Читать книгу Первый мировой карантин. Краткая история пандемии 2020 года - Алла Токарчук - Страница 6

Математические модели во время пандемии – не просто инструмент исследования. Они уже используются в общественном здравоохранении, где дают ответы на жизненно важные вопросы: «Насколько большой будет вспышка?», «Как она будет развиваться с течением времени?» и, возможно, самое главное: «Как мы можем это контролировать?».

Однако для многих людей математические модели это «черные ящики». Такое отношение может привести к негативному восприятию моделей как нереалистичных, бесполезных или сбивающих с толку, а это означает, что ими иногда пренебрегают по сравнению с другими более традиционными методами.

Моделирование – ключевой шаг в понимании того, какие методы лечения и вмешательства могут оказаться наиболее эффективными, насколько рентабельными могут быть эти подходы и какие конкретные факторы необходимо учитывать при попытках искоренить болезнь. Полученные результаты можно использовать для управления политикой внедрения практических решений в реальном мире. Мы можем применять их для описания пространственных и временны́х моделей распространенности заболеваний, а также для изучения или лучшего понимания факторов, влияющих на заболеваемость.

Чтобы понять сложную динамику, лежащую в основе передачи болезни, эпидемиологи часто используют набор математических моделей. Эти модели, разработанные в начале XIX века, разделяют население на группы, как правило, на основе их риска или статуса инфекции. В основе указанных моделей лежит система дифференциальных уравнений, отслеживающих количество людей в каждой категории на протяжении времени.

Среди первых в мире эта проблема заинтересовала швейцарского математика Даниила Бернулли. Для определения общей эффективности вариоляции он предложил уравнение, которое описывало долю людей в каждой возрастной группе, никогда не болевших оспой и, следовательно, рискующих ею заразиться. Свое уравнение он выверял по таблице смертности, составленной Эдмундом Галлеем (прославившимся наблюдением за кометами), которая описывала, какая часть всех родившихся доживала до определенного возраста. На этой основе Бернулли смог вычислить соотношение выздоровевших и умерших к общему числу тех, кто переболел оспой. С помощью второго уравнения он подсчитал число жизней, которые можно было спасти, если бы вариоляции регулярно подвергали все население. Бернулли пришел к выводу, что при всеобщей вариоляции почти 50% новорожденных доживали бы до 25 лет. По сегодняшним меркам число удручающее, но по сравнению с показателем в 43% при свободном распространении оспы это был существенный прогресс. Он также показал, что прививка способна увеличить среднюю ожидаемую продолжительность жизни более чем на три года. Для Бернулли необходимость государственной медицинской программы борьбы с оспой была очевидна18.

В конце XIX века вспышка чумы в Индии привела к одному из самых важных открытий в истории эпидемиологии. Никто не знает точно, как эта болезнь попала в Бомбей в августе 1896 года. Наиболее вероятным объяснением, похоже, является то, что на борту торгового судна, прибывшего в Бомбей из британской колонии в Гонконге, оказались крысы, «перевозившие» блох, которые, в свою очередь, распространяют бактерию Yersinia pestis – чуму.

К маю 1897 года жесткие меры по сдерживанию распространения чумы, казалось, затушили пожар эпидемии. Однако в течение следующих 30 лет болезнь периодически возвращалась в Индию, убив более 12 млн человек.

В разгар одной из таких вспышек в 1901 году в Индию прибыл молодой шотландский военный врач Андерсон Маккендрик. За 20 лет, проведенных в Индии, он изучил инфекционные заболевания, которые могут передаваться от животных людям. Вернувшись в Шотландию, Маккендрик занял должность руководителя лаборатории Королевской медицинской коллегии Эдинбурга. Там он познакомился с биохимиком Уильямом Кермаком. Воспользовавшись данными о чуме в Бомбее, собранными Маккендриком в Индии, они создали одну из первых математических моделей распространения инфекционных болезней. Они разделили население на три основные категории в соответствии со статусом заболевания. Тех, кто еще не заболел, назвали «восприимчивыми» (Susceptible). Предполагалось, что восприимчивыми и способными к заражению рождаются все. Тех, кто заразился и был способен передать болезнь восприимчивым, назвали «инфицированными» (Infected). В третью группу, названную «выбывшие» (Removed), входили и те, кто переболел и приобрел иммунитет, и те, кто не справился с инфекцией и умер. Во всяком случае, выбывшие больше не способствовали распространению болезни. Это классическое математическое представление распространения инфекции называется моделью SIR.

Кермак и Маккендрик продемонстрировали функциональность SIR-модели, показав, что она точно воссоздает динамику заболевания чумой во время вспышки 1905 года в Бомбее. На протяжении 90 лет с момента создания SIR-модель (и ее модификации) успешно применялась для описания и профилактики всевозможных заболеваний – от лихорадки денге в Латинской Америке до европейской чумы свиней в Нидерландах и норовируса (желудочного гриппа) в Бельгии19.

Во время распространения пандемии COVID-19 в Китае начали разрабатывать и другие математические модели, учитывающие известные особые характеристики именно этого заболевания, такие как наличие инфекционных невыявленных случаев и различные медицинские и инфекционные условия госпитализированных людей. В частности, одна из моделей включает новый подход, который рассматривает долю выявленных случаев по сравнению с реальным общим числом инфицированных, что позволяет изучить важность этого соотношения для воздействия COVID-19. Модель также может оценить потребность койко-мест в больницах20.

Исходя из известных характеристик пандемии COVID-19 мы предполагаем, что каждый человек находится в одном из следующих отсеков:

• Восприимчивый (susceptible): человек не инфицирован возбудителем болезни.

• Пораженный (exposed): человек находится в инкубационном периоде после заражения возбудителем болезни, у него нет видимых клинических признаков. Человек мог заразить других людей, но с меньшей вероятностью, чем люди, помещенные в инфекционные отделения. После инкубационного периода человек переходит в отсек контагиозных.

• Контагиозный (infectious): после инкубационного периода это первая часть инфекционного периода, где еще не ожидается, что никто не будет выявлен. У человека закончился инкубационный период, он способен заразить других людей, и у него появляются клинические признаки. По завершении данного периода люди в этом отсеке могут быть либо взяты под контроль органами здравоохранения (и мы классифицируем их как госпитализированные), либо не выявляться властями и оставаться заразными (но в другом отсеке).

• Контагиозный, но не выявленный (infectious but undetected): после нахождения в отсеке человек все еще может заражать других людей, у него проявляются клинические признаки, но его не выявили и о нем не сообщается властями. Предполагаем, что только люди с легкими или средними симптомами могут попасть в этот отсек, а не люди, которые умрут. После указанного периода люди из этого отсека переходят в отсек выздоровевших (recovered).

• Госпитализирован или помещен в карантин дома (hospitalized or in quarantine at home) (его выявили и власти сообщили о нем), но выздоровеет: человек находится в больнице (или на карантине дома) и все еще способен заражать других людей. По завершении этого состояния человек переходит в отсек выздоровевших (recovered).

• Госпитализирован, но умрет (hospitalized that will die): человек госпитализирован и все еще способен заразить других людей. По окончании этого состояния человек переходит в отсек скончавшихся (dead).

• Скончался от COVID-19 (dead by COVID-19): человек не пережил болезнь.

• Выздоровел после того, как ранее его выявили в качестве контагиозного (recovered after being previously detected as infectious): человека ранее определили как заразного, он пережил болезнь, больше не заразен и выработал естественный иммунитет к вирусу. Когда человек переходит в этот отсек, то остается в больнице на период выздоровления, составляющий около 10 дней (в среднем).

• Выздоровел после того, как был контагиозным, но не был выявлен (recovered after being previously infectious but undetected): человек ранее не считался контагиозным, пережил болезнь, больше не является заразным и развил естественный иммунитет к вирусу.

Власти могут применять различные меры, чтобы контролировать распространение COVID-19:

• Изоляция: инфицированные люди изолированы от контактов с другими людьми. С ними контактируют только специалисты-медики, однако происходит заражение и этих специалистов. Изолированные пациенты получают адекватное лечение, которое снижает уровень смертности от COVID-19.

• Карантин: перемещение людей в зоне происхождения инфицированного человека ограничено и контролируется (например, пункты быстрого санитарно-карантинного контроля в аэропортах), чтобы избежать распространения болезни потенциально инфицированными людьми.

• Отслеживание: целью отслеживания является выявление потенциальных заразных контактов, которые могли заразить человека или передать COVID-19 другим людям. Увеличение количества тестов позволит добиться роста процента выявляемых инфицированных людей.

• Наращивание объема санитарных ресурсов: количество койко-мест в медучреждениях и численность медперсонала, который задействован в выявление и лечение инфицированных людей, увеличивается, что приводит к уменьшению инфекционного периода для отсека контагиозных21.

На сегодняшний день модели эпидемии COVID-19 обычно пока еще не учитывают экономические последствия пандемии. Что касается контроля над COVID-19, то в настоящее время идут интенсивные дебаты между двумя стратегиями «подавления» и «смягчения». Политика подавления, внедренная в Китае и некоторых других странах, включает в себя самые решительные меры для резкого сокращения передачи болезни и быстрого сдерживания эпидемии за счет ущерба экономическому развитию в период борьбы со вспышками. Политика смягчения последствий, проводимая США и многими европейскими странами, предусматривает более мягкие меры для постепенного сглаживания кривой распространения инфекции и повышения коллективного иммунитета при одновременном обеспечении определенного экономического роста.

Математические модели эпидемии хорошо подходят для учета экономического воздействия COVID-19, количественной оценки взаимодействия эпидемиологических и экономических факторов и рекомендации оптимального баланса между контролем пандемии и экономическим развитием. В этом отношении комбинированная структура эпидемиологического и экономического моделирования может оказаться особенно полезной, чтобы помочь правительствам и органам здравоохранения в разработке их стратегии и политики.

В настоящее время многие детали, касающиеся экологии, генетики, микробиологии и патологии SARS-CoV-2, остаются неизвестными, что усложняет математическое моделирование. Между тем, существует ряд аспектов, связанных с COVID-19, от политических и социальных вопросов до культурных и этических стандартов, которые сложно представить в модели.

Следует признать, что математическая модель по своей природе является упрощением и приближением к реальности. Несмотря на эти оговорки, прикладные математики, те, кто занимаются медицинскими исследованиями, и ученые в области общественного здравоохранения стремятся усовершенствовать модели эпидемий и расширить свои приложения для COVID-19, а также других инфекционных заболеваний. Очевидно, что для лучшего отражения (сложной) реальности модель должна включать в себя больше факторов на более высоком уровне сложности. Хотя такая модель может оказаться потенциально более полезной в практическом смысле, важно понимать, что более высокая сложность модели обычно сопряжена с бóльшими трудностями для анализа, использования и внедрения, таким образом теряя часть или все преимущества более простой аналогичной модели. Между тем, важно отметить, что все математические модели опираются на основные гипотезы и предпосылки. Независимо от своей структуры и сложности, модель никогда не может быть лучше своих гипотез22.

ВЫВОДЫ

Первые математические модели были разработаны еще при проведении первых вариоляций. Позже во время пандемий чумы применялись принципы разделения людей на группы и расчеты моделей развития заболевания. При пандемии COVID-19 используются те же принципы, передвижение человека из одного отсека в другой – от инфицирования до излечения. Увы, не все модели оказались эффективными в нынешней пандемии.