкие пространства связаны с изучением и описанием, прежде всего, свойств потенциалов клетки и констелляции клеток, создающих электромагнитное поле.

Учитывая важное место в иерархии динамических систем человека и его эгосферы, рассмотрим основные вводные понятия топического и топологического пространств, созданных человеком.

Эготопическое пространство формируется всем тем, что связано с внутренним миром человека.

Хомотопическое пространство формируется всем тем, что связано как с внутренним, так и с внешним миром.

Отметим особенности, присущие человеку и эгосфере как динамическим системам при формировании указанных пространств.

Пространство органов, систем человека, имеющих внутреннее происхождение, т. е. созданных эндогенными процессами, будем называть эготопическим пространством. Этому пространству, используя абстрактные модели, ставим в соответствие эготопологическое пространство.

Человек, создающий объекты, как во внутренней, так и во внешней среде, формирует хомотопическое пространство. Этому пространству, используя абстрактные модели объектов, ставим в соответствие хомотопологическое пространство.

Хомотопическое пространство включает органы, элементы и системы организма, между которыми различным способом определены энергетическо-информационные связи. Это пространство связано с организмом как сложной пространственной структурой, в которой размещены различные органы, в том числе образующие подсистемы формирования энергетик, контроля и управления этими энергетиками для реализации человеческой деятельности во внешней среде.

Хомотопологическое пространство процессов и полей – более общее понятие, чем эготопологическое, в силу того, что оно содержит как экзогенные, так и эндогенные поля и процессы, созданные человеком. В эготопическом пространстве работает ученый-медик, который создает модели и изучает физические процессы и поля и прогнозирует их состояние. В эготопологическом пространстве должен работать ученый-математик, который создает абстрактные модели процессов и изучает законы их изменения.

Хомотопологическое пространство включает в себя множество абстрактных объектов с различными свойствами, между элементами которого тем или иным способом определены предельные отношения. Это пространство связано с абстрактными объектами, отображающимися в виде точек и элементов. Между хомотопологическим и хомотопическим пространствами существует взаимно однозначное соответствие.

В эготопологическом пространстве нам нужно строить модели и изучать следующие процессы:

– энергетические (электрические, электромагнитные);

– информационные;

– изменение массы;

– изменение структурно-функциональных свойств, в том числе патологию;

– функциональные зависимости, законы изменения электрического потенциала, количества крови и т. п.

Наша проблема связана с введением пространств таким образом, чтобы была возможность использовать аппарат математического анализа и функционального анализа. Особенности эготопологического пространства связаны со свойствами эгосферы. Эгосфера включает три категории объектов, каждая из которых описывается соответствующим математическим аппаратом.

Макрообъекты (органы тела) – их можно представить как векторное пространство (векторно-временное), как динамическую систему.

Микрообъекты, например, системы контроля, реализующие, в частности, детерминированные процессы в функциональном пространстве.

Тонкий мир (тонких энергетик ноосферы) – процессы регулярной и хаотической динамики.

В эготопическом пространстве нам дается возможность изучать работу генетических программ, контролировать процессы формирования эгоэнергетик, делать заключение о состоянии отдельных объектов и систем и вводить корректировку их текущих значений (потенциала) с помощью системной медицины [29]. Здесь создается наука о человеке на уровне физических объектов. В эготопологическом пространстве у нас есть возможность изучать работу интеллектуальных программ, включая функциональные отношения между программами, роль и место соответствующих шаблонов, прогнозировать многие процессы эгоэнергетики, в том числе патологические. Здесь создается наука о человеческой природе на уровне математических объектов. При этом возникают следующие проблемы:

Как контролировать нарушения в эготопическом пространстве?

Как моделировать нарушения в эготопологическом пространстве?

Как обеспечивать независимость объектов эготопического пространства от возмущающих факторов внешнего и внутреннего происхождения?

Как восстанавливать нарушенные связи систем контроля, управления и самих систем энергообеспечения?

Какие модели – линейные или нелинейные – приемлемы для решения задачи в каждом из перечисленных случаев?

Эгоэнергетика как функциональная система

Эгоэнергетика создается, контролируется и управляется в эготопологическом пространстве интеллектуальной системой, реализующей множество функций с некоторым набором программ (операций), применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого множества. Эгоэнергетическая функциональная система представляет собой управляющую систему, которой свойственны правила построения более сложных управляющих систем из заданных.

Нам понадобятся следующие три определения.

Homo – объект, принадлежащий этносфере, созданный в биосфере и наделенный ее соответствующими энергетическо-информационными полями.

Homo sapiens – биосоциальный объект, обладающий энергетическо-информационными полями, существенно отличающимися от энергетическо-информационных полей Homo.

Эгосфера характеризуется внутренним содержанием, свойствами деятельности внутренних органов, энергией и информацией, им сопутствующими, и, прежде всего, интеллектуального пространства [29, 32].

Укажем далее необходимые сведения из функционального анализа.

В эготопологическом пространстве функциональным уравнением или моделью процесса является линейное или нелинейное уравнение [38], в котором неизвестным является элемент какого-либо пространства конкретного (функционального) или абстрактного вида:

Р(х) = у,           (1.1)

где Р(х) – некоторый нелинейный (линейный) оператор, переводящий элементы пространства Х в элементы пространства Y, что характерно для эгоэнергетической системы.

Если функциональное уравнение включает управляющий параметр λ, то имеем

Р(х; λ) = у,           (1.2)

где х Х, у Y, λ Λ, Λ – пространство параметров.

Уравнение (1.1) могут представлять конкретные или абстрактные уравнения, с обыкновенными и частными производными, интегральные, интегродифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, а также системы алгебраических уравнений. В линейном случае имеем уравнение:

Ах = у – 1-го рода,                  (1.3)

х – λАх = у – 2-го рода,            (1.4)

где А – линейный оператор из Х в Y, λ – параметр.

Сегодня теория функциональных систем в математике включает в себя задачи о полноте, сложности выражения одних функций через другие, тождественных преобразованиях, анализ. С позиции прогнозирования и управления в эгосфере как функциональной системе нас интересуют функциональные уравнения процессов и полей:

на уровне макропередачи энергии;

на уровне микропередачи энергии, например от сердца и гипоталамуса к органам;

на уровне тонких энергетик – потенциалы: клеток, точек ноосферы, точек сердца и т. д.

Эгосфера включает в себя ряд подмножеств, обладающих различными свойствами, например дух, душа, аналитический ум, тело – на уровне эготопического пространства. Здесь необходимо применять для анализа, кроме пространства категорий, систему мер.

Решение любой количественной задачи [26] при моделировании, как правило, заключается в нахождении функции z, характеризующей состояние контролируемого объекта А эгосферы по заданным или измеренным значениям процесса и объекта В, связанного с А следующим уравнением:

z = R(u).          (1.5)

В прикладных задачах u и z являются элементами метрических пространств U и Z соответственно, с расстояниями между элементами ρ_u(u₁, u₂), ρ_z(z₁, z₂), где u₁, u₂ U; z₁, z₂ Z. Метрика, как правило, определяется постановкой задачи. При этом метрические пространства Z и U выбираются необходимым образом так, чтобы:

– оценить близость элементов как средство описания окрестностей в пространствах Z и U;

– обеспечить устойчивость решения для (1.5).

Возможна постановка этих задач для топологических пространств Z и U.

В качестве примера рассмотрим пространства эгосферы, включающие:

– геометрические объекты эгосферы – эготопическое;

– эгоэнергетическое (функциональное) – потенциальное пространство (микрообъекты);

– энергетическо-информационных процессов (тонких энергетик).

Представим взаимосвязь эготопического и эготопологического пространств (см. таблицу 1.1) [26].

Множество Ω* вещественных пространственно-упорядоченных объектов и систем включает клетки, органы, системы. Каждый элемент V_i при переходе из эготопического в эготопологическое пространство преобразуется в элемент ω с помощью числовых функций, функциональных уравнений, т. е. V_i ↔ ω.

Множество Ω* преобразуется в Ω с помощью операторов, в том числе с распределенными параметрами. При этом процедура построения Ω* включает в себя формирование теоретико-множественных объектов, а множество Ω содержит абстрактные объекты и операции (процессы), заданные различными математическими моделями.

Таблица 1.1

Выделим необходимые множества для дальнейших рассуждений.

Пусть дано множество Х, состоящее из элементов произвольной природы, называемых точками данного пространства, с введенной в этом множестве топологической структурой. Самый простой способ определения эготопологии G в данном множестве Х (эгосферы) заключается в непосредственном указании тех подмножеств множества Х, которые составляют топологию эгосферы. В зависимости от характера решаемой задачи, целей исследований может быть принята различная степень детализации (разделения).

Так, на макроуровне возможно выделение четырех подмножеств (согласно четырем подсистемам, формирующим структуру эгосферы как динамической системы). Таким образом, определим не все множества Х, создающие эготопологическое пространство, а только некоторые множества этих элементов, т. е. базу данной топологии, достаточные для того, чтобы все остальные элементы топологии получались как объединение множеств, которые составляют базу.

Всякое подмножество Х₀ множества всех точек X данного топологического пространства Х превращается в топологическое пространство с топологией, элементы которой суть всевозможные множества вида X₀ ∩ Г, где Г – любой элемент топологии G. Так как эготопология есть множество некоторых подмножеств множества Х, то между различными топологиями в одном и том же множестве Х (эгосферы) устанавливается отношение порядка (по включению). При этом топология G₂ больше (или равна) топологии G₁, если G₁ есть подмножество множества G₂, а каждое открытое множество в G₁ будет открытым и в G₂. Из понятия топологии выводятся и все остальные топологические понятия: замкнутое множество, окрестность точки, точка прикосновения, замыкание, операции замыкания.

Непрерывное отображение одного пространства в другое необходимо для введения связи в различной форме между подмножествами эгосферы и основными четырьмя (подсистемами эгосферы как динамической системы) соответствующими топологиями. Эгосфера как топологическое пространство включает в себя несколько непрерывных отображений элементов одного пространства в другое. При этом справедливо следующее: отображение f: X