Читать книгу Переизобретение бизнесов. Физика и технология - Александр Владимирович Блинков - Страница 8

Итак, похоже, мы у разбитого корыта?

Однако послушаем великих. Кажется, не все так безнадежно!

Математика описания нелинейных эффектов весьма нетривиальна. Но, как сказал один из крупнейших математиков XX века академик В. И. Арнольд (1937—2010): «С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нельзя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы. Теория доставляет также количественные модели, но качественные выводы представляются более важными и в то же время более надежными: они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными.»

Анри Пуанкаре (1854—1912), «последний из величайших математиков-универсалов», также говорил, что в деле понимания качественных изменений в поведении систем необходим лишь ограниченный объем информации качественного характера.

Итак, формул не будет. Они бесполезны. Но есть хорошая новость! Оказывается, важно не высчитать точную траекторию изменений, а быть готовым к явлению – к критической точке и к качественному переходу, который за этим последует. Собственно, так мы и поступаем утром, когда кипятим воду для чая. Мы ничего не вычисляем и не измеряем, мы просто ждем момента качественного перехода – ждем закипания воды. И нам этого оказывается достаточно, чтобы понять – момент наступил, можно заваривать чай.

Вернемся к нашей резинке, к нашей ручной бифуркации. Когда мы сжали ее и получили прогиб, можем поиграться с ней дальше, например, попробовать давить на место выпуклости.

Рис. 6. Продольное и поперечное воздействие на упругий объект

Наш «антистресс» при определенном усилии начнет перещелкиваться в противоположную сторону. Если мы нарисуем множество решений уравнения в пространстве параметров: Прогиб/Давление продольное/Давление поперечное, то обнаружим в нем забавную поверхность, похожую на сборку ткани. Эта поверхность в разделе математики под названием Теория катастроф и называется Катастрофа Сборки.

Рис. 7. Поверхность состояния упругого объекта. Выпучивание при продольном сжатии

На этой поверхности решений мы увидим маршрут с выпучиванием при продольном давлении, который мы уже видели на рис. 5. Для этого достаточно рассечь нашу Сборку вертикальной плоскостью, для которой поперечное давление равно нулю.

Область неустойчивости представлена треугольным «язычком», обозначена пунктиром в середине складки, куда система может попасть и какое-то время пробыть в таком состоянии, пока любое бесконечно малое воздействие не выбросит ее в одну из зон устойчивости – прогиб в одну или другую сторону.

Мы также можем проследить траекторию состояния объекта под воздействием поперечного давления.

Рис. 8. Поперечный маршрут на поверхности состояния. Эффект памяти

Само по себе понимание математической катастрофы, как качественной картинки пространства возможных состояний, уже позволяет нам много понять в поведении объекта, быть готовым к неожиданностям и более того – использовать эти свойства.

Поперечный маршрут – перебрасывание подобных систем из одного состояния в противоположное (так называемое, явление гистерезиса) используется много где, например, в ячейках бинарной памяти. И чтобы использовать эту память, оказывается надо контролировать только один управляющий параметр, который и переключает ячейку.