Читать книгу Big Ideas. Das Wissenschafts-Buch - Douglas Palmer - Страница 18

EIN IN EINER FLÜSSIGKEIT SCHWIMMENDER KÖRPER VERDRÄNGT SEIN VOLUMEN

ARCHIMEDES (287–212 V. CHR.)

IM KONTEXT

GEBIET

Physik

FRÜHER

3. Jt. v. Chr. Frühe Metallurgen entdecken, dass Legierungen (Mischungen geschmolzener Metalle) fester sein können als jedes der Ausgangsmetalle.

600 v. Chr. Griechische Münzen bestehen aus einer Gold-Silber-Legierung namens Elektrum.

SPÄTER

1687 In Principia Mathematica entwickelt Isaac Newton seine Gravitationstheorie und erklärt, dass die Schwerkraft alle Körper in Richtung Erdmittelpunkt zieht (und umgekehrt).

1738 Der Schweizer Mathematiker Daniel Bernoulli entwickelt seine kinetische Fluidtheorie. Darin erklärt er den Druck in Fluiden durch die zufällige Bewegung der Moleküle.

Der römische Autor Vitruv, der zwei Jahrhunderte nach Archimedes lebte, überliefert folgende, wohl apokryphe Geschichte: Hieron II., König von Sizilien, hatte eine neue Goldkrone bestellt. Er vermutete allerdings, dass der Goldschmied einen Teil des Goldes durch billigeres Silber ersetzt hatte, indem er Silber und Gold zusammen einschmolz, sodass die Farbe die gleiche war wie bei reinem Gold. Er bat Archimedes, seinen wichtigsten Forscher, dem Verdacht nachzugehen.

Das war auch für Archimedes ein schwieriges Problem, denn er durfte die kostbare Krone ja nicht beschädigen. In einem öffentlichen Bad in Syrakus dachte er darüber nach. Das Becken war bis zum Rand gefüllt, und als er hineinstieg, bemerkte er zweierlei: Der Wasserspiegel stieg, sodass ein wenig überlief, und er fühlte sich schwerelos. Mit dem Ruf »Heureka!« (Ich hab’s gefunden!) lief er splitternackt nach Hause.

Messung des Volumens

Archimedes’ Idee lautete: Wenn er die Krone in einen randvollen Eimer mit Wasser tauchte, dann musste sie etwas Wasser verdrängen, nämlich genau so viel wie ihr eigenes Volumen. Die übergelaufene Wassermenge – und somit das Volumen der Krone – ließ sich messen. Da Silber eine geringere Dichte hat als Gold, ist eine Silberkrone größer als eine gleich schwere Goldkrone und muss mehr Wasser verdrängen. Eine gemischte Krone verdrängt also mehr Wasser als eine reine Goldkrone und auch mehr als ein Goldbarren von gleichem Gewicht. Zwar war dieser winzige Effekt schwer zu messen, doch hatte Archimedes auch bemerkt, dass Körper in einer Flüssigkeit eine nach oben gerichtete Auftriebskraft erfahren, die der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit entspricht.

Wahrscheinlich löste Archimedes seine Aufgabe, indem er die Krone und einen gleich schweren Goldbarren so an die Balken einer Waage hängte, dass die Waage im Gleichgewicht war. Dann senkte er die Waage in eine Wasserwanne. Bestand die Krone aus purem Gold, mussten sie und der Goldbarren dieselbe Auftriebskraft erfahren und der Balken der Waage waagerecht bleiben. Enthielt die Krone aber Silber, dann hatte sie ein größeres Volumen als der Goldbarren, verdrängte mehr Wasser und erfuhr einen größeren Auftrieb, sodass der Balken sich neigen musste.

Seine Idee wurde als Archimedisches Prinzip bekannt: Ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt einen Auftrieb, der so groß ist wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Dieses Prinzip erklärt, warum ein Schiff aus Eisen trotzdem auf dem Wasser schwimmt. Ein Schiff, das eine Tonne wiegt, sinkt ein, bis es eine Tonne Wasser verdrängt hat, taucht dann aber nicht weiter ein. Der hohle Rumpf hat ein größeres Volumen und verdrängt mehr Wasser als ein Eisenklumpen von gleichem Gewicht, sodass er einen größeren Auftrieb erfährt.

»Ein Körper, der spezifisch schwerer ist als die Flüssigkeit, sinkt in dieser bis zum Grunde hinab und wird in der Flüssigkeit um so viel leichter, wie die von ihm verdrängte Flüssigkeitsmenge wiegt.«

Archimedes

Vitruv berichtet, dass Hierons Krone tatsächlich etwas Silber enthielt. Der betrügerische Goldschmied wurde hingerichtet.

Archimedes

Archimedes war der wohl bedeutendste Mathematiker der Antike. Er wurde um 287 v. Chr. geboren und kam bei der Einnahme seiner Heimatstadt Syrakus durch die Römer 212 v. Chr. ums Leben. Er hatte mehrere schreckliche Waffen gegen die römischen Kriegsschiffe entwickelt: ein Katapult, einen Kran, mit dem man den Bug von Schiffen aus dem Wasser heben konnte, und auch Brennspiegel, die feindliche Schiffe in Brand setzten. Während eines Aufenthalts in Ägypten erfand er wohl auch die Archimedische Schraube, die noch heute zur Bewässerung dient. Er berechnete einen Näherungswert für Pi (das Verhältnis zwischen dem Umfang und Durchmesser des Kreises) und formulierte die Hebelgesetze. Auf den Beweis, dass der kleinste Zylinder, in den eine vorgegebene Kugel passt, das eineinhalbfache Volumen der Kugel hat, war er so stolz, dass in seinen Grabstein ein Zylinder und eine Kugel graviert wurden.

Hauptwerk

um 250 v. Chr. Über schwimmende Körper