Читать книгу Zahlen, Buchstaben und Forme(l)n - Alexander Schaile - Страница 75

Kürzen dürfen wir, wenn Zähler und Nenner gemeinsame Teiler haben, d.h. durch dieselbe Zahl teilbar sind. Dann dürfen wir beides genau durch diese Zahl teilen. Wir können jede natürliche Zahl in ihre grundlegenden Teiler zerlegen. Das sind die Teiler, die nicht mehr teilbar sind. Sie nennt man Primfaktoren, weil sie nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind.

Jede positive ganze Zahl größer eins lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen. Wenn wir 30 in Primfaktoren zerlegen, erkennen wir die grundlegenden Teiler 1∙2∙3∙5 = 30 und könnten die 1 eigentlich weglassen, weil sich dadurch der Wert nicht verändert. Die 1 ist übrigens keine Primzahl. Wir brauchen sie nur, wenn wir jede Zahl als Produkt zweier Faktoren darstellen. Die Zahl 30 ist z.B. mehrfach darstellbar (1∙30, 2∙15, 3∙10 und 5∙6). Dadurch finden wir alle Teiler (nicht nur die grundlegenden) einer Zahl. Die Teiler von 30 lauten: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Mit diesen Zahlen können wir die 30 teilen, ohne einen Rest zu erhalten. Kannst du mir die Teiler von 50 und 100 nennen? 50 lässt sich auch mehrfach darstellen (1∙50, 2∙25, 5∙10), also sind die Teiler 1, 2, 5, 10, 25, 50. 100 hat noch mehr Darstellungsmöglichkeiten (1∙100, 2∙50, 4∙25, 5∙20, 10∙10), also heißen die Teiler 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Auf die Primzahlen kommen wir im Abschnitt 6 noch zu sprechen.