Читать книгу Suministro, Distribución y Evacuación Interior de Agua Sanitaria - Alberto Soriano Rull - Страница 26

En el movimiento que consideramos, las pérdidas de carga, como hemos dicho, son de dos clases: una, debida al rozamiento con las paredes del tubo, es de tipo continuo y uniforme, a la que se denomina pérdida de carga lineal. Otra clase es la formada por resistencias aisladas y localizadas siendo debidas a perturbaciones de la corriente con remolinos y desprendimientos siendo típicas las que se producen en accesorios intercalados en la instalación (codos, tes, válvulas, etc.).

El movimiento permanente uniforme del agua en tuberías se encuentra relacionado con el Número de Reynolds, la Rugosidad, el Radio Hidráulico, la Pérdida de Carga Unitaria y la Presión, por lo que se pretende conseguir es una ecuación que relacione entre sí los distintos factores que definen el movimiento.

En la figura 1.9 se representa un perfil hidráulico de una tubería llena de un fluido en movimiento uniforme, en la que se ha separado un tramo de longitud L, limitado por las secciones A y B, cuyas presiones son p₁ y p₂, respectivamente.

La altura geométrica representa la elevación de la partícula de fluido en cada punto con respecto a un plano de referencia Z.

La altura piezométrica se obtiene al sumar a la elevación Z, la altura correspondiente a la energía potencial de presión P/γ. Recibe este nombre ya que es la altura hasta la que se elevaría el fluido en ese punto si colocáramos un piezómetro (aparato para medir el nivel del agua). El Plano de carga o energía total se obtiene sumándole a la altura piezométrica la altura correspondiente al termino cinético V²/2g.

Los fluidos en movimiento disipan una cierta cantidad de energía mecánica en forma de calor debido a la existencia de tensiones tangenciales entre las partículas fluidas generadas por la viscosidad del mismo. A esta energía disipada en forma de calor la llamaremos perdida de carga H.

La ecuación de Bernouilli para fluidos reales la expresaremos como:

Z₁ + p₁/γ + V₁²/2g = Z₂ + p₂/γ + V₂²/2g + ΔH (1.3.4)

Donde:
ΔH	= pérdidas de carga.
Z	= energía potencial de posición: W = mg·Z que por unidad de peso es mg·Z/mg = Z.
p/γ	= la energía potencial de presión. Un fluido bajo una presión P posee la capacidad de elevarse hasta una altura igual al producto de su peso por c. Expresado como energía por unidad de peso resultara finalmente P/c, siendo c el peso específico del agua.
V2/2g	= es la energía cinética por unidad de peso. Una partícula de fluido con una masa «m» tiene una energía cinética igual ½ mV2. El peso es igual a su masa por la aceleración de la gravedad por lo que su masa es igual al cociente m = peso/g. Si lo substituimos en la expresión de la energía cinética, tenemos que peso·V2/g. Para expresarlo como energía específica lo dividimos por el peso del fluido, quedando finalmente V2/g.

Figura 1.9 Altura geométrica, cinética y piezométrica

El sumando de Bernouilli: V²/2·g se mantiene constante por ser la velocidad media V constante, según la ecuación de continuidad, ya que el caudal es constante y la sección también. Pueden verse las líneas piezométricas y de energía y el ángulo α que forma esta última con la horizontal. La altura HB sería la pérdida de carga total habida entre A y B, entre los que la verdadera longitud es L (no la longitud horizontal). De acuerdo con la definición de pérdida de carga unitaria J = HB/L.

Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga H_B:

• Aumenta en general con la rugosidad de la pared.

• Es directamente proporcional a la superficie mojada: π D L.

• Varía en proporción inversa al tamaño del diámetro: 1/D^X.

• Varía con alguna potencia «n» de la velocidad: Vⁿ.

• Varía con alguna potencia «v» de la viscosidad cinemática:

Combinando estos factores se obtiene la ecuación Básica:

Si hacemos x = m + 1, se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach:

Dando, a propuesta de Chezy, a «n» el valor 2 y a propuesta de Darcy a «m» el valor 1 y multiplicando y dividiendo por 2g se obtiene:

ecuación de Darcy-Weisbach que es la expresión básica de las pérdidas de carga en los conductos circulares trabajando a sección llena. Haciendo (K·2g) = λ:

Donde:
J	= pérdida de carga unitaria en pascal por metro (Pa/m).
λ	= coeficiente de rozamiento (adimensional).
di	= diámetro interior del tubo (mm).
L	= longitud del tubo.
V	= velocidad del agua (m/s).
ρ	= densidad del agua (Kg/m3).

El coeficiente de rozamiento λ depende del tipo de circulación del fluido (laminar o turbulento), del número de Reynolds R_e y de la rugosidad relativa de la tubería.

En la primera parte de la ecuación (1.3.8) vemos que además del coeficiente λ existe un número constante «2g» = 19,62 m²/s que parece lógico englobar dentro del coeficiente λ. No se hace así porque interesa mantener en algunas fórmulas el valor V²/2g que sirve también para el cálculo de las resistencias aisladas o individuales.

Si en la primera parte de la ecuación (1.3.8) tenemos en cuenta que la velocidad V = Q/S en el que «Q» es el caudal y «S» la sección, se obtiene:

El valor de λ se puede poner de la forma λ = α + β/d_i en la que los valores de α y β dependen de las características de las tuberías.

Para tuberías lisas y nuevas: a = 0,01989 y b = 0,0005078.

Para tuberías usadas: a = 0 0,03978 y b = 0,0010106.

El campo de validez de estas expresiones es para diámetros comprendidos entre 0,004 y 0,5 m y velocidades del agua comprendidas entre 0,25 y 2,5m.