Читать книгу Kvantemekanik - Klaus Molmer - Страница 4

Den vigtigste formel i fysikken er Newtons 2. lov, “kraft er lig med masse gange acceleration”. Med “bogstavregning” kan Newtons lov skrives:

F = m·a

Bogstavet F betegner en kraft, m betegner massen af et legeme udsat for denne kraft, og a betegner legemets acceleration. Det faktum, at de tre fysiske størrelser står i forhold til hinanden ved den angivne formel, er en hjørnesten i den klassiske mekanik fremstillet af Isaac Newton i 1687 i hovedværket Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.

Selvom vi opskriver Newtons 2. lov som en matematisk formel, er det faktum, at kraft er lig med masse ganget med acceleration, ikke et resultat af en matematisk analyse, men en dyb fysisk sammenhæng, som ingen havde indset før Isaac Newton. Man havde i århundreder studeret forskellige former for bevægelse og var naturligvis fuldt fortrolig med, at man skal bruge kræfter, når man sætter i løb eller kaster en sten. Men at man kan gøre kræfterne op som fysiske størrelser, der kan beskrives ved tal, og at disse skal relateres til et legemes acceleration og ikke for eksempel til dets hastighed, var ikke faldet datidens naturforskere ind.

Det er motorkraften i Ferrari-raceren, der via dækkenes friktion mod vejbanen får den til at accelerere fra 0 til 100 km/t på ganske få sekunder, helt i overensstemmelse med Newtons 2. lov, men ud over at Newton nok ikke i 1687 kunne have forestillet sig en Formel 1-racer i fart, er den et dårligt eksempel at lære grundlæggende fysik ud fra. Bilens bevægelse er jo meget kompliceret og påvirkes af mange forskellige faktorer, inklusive førerens koldblodighed, som ikke lader sig sætte på en simpel formel. Det samme gælder på den ene eller anden måde rigtig mange bevægelsesfænomener på Jorden, og Newtons vej til hans fantastiske ligning fulgte da også en gigantisk “omvej” over iagttagelsen og forståelsen af planeternes baner om Solen, som var den mest regelmæssige fysiske bevægelse, man kendte til på det tidspunkt.

Arkæologiske fund peger på, at mange civilisationer med stor møje må have foretaget præcise målinger af Solen, Månen og planeternes vandring over himlen, og at de havde afluret deres regelmæssighed og derfor kunne forudse fremtidige positioner af himmellegemerne. En række simple matematiske egenskaber ved planetbevægelserne blev formuleret af den tyske matematiker Johannes Kepler på basis af danskeren Tycho Brahes målinger, og de fik Isaac Newton til at indse, at deres regelmæssighed måtte kunne “forklares” og altså ikke bare konstateres.

Newton indså, at man kan forklare accelerationen af planeterne i deres ellipsebaner om Solen, hvis man benytter F = m·a, hvor kraften F er en langtrækkende tyngdekraft mellem Solen og hver enkelt planet, hvis styrke aftager med kvadratet på afstanden til planeten og er proportional med produktet af Solens og planetens masser. Newton forstod også, at det er præcis den samme kraft, der får det berømte æble til at falde til jorden, når det falder af træet. Foruden at være et af de mest spektakulære fænomener i naturen havde planetsystemet altså en afgørende rolle i udviklingen af bevægelsesloven, som viste sig at give en god beskrivelse af al bevægelse, og som udgør hjørnestenen i den klassiske mekanik.

Newtons 2. lov giver fysikerne mulighed for at forklare, hvorfor bevægelse foregår, som den gør, og den tillader os at forudsige fremtidig bevægelse: Kender man de kræfter, der påvirker et legeme, kan man beregne legemets acceleration ved at dividere kraften med legemets masse, a = F/m, og kender man legemets nuværende hastighed og dets acceleration fra Newtons 2. lov, kan man i små skridt regne sig frem til, hvor hurtigt og hvorhen legemet bevæger sig lige om lidt, og kort derefter, og kort derefter …

Kinetisk og potentiel energi

Lad os tage en tur i rutsjebanen i Tivoli: På toppen af rutsjebanen tager vi en dyb indånding, og så går det nedad, hurtigere og hurtigere, indtil vi når bunden og fortsætter op ad bakke på den anden side til næsten den samme højde, som vi kom fra. I stedet for at beskrive vognens bevægelse ud fra Newtons 2. lov og omhyggeligt bestemme, hvordan tyngdekraften forårsager en acceleration nedad og en deceleration opad, er det en god idé at betragte det arbejde, der blev udført for at trække vognen op på toppen. Det arbejde er lagret i såkaldt potentiel energi, som kan frigives og omsættes til bevægelse i den såkaldte kinetiske energi. Den kinetiske energi af et legeme med massen m og hastigheden v har værdien 1/2mv². Den potentielle energi betegnes med det store bogstav V, og fordi vi kun skulle overkomme tyngdekraften, da vi trak vognen op, er den potentielle energi en funktion af, hvor højt vognen er løftet. Følger vi nu vognens tur gennem rutsjebanen, og ser vi bort fra luft- og gnidningsmodstand, gælder det, at summen af den kinetiske og potentielle energi er bevaret:

E = ½mv² + V

Det vil sige, den har den samme værdi til alle tider. Energiens bevarelse giver en behændig genvej frem for Newtons 2. lov til at bestemme, hvordan et legeme bevæger sig, fordi den kinetiske energi og dermed farten af legemet er givet ved ændringen i potentiel energi mellem toppen og det givne sted på rutsjebanen, og fordi ændringen i potentiel energi viser sig at være en simpel funktion af højdeforskellen over jorden og derfor let kan beregnes.

Der findes andre energiformer end kinetisk og potentiel energi, for eksempel varme, og der vil på grund af gnidningsmodstand ske en overførsel af noget af energien til varme i hjulene og skinnerne under rutsjebaneturen, så der skal lidt ekstra motorkraft til at få vognen op på toppen igen, ligesom der også skal bruges motorkraft til at holde en bil i konstant fart på en lige landevej – i tilsyneladende modstrid med Newtons 2. lov. Modstriden er kun tilsyneladende, da motorkraften jo netop skal kompensere for gnidningskræfterne, og kun når det er opfyldt, så den totale kraft er nul, vil bilen bevæge sig med konstant fart. Fordi planeterne i det næsten tomme rum ikke er udsat for ret stor modstand, bliver deres bevægelse så regelmæssig, at Newton kunne aflure den.

Efter Isaac Newton opdagede fysikere gennem iagttagelser af naturen og ved laboratorieeksperimenter mange fænomener, som det var naturligt at forsøge at sætte på simple, og undertiden knap så simple, formler.

Den svingende streng, bølgeligningen

Fordi teorien for svingninger og bølger bliver helt central i vores beskrivelse af kvantemekanikken, er det værd at beskæftige sig med den klassiske teori for bølger. Adskillige kendte fysikere har beskæftiget sig med bølgefænomener, for eksempel med violinens fysik: Når Newtons 2. lov anvendes på hver eneste lille stump af en streng, der påvirkes af violinbuen og holdes stram ved et elastisk træk i begge ender, kan den matematiske teori så nogenlunde redegøre for, hvordan hele violinen, svinger, og hvordan den lyder (se faktaboksen med den matematiske teori). En fyldestgørende teori kræver dog også, at man regner på hvert enkelt lille areal af violinens trækasse, der er i forbindelse med resten af kassen og strengene, og på hvert enkelt lille volumen af luft inde i violinkassen – og selv efter en sådan indsats vil de fleste professionelle musikere næppe være imponerede, da der stadig er lang vej til at forklare, hvordan og hvorfor vi hører og gribes af instrumentets lyde som musik.

Illustration 3 viser en elastisk streng fastgjort i begge ender. Knipser man strengen i den ene ende, vil man sætte strengen i bevægelse, og man kan faktisk mærke, hvordan “knipset” rejser frem og tilbage langs strengen. Foruden udbredelsen af meget komplicerede bevægelser kan strengen også opføre sig meget regulært og for eksempel svinge harmonisk som vist på illustration C), og en dobbelt så hurtig svingning med to bølger er vist på illustration D).

For at kunne benytte Newtons 2. lov til en beregning af en strengs bevægelse er det nødvendigt at indse, at forskellige dele af strengen bevæger sig forskelligt. Vi zoomer derfor ind på et stykke af en tilfældigt anslået streng i illustration E) og spørger os selv, hvordan netop det stykke af strengen vil opføre sig.

Newtons 2. lov gælder helt generelt, og spørgsmålet er, hvilke kræfter der virker på det skraverede stykke. En elastisk streng kan ikke skubbe, men kun trække i et objekt og kun i strengens retning, og jeg har på hver side af det lille stykke indtegnet pile, der angiver kræfterne og deres retninger på grund af trækket fra resten af snoren. De to vandrette komponenter i hver sin retning langs strengen ophæver hinanden, mens der vil være en netto lodret komponent af kraften, der trækker nedad på tegningen. Ifølge både vores intuition og Newtons 2. lov er det derfor den vej, snoren vil accelereres. I faktaboksen beskrives matematikken for den svingende streng.

ILLUSTRATION 3. EN SVINGENDE STRENG

Hvis man i stedet for svingningen af et tov ser på svingninger af luft, hvor lufttrykket varierer som funktion af tid og sted i et rør, kan man benytte en bølgeligning, der til forveksling ligner den i faktaboksen. Her bliver konstanten K lig med kvadratet på lydens hastighed i luft, og de pæne bølgeløsninger, der svarer til illustrationerne C) og D), er grundtonen og den første overtone, for eksempel for lyden i en orgelpibe. Man kan “stramme luften op” ved at erstatte almindelig atmosfærisk luft med en let gas af helium, hvor lyden har højere hastighed, og så bliver frekvenserne højere – som man kan høre i naturprogrammer om havet, når dykkere, der indånder helium, taler som Anders And. For at variere svingningsfrekvensen i musikinstrumenter er det dog mere praktisk at ændre den rumlige svingning, for eksempel ved at gøre instrumentet kortere, så mønstrene i illustration C) og D) bliver stejlere, og bølgeligningen derfor forudsiger højere frekvenser. De dybe toner i et orgel fremkommer, fordi luften dirigeres ud i de lange orgelpiber, mens de høje toner kommer fra de korte. En panfløjte virker på samme måde, mens trækbasunen er bygget til, at musikeren kan ændre rørets længde og dermed styre tonen, og klarinetten og trompeten har klapper og ventiler, der kan åbnes og lukkes, så musikeren kan vælge mellem forskellige bølgemønstre.

Newtons 2. lov for den svingende streng: bølgens ligning

For at sætte tal på en svingende strengs bevægelse er vi nødt til at indføre den matematiske størrelse t, der betegner tiden, og x, der betegner den vandrette strækning langs med strengen. Vi beskriver nu strengens udsving med h(x,t), som til enhver tid og til enhver position langs strengen angiver strengens udsving, målt for eksempel i millimeter. Det lille skraverede stykke streng svarer til en bestemt x-værdi, og kender vi tidsafhængigheden af h(x,t) ved netop denne værdi, ved vi, hvordan dette stykke flytter sig.

Vi bemærker, at hvis kraften er lige stærk og præcis modsat rettet på de to ender af det skraverede stykke, bliver nettokraften nul, og der er ingen acceleration. For at få en kraft er det nødvendigt, at strengens hældning i forhold til vandret varierer hen over det skraverede område: Strengen skal have en krumning.

Nu kommer det måske matematisk vanskeligste sted i denne bog. Vanskeligt, fordi jeg ikke blot vil skrive en ligning op, men fordi jeg vil forsøge at forklare, hvorfor den gælder. Vi skal senere se sværere ligninger, men uden at forklare, hvorfor de gælder, så det bliver meget lettere!

Strengens lokale udsving betegnes med bogstavet h. Lad os indføre strengens hældning eller stejlhed, s = ∂h/∂x. ∂ er en “blød” udgave af bogstavet d og bruges til at angive en ændring, differens, i det efterfølgende udtryk. Brøken giver altså “differensen i h” divideret med “differensen i x”, dvs. variationen af h per strækning. Går vi et skridt videre og ser på ændringen af stejlheden, for eksempel fra at gå opad til at gå nedad, som strengen i illustration E), bestemmes den på samme vis som den matematiske forskel mellem stejlhedens værdier, s, i de to ender af det skraverede stykke, og divideres med stykkets længde finder vi ∂s/∂x, “ændringen i stejlhed per strækning”. Dette skrives også matematisk som ∂²h(x,t)/∂x², “ændringen i (ændringen af h per strækning) per strækning”, hvor man for at spare plads har sat ∂ “i anden”, ligesom hvis det var et tal, man havde ganget med sig selv. Vi argumenterede oven over faktaboksen for, at kraften er proportional med dette udtryk.

På højre side af Newtons 2. lov står accelerationen. Acceleration betyder ændring af hastighed per tid, ∂v/∂t, hvor hastigheden v er strengstykkets lodrette bevægelse per tid, som derfor selv kan skrives som v = ∂h/∂t. Accelerationen kan derfor skrives ∂²h(x,t)/ ∂t².

Newtons 2. lov siger derfor, at der gælder proportionalitet imellem de to udtryk:

∂²h(x,t)/∂t² =K∂²h(x,t)/∂x²

Denne ligning kaldes bølgeligningen, og dens løsninger beskriver alle former for bevægelse af den svingende streng. Konstanten K viser sig netop at være kvadratet på den hastighed, som en forstyrrelse vil udbrede sig med langs med den strakte streng. I praksis afhænger denne hastighed af strengens masse per længde (massen optræder jo direkte i Newtons 2. lov) og strengens stramhed, som afgør, hvor stor en kraft der skal til for at få strengen til at svinge. Hvis strengen strammes op, så K øges, bliver variationen per tid hurtigere, og de regulære svingningsmønstre i illustration C) og D) får højere frekvens, og det er netop sådan, en violinist stemmer sit instrument.

Elektriske og magnetiske kræfter - elektrodynamikken

Foruden tyngdekraften, som får alle massive objekter til at tiltrække hinanden med en given styrke, kender vi i den klassiske fysik også til elektriske og magnetiske kræfter. Elektriske kræfter opleves ved statisk elektricitet, som for eksempel får håret til at stritte og støv og tøj til at “klæbe” til kunststoffer og til rav. Ordet elektrisk kommer fra det græsk ord for rav, ηλεκιρον, elektron. Magnetiske kræfter kender vi fra magneter med mange tekniske anvendelser og som bidrag til “forskønnelsen” af køleskabe i alle hjem med børn. Ordet magnetisk kommer sjovt nok fra den tyrkiske by Magnesia, som i dag hedder Manisa, og hvor man i årtusinder har kendt til forekomster af magnetisk jernmalm.

I 1784 viste den franske fysiker Charles-Augustin de Coulomb gennem eksperimenter, at der imellem to legemer med elektrisk ladning hersker en kraft, som ligesom tyngdekraften aftager med kvadratet på deres indbyrdes afstand, og som er proportional med produktet af de to ladninger. Elektrisk ladning kan være positiv og negativ, og kraften er tiltrækkende for ladninger med modsat fortegn (hvilket ofte får modsatte ladninger til at opsøge hinanden og neutralisere hinanden). Foruden kræfter mellem magneter og mellem en enkelt magnet og et magnetiserbart materiale som jern er der også kræfter mellem magneter og elektriske ladninger i bevægelse. Således viste danskeren Hans Christian Ørsted i 1819, at en strømførende ledning giver anledning til et magnetfelt og derfor kan påvirke en magnetisk kompasnål. Det var i 1800-tallet et større detektivarbejde at finde de elektriske og magnetiske kræfters præcise form, da de magnetiske kræfter ikke kun afhænger af objekternes indbyrdes afstande, men også af deres hastigheder, og fordi elektriske ladninger i bevægelse selv giver anledning til magnetfelter.

I 1865 samlede James Clerk Maxwell erfaringerne fra Coulombs, Ørsteds og andres undersøgelser i en samlet teori: elektrodynamikken. Når man indsætter de elektriske og magnetiske kræfter i Newtons 2. lov, kan man forklare og forudsige ladningernes bevægelse.

Elektrodynamikken forklarer, hvordan ladninger og strømme giver anledning til elektriske og magnetiske felter, og den forklarer, hvordan elektriske og magnetiske felter kan udbrede sig gennem rummet. Felternes udbredelse fremkommer ved løsning af ligninger, der minder om dem, der beskriver den svingende streng, som vi diskuterede ovenfor. Det er bare ikke en streng, der svinger, men derimod styrken af de elektriske og magnetiske felter, der varierer på harmonisk vis.

Felterne kan variere på mange forskellige tidsskalaer i det, vi kalder det elektromagnetiske spektrum, og den samme grundlæggende fysik spænder herved over en række meget forskellige fænomener. Mikrobølgeovnen benytter elektromagnetisk stråling, der svinger ved 2,45 GHz, dvs. 2,45 milliarder Hertz eller 2,45 milliarder svingninger per sekund, mens radiosignaler er elektromagnetisk stråling ved cirka 100 MHz. Det er derfor omtrent det tal, der står på FM-radioens kanalvælger, og det faktum, at vi kan modtage radiosignaler næsten overalt, er en illustration af, hvordan hele rummet på samme tid gennemstrømmes af elektromagnetiske bølger ved mange frekvenser. Ved endnu højere frekvenser kommer den såkaldte infrarøde stråling, og i et vindue mellem 10¹⁴ og 10¹⁵ svingninger per sekund (gigantiske tal, som skal skrives med 14-15 cifre) ligger den stråling, vi kender som synligt lys, idet farverne i regnbuens spektrum fra rødt hen imod blåt og ultraviolet afløser hinanden med højere og højere frekvenser.

Det kan virke fantastisk, at vi med øjnene kan “tælle så hurtigt” som et 14-cifret antal svingninger per sekund og se forskel på rødt og gult lys. Årsagen er, at vi ikke tæller svingningerne, men har lysfølsomme “stave” i øjnene, der er følsomme over for de forskellige farver, og vi har da også i en almindelig husholdning helt simple optiske komponenter, der kan adskille forskellige farver. Tænk for eksempel på et glas vand, som spreder de forskellige farver i Solens lys ud i en lille regnbue i en vindueskarm – et fænomen, der skyldes, at sollysets forskellige farvekomponenter følger forskellige retninger gennem glasmaterialet. Det samme sker i vanddråber, og regnbuen på himlen opstår på grund af opspaltningen af Solens mangefarvede lys, så de forskellige farver i Solens stråler bøjes i forskellige retninger. Derfor skal vi kigge i forskellige retninger for at se det røde, det gule og det blå lys, der inde i regndråberne er afbøjet fra deres oprindelige retning fra Solen.

Den tyske fysiker Wilhelm Conrad Röntgen fik verdens første Nobelpris i fysik i 1901 for opdagelsen af det, han kaldte X-stråler. På dansk kender vi dem i dag som røntgenstråler, mens man på engelsk har fastholdt betegnelsen X-rays. Røntgenstråling er også svingende elektriske og magnetiske felter, men med endnu højere frekvenser end det synlige lys.

ILLUSTRATION 4. ELEKTROMAGNETISK SPEKTRUM

Kemi og atomfysik

Ordet “atom” kommer fra græsk og betyder udeleligt, og stoffets opbygning ved udelelige byggesten var en af flere teorier, som græske naturfilosoffer havde tænkt sig frem til i antikken. Der florerede teorier om, at alt stof var opbygget af ganske få grundelementer, men disse teorier var i højere grad bygget på æstetiske og filosofiske argumenter end på en egentlig undersøgelse af materialers fysiske egenskaber. Senere observationer vedrørende gassers tryk og temperatur pegede på, at de ikke var “bløde skyer”, men bedst kunne forstås som sværme af mikroskopiske enkelte partikler: atomer og molekyler. I 1803 foreslog englænderen John Dalton, at en opfattelse af stof som sammensat af endelige byggestene kunne forklare kemikeres, alkymisters og mange øvrige håndværksfags erfaringer med blandingsforholdene af forskellige stoffer i fysiske og kemiske processer. Den russiske kemiker Mendelejev arrangerede i 1869 alle kendte stoffer i tabelform i sit “periodiske system” ud fra observationer af, hvilke stoffer der reagerer kemisk med hinanden.

I stedet for at løse Newtons bevægelsesligning for alle atomer og molekyler i en gas kan man benytte statistiske argumenter og forene dagligdagsfænomener som tryk og temperatur med den underliggende opfattelse af et enormt antal mikroskopiske atomer og molekyler, og da man både kan veje en større stofmængde og samtidigt sætte tal på, hvor mange atomer der er til stede, kan man også komme frem til de uhyrligt små dimensioner, der beskriver det enkelte atom, eller de uhyrligt store tal, der beskriver, hvor mange atomer der er i bare et gram stof. Et gram brint består således af 6-10²³ atomer, det såkaldte Avogadros tal.

Striber i lyset

Et af 1800-tallets helt store fremskridt, som ville få afgørende betydning for forståelsen af atomernes verden og kvantemekanikken, var opdagelsen af de karakteristiske farvespektre af det lys, som forskellige stoffer absorberer eller udsender. Vi opfatter Solens lys som gult eller hvidt, men det består i virkeligheden af lys af alle farver, ligesom man på teatre og til koncerter kan se forskelligt farvede lamper benyttet til at lave “naturligt” lys. I 1802 havde den engelske fysiker William Hyde Wollaston imidlertid observeret, at der manglede bestemte farver i Solens lys, og i 1814 udviklede den tyske spektroskopiker Joseph von Fraunhofer en ny spektrograf. Med den kunne han helt præcist bestemme bølgelængderne svarende til de mørke striber, der opstod, når man splittede lyset op i regnbuens farver. De mørke striber skulle senere vise sig at skyldes en kombination af absorption i Solens øvre atmosfære, så de farver var svækkede i Solens lys, og absorption af lyset i vanddamp i Jordens egen atmosfære. Der sker ikke bare en generel svækkelse af intensiteten under lysets passage gennem en gas, men en meget selektiv fravælgelse af bestemte frekvenskomponenter.

I 1868 identificerede man striber ved frekvenser, man ikke hidtil havde set ved noget jordisk materiale, og konkluderede, at Solen måtte indeholde et ukendt stof. Man kaldte dette ukendte stof helium efter Solen, som hedder ἥλιος, Helios, på græsk. Det er en fantastisk tanke, at heliumatomer, som er så bittesmå, at fysikerne ikke ville kunne se dem på nært hold i selv de bedste mikroskoper, for første gang blev observeret på 150 millioner kilometers afstand! Grundstoffet helium blev siden opdaget på Jorden i 1895. Helium er en meget let luftart, som i gasform bevæger sig så hurtigt, at den undslipper Jordens tyngdekraft og forlader atmosfæren, men den forekommer i undergrunden og udvindes blandt andet ved naturgasproduktion.

ILLUSTRATION 5. SPEKTRE FOR FLERE GASSER

Dygtige spektroskopikere udviklede metoder til at måle lysets komponenter meget præcist for forskellige stoffer både i eksperimenter på Jorden og i observationer af Solen og stjernerne. Solens spektrum udviser 100.000 mørke absorptionslinjer, som alle kan identificeres med forskellige typer af stof, som også findes på Jorden, og bortset fra de lette luftarter brint og helium, som ikke vil forblive i Jordens atmosfære, kan vi se, at Solen har samme stofsammensætning som Jorden. Bemærk, hvordan en sådan iagttagelse helt naturligt førte til teorien om, at alle legemer i Solsystemet blev dannet ud fra den samme stofmængde. Hvor stoffet kom fra, inden det trak sig sammen på grund af tyngdekraften og dannede Solen og planeterne, vil vi vende kort tilbage til i et senere afsnit.

Alle himlens stjerner kan gøres til genstand for spektralanalyse, og man kan ved at undersøge de mørke absorptionslinjer bestemme stofsammensætningen af det lysabsorberende stof i deres atmosfærer. Man kan også se, hvor hurtigt stjernerne bevæger sig, fordi bevægelse får frekvensen til at ændre sig, ligesom ambulancens sirene lyder dybere, når den fjerner sig. Og fordi høje temperaturer er det samme som store relative hastigheder af atomer og molekyler i forhold til hinanden, kan vi med en stjernekikkert og en analyse af lysets farver også “tage temperaturen” på de fjerneste stjerner. Efter en tur gennem et spektrometer er hver eneste lysende prik på nattehimlen kilde til et væld af information.

Som nævnt var det også muligt at opvarme gasser i laboratorier og se deres lysspektre, og med den teknologiske udvikling af eksperimentelt udstyr blev der mod slutningen af 1800-tallet gjort en række andre nyopdagelser vedrørende den mikroskopiske verden. Man opdagede for eksempel, at stråler fra katoderør, forløberen for billedrøret i tv-apparater, i modsætning til lysstråler lod sig afbøje i magnetfelter. Derfor kunne englænderen J.J. Thomson i 1897 identificere dem som meget lette elektrisk ladede partikler, der fik navnet elektroner. Man havde også iagttaget andre former for stråling, for eksempel radioaktivitet fra kernen i atomets indre, som først for alvor skulle blive forklaret teoretisk i 1930’erne. Men strålingen virkede perfekt, også uden teori, og den skulle meget hurtigt vise sig anvendelig både til praktiske formål og til den eksperimentelle udforskning af den mikroskopiske verden.