Читать книгу Suministro, Distribución y Evacuación Interior de Agua Sanitaria - Alberto Soriano Rull - Страница 30

El coeficiente de rozamiento λ de una tubería, según esta ecuación, es:

Donde:

ε = rugosidad absoluta de la tubería (mm).

d_i = diámetro interior (mm).

R_e = número de Reynolds.

siendo la más exacta y universal válida para tubos de pequeño y gran diámetro, superficies lisas y rugosas, caudales altos y bajos y fluidos de cualquier viscosidad.

La expresión (1.3.13) es una ecuación implícita, pudiéndose resolver:

a. matemáticamente (por ejemplo hoja Excel).

b. mediante solución gráfica con el ábaco de Moody.

c. mediante software vía Internet.

d. mediante software comercial específico para instalaciones.

En cualquier caso su valor depende de la rugosidad absoluta de la tubería que debe ser facilitada por los fabricantes o en su defecto utilizar las indicadas en la tabla adjunta 1.2 referidas a conductos nuevos.

En régimen laminar de transición y para velocidades del agua mayores que las normales en conductos no metálicos como ocurre en el caso de las tuberías de plástico (PE, PER, PB) la fórmula empírica explícita más conocida y utilizada en ábacos para estos materiales en base a la de Colebrook es la fórmula exponencial de Nikuradse para R_e < 3,2·10⁶

Otra fórmula también empírica pero explícita y por consiguiente más cómoda de calcular y de validez general para valores del número de Reynolds y de la rugosidad relativa indicados a continuación:

5.000 < Re<10⁸ y 10⁻⁶ < ε/D < 10⁻² es la de Swamee-Jain con un error de ± 1%:

El cálculo manual de λ, en la fórmula (1.3.13) de Colebrook-White puede realizarse por correcciones sucesivas. Se da un valor inicial a λ, por ejemplo λ₁ (si se carece de una orientación al respecto, se adopta λ₁ = ∞) y se aplica en el segundo miembro de la fórmula de Colebrook-White, obteniéndose del primer miembro de la ecuación el valor λ₂ para el coeficiente de fricción.

Se aplica ahora en el segundo miembro de la fórmula λ = λ₂ y se obtiene un nuevo valor, λ₃ en el primer miembro.

Operando reiterativamente se obtienen nuevos valores de λ (λ₁, λ₂,…) siendo las diferencias entre los valores introducidos en el 2° miembro y los obtenidos en el 1^o cada vez más reducidos. En la práctica son necesarios de 2 a 3 correcciones para obtener el coeficiente de fricción (λ) con la exactitud suficiente:

Como ejemplo práctico consideremos una tubería de 20 mm de diámetro interior, una rugosidad absoluta de 0,1 5 mm y la viscosidad cinemática 1, 139·10⁻⁶, con lo que el número de Reynolds es 34449.

Haciendo en el segundo miembro de la fórmula de Colebrook-White λ₁ = ∞ se obtiene λ₂:

Haciendo ahora en el segundo miembro de Colebrook-White λ = 0,0034438484 se obtiene:

De donde λ₃ = 0,0364687749 y la diferencia λ₃ - λ₂ = 0,002030264, finalmente λ₄ = 0,0364138 y la diferencia λ₄ - λ₃ = - 5,49487·10⁻⁵ valor lo suficientemente pequeño para dar por bueno el resultado obtenido de 0,03641.

Teniendo en cuenta que tanto el número de Reynolds como la rugosidad absoluta cumplen los requisitos para utilizar la fórmula de Swamee-Jain, tenemos: