Читать книгу Algorithmen und Datenstrukturen - Gunter Saake - Страница 48

Datentyp der Wahrheitswerte

Der erste von uns betrachtete Datentyp boolean, auch kurz bool, ist der Datentyp der Wahrheitswerte. Er ist nach G. Boole (1815-1864) benannt, der als erster Mathematiker die Boole’sche Algebra der Wahrheitswerte formalisierte. Die einzigen zwei Werte von bool bezeichnen wir mit den Konstanten {true, false} für wahr und falsch. Die beiden Werte werden oft auch als 1 und 0 oder auch als L und O notiert.

Operationen auf bool

Die wichtigsten Operationen auf bool-Werten sind die folgenden:

 ¬, auch not: logische Negation

 ∧, auch and: logisches Und

 ∨, auch or: logisches Oder

 ⇒, auch implies: logische Implikation (‘wenn … dann …’)

Die Negation ¬ hat einen Eingabeparameter, die anderen jeweils zwei. In Abbildung 2–5 auf Seite 38 ist die Signatur von bool als Teil des Gesamtgraphens abgebildet.

Da es nur zwei Werte in bool gibt, liegt es nahe, die Bedeutung der Operationen direkt durch Wahrheitstafeln zu definieren:

Negation

 Die Negation ersetzt jeden Wert durch sein Gegenstück:

¬
false	true
true	false

Logisches Und

 Das logische Und ergibt nur dann wahr, wenn beide Parameter den Wert true annehmen:

∧	false	true
false	false	false
true	false	true

Logisches Oder

 Für das logische Oder reicht es aus, wenn ein Parameter wahr wird:

∨	false	true
false	false	true
true	true	true

Implikation

 Die Implikation p ⇒ q ist definiert als ¬p ∨ q:

⇒	false	true
false	true	true
true	false	true

Der Datentyp bool spielt in der Informatik auch deshalb eine besondere Rolle, da sein Wertebereich genau einem Bit entspricht, der kleinsten möglichen Speichereinheit in einem Rechner.