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capítulo 4

Cancela Carral, José M^ª

La física al servicio de la natación

1. INTRODUCCIÓN

Todos los cuerpos están sujetos a las leyes de la mecánica. Una enseñanza de la natación que se hiciese en contra de estas leyes presentaría muchos inconvenientes. Cuando se estudia la mecánica humana, deben tenerse en cuenta cuatro factores:

1 Su heterogeneidad.

2 Su deformación.

3 Su sensibilidad.

4 Su motricidad.

Clásicamente, el estudio de la mecánica en el agua se divide en dos grandes capítulos:

• La hidroestática, o estudio de los cuerpos en reposo en el agua.

• La hidrodinámica, o estudio de los cuerpos en movimiento en el agua.

Un mismo principio rige estos dos aspectos: la ley de la inercia. Según esa ley, todo cuerpo en reposo continúa en reposo, y todo cuerpo en movimiento continúa en movimiento hasta que una fuerza modifique ese estado.

2. HIDROESTÁTICA

La hidroestática es el estudio de la flotación o flotabilidad. La flotabilidad es la capacidad de flotar. Un objeto flotará en un fluido solamente si su densidad es menor que la densidad del fluido. El fluido sobre el cual nosotros trabajaremos va a ser sin duda el agua, y para comprender el significado de este enunciado, será necesario aclarar los siguientes conceptos: peso, masa y densidad.

Peso. Todo objeto, incluido nuestro cuerpo, tiene peso. El aire que respiramos puede ser pesado. El peso se debe a la atracción gravitatoria en dirección al centro de la tierra (gravedad), y cuanto mayor sea la masa del sujeto, mayor será la atracción gravitatoria, y por lo tanto tendrá mayor peso.

Masa. La masa es la cantidad de sustancia y materia contenida en un objeto.

Densidad. La densidad es la relación entre el peso y el volumen de un cuerpo, y también define sus características específicas de flotación en un fluido. La densidad de un objeto es, por lo tanto, el cociente entre el peso y su volumen.

Densidad = peso/volumen (kg/m³)

La densidad del agua es de 1000 kg/m³. Si un objeto tiene una densidad menor de 1000 kg/m³, flotará en el agua. Si su densidad es igual a 1000 kg/m³, flotará sumergido, y si su densidad es mayor de 1000 kg/m³, se hundirá.

El agua del mar (1026 kg/m³) es más densa que el agua potable, y por lo tanto hace más fácil la flotación.

2.1. Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes:

A. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

B. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Figura 4.1.

Principio de Arquímedes.

A. Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p*dS, donde p sólo depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple

Empuje = peso = ρf · g · V.

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido (ρf) por la aceleración de la gravedad (g) y por el volumen de dicha porción (V).

B. Sustitución de la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, y por tanto, su resultante, que hemos denominado empuje, es la misma y actúa sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción, que es su propio centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas, el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos, y, por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:

Figura 4.2.

La fuerza de empuje en cuerpos homogéneos.

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x + h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura; está comprendida entre p1 y p2.

Figura 4.3.

La fuerza de empuje en cuerpos heterogéneos.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas que actúan sobre el cuerpo son las siguientes:

• Peso del cuerpo, mg (masa por aceleración de la gravedad).

• Fuerza debida a la presión sobre la base superior, (p1 · A).

• Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, (p2 · A).

En el equilibrio tendremos que

mg + p1 · A= p2 · A

mg+ρfgx · A= ρfg(x+h) · A

o bien,

mg=ρfh · Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ρfh · Ag. Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

El principio de Arquímedes se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo: «Cuando un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene una dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo».

Sustancia	Densidad (kg/m3)
Agua	1.000
Aceite	900
Alcohol	790
Glicerina	1.260
Mercurio	13.579

2.2. El equilibrio en el agua

El equilibrio estático del cuerpo es determinado por las fuerzas que se ejercen sobre el. Cuatro elementos permiten determinar una fuerza:

• La dirección (vertical, por ejemplo).

• El sentido (de arriba abajo).

• La intensidad (en kg).

• El punto de aplicación.

En tierra, para que un cuerpo permanezca en reposo sobre un plano horizontal, es suficiente que la vertical que baja de su centro de gravedad (CG), o punto de aplicación del peso (fuerza), se sitúe en el interior de la base de sustentación (superficie delimitada por la línea continua que une todos los puntos en contacto con el plano considerado). Si el plano no es horizontal, es necesario además que las fuerzas de contacto sean superiores a aquellas que causarían el deslizamiento.

La noción de equilibrio es generalmente muy vaga si no especificamos la forma. En efecto, el equilibrio puede ser:

• Indiferente.

• Estable.

• Inestable.

El equilibrio indiferente sería el de una esfera perfecta y homogénea que descansa sobre un plano horizontal o flota en un líquido; cualquiera que fuese su orientación inicial, ésta se conservaría.

Existe equilibrio estable cuando las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo tienen sus efectos anulados (coche inmovilizado en una rampa por sus frenos, cuerpo reposando en el fondo o flotando segun una orientación dada).

El equilibrio inestable es por definición el de un cuerpo cuyo movimiento es provocado por una o varias fuerzas cuyos efectos non son anulados.

En el agua, los cuerpos en reposo son sometidos a dos fuerzas: el peso y el empuje (principio de Arquímedes). Estas dos fuerzas, de la misma dirección (vertical), se encuentran en sentidos contrarios (de arriba abajo y de abajo arriba). Su intensidad depende de la masa del cuerpo (peso) y del peso del líquido del volumen sumergido. Si los puntos de aplicación de esas fuerzas no varían, encontramos un equilibrio indiferente. Cuando se trata de cuerpos heterogéneos, el centro de gravedad CG (peso) y el centro de empuje CP (principio de Arquímedes) prácticamente no pueden coincidir nunca. Por ese hecho, su alineación puede orientarse de diversas formas.

Un par de fuerzas actuarán y harán girar un cuerpo en función de su inercia, realizando un cierto número de oscilaciones (equilibrio inestable) antes de que se produzca el alineamiento vertical (equilibrio estable).

Recordemos que el CG en un cuerpo heterogéneo se encuentra desplazado hacia el lado de las partes más densas y más o menos desplazado del centro geométrico del cuerpo, en cuanto que el CP, sea de un cuerpo homogéneo o heterogéneo, se sitúa rigurosamente en el centro geométrico del volumen del cuerpo sumergido.

Siendo el cuerpo humano deformable (cambia de formas y de volumen), la situación del CG está sujeta a variaciones. No olvidemos que las acciones de flexión provocan una disminución del volumen y que, al contrario, las acciones de extensión se acompañan de un aumento del volumen del cuerpo.

Sometido a acciones conjuntas de gravedad y de empuje, el cuerpo humano en el agua flota o se hunde, según la predomine una u otra fuerza. Frecuentemente las dos fuerzas se equilibran y neutralizan y su efecto hace que cierto volumen quede sumergido. No es necesario decir que en situaciones de inspiración se flota mejor que en espiraciones máximas. Vemos pues que la capacidad de flotación de una persona está determinada por las fuerzas presentes y en último lugar por las densidades relativas del medio y del individuo.

3. HIDRODINÁMICA

Para desplazarse en el agua, el nadador utiliza su propia fuerza muscular. De hecho es patente que para mantenerse en movimiento debe utilizarse constantemente la fuerza.

Debemos señalar que la ley de la inercia no actúa sola; en verdad, una nueva fuerza que se opone a la primera entra en acción: la resistencia al avance. Estos datos no aparecen al hablar de la hidroestática. Los problemas mecánicos que se presentan al nadador que se desplaza son de dos tipos:

• Crear y utilizar eficazmente los apoyos motores.

• Reducir lo más posible la resistencia al avance.

3.1. Resistencia al avance

Son tres los tipos de resistencia con que deben enfrentarse los nadadores: por fricción, por forma o presión y por oleaje.

3.1.1. Resistencia por fricción (RFr)

La viscosidad es la resistencia interna de los fluidos, esto es, la fuerza que se opone a que dos capas del fluido se separen entre sí. La viscosidad de un fluido viene determinada por el denominado coeficiente de viscosidad. En el caso del agua a 26 ºC (temperatura de competición) su valor es de 0,897 x 10-3 Nsm-2. Cuando un nadador se mueve, arrastra una determinada cantidad de agua que está «pegada» a su cuerpo debido a la viscosidad de ésta. Es la llamada «capa límite o de contorno» (fig. 4.4). A una determinada distancia del nadador, el agua está quieta. La capa de contorno es frenada por la capa inmediatamente en contacto con ella, ésta es frenada por la siguiente, y así sucesivamente hasta la capa de agua en reposo. Se establece así un gradiente de velocidades entre las diferentes capas de agua que rodean al nadador, lo que ralentiza su avance.

Figura 4.4.

A la izquierda, representación esquemática de la capa límite en el ala de un avión.

A la derecha, modelo de un nadador en posición de mínima resistencia.

Más oscuro aparece una de las zonas anatómicas de mayor resistencia (adaptado de Toussaint H., 2002).

A una determinada velocidad de natación, las capas de agua que rodean al nadador dejan de fluir de forma laminar. Aparecen entonces movimientos erráticos de las partículas de fluido, lo que se denomina régimen turbulento. La aparición de este flujo turbulento depende de la velocidad de natación, y aparece de forma abrupta. Este umbral se determina por el número de Reynolds (Re). Su valor es adimensional y se calcula según la ecuación (Hoerner, 1965):

Re = v · L · ρ/J

Donde: Re = número de Reynolds; v = velocidad de natación en m/s; L= longitud del nadador en m; ρ = densidad del agua en kg/m³; J = viscosidad del agua en Ns/m2.

Dependiendo de la forma del objeto que se mueve, el valor crítico o umbral de Re oscila en el orden de 500.000 (Anderson, 1991). Se pueden hacer cálculos para casos reales de nadadores de diferente talla que se desplazan a velocidades de competición, por ejemplo a 1,9 m/s (52,63 segundos en 100 m sin contar salida y virajes):

• Nadador A: si 1,95 m de talla, Re = 4.130.434,8

• Nadador B: si 1,70 m de talla, Re = 3.600.891,9

Se observa que el nadador con mayor talla presenta un mayor Re crítico que el nadador de menor talla. Ésto implica que el régimen del fluido a su alrededor será turbulento antes para A que para el nadador B. Se puede plantear el problema de forma inversa, esto es, ¿a qué velocidad deberá desplazarse el nadador A para no originar un régimen turbulento?, ¿y el nadador B? La respuesta es: 0,23 m/s (434,8 segundos en 100 m sin contar salida y virajes) para el nadador A y 0,26 m/s (384,6 segundos en 100 m sin contar salida y virajes) para el nadador B. Se observa, por tanto, que a velocidades de natación, tanto de entrenamiento como de competición, siempre existe régimen turbulento.

Para los valores de Re típicos durante la natación, el cuerpo depende de fuerzas dinámicas (explicadas por la mecánica clásica o newtoniana) en lugar de fuerzas viscosas para su propulsión (Miller, 1975), y la contribución de la resistencia por fricción al total de resistencia es muy pequeña (Wu, 1966).

3.1.2. Resistencia de forma o presión (RFo)

A medida que el nadador aumenta su velocidad, las partículas de agua de la capa límite empiezan a ser frenadas por el gradiente de presiones que se empieza a generar. Así, cuando se supera el Re crítico, la capa límite se empieza a separar del cuerpo del nadador, apareciendo pequeños remolinos o vórtices en los puntos de ruptura. Se dice, entonces, que el régimen de agua pasa de laminar a turbulento (Martín, 1989).

En aquellas zonas donde aparece el régimen turbulento disminuye la presión, de manera que se genera un gradiente de presiones entre la parte anterior (mayor presión) y la posterior (menor presión) del nadador, responsable de la denominada resistencia de forma o presión (fig. 4.5).

Figura 4.5.

Gradiente de presiones entre la parte anterior y posterior de un nadador.

Resulta muy difícil medir este tipo de resistencia de forma aislada. Así, cuando un cuerpo se encuentra completamente sumergido en un fluido, la resistencia con la que se encuentra (fricción + forma) se puede cuantificar por la siguiente fórmula (Catalá, 1979):

RFO = 1/2 ρ · Cx · S · v²

Donde: RFO = resistencia de forma en N; ρ = densidad del agua en kg/m³; Cx =coeficiente de forma (parámetro adimensional que depende de la forma del cuerpo); S = superficie de choque o área frontal proyectada en m²; v = velocidad de nado en m/s.

3.1.3. Resistencia por oleaje (Ro)

Cuando el nadador avanza en la superficie del agua, se puede apreciar cómo crea un sistema de olas (fig. 4.6). Esta deformación de la superficie del agua, debida a la diferencia de presiones generada por el nadador, está en función del número de Froude (Fr), cuyo valor se puede calcular según la fórmula (Hoerner, 1965):

Donde: v = velocidad de nado en m/s; g = aceleración de la gravedad en m/s²; L = longitud del nadador en metros.

A velocidades de nado en el rango de 0,7 m/s a 2 m/s (142,8 a 50 en 100 m sin contar salida y virajes), Fr tiene unos valores de 0,14 a 0,41. A bajas velocidades de nado (Fr pequeño), la resistencia por oleaje no es muy significativa. Los trabajos de Alley (1952), Counsilman (1955) y Thrall (1960) sobre resistencia pasiva mostraron cómo a velocidades cercanas a 1,5 m/s el sistema de olas generado por el nadador hace que éste se mueva en una depresión que va aumentando a medida que se incrementa la velocidad. Llega un momento en que la longitud de la depresión de la ola generada iguala la talla del nadador. Esta velocidad de nado es la denominada hull speed o velocidad máxima (Miller, 1975).

Figura 4.6.

Distancia entre cresta y cresta del sistema de olas, a velocidad media de natación.

El concepto de hull speed proviene de la ingeniería naval, y fue utilizado con éxito para explicar el nado de los patos por Prange y Schmidt-Nielsen en 1970. Tanto en barcos como en patos, cuando se alcanza la hull speed se produce un rápido y asintótico aumento de la resistencia y, consecuentemente, del gasto energético. El concepto fue introducido por Miller a la natación de competición en 1975, pero, desde entonces, poco se ha progresado en su estudio. Toussaint (2002) realizó estudios sobre el sistema de olas generado por algunos de los mejores nadadores/as holandeses, pero desde un punto de vista estrictamente cualitativo. Sus resultados corroboran los ya indicados por Alley (1952), Counsilman (1955) y Thrall (1960), según los cuales a velocidades próximas a 1,5 m/s el sistema de olas empieza a ser patente, y a partir de 1,7 m/s el nadador/a está «atrapado» en su propia ola. Aumentar la velocidad implica generar una mayor depresión y, con ello, aumentar la resistencia. En la práctica, esto quiere decir que es imposible nadar a mayor velocidad que la hull speed (Vorontsov y Rumyantsev, 2001). Así, se constata que los actuales récords del mundo en 50 m y 100 m corresponden a velocidades de nado en las que el valor de Fr indica la aparición de la hull speed.

Nadadores con idéntica morfología, pero de diferente talla, generarán el mismo patrón de olas para el mismo Fr. Consecuentemente, los nadadores con menor talla están en desventaja con respecto a los de mayor talla. Así, para el ejemplo de nadadores citado en el apartado de la resistencia por fricción (nadador A = 1,95 m y nadador B = 1,70 m de talla), se puede calcular la velocidad de natación para un sistema de olas cuya longitud de cresta a cresta sea similar a la talla del nadador con un Fr de 0,41:

• Nadador A: si talla = 1,95 m y Fr = 0,41, su velocidad máxima (hull speed) = 1,79 m/s (55,5 s en 100 m sin contar salida y virajes).

• Nadador B: si talla = 1,70 m y Fr = 0,41, su velocidad máxima (hull speed) = 1,67 m/s (59,8 s en 100 m sin contar salida y virajes).