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DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS DE C.A. (HEBERT VÁZQUEZ, LAS NOSTÁLGICAS MUTACIONES DEL NÚCLEO, PARA GUITARRA AMPLIFICADA Y ORQUESTA: CC. 260-266)

Los conjuntos en los que están organizadas las clases de alturas del fragmento son α = {0,2,3,5,6,8,9,B}, β = {0,1,3,4,6,7,9,A}, y γ = {1,2,4,5,7,8,A,B}. Estos tres conjuntos de cardinalidad 8 poseen la misma estructura interválica, basada en la alternancia de intervalos 1 y 2 entre elementos contiguos. A este tipo de conjuntos se le conoce con el término genérico de colección octáfona y únicamente existen tres ejemplares diferentes de ellos, justamente los que hemos denominado α, β y γ. Un aspecto interesante de los tres conjuntos octáfonos es que α Δ β = γ; α Δ γ = β; y β Δ γ = α. Esto quiere decir que la diferencia simétrica entre dos conjuntos octáfonos cualesquiera será siempre igual al tercer conjunto octáfono faltante, como podrá comprobar el lector.

El material generador del ejemplo 46 es la línea melódica que inicia en los violines primeros y lleva a cabo un relevo instrumental en la guitarra para regresar a los mismos violines en los últimos dos compases. Se puede apreciar que dicha melodía está conformada exclusivamente por conjuntos α, β y γ en sucesión ininterrumpida (en realidad, la mayor parte son subconjuntos de α, β y γ, ya que su cardinalidad es menor a 8). El resto de las c.a. del fragmento, que se organizan en diversos grupos instrumentales, son generadas a partir de la diferencia simétrica entre los conjuntos adyacentes de esta melodía principal. Así, el grupo constituido por los violines segundos, las violas y los chelos se encuentra asociado a los violines primeros, y sus c.a. son definidas por la diferencia simétrica entre los conjuntos contiguos de estos últimos. En los dos primeros compases, por ejemplo, la línea de los violines primeros se compone de β seguido de γ, de manera que es precisamente la diferencia simétrica entre estos dos conjuntos la que establece las c.a. de los violines segundos, las violas y los chelos (ver ejemplo 46). De hecho, el trazo melódico de estos instrumentos podría ser continuo, como el de los violines primeros, pero en lugar de esto todos ellos presentan silencios en los puntos en que se localizan las c.a. de los violines primeros, que pertenecen a la intersección entre β y γ, es decir, en las c.a. 1, 4, 7 y A. Lo anterior se debe a que estas c.a., al quedar excluidas por definición de la relación β Δ γ (no olvidemos que β Δ γ = (β ∪ γ) - (β ∩ γ), son incapaces de ser decodificadas por los violines segundos, las violas y los chelos, para producir sus propias notas. Lo mismo sucede con el clarinete y el fagot, cuyo contenido de c.a., así como su rítmica común, se derivan de la diferencia simétrica entre los conjuntos adyacentes de la guitarra, a la que acompañan.

El código armónico que establece las clases de alturas de los instrumentos acompañantes es el que se muestra en las tablas del ejemplo 47.17