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Оглавление1. Fundamentos de colorimetría
El objetivo de la colorimetría es caracterizar numéricamente el color de un objeto, bien aislado (colores no relacionados) o formando parte de una escena (colores relacionados). Dicha caracterización debe tener un sentido perceptual, esto es, los números que se asignan a un color deben en última instancia describir el color percibido. La percepción del color de un objeto no depende sólo de la luz que nos llega al ojo procedente del propio objeto (producto de la reflectancia por el iluminante), sino que, en general, depende de la luz que recibimos del objeto y de su entorno. Así pues, nos encontramos ante un problema nada trivial, hasta el punto que en este momento no existe todavía ningún modelo que sea capaz de describir el color con el que se percibe un objeto en cualesquiera condiciones de observación. Los denominados modelos de apariencia del color (Hunt 1991, 1994; Nayatani 1991, 1995; RLAB 1993, 1996; LLAB 1996; CIECAM97s 1998) intentan abordar esta tarea con ya un relativo éxito.
Como es bien sabido por el lector, en la colorimetría tradicional, o colorimetría triestímulo, se caracteriza al estímulo luminoso que llega al ojo, (ya sea procedente de una fuente de luz directamente, ya sea procedente de la reflexión en un objeto), mediante las componentes de un vector en un cierto espacio vectorial. Para construir este espacio, denominado en el lenguaje de la colorimetría espacio de representación del color, basta con elegir tres colores como primarios y un blanco de referencia. La colorimetría triestímulo es una manera elegante y especialmente sencilla de tratar el color. Desafortunadamente, dos objetos que tienen los mismos valores triestímulo no se perciben como iguales si son vistos en diferentes condiciones de observación; por ejemplo, si se rodean de colores diferentes, o, en general, si forman parte de escenas diferentes. Obviamente, con colores no relacionados no existe este problema, pero aun así, la linealidad de los valores triestímulo nos llevaría a conclusiones falsas sobre los cambios que se producen en el color del objeto cuando, supongamos, cambia la luminancia del mismo. Así, por ejemplo, el tono y el colorido cambian con la luminancia, pero la longitud de onda dominante y la pureza colorimétrica permanecen invariables. Por supuesto, estas cosas ocurren porque el procesado de la información que realiza el sistema visual para obtener el código del color contiene etapas que no son ni mucho menos lineales.
Por otra parte, si lo que cambia es la luz que ilumina la escena de la que forma parte el objeto, los valores triestímulo del mismo, desde luego, cambiarán, pero el color percibido no cambia de acuerdo con la predicción que se realizaría del cambio de los valores triestímulo, debido a que el sistema visual es capaz de descontar parcialmente el iluminante de la luz que le llega al ojo, reduciendo de manera dinámica los cambios de color que se producen permanentemente en los objetos. Este comportamiento del sistema visual es lo que se conoce como constancia del color. Para que el sistema visual pueda descontar el color del iluminante, es condición necesaria que la reflectancia promedio espacial de la escena sea neutra, ya que sólo si esto ocurre, el color promedio espacial de la escena, que de alguna manera el sistema visual puede computar y eliminar, será precisamente el color del iluminante. La capacidad para separar la reflectancia y el iluminante a partir de la información de la luz que se recibe de la escena es, por supuesto, una propiedad extraordinaria del sistema visual, ya que si no fuera así, difícilmente el color resultaría útil para la identificación de los objetos. Debe quedar claro que, con un color aislado, no se dan las condiciones necesarias para que el sistema visual pueda realizar esta tarea y, por consiguiente, no habrá en absoluto constancia del color.
¿Quiere decir todo lo expuesto hasta aquí que la colorimetría triestímulo es algo de lo que ya debemos olvidarnos? Naturalmente, la respuesta es no. El cálculo de los descriptores perceptuales del color mediante cualquier modelo de apariencia comienza siempre con los valores triestímulo en un espacio estándar, generalmente el espacio CIE-XYZ, seguido de un cambio a un espacio de excitación de conos (espacios LMS), donde arranca el proceso visual que conduce a la percepción del color. Por otro lado, buena parte de las aplicaciones prácticas del color, como algunas de las descritas en este libro, utilizan básicamente colorimetría triestímulo, por lo que su conocimiento es, sin duda, fundamental. No obstante dar por sentado que el lector de este libro conoce sobradamente la colorimetría triestímulo, este capítulo pretende ser un manual práctico que pueda usarse en cualquier momento durante el estudio de cualquiera de los capítulos que lo componen, incluyendo además un resumen de la misma, las fórmulas y datos adicionales más usuales en la tecnología del color, tales como, por ejemplo, los espacios CIELAB y CIELUV y la fórmula de diferencia de color CIE94. Por otra parte, se pretende familiarizar al lector con la nomenclatura que se utlizará en el resto del libro.
1.2 Definición de espacio de representación del color. Vector triestímulo y coordenadas cromáticas
Sean los primarios P1, P2, P3. Sea el blanco de referencia W con luminancia Y(W) y sean YW(P1), YW(P2), YW(P3) las luminancias de los primarios que igualan el blanco (unidades tricromáticas). Se definen los valores triestímulo del color C, de la forma:
La relación entre los valores triestímulo y la luminancia se puede escribir:
Se definen las coordenadas cromáticas de C de la forma:
Nótese que, por definición, las coordenadas cromáticas de un color son independientes de la luminancia del mismo. Además, las coordenadas de un color cualquiera suman la unidad y, por consiguiente, sólo dos de ellas son linealmente independientes. Así pues, para tener la misma información sobre el color que se tenía con los valores triestímulo, será necesario dar una pareja de coordenadas, por ejemplo (t1(C), t2(C)), y la luminancia Y(C).
Por último, la relación entre los valores triestímulo, las coordenadas cromáticas y la luminancia resulta:
A una representación bidimensional del color (generalmente t1(C) en abcisas, t2(C) en ordenadas) se le denomina diagrama cromático. Si se representan las coordenadas cromáticas de los colores espectrales y se traza la curva que los une, se obtiene el denominado locus espectral. La recta que une los extremos de dicho locus se conoce como recta de los púrpuras. El espacio interior limitado por el locus espectral y la recta de los púrpuras contiene todos los colores reales.
1.3 Definición de funciones de igualación de color
Las funciones de igualación de color son los valores triestímulo de los colores espectrales con energía E0 = 1/km, (km=683), o lo que es lo mismo, con luminancia Y0(λ) = V(λ), donde V(λ) es el observador patrón CIE (1924); (apéndice III). Por consiguiente:
1.4 Cálculo de valores triestímulo a partir de las funciones de igualación
Para un color espectral, λ, de energía E(λ):
Para un color de espectro continuo:
1.5 Cálculo de mezclas de colores
Sean los colores Cj. De la linealidad de los valores triestímulo, el vector triestímulo de la mezcla será:
o en términos de las luminancias Y(Cj):
Alternativamente, las coordenadas cromáticas y la luminancia de la mezcla se pueden calcular haciendo uso de la bien conocida regla del centro de gravedad, de la forma:
1.6 Color dominante, color complementario, pureza colorimétrica, pureza de excitación
Se llama color dominante (Cd) de C (longitud de onda o púrpura) a aquél que mezclado con el blanco del espacio en la proporción adecuada reproduce el color C. Se llama color complementario (Cc) de C (longitud de onda o púrpura) a aquél que mezclado con C en la proporción adecuada reproduce el blanco del espacio.
Se denomina pureza colorimétrica (pC) de un color C de luminancia Y(C) y cuyo dominante es Cd a la relación:
donde T(C) = T(W) + T(Cd), y en particular, Y(C) = Y(W) +Y(Cd).
Se denomina pureza de excitación de un color C cuyo dominante es Cd a la relación entre la distancia de C al blanco del espacio y la distancia de Cd al blanco del espacio, esto es:
Puede demostrarse fácilmente que:
donde T(C) = T(W) + T(Cd), y por consiguiente, S(C) = S(W) +S(Cd).
Finalmente, la pureza colorimétrica se puede derivar de la pureza de excitación mediante la expresión:
Sean los espacios definidos por los primarios Pi y P’i y los blancos de referencia W, con luminancia Y(W), y W’, con luminancia Y(W’), respectivamente. La ecuación que relaciona los vectores triestímulo T(C) y T’(C) de un color C cualquiera es:
siendo, en general
que, si los blancos sólo difieren en la luminancia, se reduce a:
Por último, las unidades tricromáticas YW(Pi) y YW’(P’i) están relacionadas mediante la ecuación:
En 1931, la CIE propuso los espacios conocidos como RGB y XYZ. El espacio RGB (tabla 1.1) es un espacio de primarios reales. El espacio XYZ (tabla 1.2) se obtiene mediante una transformación lineal de RGB, imponiendo como condiciones que la luminancia coincida con un valor triestímulo (en particular, el Y), lo que implica que la luminancia de los primarios X y Z ha de ser cero y la del primario Y la unidad. Evidentemente, tal exigencia conlleva que dichos primarios no pueden ser colores reales, lo que hace que la interpretación de las cosas en este espacio no tenga un significado físico tan elegante como en un espacio de tipo RGB. Sin embargo, la simplificación de las ecuaciones cuando se trabaja en este espacio, y especialmente, el hecho de que la luminancia coincida con un valor triestímulo hacen que el espacio CIE XYZ sea todavía hoy utilizado como el espacio estándar de la colorimetría. Las funciones de igualación de color y las coordenadas cromáticas del locus espectral de los observadores colorimétricos patrón RGB y XYZ (1931) se encuentran tabuladas en el apéndice de tablas. Estos observadores patrón fueron obtenidos para un campo visual de 2º, pero pueden en la práctica utilizarse con campos de hasta 4º. Para campos visuales de mayor tamaño, la CIE propuso en 1964 el nuevo observador patrón XYZ (10º), que se encuentra asimismo tabulado en el apéndice de tablas.
TABLA 1.1
TABLA 1.2
1.9 Definición de espacio uniforme
Sean Ti(C1) y Ti(C2) las componentes de C1 y C2 respectivamente en un espacio de Riemann. La distancia, d, entre dos puntos se define de la forma:
donde gij = gji. La matriz de coeficientes gij se denomina matriz métrica del espacio. La ecuación (1.23) se puede reescribir:
que es la ecuación de un elipsoide. Por consiguiente, todos los puntos que estén a una misma distancia, d, de un punto dado, se encontrarán en un elipsoide alrededor de dicho punto.
En el lenguaje de la colorimetría, un espacio de representación del color se dice que es uniforme si es euclídeo. Un espacio es euclídeo si la matriz métrica es la matriz unidad, esto es, si gij =1 cuando i=j y el resto de los coeficientes son nulos. En tal caso, la ecuación (1.24) se reduce a:
que es la ecuación de una esfera de radio d. Por consiguiente, todos los puntos que estén a una misma distancia, d, de un punto dado se encontrarán en una esfera de radio d alrededor de dicho punto, independientemente de la posición del mismo en el espacio.
1.10 Los espacios CIELAB y CIELUV
La condicion de espacio uniforme debe ser satisfecha por cualquier espacio de representación que vaya a ser utilizado para calcular diferencias de color, ya que, naturalmente, sólo de esta manera tiene sentido definir la diferencia de color entre dos puntos representados en el espacio como la distancia entre los mismos, en el sentido euclídeo de la palabra distancia. Como será bien sabido por el lector, los espacios CIE (1931) no son en absoluto uniformes. Por esta razón, la CIE propuso en 1976 los espacios uniformes conocidos como CIELAB y CIELUV.
Las coordenadas (L*, a*, b*) se definen de la forma:
siendo Xn,Yn,Zn los valores triestímulo del blanco de referencia.
Las coordenadas (L*, u*, v*) se definen de la forma:
siendo u’n, v’n las coordenadas u’, v’ del blanco de referencia.
1.11 Descriptores perceptuales
Se puede demostrar que existe una razonable correlación entre las coor-denadas CIELAB/CIELUV y las definiciones de los descriptores perceptuales claridad, tono y croma. (Véase vocabulario de términos colorimétricos (CIE-1987).) La correlación es especialmente buena entre la coordenada L* y el value Munsell (valor Munsell), que es el descriptor que responde al concepto de claridad en el lenguaje del atlas Munsell. De hecho, se puede aceptar sin ningún problema que L* es diez veces el valor Munsell. Se puede admitir, aunque la correlación no es ni mucho menos tan buena, que el tono CIELAB definido como el ángulo que forma con la horizontal el vector que representa al color en el plano (a*, b*) y el croma CIELAB definido como el módulo de dicho vector, esto es:
son cuantificadores aceptables para los descriptores perceptuales de tono y croma (definidos con el lenguaje Munsell o con cualquier otra definición que se quiera hacer), respectivamente. Todo lo dicho para el espacio CIELAB se puede básicamente extender al espacio CIELUV. Nótese que la coordenada L* es común a ambos espacios. Sin embargo, la correlación entre (1.32) y (1.33) y los descriptores perceptuales de tono y croma es bastante peor que en CIELAB. En realidad, el espacio CIELUV dista bastante de cumplir las condiciones de uniformidad que se le presumen. La mala correlación entre descriptores y cuantificadores no es, de hecho, más que una consecuencia de la no uniformidad del espacio, aunque naturalmente, es extraordinariamente uniforme si se compara con el espacio XYZ.
1.12 Fórmulas de diferencia de color
Asumiendo uniformidad, la diferencia de color en los espacios CIELAB y CIELUV se calculará en definitiva de la forma:
Aunque estos espacios son todavía hoy ampliamente utilizados en la industria, especialmente el CIELAB, se han propuesto desde 1976 espacios que tienen, de hecho, mejor uniformidad (véase para un análisis comparado Mahy et al. 1994). Asimismo, existen numerosas fórmulas (Clark 1984, Seim y Valverg 1986, Luo y Rigg 1987, CIE 1995) que consiguen mejorar las prestaciones de la fórmula CIELAB, paliando de manera completamente empírica, en la medida de lo posible, los problemas residuales, pero no irrelevantes, que presenta el espacio CIELAB, debido a que su uniformidad sólo es relativamente buena. La mayoría de estas fórmulas son modificaciones más o menos complicadas de la propia fórmula CIELAB. Una de las de uso más extendido en la actualidad es la propuesta por la propia CIE y que se conoce como fórmula CIE94, cuya expresión es:
donde la diferencia de tono ΔH*ab se define como la parte de la diferencia de color, calculada con (1.34), que no es atribuible a diferencias de claridad o de croma, esto es:
Los parámetros kL , kC , kH sirven para ajustar las contribuciones relativas de las diferencias de claridad, croma y tono respectivamente, según las condiciones de visualización y de aplicación, cuando éstas son distintas de las condiciones de referencia que se encuentran en la tabla 1.3. En estas condiciones se adoptan los valores 2:1:1 como estándar.
TABLA 1.3
| Iluminante | Simulador CIE del iluminante D65 |
| Iluminación | 1000 lux |
| Observador | Visión del color normal |
| Fondo | Uniforme y acromático con L*=50 |
| Modo de visualización | Objeto |
| Tamaño de la muestra | Mayor de 4° |
| Separación entre muestras | Bordes coincidentes |
| Magnitud de la diferencia de color | De 0 a 5 unidades CIELAB |
| Estructura de la muestra | Uniforme |
