Читать книгу Рассуждения об основах физики - Анатолий Николаевич Овчинников - Страница 9

Пусть относительно системы координат O₁X₁ со скоростью V₁ движется другая система O₂X₂, а относительно системы O₂X₂ со скоростью V₂ движется материальная точка и вместе с ней с той же скоростью двигаются и часы. Какова скорость точки V относительно системы координат O₁X₁? В начальный момент времени t_χ = t = 0 положим координаты точки, часов и второй системы координат O₂X₂ равными нулю, относительно первой системы O₁X₁.

Время, отсчитанное часами по достижению точкой координаты x (в первой системе координат), равно а истинное время движения равно:

Путь, пройденный за это время системой O₂X₂ относительно системы O₁X₁ равен:

Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O₂X₂, равен:

Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O₁X₁ равен:

Этот путь равен сумме путей x₁ и x₂ , то есть:

x = x₁ + x₂.

Из последних четырех равенств получаем:

Итак, для истинных времени и скоростей правило сложения скоростей классической механики остается в силе и никаких ограничений на величины скоростей при этом не накладывается.

С применением формулы (1. 6) нетрудно вывести аналогичную формулу и для векторов скоростей: