Оглавление
John Farndon. Big Ideas. Das Mathematik-Buch
INHALT
VORWORT
EINLEITUNG
Frühe Anwendungen
Arithmetik und Algebra
Geometrie und Analysis
Neue Grundlagen
Neue Technik, neue Ideen
FRÜHZEIT UND ANTIKE. 3500 V. CHR.–500 N. CHR
Griechische Sorgfalt
Ein Neubeginn im Osten
ZIFFERN FINDEN IHRE STELLE. STELLENWERTSYSTEM
Verschiedene Basen
Andere Zahlensysteme
Moderne Zahlensysteme
DAS QUADRAT ALS HÖCHSTE POTENZ. QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
Uralte Wurzeln
Negative Lösungen
Struktur von Gleichungen
Parabeln
GENAUES RECHNEN: KENNTNIS ALLER DINGE DIESER WELT. DER PAPYRUS RHIND
Zahlensymbole
Näherungswert für Pi
GLEICHE SUMME IN ALLE RICHTUNGEN. MAGISCHE QUADRATE
Uralte Ursprünge
Verschiedene Quadrate
DIE ZAHL IST DER URSPRUNG VON GÖTTERN UND DÄMONEN. PYTHAGORAS
Winkel und Symmetrien
Entdeckungsreisen
Die Pythagoreer
Fasziniert von Zahlen
Eine integrierte Philosophie
Harmonie der Zahlen
Konstruktion der Tonleiter
Das Erbe von Pythagoras
EINE REELLE ZAHL, DIE NICHT RATIONAL IST. IRRATIONALE ZAHLEN
Dezimalschreibweise
DER SCHNELLSTE LÄUFER KANN DEN LANGSAMSTEN NIE ÜBERHOLEN. ZENONS PARADOXA DER BEWEGUNG
IHRE KOMBINATIONEN FÜHREN ZU KOMPLEXITÄTEN OHNE ENDE. DIE PLATONISCHEN KÖRPER
Körper aus Vielecken
Körper im Universum?
BEWEISBARE WISSENSCHAFT LEITET SICH AUS NOTWENDIGEN GRUNDSÄTZEN AB. SYLLOGISTIK
Strikte Beweise
DAS GANZE IST GRÖSSER ALS EIN TEIL DAVON. EUKLIDS ELEMENTE
Sammlung von Werken
Eine Welt der Beweise
Logische Deduktionen
Nichteuklidische Geometrie
ZÄHLEN OHNE ZAHLEN. DER ABAKUS
Frühe Abaki
Doppelte Erfindung
DIE ERFORSCHUNG VON PI IST WIE DIE ERFORSCHUNG DES UNIVERSUMS. BERECHNUNG VON PI
Antike Texte
Quadratur des Kreises
Die Suche geht weiter
WIR TRENNEN DIE ZAHLEN WIE MIT EINEM SIEB. DAS SIEB DES ERATOSTHENES
Die Suche geht weiter
EIN GEOMETRISCHER GEWALTMARSCH. KEGELSCHNITTE
Eine neue Geometrie
Wegbereiter
DIE KUNST, DREIECKE ZU MESSEN. TRIGONOMETRIE
Die Tontafel Plimpton 322
Hipparchos findet Regeln
Beiträge von Ptolemäus
Trigonometrie im Islam
Hilfe für die Astronomie
Neue Entwicklungen
ZAHLEN KÖNNEN WENIGER ALS NICHTS SEIN. NEGATIVE ZAHLEN
Chinesische Stabzahlen
Wechselnder Erfolg
Akzeptanz des Negativen
DIE BLUME DER GANZEN ARITHMETIK. DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN
Die Suche nach Lösungen
Eine Quelle der Faszination
EIN UNVERGLEICHLICHER STERN AM FIRMAMENT DER WEISHEIT. HYPATIA
DER BESTE NÄHERUNGSWERT FÜR PI FÜR EIN JAHRTAUSEND. ZU CHONGZHI
Höhere Genauigkeit
DAS MITTELALTER. 500–1500
Islamisches Machtzentrum
Von Osten nach Westen
Mathematische Renaissance
NULL MINUS EIN VERMÖGEN IST EINE SCHULD. NULL
Die Entwicklung der Null
Die Null als Zahl
Multiplikation und Division
Ein essenzielles Konzept
ALGEBRA IST EINE WISSENSCHAFTLICHE KUNST. ALGEBRA
Neue Methoden
Die frühen Algebraiker
Quadratische Gleichungen
Rationale Ergebnisse
Geometrische Lösungen
Polynome
Graphen
Eine neue Algebra
BEFREIUNG DER ALGEBRA VON DEN FESSELN DER GEOMETRIE. DER BINOMISCHE LEHRSATZ
Binome ausmultiplizieren
Die Algebra befreit sich
VIERZEHN ARTEN MIT ALL IHREN ZWEIGEN UND FÄLLEN. KUBISCHE GLEICHUNGEN
Kubische Probleme
Der Beitrag von Chayyam
Zu einer modernen Algebra
DIE ALLGEGENWÄRTIGE MUSIK DER SPHÄREN. DIE FIBONACCI-FOLGE
Das Kaninchenproblem
Generationen von Bienen
Pflanzenwachstum
Fibonacci-Verhältnisse
Kunst und Kapital
DIE MACHT DER VERDOPPELUNG. WEIZENKÖRNER AUF DEM SCHACHBRETT
Die Macht der Exponenten
DIE RENAISSANCE. 1500–1680
Mathematische Innovation
Beginn der Analysis
DIE GEOMETRIE DER KUNST UND DES LEBENS. DER GOLDENE SCHNITT
Entdeckung von Phi
Schriftliche Quellen
Phi und Fibonacci-Zahlen
Kunst und Architektur
Wider den Goldenen Schnitt
Moderne Verwendung
WIE EIN GROSSER DIAMANT. MERSENNE-PRIMZAHLEN
Der Einfluss von Mersenne
AUF EINER RUMBENLINIE SEGELN. LOXODROMEN
Loxodromen und Rumben
ZWILLINGSLINIEN GLEICHER LÄNGE. GLEICHHEITSZEICHEN UND ANDERE NOTATIONEN
Notation in der Algebra
Ein modernes System
PLUS VON MINUS MAL PLUS VON MINUS MACHT MINUS. IMAGINÄRE UND KOMPLEXE ZAHLEN
Heftige Rivalitäten
Jenseits positiver Zahlen
Erklärung der neuen Zahlen
Anwendungen
DAS ZEHNTEL. DEZIMALSTELLEN
Die Bedeutung der Zehn
Dezimalstellen
Punkt und Komma
Vorteile der Dezimalstellen
UMWANDLUNG DER MULTIPLIKATION IN EINE ADDITION. LOGARITHMEN
Lösung mithilfe von Folgen
Die Idee der Logarithmen
Verbesserung der Methode
Folgewirkungen
Die Exponentialfunktion
Die Grundlage für Euler
DIE NATUR VERWENDET SO WENIG WIE MÖGLICH VON ALLEM. DAS PROBLEM DER MAXIMA
Infinitesimale
DIE FLIEGE AN DER DECKE. KOORDINATEN
Bausteine
Geistesblitze
Der dreidimensionale Raum
Kurven
Die Kreisgleichung
Gedankenaustausch
Neue Dimensionen
Andere Koordinaten
EINE VORRICHTUNG VON WUNDERBARER ERFINDUNGSGABE. DIE FLÄCHE UNTER EINER ZYKLOIDE
Quadratur des Kreises
Neue Versuche
AUS DREI DIMENSIONEN ZWEI MACHEN. PROJEKTIVE GEOMETRIE
Von Karten zur Mathematik
SYMMETRIE IST, WAS WIR AUF DEN ERSTEN BLICK SEHEN. DAS PASCALSCHE DREIECK
Wahrscheinlichkeitstheorie
Wetteinsätze aufteilen
Binomialkoeffizienten
Visuelles Muster
Zahlentheorie
AUCH DER ZUFALL BEFOLGT FESTE GESETZE. WAHRSCHEINLICHKEIT
Chancen schätzen
Die Pascal-Fermat-Briefe
Spieler gegen die Bank
Entwicklung der Theorie
DIE SUMME DER ABSTÄNDE ENTSPRICHT DER HÖHE. DER DREIECKSSATZ VON VIVIANI
Beweis des Satzes
DIE SCHWINGUNG EINES PENDELS. DIE TAUTOCHRONE
Die richtige Kurve
MIT DER ANALYSIS KANN ICH DIE ZUKUNFT VORHERSAGEN. ANALYSIS
Antike Ursprünge
Neue Ideen
Neue Entwicklungen
Fluxionsmethode
Newton gegen Leibniz
Theorien formalisieren
Allgegenwärtig
DIE VERVOLLKOMMNUNG DER WISSENSCHAFT DER ZAHLEN. BINÄRZAHLEN
Die mächtige Zwei
DIE AUFKLÄRUNG. 1680–1800
Schweizer Giganten
Andere Mathematiker
Neue Grenzen
DIE WIRKUNG IST STETS DER GEGENWIRKUNG GLEICH. DIE NEWTONSCHEN BEWEGUNGSGESETZE
Die Planetenbewegung
Bewegungsgesetze
DAS EMPIRISCHE UND ERWARTETE ERGEBNIS SIND GLEICH. DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
Falsche Wahrscheinlichkeit
EINE DIESER SELTSAMEN ZAHLEN, DIE EIN EIGENES LEBEN HABEN. DIE EULERSCHE ZAHL
Zinseszinsen
Exponentielles Wachstum
Derangements
Andere Anwendungen
ZUFÄLLIGE VARIATIONEN ERGEBEN EIN MUSTER. DIE NORMALVERTEILUNG
Erwartungswert finden
Anwendungen
DIE SIEBEN BRÜCKEN VON KÖNIGSBERG. GRAPHENTHEORIE
Der erste Graphensatz
Netzwerktheorie
JEDE GERADE ZAHL IST DIE SUMME ZWEIER PRIMZAHLEN. DIE GOLDBACHSCHE VERMUTUNG
DIE SCHÖNSTE ALLER GLEICHUNGEN. EULERS IDENTITÄT
Komplexe Potenzen
DIE WAHRSCHEINLICHKEIT ZUKÜNFTIGER EREIGNISSE. DER SATZ VON BAYES
Bedingungen
EINFACH EINE FRAGE DER ALGEBRA. DIE ANALYTISCHE LÖSUNG VON GLEICHUNGEN
Die Suche nach Lösungen
Nullstellenanordnung
LASST UNS FAKTEN SAMMELN. BUFFONS NADELEXPERIMENT
Eine elegante Illustration
Monte-Carlo-Simulation
DIE ALGEBRA GIBT OFT MEHR, ALS MAN ERBETEN HATTE. DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA
Polynome und Nullstellen
Komplexe Zahlen
Frühe Forschungen
Der Beweis von Gauß
Argands Leistung
Das Erbe des Satzes
DAS 19. JAHRHUNDERT. 1800–1900
Neue Teilgebiete
Neue Technik
KOMPLEXE ZAHLEN SIND KOORDINATEN IN EINER EBENE. DIE KOMPLEXE ZAHLENEBENE
Algebraische Wurzeln
Argands Entdeckung
DIE NATUR ALS FRUCHTBARSTE QUELLE FÜR MATHEMATISCHE ENTDECKUNGEN. FOURIER-ANALYSE
Wärme und Harmonien
DAS HYPOTHETISCHE WESEN, DAS VON ALLEN ATOMEN DES UNIVERSUMS WEISS, WO SIE SICH BEFINDEN. DER LAPLACESCHE DÄMON
Mechanische Analyse
Zufall und Statistik
WIE STEHEN DIE CHANCEN? DIE POISSON-VERTEILUNG
UNERSETZBARES WERKZEUG DER ANGEWANDTEN MATHEMATIK. BESSEL-FUNKTIONEN
Planetenbewegung
SIE WIRD DEN ZUKÜNFTIGEN KURS DER WISSENSCHAFT STEUERN. MECHANISCHE COMPUTER
Automatisches Rechnen
Ein Genie hilft
Spätes Erbe
EINE NEUE ART VON FUNKTIONEN. ELLIPTISCHE FUNKTIONEN
Neue Werkzeuge
Praktische Anwendungen
ICH HABE EINE NEUE, ANDERE WELT AUS DEM NICHTS ERSCHAFFEN. NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIEN
Künstlerische Aspekte
ALGEBRAISCHE STRUKTUREN HABEN SYMMETRIEN. GRUPPENTHEORIE
Rechnen mit Symmetrien
Axiome der Gruppentheorie
Galois-Gruppen und -Körper
GERADEZU WIE EIN TASCHENATLAS. QUATERNIONEN
Bewegung und Rotation
Vier Dimensionen
ZWEI AUFEINANDERFOLGENDE GANZE ZAHLEN AUSSER 8 UND 9 KÖNNEN KEINE EXAKTEN POTENZEN SEIN. DIE CATALANSCHE VERMUTUNG
Beweis der Vermutung
DIE MATRIX IST ÜBERALL. MATRIZEN
Rechnen mit Matrizen
Quadratische Matrizen
Determinanten
Abbildungsmatrizen
Moderne Anwendungen
EINE UNTERSUCHUNG DER GESETZE DES DENKENS. BOOLESCHE ALGEBRA
Algebraische Logik
Booles Binärwerte
Eins und eins ist eins
Visualisierung
Grenzen der Algebra
Booles Erbe
EINE FLÄCHE MIT NUR EINER SEITE. DAS MÖBIUSBAND
Natur, Industrie und Kunst
DIE MUSIK DER PRIMZAHLEN. DIE RIEMANNSCHE VERMUTUNG
Suche nach Mustern
Eine neue Formel
Eine Lösung
EINIGE UNENDLICHKEITEN SIND GRÖSSER ALS ANDERE. TRANSFINITE ARITHMETIK
Abzählbarkeit
DIE DIAGRAMMDARSTELLUNG VON SCHLUSSFOLGERUNGEN. VENN-DIAGRAMME
Mengendiagramme
DER TURM WIRD FALLEN UND ES WIRD DAS ENDE DER WELTEN SEIN. DER TURM VON HANOI
Lösung
FORMEN UND GRÖSSEN SPIELEN KEINE ROLLE, NUR VERBINDUNGEN. TOPOLOGIE
Eine neue Geometrie
Eine universelle Vermutung
Formen für die Zukunft
DIE VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN ZEIGT EIN MUSTER. DER PRIMZAHLSATZ
Aussage des Primzahlsatzes
MODERNE MATHEMATIK. 1900–HEUTE
Ein neues Jahrhundert
Das Computerzeitalter
Ein neues Jahrtausend
DER SCHLEIER, UNTER DEM DIE ZUKUNFT VERBORGEN LIEGT. 23 PROBLEME FÜR DAS 20. JAHRHUNDERT
Ein breites Spektrum
Herausforderungen
DIE GRAMMATIK DER WISSENSCHAFT. DIE GEBURT DER MODERNEN STATISTIK
Korrelation and Regression
Standardabweichung
Chi-Quadrat-Test
EINE FORTGESCHRITTENE LOGIK BEFREIT UNS. MATHEMATISCHE LOGIK
Die Typentheorie
Logische Lücken
DAS UNIVERSUM IST VIERDIMENSIONAL. MINKOWSKI-RAUM
Mathematik der Relativität
EINE ZIEMLICH LANGWEILIGE ZAHL. TAXICAB-ZAHLEN
Verallgemeinerung
Weitere Arbeiten
EINE MILLION AFFEN SCHLAGEN AUF EINE MILLION SCHREIBMASCHINEN EIN. DAS INFINITE-MONKEY-THEOREM
Unmöglichkeit definieren
Endlos tippende Affen
DIE ALGEBRA HAT EIN ANDERES GESICHT BEKOMMEN. EMMY NOETHER UND ABSTRAKTE ALGEBRA
Wichtige Werke
STRUKTUREN SIND DIE WAFFEN DES MATHEMATIKERS. DAS BOURBAKI-KOLLEKTIV
Mathematik erneuern
EINE EINZIGE MASCHINE, UM JEDE BERECHENBARE FOLGE ZU BERECHNEN. DIE TURING-MASCHINE
Ursprung in der Antike
Das Halteproblem
Computerarchitektur
Binärcode
KLEINE DINGE SIND HÄUFIGER ALS GR0SSE DINGE. DAS BENFORDSCHE GESETZ
Wiederkehrendes Muster
EIN BAUPLAN FÜR DAS DIGITALZEITALTER. INFORMATIONSTHEORIE
JEDER KENNT JEDEN ÜBER ETWA SECHS ECKEN. DAS KLEINE-WELT-PHÄNOMEN
Andere soziale Netze
EINE KLEINE POSITIVE SCHWINGUNG KANN DEN GANZEN KOSMOS VERÄNDERN. DER SCHMETTERLINGSEFFEKT
Chaostheorie
Seltsamer Attraktor
Auf der richtigen Bahn
Das Drei-Körper-Problem
Näherungen
LOGISCH KÖNNEN DINGE NUR TEILWEISE WAHR SEIN. FUZZY-LOGIK
In der Praxis
EINE GROSSE VEREINHEITLICHTE THEORIE DER MATHEMATIK. DAS LANGLANDS-PROGRAMM
Langlands’ Brief
Neue Verbindungen
EIN NEUES DACH, EIN NEUER BEWEIS. MATHEMATISCHE KOLLABORATION
FÜNFECKE SEHEN EINFACH NETT AUS. PENROSE-KACHELN
ENDLOSE VIELFALT UND UNBEGRENZTE KOMPLIZIERTHEIT. FRAKTALE
Eine neue Geometrie
Dynamische Systeme
Die Mandelbrot-Menge
Anwendungen
VIER FARBEN, ABER NICHT MEHR. DER VIER-FARBEN-SATZ
Fehlstart
Eine neue Hoffnung
VERSCHLÜSSELUNG VON DATEN MIT EINER EINWEGFUNKTION. KRYPTOGRAFIE
Geheimtext und Schlüssel
Entschlüsseln und Brechen
Die Enigma
Asymmetrische Schlüssel
JUWELEN AUF EINEM NOCH UNSICHTBAREN FADEN. ENDLICHE EINFACHE GRUPPEN
Unendlich und endlich
Das Monster
EIN WAHRHAFT WUNDERBARER BEWEIS. BEWEIS DES SATZES VON FERMAT
Suche nach dem Beweis
Beweis des Unbeweisbaren
Korrektur eines Fehlers
Nach dem Satz
KEINE ANDERE ANERKENNUNG IST NÖTIG. BEWEIS DER POINCARÉ-VERMUTUNG
Suche nach dem Beweis
Überraschung
ANHANG. WEITERE MATHEMATIKER
GLOSSAR
ZITATQUELLEN
DANK
BILDNACHWEIS
DIE AUTORINNEN UND AUTOREN. KARL WARSI (FACHBERATER)
JAN DANGERFIELD
HEATHER DAVIS
JOHN FARNDON
JONNY GRIFFITHS
TOM JACKSON
MUKUL PATEL
SUE POPE
PROFESSOR DR. ALBRECHT BEUTELSPACHER (VORWORT)
