Читать книгу Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II - А. А. Астахов, Александр Алексеевич Щанкин - Страница 7

Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности доказанного физически уравнения. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате уравнение вида (x * y = a * x² + b * x…) должно быть приведено к виду (y = f (x) = a * x + b…). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.).

А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных в левой части уравнения вида (y * x = f (x) * x), которое после замены переменных приобретает новый вид (z = f (x)), правомерно только для новой истины, которую необходимо ещё доказать физически! Однако истинность уравнения моментов, которое получено умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал, потому что такой физической величины, как момент, в природе не существует. Есть работа, сущность которой не меняется от изменения её названия на момент.

Являясь истинным представителем классической физики, Фейнман естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть не только основным, но и вообще каким-либо уравнением классической динамики вращательного движения. Из этих же соображений, Фейнман не мог признать момент работой, и поэтому ему неизбежно пришлось пойти и на нарушение закона сохранения истины, и соответственно на нарушения математических правил решения уравнений, истинность которых не доказана.

В любой провинции любой рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, безо всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно.

В полном напряжении Кориолиса работает только одна его половина. Вторая половина это статическое напряжение двух противоположных сил – истинной силы Кориолиса и половины поддерживающей силы. Однако внутреннее напряжение движущейся вдоль радиуса замкнутой системы тело-физический радиус (направляющая) в динамике поворотного движения непосредственно не участвует, т.к. полезную работу не совершает. Следовательно, классическое выражение для динамической силы Кориолиса не верно:

Fк ≠ 2 * m * ω * dr / dt

Поясним это на примере движения тела под действием внешней силы с участием силы трения, например. Пусть общая сила тяги равна силе трения и силе, определяющейся ускорением массы тела. Если после разгона вторая составляющая общей силы снизится до нуля, то тело будет двигаться равномерно с постоянной скоростью. Следовательно, часть силы тяги, затрачиваемая на преодоление трения, не создаёт ускорения, т.е. полезно не работает. Внутренняя работа при этом, надо полагать, совершается. Однако к внешней полезной работе силы над всей замкнутой системой в целом она в классической физике не имеет никакого отношения.

Можно по-разному относится к учёту или не учёту внутренней работы замкнутой системы в общем балансе всех реально проявляющихся в каждом реальном процессе сил, но это не наше личное мнение, это позиция классической физики везде и во всём, кроме почему-то динамики вращательного движения в целом и явления Кориолиса в частности. И это тем более непонятно, потому что именно в классической физике внешний момент отсутствует, если есть одна только радиальная сила. Соответственно при этом отсутствует и истинная сила Кориолиса, которая в нашей версии этот внешний момент, противодействующий поддерживающей вращение силе, в реальности и создаёт.

Именно поэтому поддерживающей силе в явлении Кориолиса противодействовать-то официально и нечему, что как раз и означает, что не корысти ради, а именно в классической физике половина силы Кориолиса вполне официально не имеет права на существование, даже в качестве внутренней силы замкнутой системы. Тем более, что вывод уравнения моментов основан исключительно только на ускоренном тангенциальном перемещении массы во вращательном движении, без учёта какого-либо противодействия этому перемещению. И уж во всяком случае никакой центростремительной силы и центростремительного ускорения по изменению направления радиальной скорости, как самостоятельной составляющей, в составе силы и ускорения Кориолиса нет.

С соблюдением правил решения уравнений из уравнения моментов вполне можно получить реальную силу Кориолиса. Для этого достаточно упростить физически недоказанное уравнение моментов, сократив его в соответствии с законом сохранения истины на радиус (r), до истины второго закона Ньютона:

М/r = F = m * d (ω * r) / dt = m * r * dω / dt = m * r * ε = m * a = F

Здесь (а) – это точно так же, как и в уравнении моментов, линейное ускорение вращательного движения, которое обеспечивается тангенциальной силой, возникающей вследствие изменения радиуса. Отсутствует только лишний для второго закона Ньютона радиус-расстояние, что не влияет на ускорение второго закона Ньютона.

А поскольку после сокращения на радиус сомножители (ω) и (r) чисто функционально одинаково влияют на конечный результат, то мы можем абстрактно-математически заменить переменную дифференцирования (ω) на (r) и, таким образом, получим достоверное количественное выражение для силы Кориолиса через радиальную скорость (Ve):

F = m * d (ω * r) / dt = m * ω * dr / dt = m * ω * Ve = Fк

При этом физическая правомерность этого результата заключается в равнозначной замене переменной (ω) на (r), в отличие от классического вывода силы Кориолиса, в котором произведена искажающая результат неравнозначная замена одной переменной (ω) на две переменные (r² = х * х).

Реальную силу Кориолиса можно получить, дифференцируя непосредственно и само уравнение моментов. Однако при этом необходимо учитывать физический смысл энергии, из которой фактически и получено уравнение моментов и которая в отличие от физически недоказанного уравнения моментов содержит множитель (½), определяющий путь пройденный с ускорением.

М = 2 * F * r = d (m * ω * r²) / dt

Продифференцируем по (dr):

dМ / dr = 2 * F * dr / dr = d (d (m * ω * r²) / dt) / dr

2 * F = 2 * m * ω * r / dt

Продифференцируем по (dt):

2 * F = 2 * m * ω * v_e

После сокращения получаем:

Fк = m * ω * v_e

Как видите, этот вывод фактически сводится к дифференцированию энергии, истина которой, в отличие от не существующего в природе момента силы, не подлежит сомнению. А двойку в левой части уравнения энергии, отсутствующую в уравнении моментов, поясним чуть ниже.

***

Напомним коротко классический вывод уравнения моментов.

Работа тангенциальной силы во вращательном движении равна:

А = F * S = F * (r * Δϕ)

Выразим силу через массу и тангенциальное ускорение, а линейное тангенциальное ускорение через угловую скорость и радиус:

F = m * а = m * (dV / dt) = m * d (ω * r) / dt

Тогда, учитывая, что (S = r * Δϕ) получаем:

А = F * r * Δϕ = d (m *ω * r) / dt * r * Δϕ

Сократив обе части полученного выражения на угол поворота (Δϕ), классическая физика получает основное уравнение динамики вращательного движения, которое физически представляет собой работу удвоенной силы на расстоянии равном радиусу, соответствующему одному радиану углового перемещения:

М = dL / dt = F * r = d (m *ω * r²) / dt

Далее Фейнман, дифференцирует уравнение моментов по переменному радиусу:

dМ / dr = F * dr / dr = d (d (m * ω * r²) / dt) / dr

или

F * dr / dr = d (d (m * ω * r²) / dt) / dr

Однако вместо того, чтобы произвести заявленное дифференцирование по (dr), Фейнман фактически умножает обе части полученного выражения на дифференциал (dr):

F * dr = dr * [d (d (m * ω * r²) / dt) / dr]

И только после этого он производит дифференцирование отдельного выражения в квадратных скобках в правой части:

F * dr = dr * (2 * m * ω * r / dt)

В оригинале вывода Фейнмана последнее выражение записано в следующем виде (за исключением левой части, которая у него имеет вид: (F * r)) :

F * dr = 2 * m * ω * r *dr / dt

После сокращения левой части на (dr), а правой на (r) и дифференцирования по (dt) Фейнман окончательно получает из удвоенной работы и удвоенную силу Кориолиса:

F = 2 * m * ω * v_e

В итоге Фейнман в своём выводе допустил две ошибки.

1. Фейнман не проверил корректность классического вывода уравнения моментов через работу тангенциальной силы, в результате чего не увидел в нём удвоенную тангенциальную силу, что и есть нарушение закона сохранения истины для физической величины – энергии.

2. При дифференцировании момента по радиусу Фейнман фактически отказался от дифференцирования его левой части, умножив обе части на дифференциал (dr), чтобы после дифференцирования по (dr) выражения в квадратных скобках в правой части, и сократив обе части – одну на (r), другую на (dr), получить, наконец силу Кориолиса. Это несколько странно для нас, т.к. при непосредственном дифференцировании можно сразу получить силу Кориолиса, как показано выше, в начале настоящей главы: dМ / dr = 2 * F * dr / dr = 2 * F = 2 * m * ω * r / dt = 2 * m * ω * v_e = Fк.

Вообще говоря, в первоисточнике «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ.» (см. фотокопию в гл. 4.2.), вывод Фейнмана представлен всего в двух строчках:

М = dL / dt = F * r = d (m *ω * r²) / dt = 2 * m * ω * r * dr / dt

Fк = М / r = 2 * m * ω * v_e

Всё подробности между этими строчками мы восстановили сами, чтобы показать читателю, как после заявленного дифференцирования уравнения моментов (dМ / dr) Фейнман вместо положенного по правилам дифференцирования степенной функции выражения (2 * m * ω * r / dt) получил выражение (2 * m * ω * r * dr / dt).

Мы не берёмся судить насколько соответствует или не соответствует математическим правилам оригинальный вывод Фейнмана по п. 2, оставив это профессиональным математикам. Для нас главное, что, несмотря на некоторые странности вывода Фейнмана для нас, конечный результат, кроме двойки, он записал верно. А вот физические нюансы по п. 1, касающиеся двойки и связанные исключительно только с физическим смыслом уравнения моментов, разберём подробнее.

Известно, что сила, создающая ускоренное движение, работает на расстоянии, определяющимся средней скоростью:

S = ½ * а * t² = ½ * ω / t * r * t² = ½ * r * Δϕ

Следовательно, с учётом формулы для пути при равноускоренном движении работа силы во вращательном движении равна:

А = M * ½ * Δϕ = F * r * ½ * Δφ = m * (d (ω * r²) / dt * ½ * Δϕ

Таким образом, для получения уравнения моментов (М) работа (А) фактически была сокращена не просто на (Δϕ), а на (½ * Δϕ). Но поскольку дополнительное сокращение (деление) на множитель (½) равносильно умножению на два, то уравнение моментов фактически эквивалентно либо удвоенной работе истинной тангенциальной силы на удвоенном расстоянии равном радиусу, либо работе удвоенной силы на этом же расстоянии. И хотя в классическом выводе множитель (½) вообще не фигурирует, его отсутствие, искажающее истину, равносильно сокращению истины на него.

Сторонники классической физики могут возразить, что момент силы – это уже не работа, а совсем другая физическая величина, без множителя (½), следовательно физический смысл работы при выводе силы Кориолиса якобы не причём. Есть, например, вывод уравнения моментов через векторное умножение второго закона Ньютона на радиус, из которого после дифференцирования по (dt) получается уравнение моментов.

[r * dmv / dt] = [F * r]

d [r * mv] / dt = [dr / dt * mv] + [r * dmv / dt]

Здесь (dr / dt) принимается за тангенциальную скорость, образующуюся вдоль вектора силы:

dr / dt = v

А поскольку произведение колинеарных векторов равно нулю:

[dr / dt * mv] = 0,

то:

d [r * mv] / dt = [F * r]

или

M = F * r = dL / dt = m * ω * d (r²) / dt = 2 * m * ω * dr / dt

Отсюда:

Fк = 2 * m * ω * V_r

В этом выводе толи умышленно, толи случайно работа не упоминается вообще. Однако как бы там ни было, такой физической величины, как момент силы, плечо которого по официальному определению перпендикулярно силе, но который физически определяется, как работа силы на расстоянии равном этому плечу, в природе не существует. У работы нет перпендикулярного плеча силы (r), есть тангенциальное расстояние (S), а у момента есть только плечо, во всяком случае по определению.

К тому же этот вывод противоречит фейнмановскому выводу силы Кориолиса. Если в выводе момента вектор (dr / dt = v) коллинеарен тангенциальной скорости, то в фейнмановском выводе силы Кориолиса этот же самый вектор становится перпендикулярным тангенциальной скорости вектором радиальной скорости. Ну, а отрицание физической сущности момента, как работы силы, на чём основан первый приведённый выше вывод уравнения моментов, сводит его на нет, что также свидетельствует не в пользу правомерности момента, как физической величины. Даже если забыть про все сокращения в выводе момента через работу, то готовое уравнение моментов в любом случае эквивалентно формуле вполне законной физической величины энергии-работы:

М = F * r = m * d (ω * r²) / dt = m * d (v * r) / dt

Учитывая, что при равноускоренном движении (r = ½ * v * t), получим уравнение энергии:

М = F * r = ½ * m * v²

Таким образом, если момент – это всё-таки работа, то обязательно должно быть реальное физическое оправдание отсутствие множителя (½). В противном случае это как раз и означает, что сила в моменте – удвоена! А если это не работа, то у самостоятельной физической величины – момент силы должна быть иная, чем у работы размерность, т.к. именно размерность отражает физический смысл физической величины. Хотя даже количественное изменение отражает новый физический смысл физической величины. Поэтому сила в динамике вращательного движения (F_в), должна иметь особую природу, обеспечивающую её двойной размер, и соответственно самостоятельную формулу:

F_в = 2 * F

А поскольку иной меры инерции и количества вещества, кроме массы (m) в природе не существует, по крайней мере науке об этом пока неизвестно, то ускорение в формуле (Fв) должно быть вдвое больше обычного, что тоже является новым смыслом ускорения.

а_в = 2 * а

Всё это также означает, что классические сила Кориолиса (Fкк), равная (Fв) и соответственно классическое ускорение Кориолиса, вдвое больше обычных:

Fкк = Fв = а_в * m = 2 * а * m

Таким образом, двойка в формулах силы и ускорения Кориолиса и соответственно возможное различие физического смысла работы и момента силы, как минимум, требует особого разъяснения, которого в классической физике, увы, нет. А отсутствие в физике особых сил вращения подтверждает, что в природе нет такой физической величины, как момент. Зато в физике есть завышенные вдвое сила и ускорение Кориолиса! А причина этого искусственного парадокса, который в классической физике остаётся не только без объяснения, но и без должного внимания, что и привело к нему, состоит в следующем.

В отсутствие поддерживающей постоянное вращение силы, угловая скорость, например, при увеличении радиуса уменьшается. Поэтому поддерживающей силе приходится компенсировать эти потери, восстанавливая линейную скорость до прежнего значения. На это уходит половина поддерживающей силы, реакция на которую составляет половину классической силы Кориолиса. Однако поскольку эти силы полностью скомпенсированы, то скомпенсированы и их реакции.

Таким образом, эта уравновешенная часть поддерживающей силы не может определять силу Кориолиса, и совместно с истинной силой Кориолиса (см. гл. 3.4.2. и далее) определяет лишь внутреннее напряжение ускоряющейся замкнутой системы тело-физический радиус (направляющая), которое естественно не определяет ускорение самой системы.

После полного восстановления линейной скорости, угловая скорость с учётом увеличившегося радиуса, всё ещё остаётся невосстановленной. Следовательно, вторая половина поддерживающей силы затрачивается на увеличение линейной скорости свыше её прежнего значения, за счёт чего окончательно восстанавливается и угловая скорость.

Реакция на эту неуравновешенную половину поддерживающей силы и определяет силу Кориолиса, которая, таким образом вдвое меньше полной поддерживающей силы.

Аналогичный процесс происходит и при уменьшении радиуса. А подробное теоретическое обоснование равенства затрат обеих частей поддерживающей силы и структуры этих затрат приведено в главе (4.2.) в выводе силы и ускорения Кориолиса через мерный радиан.

Это и есть исчерпывающие разъяснения отсутствия двойки в формулах силы и ускорения Кориолиса и различия физического смысла работы и момента силы, в котором вопреки физическому смыслу энергии, как раз присутствует лишняя двойка. Следовательно, вдвое завышенные классические сила и ускорение Кориолиса не верны, а уравнение моментов не имеет физического смысла ни как работа, ни как самостоятельная физическая величина.

Таким образом, если бы современные физики не были бы столь повально и бездумно увлечены голой математикой, то сила Кориолиса не была бы такой странной и загадочной в современной физике. И в ней давно бы нашлось место Истинной силе Кориолиса-Кеплера, которая объективно определяет сущность явления Кориолиса.

Используя абсолютно правильный абстрактно-символьный математический аппарат, Фейнман допустил физическую ошибку в наиболее простой и доступной для понимания области физики – механике, в которой все физические законы и физические величины уже достаточно достоверно выражены в математике в виде символов, знаков и формул, представляющих собой алфавит и грамматику языка физики – математики. И уж тем более голая абстрактно-символьная математика без физики бессильна в тех областях физики, где алфавит и грамматика языка физики ещё окончательно не сложились.

Таким образом, сам по себе правильный абстрактно-символьный математический аппарат бессилен в изучении природы, если он идёт вразрез с физическим смыслом, т.е. с философией природы в целом. Вывод Фейнмана – это даже не подгонка под ответ, это фундаментальная ошибка классической науки, как в математике, так и в физике. Это нарушение Закона сохранения истины, стоящего на охране всех остальных законов природы.

***

Некоторые современные авторы в отношении величины силы и ускорения Кориолиса имеют точку зрения, сходную с нашей моделью поворотного движения. Однако наши взгляды на природу явления Кориолиса расходятся, тем не менее, и с ними. Наиболее близки к нашей точке зрения на явление Кориолиса авторы из Удмуртии (maholet.aero.ru), они пишут:

Применение теоремы Кориолиса для свободного движения (например, планеты) не соответствует закону сохранения энергии.

Ускорение у Кориолиса завышено в 2 раза ошибкой при взятии производной вектора переносной скорости, из-за отрыва от физики.

Сила Кориолиса (при движении в трубке) количественно верна, но не обоснована физически (жирный шрифт наш). Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции: при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении – разгоняется. Другая же половина силы обусловлена действием центробежной силы, точнее, её проекцией на направление, перпендикулярное радиусу движения в плоскости орбиты (о ней будем говорить далее). Эта половина силы не даёт ускорения – не позволяет трубка. Сила Кориолиса – это сумма двух различных сил».

Мы не согласны с авторами «Махолета» в их трактовке статической части поддерживающей силы, т.к. она обусловлена не центробежной силой, а именно внешней тангенциальной закручивающей силой, поддерживающей вращение на неизменном уровне. Однако не трубка нейтрализует половину поддерживающей силы Кориолиса, т.к. в отсутствие истинной силы Кориолиса ничто в принципе не мешает такой силе ускорить и саму трубку, а истинная сила Кориолиса.

Более подробно работа авторов из Удмуртии рассматривается в главе 10.

Другая версия, по некоторым параметрам сходная с нашей точкой зрения изложена в статье КОРИОЛИСОВА СИЛА И КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ Канарёва Ф. М. от 2.06.2010 г., источник: SciTecLibrary.ru. (E-mail: kanphil@mail.ru). Более подробно работа Канарёва также рассмотрена в главе 10.

На сегодняшний день мы узнали только о двух авторах, которые в той или иной степени близки нам по взглядам на явление Кориолиса. Однако ни у кого из них нет чёткого представления о физическом смысле явления Кориолиса. Во всяком случае, в своих работах они его чётко не излагают.

Канарев Ф. М. сам ещё не определился, какую версию он считает правильной. Его статья больше похожа на размышления вслух, чем на научную работу. Интуиция учёного подсказывает ему, что что-то не так в классической модели поворотного движения. Однако пока что он не нашёл правильного решения проблемы. Не вяжется у Канарёва и с направлениями силы и ускорения Кориолиса. Поэтому мы с нетерпением ждём продолжения его статьи, в котором он намеревался представить коррекцию кинематики сложного движения.

PS: Недавно продолжение статьи появилось, но к сожалению в нём Канарев Ф. М. допускает всё те же ошибки, что и в первой статье. Физический смысл явления Кориолиса так и остался не раскрытым. Анализ новой статьи см. в главе 10.

Удвоение силы вовсе не обязательно связано с удвоением ускорения. Причина удвоения классической силы (напряжения) Кориолиса прояснена в нашей версии явления Кориолиса. В классическом поворотном движении с неизменяемой угловой скоростью удвоение классического напряжения Кориолиса обеспечивает истинная сила Кориолиса, которую приходится компенсировать при сохранении неизменной угловой скорости. Канарёв не разделяет силу Кориолиса на статическую и динамическую часть. В этом отношении нашими единомышленниками являются только авторы «Махолета, да и то только в некотором приближении.

К сожалению, никто из авторов этих двух работ не представил своего видения природы явления Кориолиса на уровне его физического механизма. Тем не менее, обнадеживает тот факт, что не всех устраивает классическая версия поворотного движения, т.е. основания для сомнений в ее непогрешимости все же есть. Люди, для которых истина важнее опасений навредить своей репутации подвергая сомнению прописные с точки зрения официальной науки истины и важнее званий, все-таки не скрывают своего видения противоречий классической физики и в частности в поворотном движении. Таким образом, мы, по крайней мере, не одиноки в своих сомнениях.

Совпадение величины силы (напряжения) Кориолиса с ее классическим теоретическим значением, рассчитанным по неправильному линейному приращению можно, конечно же, отнести и к случайным совпадениям. Однако для большинства авторов, повторяющих классический вывод, это фактически банальная подгонка под ответ. Кто-то однажды допустил ошибку, приняв на веру абсурдную классическую динамику вращательного движения, а потом под напряжение Кориолиса, которое возможно было подтверждено эксперементально, подвели теорию. При этом все последующие авторы в своих выводах учитывали лишь авторитет предшественников и исторически сложившееся научное мнение.

Ошибка определения ускорения поворотного движения прочно вошла в математический метод дифференцирования криволинейного движения по приращению его координат. А может быть, она только закрепила это ошибочное дифференцирование. Приращение скорости это всегда приращение расстояния, пройденного с ускорением, но приращение координат не всегда соответствует приращению этого расстояния. Поэтому вторая производная от приращения координат не всегда соответствует реальному геометрическому ускорению криволинейного движения. Классическое дифференцирование приращения криволинейного движения этого не учитывает, что диктует необходимость пересмотра динамики и кинематики сложного движения в классической физике.