Читать книгу Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi - - Страница 3

Mēs vēl neesam pilnībā izdomājuši skaitļu reizināšanas metodi. Līdz šim apskatītajām problēmām metode darbojās nevainojami. Tagad, pēc dažām izmaiņām, mēs varam to piemērot jebkuriem skaitļiem.

Numurs 10 kā atsauce

Atgriezīsimies pie 7 x 8 piemēra.

Cipars 10 pa kreisi no piemēra ir atsauces numurs. Šis ir skaitlis, no kura mēs atņemam faktorus.

Tātad, rakstīsim atsauces numuru pa kreisi no piemēra. Tagad pajautāsim sev, vai skaitļi, kurus mēs reizinām, ir lielāki (lielāki) vai mazāki (mazāki) par atsauces skaitli? Šajā gadījumā reizinātājs abas reizes ir mazāks (mazāks) par atsauces skaitli. Tāpēc mēs zīmējam apļus zem faktoriem. Cik daudz faktoru ir mazāki par atsauces skaitli? Attiecīgi par 3 un 2. Apļos ierakstiet 3 un 2. 7 ir vienāds ar 10 mīnus 3, tāpēc apļa priekšā ar skaitli 3 ievietojam mīnusa zīmi. 8 ir 10 mīnus 2, kas nozīmē, ka apļa ar skaitli 2 priekšā ievietojam mīnusa zīmi.

Tagad atņemsim šķērsām. 7 mīnus 2 un 8 mīnus 3 dod 5. Mēs rakstām 5 aiz vienādības zīmes. Tagad sareizināsim 5 ar atsauces skaitli 10. 5, reizinot ar 10, iegūst 50, tāpēc aiz 5 rakstām 0. (Jebkuru skaitli reizinot ar 10, pietiek ar skaitli labajā pusē pievienot nulli.) 50 ir mūsu starprezultāts.

Tagad reizināsim skaitļus apļos. 3 reizes 2 dod 6. Pievienojiet rezultātu 50 un iegūstiet galīgo atbildi: 56.

Pilnībā atrisināts piemērs izskatās šādi:

Numurs 100 kā atsauce

Kāds bija atsauces numurs 96 x 97 piemēram 1. nodaļā? 100, jo mēs arī aprēķinājām, cik daudz 96 un 97 pietrūka, lai iegūtu 100. Pilnībā atrisinātais piemērs tagad izskatītos šādi:

Manis iepriekš sniegtais garīgās skaitīšanas triks vienkārši liek jums izmantot šo metodi. Sareizināsim 98 ar 98, un jūs redzēsiet, ko es domāju.

Mēs atņemam 98 un 98 no 100 un iegūstam 2 un 2. Atņemam 2 no 98 un iegūstam 96. Bet mēs nesakām «deviņdesmit seši», bet «deviņi tūkstoši seši simti». 9600 iegūst, reizinot 96 ar palīgskaitli 100. Tagad skaitļus reizinām apļos. 2 reizes 2 ir vienāds ar 4, tāpēc galīgā atbilde ir 9604.

Atrisiniet šādus piemērus savā galvā:

a) 96 x 96 = ___; b) 97 x 97 = ___; c) 99 x 99 = ___; d) 95 x 95 = ___; e) 97 x 98 = ___

Jums vajadzētu saņemt šādas atbildes:

a) 9216; b) 9409; c) 9801; d) 9025; e) 9506

Iespējams, jau tagad varēsit ātri atrast atbildes uz šādiem piemēriem. Noteikti esat pilnībā apguvis šo metodi attiecībā uz skaitļiem, kas mazāki par 10, apskaužamā ātrumā risinot atbilstošos piemērus. Piemēram, ja vēlaties aprēķināt, cik daudz ir 9 x 9, jūs uzreiz «redzēsit» vienu zem katriem deviņiem. 9 mīnus 1 dod 8 – un jūs uzreiz saņemat 80 (reizinājums no 8 ar 10). 1 pret 1 dod 1. Tātad jūsu atbilde ir 81.

Skaitļu reizināšana no 10 līdz 20

Apskatīsim, kā darbojas metode skaitļu reizināšanai no 10 līdz 20. Ņemsim 13 x 14 kā piemēru, izmantojot 10 kā atsauces skaitli.

Gan 13, gan 14 ir lielāki (virs) atsauces skaitļa 10, tāpēc mēs zīmējam apļus virs faktoriem. Cik tie ir vairāk nekā atsauces numurs? Attiecīgi 3 un 4. Tāpēc mēs rakstām 3 un 4 apļos virs 13 un 14. 13 ir vienāds ar 10 plus 3, tāpēc skaitļa 3 priekšā ievietojam plus zīmi; 14 ir vienāds ar 10 plus 4, tāpēc skaitļa 4 priekšā ievietojam plus zīmi.

Tāpat kā iepriekš, salieciet to šķērsām. Gan 13 plus 4, gan 14 plus 3 ir vienādi ar 17. Aiz vienādības zīmes rakstām 17. Mēs reizinām 17 ar atsauces skaitli 10 un iegūstam 170 – tas ir mūsu starprezultāts, mēs to rakstām pēc vienādības zīmes.

Kā pēdējo soli mēs reizinām skaitļus apļos. 3 reizes 4 ir vienāds ar 12. Pievienojiet 12 līdz 170 un iegūstiet atbildi: 182. Šādi izskatās pilnībā atrisināts piemērs:

Ja skaitlis, kuru mēs reizinām, ir lielāks (lielāks) par atsauces skaitli, mēs novietojam apli virs skaitļa. Ja skaitlis ir mazāks (zem) no atsauces, zem skaitļa novelkam apli.

Ja skaitļi apļos ir lielāki par koeficientiem, mēs saskaitām šķērsām, ja tie ir mazāki, tad atņemam šķērsām.

Tagad mēģiniet pats atrisināt šādus piemērus:

a) 12 x 15 = ___; b) 13 x 15 = ___; c) 12 x 12 = ___; d) 13 x 13 = ___; e) 12 x 14 = ___; f) 12 x 16 = ___; g) 14 x 14 = ___; h) 15 x 15 = ___; i) 12 x 18 = ___; j) 16 x 14 = ___

Atbildes:

a) 180; b) 195; c) 144; d) 169; e) 168; f) 192; g) 196; h) 225; i) 216; j) 224

Ja kaut kur pieļāvāt kļūdu, vēlreiz izlasiet sadaļu un uzziniet, ko izdarījāt nepareizi, pēc tam mēģiniet vēlreiz atrisināt piemērus.

Kā jūs reizinātu 12 un 21? Apskatīsim šo piemēru.

Kā atsauces skaitli ņemam 10. Abi faktori ir lielāki par 10, tāpēc virs tiem zīmējam apļus. 12 ir lielāks par 10 reizi 2 un 21 reizi 11, tāpēc mēs ievadām 2 un 11 atbilstošajos apļos. 21 plus 2 ir vienāds ar 23, kas, reizinot ar 10, ir 230. 2 reiz 11 ir 22, kas, pieskaitot 230, ir 252.

Pilnībā atrisinātais piemērs izskatās šādi:

Skaitļu, kas ir lielāki par 100, reizināšana

Vai šo metodi var izmantot, lai reizinātu skaitļus, kas lielāki par 100? Protams.

Lai reizinātu 106 ar 104, izmantojiet 100 kā atsauces numuru.

Faktori ir lielāki par atsauces skaitli 100, tāpēc mēs apzīmējam apļus virs 106 un 104. Cik tie ir lielāki par 100? Par 6 un 4. Ierakstiet 6 un 4 apļos. Pirms tiem ir jābūt plus zīmei (tāpat kā pirms pozitīvajiem skaitļiem), jo 106 ir 100 plus 6 un 104–100 plus 4.

Salieciet to šķērsām. 106 plus 4 ir vienāds ar 110. Aiz vienādības zīmes ierakstīsim 110.

Sareizināsim 110 ar atsauces skaitli 100. Kā jebkuru skaitli reizināt ar 100? Pievienojiet divas nulles labajā pusē. Mēs iegūstam starprezultātu: 11000.

Tagad sareizināsim skaitļus apļos: 6 x 4 = 24. Pievienojiet rezultātu 11000 un iegūstiet 11024.

Pilnībā atrisinātais piemērs izskatās šādi:

Mēģiniet pats atrisināt dažus piemērus:

a) 102 x 114 = ___; b) 103 x 112 = ___; c) 112 x 112 = ___; d) 102 x 125 = ___

Atbildes:

a) 11628; b) 11536; c) 12544; d) 12750

Nedaudz praktizējot, jūs varēsiet atrisināt visus šādus piemērus bez pildspalvas un papīra. Tas būs ļoti iespaidīgi citu cilvēku acīs.

Piemēru risināšana galvā

Izmantojot iepriekš minēto pieeju, ļoti svarīgi ir tas, kas parādās jūsu prāta acīs vai tas, ko jūs sakāt sev. Tas var palīdzēt atrisināt problēmas vieglāk un ātrāk.

Sareizināsim 16 ar 16 un tad redzēsim, ko mēs varētu sev pateikt.

Salieciet to šķērsām. 16 plus 6 (no otrā koeficienta 16) ir vienāds ar 22. Pēc tam reiziniet ar 10 un iegūstiet 220. 6 reizināts ar 6 ir 36. Vispirms pievienojiet 30 un pēc tam 6. 220 plus 30 ir vienāds ar 250, plus vēl 6 – mēs iegūstam 256..

Mēs varētu sev teikt: «Sešpadsmit plus seši, divdesmit divi, divi simti divdesmit. Trīsdesmit seši, divi simti piecdesmit seši.» Kad esat apguvis prasmes, pusi no tām varat izlaist. Jums nebūs jākomentē burtiski katrs jūsu spertais solis. Pietiks pateikt: «Divdesmit divi, divi simti piecdesmit seši.»

Praktizējiet, kā jūs runājat par risinājumu ar sevi. Aprēķina laikā pateikt tikai būtisko, risinājuma laiks tiek samazināts vairāk nekā uz pusi.

Kā jūs savā galvā izskaitļojat 7x8? Jūs uzreiz iztēlojaties skaitļus 3 un 2 apļos zem 7 un 8. Pēc tam no 7 atņemiet 2 (vai 3 no 8) un uzreiz pēc reizināšanas ar 10 sakiet skaļi: «Piecdesmit». 3 reiz 2 ir vienāds ar 6. Jūs gandrīz bez pauzes skaļi pateiksit: «Piecdesmit… seši.»

Kā ar 6x7?

Jūs uzreiz iztēlojaties skaitļus 4 un 3 apļos zem 6 un 7. No 6 mīnus 3 veido 3, tāpēc sakāt sev: «Trīsdesmit». 4 pa 3 dod 12, plus 30–42. Jūs vienkārši sakāt sev: «Trīsdesmit, četrdesmit divi.»

Nav ļoti grūti, vai ne? Jo vairāk piemēru jūs atrisināsiet pats, jo vieglāk jums būs veikt šos aprēķinus.

Kad izmantot atsauces numuru?

Cilvēki man jautā: «Kad jums vajadzētu izmantot atsauces numuru?» Iepriekšējais piemērs sniedz atbildi uz šo jautājumu. Aprēķinot galvā reizinājumu 6 reiz 7, jūs automātiski izmantojat atsauces numuru – 10. Jūsu starprezultāts ir 30. Jūs sakāt: «Trīsdesmit». Tad jūs aprēķināt: 4 reiz 3 ir vienāds ar 12. Jūs nesakiet skaļi: «Trīsdesmit divpadsmit». Jūs zināt, ka jums ir jāpievieno 12 līdz 30, lai iegūtu atbildi.

Atbilde ir vienkārša: vienmēr izmantojiet atsauces numuru.

Apgūstot šeit aprakstītās metodes, jūs atklāsiet, ka jūs automātiski izmantojat atsauces numuru pat tad, ja aprēķinu laikā to vairs nepierakstāt.

Metožu kombinācija

Apskatīsim šādu piemēru:

Tas var radīt zināmas grūtības, ja mēs nezinām, cik daudz ir 8 x 7. Mēs varam uzzīmēt vēl pāris apļus zem pirmajiem, lai aprēķinātu reizinājumu 8 x 7. Piemērs tagad izskatās šādi:

Atņemiet 8 no 93, atņemot 10 un pievienojot 2. 93 mīnus 10 ir vienāds ar 83, plus 2 – mēs iegūstam 85. Reiziniet ar atsauces skaitli 100 un iegūstiet starprezultātu: 8500. Lai reizinātu 8 ar 7, izmantojiet apakšējo skaitļu rindu apļos, tas ir 2 un 3.

7 – 2 = 5 un 2 x 3 = 6

Atbilde ir 56. Piemēra risinājums tagad izskatās šādi:

Varat arī, piemēram, reizināt 86 ar 87.

Varat izmantot tikko iemācīto metodi, lai reizinātu skaitļus no 10 līdz 20.

To visu var izdarīt savā galvā pēc nelielas prakses.

Izmēģiniet tālāk norādītos piemērus.

a) 92 x 92 = ___; b) 91 x 91 = ___; c) 91 x 92 = ___; d) 88 x 85 = ___; e) 86 x 86 = ___; e) 87 x 87 = ___

Atbildes:

a) 8464; b) 8281; c) 8372; d) 7480; e) 7396; e) 7569

Šajā grāmatā aprakstīto metožu izmantošana kopā paver patiesi neierobežotas skaitļošanas iespējas. Eksperimentējiet paši.