Читать книгу Рассуждения об основах математики - Анатолий Николаевич Овчинников - Страница 3

В этом вопросе мы будем придерживаться материалистической позиции. Что является критерием истины? Критерием истины является практика. В математике и физике под «практикой» следует понимать экспериментальную проверку любого утверждения (подтверждение истинности утверждения опытными фактами). Но в таком случае словосочетание «априорная истина» становится совершенно нелепым. В самом деле. Пусть человек высказывает некоторое утверждение. Это утверждение может родиться в голове человека (в результате работы мозга) по различным причинам. Причиной может быть «априорная» (фантастическая) идея. Причиной может быть смесь опытных и фантастических фактов. Причиной может быть суждение по аналогии. Причиной может быть догадка, где все вышеперечисленное уже имеется (и так далее). Но это всего лишь причины появления утверждения. Но нас-то интересует не причина появления утверждения, а его истинность или ложность. Причина появления данного утверждения в этой ситуации становится не актуальной. Актуальной остается проверка на истинность или ложность. А такая проверка производится экспериментально. После такой проверки утверждение становится ложным или истинным и одновременно оно становится экспериментальным (то есть вытекающим из опыта).

Таким образом, никаких «априорных» истин не существует. Всякая истина, будучи проверяемая экспериментально, автоматически становится следствием экспериментальных фактов. Нам давно уже пора расстаться с мифом об «априорных» истинах. Миф об «априорности» геометрии и математики покоится на ложном утверждении; якобы аксиомы геометрии или математики невозможно проверить экспериментально. Это типичное суждение идеалиста-математика. Он путает понятие экспериментальной проверки с понятием идеальной проверки. Идеальных проверок не бывает (это закон природы); все проверки – экспериментальны, а потому всегда выполняются с некоторой (ограниченной) степенью точности. На самом деле мы проверяем и аксиомы и теоремы геометрии и математики ежедневно огромное количество раз (например, в инженерных расчетах). Еще ни один экспериментальный факт не дал нам никаких оснований для того, чтобы изменить какие-либо аксиомы евклидовой геометрии или математики.

Здесь особо хочется отметить, многим известную, экспериментальную проверку суммы углов треугольника, проведенную Гауссом в 1821 – 1823 годах [4, 319]. Гаусс измерил сумму углов в треугольнике (длины сторон которого – несколько десятков километров) и пришел к выводу, что нет никаких оснований менять евклидову геометрию на какую-то другую. Это – типичный материалистический подход к науке (критерий истины – практика). Добавим здесь ещё, что эфемериды планет вычисляются с применением евклидовой геометрии (и никакой другой). Эти вычисления и их сравнение с фактическим положением дел также не дают нам никаких оснований заменить евклидову геометрию какой-то другой.