Читать книгу El mundo es un pañuelo - Bartolo Luque Serrano - Страница 10

CAPÍTULO 4

COMPUTA, COOPERA Y RECICLA:

ALIENS Y PRIMOS

La venta de supercomputadoras ha estado sometida a fuertes restricciones comerciales por parte de gobiernos como el de EE. UU. y Japón por sus implicaciones militares. Sus prohibitivos costes han sido un acicate para que los investigadores desarrollaran alternativas de supercómputo basadas en el reciclaje de viejas máquinas o en la cooperación en Internet.

Creo que habrá quedado claro, a estas alturas del presente libro, que la belleza para los matemáticos, como para los artistas, es una fuerte motivación. Muchos matemáticos se calificarían de creadores. En referencia a ello, se cita frecuentemente la siguiente anécdota atribuida al matemático David Hilbert (1862-1943). El gran maestro notó un día que cierto estudiante había dejado de asistir a clase. Cuando le dijeron que éste había decidido abandonar la matemática para convertirse en poeta, Hilbert replicó: «Bueno, no tenía la imaginación suficiente para convertirse en matemático».

En esa línea estético-creativo-imaginativa el famoso matemático G. H. Hardy (1887-1947), conocido popularmente por un libro titulado Apología de un matemático, se jactaba con orgullo de que no había hecho en su vida nada que pudiera considerarse útil. Consideraba todo cuanto hacía una obra de arte realizada con estilo. Hardy fue una eminencia mundial en Teoría de Números, una de las ramas, al menos por aquel entonces, más alejada del mundo real. Desdeñaba la ciencia aplicada. En palabras del matemático:

Se dice que una ciencia es útil cuando sus avances tienden a acentuar las desigualdades existentes en la distribución de la riqueza, o cuando favorecen más directamente la destrucción de la vida humana.

Hardy estaba motivado por criterios estéticos y a su espíritu pacifista le repugnaba en especial las aplicaciones científico-militares. Por suerte no presenció los avances militares en criptografía, basados en la teoría de números primos, tan cara para él. Hoy, en la era de Internet, los primos gigantes son como los diamantes: bellos... y también caros. Se usan para cifrar mensajes en clave pública (RSA), el sistema de contraseñas de comunicaciones más extendido de la red de redes. Por eso la fundación Electronic Frontier ofrece un premio de cien mil dólares a cualquiera que encuentre el primer primo con más de 10 millones de dígitos.

PRIMOS DE MERSENNE

Probablemente esté pensando que para encontrar semejante brutalidad de número primo hará falta un superordenador colosal. Sin duda para tal menester los ordenadores parecen los mineros adecuados y, posiblemente, la mejor mina sean los números de Mersenne, que son aquellos que poseen la forma 2^p– 1. Para que un número de Mersenne sea primo, necesariamente p debe ser primo. Pero esta condición necesaria lamentablemente no es suficiente. El monje Marin Mersenne, padre de estos números, hizo la atrevida afirmación en el siglo XVII de que 2⁶⁷–1 era primo. Esta conjetura fue discutida durante más de doscientos cincuenta años. En 1903, Frank Nelson Cole, de la Universidad de Columbia, dio una conferencia sobre el tema en una reunión de la Sociedad Americana de Matemáticas.

Cole –que siempre fue un hombre de pocas palabras– caminó hasta el pizarrón y, sin decir nada, tomó la tiza y comenzó con la aritmética que se usa para elevar 2 a la sexagésima séptima potencia –cuenta Eric Temple Bell, que estaba en el auditorio–. Entonces, cuidadosamente, le restó 1, y obtuvo 147.573.952.589.676.412.927. Sin una palabra pasó a un espacio en blanco del pizarrón y multiplicó a mano 193.707.721 por 761.838.257.287. Las dos cuentas coincidían. La conjetura de Mersenne se desvaneció en el limbo de la mitología matemática. Por primera vez, que se recuerde, la Asociación Nacional de Matemáticas aplaudió vigorosamente al autor de un trabajo presentado ante ella. Cole volvió a su asiento sin haber pronunciado una sola palabra. Nadie le hizo siquiera una pregunta.

Recordemos que en 1903 no existían los ordenadores. Hoy el mayor primo conocido hasta el momento (agosto del 2007) es un número de Mersenne, número 44, y fue descubierto el 4 de septiembre del 2006 por Curtis Cooper y Steven Boone. El número es 2^32.582.657–1, un número primo de 9.808.358 dígitos. ¡Uy! Casi. El número todavía está por debajo de los 10 millones de dígitos requeridos para ganar el premio. En realidad, la hazaña no es un mérito exclusivo de Cooper y Boone, sino más bien del proyecto gimps (Great Internet Mersenne Prime Search). Más de mil individuos, unidos por su pasión por los números primos, conectan sus ordenadores a través de Internet para dividirse la tarea de encontrar números primos cada vez mayores. Apuntarse al grupo es fácil (<http://www.mersenne.org>) y el posible premio, que está al caer, merece la pena. Y como puede ver, no hace falta tener ningún superordenador personal.

SUPERORDENADORES: JUEGOS DE GUERRA Y PAZ

No sé si Hardy hubiera disfrutado con los hallazgos numéricos en Internet, pero seguro que hubiera abominado de los ensayos nucleares, cuya era parece haber caducado. Bueno, no del todo, si recordamos a Corea del Norte y Francia. ¿Qué pasa con el resto de superpotencias militares del planeta? ¿Siguen realizando ensayos de detonaciones nucleares? La respuesta no sólo es afirmativa, sino que se realizan más que nunca. ¿Se infringen los tratados? ¿Cómo es posible que no se denuncie? Porque las pruebas nucleares se llevan a cabo en el mundo virtual de los ordenadores. Los ejércitos modernos disponen de supercomputadoras capaces de recrear la capacidad destructiva real de las nuevas generaciones de armas nucleares. No es de extrañar, por tanto, que la venta de supercomputadoras haya estado sometida a fuertes restricciones comerciales por parte de gobiernos como el de EE. UU. y Japón.

¿Recuerdan que les hablé de la grave enfermedad que sufrió el matemático S. Ulam? Eso fue en 1946 y Ulam jugó mucho al solitario mientras se recuperaba de la encefalitis.

Después de pasar mucho tiempo tratando de estimar las probabilidades de una combinación particular de cartas con cálculos puramente combinatorios, me pregunté si repartir las cartas unas, digamos, cien veces, no sería un método más práctico que el pensamiento abstracto por sí solo –recordaba el mismo Ulam–. Todo esto ya era concebible con el comienzo de la nueva era de ordenadores más veloces. Inmediatamente me puse a pensar en el problema de la difusión de neutrones y otras preguntas de la física matemática, y más en general, cómo podían cambiarse los procesos descritos por ciertas ecuaciones diferenciales por una forma equivalente interpretable como una sucesión de operaciones al azar.

El método fue bautizado como Método de Montecarlo en honor o en referencia jocosa a un pariente de Ulam, que siempre estaba dando vueltas por las ruletas de Montecarlo. El método actualmente es ampliamente empleado en la investigación cada día más dependiente de los ordenadores. Consiste, en síntesis, en calcular las posibilidades de un evento sin resolver las ecuaciones, simulando el suceso al azar un número elevado de veces en un ordenador.

Así, las supercomputadoras no sólo se emplean para fines militares. Son utilizadas también para prevenir cambios climáticos a corto y largo plazo, para el tratamiento masivo de la información en finanzas o para la seguridad en el comercio electrónico. Sin embargo, para realizar bien estos cometidos, las supercomputadoras requerirían mayores prestaciones, mayor capacidad de computación de la alcanzable en estos momentos. El futuro de la fusión nuclear para conseguir energía barata, el desarrollo de la ingeniería genética, la nanotecnología o los nuevos materiales están comprometidos por la potencia de los ordenadores. Si queremos seguir avanzando en el conocimiento básico del Universo y en el desarrollo tecnológico necesitamos máquinas de cómputo más veloces.

FLOPS Y EUROS

¿Cómo se define técnicamente la velocidad de un ordenador? Cuando nos referirnos a la velocidad de un vehículo hablamos de kilómetros por hora. Al referirnos a un ordenador hablamos del número de operaciones aritméticas sencillas, como una suma o una multiplicación, que es capaz de realizar en un segundo. En la jerga informática una operación por segundo se denomina flop. Actualmente los ordenadores más potentes son capaces de realizar varios billones de operaciones por segundo o flops. Es una cantidad de operaciones que desborda la capacidad humana. Sin embargo, estos ordenadores tardarían cien años en computar el plegado de una proteína, un problema cuya solución haría avanzar la medicina de forma sorprendente. Para realizar tareas semejantes se necesitarían ordenadores con capacidades de mil billones de flops. Siguiendo con la analogía del vehículo, necesitaríamos coches que alcanzaran velocidades mil veces superiores a las actuales.

Además de lentas, las supercomputadoras actuales son caras. A finales de los años setenta del siglo XX los ordenadores personales, los pc, empezaban su andadura en el mercado del gran consumo. Como mucho eran capaces de jugar al comecocos y sus precios no eran precisamente asequibles para la mayor parte de los consumidores. Los superordenadores de entonces costaban más de 45 millones de euros. Un pc actual, con mejores prestaciones que los superordenadores de aquella época, ronda ahora los mil euros. Sin embargo, los superordenadores no han seguido esta espectacular relación calidad-precio. Por ejemplo, el superordenador Blue ASCI capaz de realizar tres mil billones de operaciones por segundo, utilizado hoy en día para supervisar las reservas nucleares de EE. UU., cuesta unos 130 millones de euros. Cada operación aritmética en este sistema es diez veces más cara que en un pc. Y eso sin tener en cuenta los costes indirectos como el gasto eléctrico, las instalaciones especiales, los técnicos altamente cualificados y el software especial. Hasta ahora la computación de alto nivel ha sido exclusiva de unos pocos privilegiados. Si se quiere seguir avanzando se necesitan supercomputadoras más rápidas y baratas. ¿Cómo conseguir velocidades de pro-cesamiento superiores al millón de billones de flops y, al mismo tiempo, más accesibles económicamente? Existen varias propuestas. Comentaremos dos de ellas: una nace del reciclaje y otra surge de la cooperación.

RECICLA Y COMPUTA: GRANJAS DE PC

La solución que apela al reciclado provino de la necesidad de los científicos, carpantas siempre carentes de suficientes fondos, de conseguir máquinas de gran capacidad de cómputo. Consiste en interconectar varios PC formando una red y en elaborar programas para hacerlos trabajar en paralelo. El resultado ha sido una solución que rivaliza con los mejores superordenadores a un precio muy inferior. Son las llamadas granjas de PC. La idea no es novedosa. En la década de los cincuenta el ejército norteamericano creó una red de ordenadores llamada sage (Semi-Automatic Ground Environment). Y en la década de los ochenta se comercializaban agrupaciones de minicomputadoras. Sin embargo, han sido varios los factores tecnicoeconómicos en los noventa que han hecho viable la idea. Entre ellos: el bajo coste actual de los PC, la caída de los costes para conectar localmente ordenadores y la aparición del sistema operativo Linux.

La primera granja de PC nació en 1994 en el Centro Goddard de Vuelos Espaciales perteneciente a la NASA. Los investigadores necesitaban una máquina capaz de alcanzar un millón de flops. En aquel entonces un superordenador con estas características costaba más de un millón de euros. Demasiado dinero para dedicarlo a un solo grupo de investigación. Dos científicos, Donald J. Becker y Thomas Sterling, conectaron entre sí 16 PC para hacerlos trabajar al unísono. Alcanzaron los 70 millones de flops, una velocidad hoy ridícula, pero similar a la alcanzada por algunos de los superordenadores comerciales de la época y por tan sólo unos 45 mil euros, la décima parte del precio comercial. Bautizaron la máquina como Beowulf, en referencia al joven héroe de una leyenda medieval que derrotó al gigante Grendel. Becker y Sterling relatan su empresa con tono épico:

No nos rendimos. Sabíamos que los viejos PC del departamento de Oak Ridge eran arrinconados al sustituirse por modelos modernos. Quizá podríamos construir con máquinas recicladas nuestro Beowulf. Nuestro superordenador constaría de una mezcolanza de tipos y velocidades de procesador, pues queríamos aprovechar cualquier equipo que se nos concediera. Hubo que combinar los mejores componentes de diferentes PC. Cada vez que abríamos una máquina sentíamos la curiosidad del que desenvuelve un regalo de cumpleaños. En numerosas ocasiones sólo encontrábamos un trasto exhausto con el ventilador cubierto de polvo.

En mayo del 2001 la granja constaba de 133 cerebros electrónicos reciclados. Desde la historia épica de Beowulf se han creado muchas granjas de pc con otros nombres exóticos. Ya en el 2000, 28 de los 500 ordenadores más rápidos del mundo eran granjas de ordenadores.

COOPERA Y COMPUTA: ALIENS Y PRIMOS

¿Y en cuanto a la propuesta que apela a la cooperación? El Proyecto Serendip está liderado por investigadores de la Universidad de California en Berkeley, pertenecientes al controvertido instituto SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence). El proyecto consiste en analizar señales de radio procedentes del espacio profundo para determinar indicios de vida inteligente. Existen más de 500 millones de ordenadores personales conectados a Internet. Gran parte del tiempo que un ordenador permanece conectado a Internet está infrautilizado. ¿Por qué no aprovechar ese tiempo de cómputo desperdiciado para que todos ellos realicen pequeñas tareas de un gran proyecto? Ésta fue la propuesta de SETI@home. Conectándose a su página en Internet se invita al usuario a descargarse un salvapantallas que realizará automáticamente la tarea sin perjuicio alguno. Después de instalar el programa, SETI@home nos envía datos de radioseñales, vía Internet y de forma automática, que son analizados por nuestra máquina en su «tiempo libre». De esta manera han conseguido tiempo de cómputo de más de tres millones de PC. Lamentablemente no han descubierto indicios de vida inteligente extraterrestre hasta el momento. La iniciativa pionera de seti ha sido posteriormente seguida por otros megaproyectos como la secuenciación del genoma humano, proyectos de evolución en vida artificial como Tierra, grandes bases de datos científicas o el propio proyecto GIMPS de búsqueda de primos con el que abríamos este ensayo.

¿Y cuál será el futuro? Hacer predicción sobre la evolución de Internet o el futuro de la computación es una ingenuidad. Sin embargo a los presionados expertos nos les queda más remedio que apuntar posibilidades. Dejando aparte la computación cuántica, que nos llevaría todo un libro, algunos opinan que los investigadores acabarán creando un tendido computa-cional semejante a la actual red eléctrica. De ella los usuarios contratarían la capacidad computacional ajustada a sus necesidades, al igual que hoy en día ocurre con la electricidad. Desde luego no suena descabellado, si pensamos que eso significaría una factura más que añadir a la periódica colección que soportan los ciudadanos consumidores, ¿verdad?