Читать книгу Пушистые логарифмы - Андрей Анатольевич Сафонов - Страница 5

Если кто не помнит, ряд чисел 1, 2, 3, 4, …, 12, … и так до бесконечности называется натуральным. Как говорится в школьных учебниках, это числа, которые мы используем при счете. И на первый взгляд кажется, что в них нет ничего особенного. Считать предметы мы научились с самых ранних лет.

Однако, как ни странно, натуральный ряд – одна из самых таинственных вещей, с которыми нам когда-либо приходилось сталкиваться. Сложности возникают уже при вопросе: откуда они появились?

Есть разные теории, пытающиеся ответить на это.

Сторонники эмпирического подхода считают, что числа возникают из непосредственного опыта, который дают нам органы чувств подобно тому, как из него возникают физические или химические законы. Но тут возникает проблема: если физические объекты и вещества мы видим и ощущаем, то самих чисел видеть не можем. Мы можем видеть 5 кружек, но само число 5 находится только в нашей голове. Нигде в природе мы не найдем и законов арифметики и алгебры – мы можем найти их только в своих мыслях.

Другой, лингвистический, подход утверждает, что числа – искусственный язык, придуманный человеком для описания действительности. Подобно тому, как мы используем слово «синий» для описания определенного цвета, мы используем слово «пять» для описания пяти кружек. Но здесь также возникают сложности: если мы придумываем язык, мы сами задаем его законы и можем быть уверенными, что не сделаем там неожиданных открытий.

Было бы странно, если бы учительница русского языка с удивлением обнаружила, что слово «жил» пишется на самом деле через «ы». Филологи заранее знают, что получат на выходе. Чего нельзя сказать о математиках. К примеру, в 1637 г. математик Ферма записал интересную формулу о соотношении чисел, доказать которую удалось только в конце двадцатого века. Смысл в том, что математики используют числовой ряд, но не знают всех его закономерностей. Они открывают там новые теоремы и формулы подобно тому, как географы открывали новые земли.

И здесь мы приходим к третьему и, пожалуй, самому популярному среди самих математиков направлению – математическому платонизму. Суть этого подхода в том, что числа рассматриваются как отдельная независимая от физического мира реальность, некая «матрица», из которой возникает материальная вселенная2. К подобному выводу можно прийти путем примерно таких рассуждений: в материальном мире нет ничего вечного: с деревьев падают листья, гниют яблоки, стареют люди, империи, галактики, в то время как числовые закономерности существовали и будут существовать всегда.

Как некую альтернативу платонизму можно рассматривать математический логицизм. Он объясняет вечность чисел тем, что законы арифметики целиком сводятся не к метафизике, а к законам формальной логики, а последние не обладают содержанием, а являются лишь формой мышления3. Но тут возникает нечто очень странное. Мы выводим числовой ряд путем однообразного алгоритма прибавления единицы – однако получаем в результате удивительное полотно с математическими узорами, которые никак не вяжутся с формально-логическими тавтологиями. К примеру, есть такие числа, как 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …, их называют простыми. Они делятся только на себя и на единицу. И вот оказывается, что простые числа набросаны во множестве натуральных без всякой логики, словно полезные ископаемые или семена диковинных растений. Откуда они появились в человеческом разуме, до сих пор остается загадкой.

Напрашивается удивительный вывод: наше мышление имеет доступ к информации, которую невозможно получить через органы чувств или вывести чисто логически. Возникают вопросы: каковы же тогда возможности нашего интеллекта и каков источник этого знания?

Натуральные числа – лазейка в интеллектуальный лабиринт, ведущий в глубочайшие тайники человеческого мышления и, по-видимому, самой реальности.