Читать книгу Видатні наукові відкриття. Дитяча енциклопедія - Группа авторов - Страница 5

Серед кращих геометрів епохи Відродження були художники, що розвинули ідею перспективи, яка вимагала геометрії зі збіжними паралельними прямими. Художник Леон Баттіста Альберті (1404–1472) ввів поняття проекції й перетину. Прямолінійні промені світла від ока спостерігача до різних точок зображуваної сцени утворюють проекцію; перетин утворюється при проходженні площини через проекцію. Щоб намальована картина виглядала реалістичною, вона мала містити такий перетин. Поняття проекції й перетину породжували суто математичні питання. Наприклад, які загальні геометричні властивості мають перетин і вихідна сцена, які властивості двох різних перетинів тієї ж самої проекції, утворених двома різними площинами, що перетинають проекцію під різними кутами? З таких питань і виникла проективна геометрія. Її засновник Ж. Дезарг (1593–1662) за допомогою доказів, заснованих на проекції й перетині, уніфікував підхід до різних типів конічних перетинів, які Аполлоній розглядав окремо.

Настання XVI століття в Західній Європі ознаменувалося важливими досягненнями в алгебрі й арифметиці. Так, італійські математики Н. Тарталья (1499–1577), С. Даль Ферро (1465–1526), Л. Феррарі (1522–1565) і Д. Кардано (1501–1576) знайшли загальні розв’язання рівнянь третього й четвертого степенів. Щоб надати алгебричним міркуванням і їхнім записам більшої точності, були введені символи, в тому числі «+», «—», «xⁿ» (степінь), «√» (корінь), «=», «>» і «<». Та найістотнішим нововведенням стало систематичне використання французьким математиком Франсуа Вієтом (1540–1603) літер для позначення невідомих і постійних величин. Це нововведення дало йому змогу знайти єдиний метод розв’язання рівнянь другого, третього й четвертого степенів. Тим самим він впровадив у науку визначну ідею про можливість виконувати алгебричні перетворення над символами, тобто ввести поняття математичної формули. Цим він вніс вирішальний вклад у створення буквеної алгебри, чим завершив розвиток математики епохи Відродження й підготував грунт для появи досягнень Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Вієт

У 1584 році у відповідь на настійну вимогу герцогів де Гізів Вієта відсторонили від посади й вислали з Парижа. Саме на цей період припадає пік його наукових досягнень. Учений поставив собі за мету створення всеохоплюючої математики, що дає змогу розв’язувати будь-які задачі. Він був переконаний у тому, «що повинна існувати загальна, невідома ще наука, що охоплює і дотепні побудови новітніх алгебристів, і глибокі геометричні пошуки давніх».

Вієт виклав програму своїх досліджень у трактатах, об’єднаних загальним задумом і написаних математичною мовою нової буквеної алгебри, та у виданому в 1591 році знаменитому «Введенні в аналітичне мистецтво», що разом мали скласти новий напрямок у науці. На жаль, цього не сталося. Однак головний задум ученого здійснився: почалося перетворення алгебри на потужне математичне обчислення. Саму назву «алгебра» Вієт у своїх працях замінив словами «аналітичне мистецтво».

Цікаво, що Франсуа Вієт розпочав свою кар'єру як адвокат, а згодом був секретарем і вчителем доньки хазяїна у знатній гугенотській родині де Партене. Саме завдяки викладанню прокинулася цікавість молодого юриста до математики. В 1671 році Вієт перейшов на державну службу, ставши радником парламенту, а потім радником короля Франції Генріха III. У 1580 році Генріх III призначив Вієта на важливий державний пост, що надавав право контролювати від імені короля виконання розпоряджень у країні й скасовувати накази великих феодалів. Перебуваючи на державній службі, Вієт залишався вченим. Він зажив слави тим, що зумів розшифрувати код перехопленого листування короля Іспанії з його представниками в Нідерландах, завдяки чому король Франції був завжди в курсі дій своїх супротивників.

Вієт показав що оперуючи із символами, можна одержати результат, застосовуваний до будь-яких відповідних величин, тобто розв’язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок докорінному перелому в розвитку алгебри: стало можливим буквене обчислення. Він першим став застосовувати дужки, які, щоправда, в нього мали вигляд не дужок, а риски над багаточленом.

Символіка Вієта дала також змогу розв’язувати й конкретні задачі, й знаходити загальні закономірності, повністю обгрунтовуючи їх. Таким чином, алгебра виокремилася в самостійну галузь математики, що не залежить від геометрії. Від Вієта нам залишилися й формули для обчислення коренів квадратних рівнянь, які мають назву теореми Вієта.

До видатних відкриттів XVII століття слід віднести введення в обіг десяткових дробів і правил арифметичних дій з ними. Але, щоб упоратися з величезним обсягом обчислень, необхідних, наприклад, для астрономів, потрібні були зовсім інші методи. Тому справжнім тріумфом став винахід логарифмів. Логарифми винайшли незалежно один від одного Джон Непер у 1614 році і Й. Бюргі десятьма роками пізніше. Їхня мета була однакова, але підходи – різними. Непер кінематично виразив логарифмічну функцію, що дало йому змогу, по суті, ступити в майже незвідану царину теорії функцій. Бюргі залишився на грунті розгляду дискретних прогресій. Слід зазначити, що обидва визначення логарифма відрізнялися від сучасного. І все ж першовідкривачем логарифмів вважають шотландського барона Непера (1550–1617).

До відкриття логарифмів він прийшов не пізніше 1594 року, але лише через двадцять років опублікував своє «Описання дивовижної таблиці логарифмів» (1614), що містило визначення Неперових логарифмів, їхні властивості й таблиці логарифмів синусів і косинусів від 0 до 90 градусів з інтервалом в одну хвилину, а також різниці цих логарифмів, що дають логарифми тангенсів. Теоретичні висновки й пояснення способу обчислення таблиці він виклав в іншій праці, підготовленій, можливо, до «Описання», але виданій посмертно, в «Побудові дивної таблиці логарифмів» (1619).

Джон Непер

Непер із самого початку вводив поняття логарифма для всіх значень безупинно мінливих тригонометричних величин – синуса й косинуса. В основу визначення логарифма Непером покладена кінематична ідея, що узагальнює на безперервні величини зв’язок між геометричною прогресією й арифметичною прогресією показників її членів.

Термін «логарифм» належить Неперу. Він виник зі сполучення грецьких слів «відношення» і «число» і означає «відношення чисел». Спочатку Непер користувався іншим терміном – «штучні числа».

Таблиці Непера, пристосовані до тригонометричних обчислень, були незручні для дій з даними числами. Щоб усунути ці недоліки, Непер запропонував скласти таблиці логарифмів, прийнявши за логарифм одиниці нуль, а за логарифм десяти просто одиницю. Цю пропозицію він зробив у ході обговорення із професором математики Генрі Брігсом (1561–1631), що відвідав його в 1615 році, який і удосконалив таблиці логарифмів. Свої результати він опублікував у книжці «Перша тисяча логарифмів», де були подані десяткові логарифми чисел від 1 до 1000 із чотирнадцятьма знаками. Пізніше, уже ставши професором Оксфорда, він видав «Логарифмічну арифметику» (1624), де вміщувалися чотирнадцятизначні логарифми чисел від 1 до 20 000 і від 90 000 до 100 000.

Згодом пропуски, що існували в таблицях, були доповнені голландським продавцем книг і аматором математики Андріаном Флакком (1600–1667). Свій внесок зробили і Е. Гунтер, В. Отред, Дж. Спейделл. Термін «натуральні логарифми» ввели П. Менголі (1659), а трохи пізніше – Н. Меркатор (1668).

Логарифмічна лінійка

До кінця XVII століття остаточно склалося розуміння логарифмів як показників степеня з будь-яким позитивним числом, відмінним від одиниці як основи. Та й практичне значення обчислених таблиць було дуже великим. Але відкриття логарифмів мало також найглибше теоретичне значення. Воно викликало до життя дослідження, про які не могли й мріяти перші винахідники, у яких було на меті тільки полегшити й прискорити арифметичні й тригонометричні викладки з великими числами. Відкриття Непера, зокрема, відкрило шлях у галузі нових трансцендентних функцій і дало потужний стимул для розвитку аналізу.