Читать книгу Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi - - Страница 7

Cipari sastāv no cipariem: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9. Cipari ir kā burti, kurus mēs izmantojam vārdu veidošanai. 23 ir divciparu skaitlis, kas sastāv no cipariem 2 un 3. Cipara atrašanās vieta ciparā nosaka šim ciparam atbilstošo ciparu. Piemēram, skaitlis 2 ciparā 23 atbilst desmitvietai un nozīmē 2 desmitniekus, bet cipars 3 atbilst vienību vietai un nozīmē 3 vienības. 435 ir trīsciparu skaitlis. Skaitlis 4 atbilst simtu vietai un apzīmē 4 simtus jeb 400. Skaitlis 3 atbilst desmitnieku skaitam un apzīmē 3 desmitniekus jeb 30. Skaitlis 5 atbilst vienību skaitam un apzīmē 5 vienības vai vienkārši 5. Kad mēs rakstām skaitli, secībai, kādā uz tā atrodas cipari, nav maza nozīme.

Kad mēs rakstām cenu vai skaitli, kas apzīmē naudas daudzumu, mēs izmantojam komatu, lai atdalītu dolārus no centiem. Piemēram, 1,25 ASV dolāri nozīmē 1 dolāru un 25 dolāra simtdaļas (25 centus). Pirmais cipars aiz komata apzīmē dolāra desmitdaļas (10 10 centu monētas ir vienādas ar 1 USD). Otrais cipars aiz komata apzīmē dolāra simtdaļas (100 centi ir vienāds ar 1 USD).

Decimāldaļu reizināšana [2] nav sarežģītāka darbība par jebkuru citu skaitļu reizināšanu. Apskatīsim piemērus.

Piemēram:

1,3 x 1,4 =

(1,3 – viens punkts un trīs desmitdaļas; 1,4 – viens punkts un četras desmitdaļas.)

Mēs rakstām piemēru tādu, kāds tas ir, bet nepievērš uzmanību komatiem:

Lai gan mēs rakstījām 1,3 x 1,4, mēs atrisināsim piemēru tā, it kā tas izskatītos šādi:

13 x 14 =

Aizmirstiet par komatu un sakiet sev: «Trīspadsmit plus četri ir septiņpadsmit, reizināts ar desmit, simts septiņdesmit. Četras reiz trīs ir divpadsmit. plus simts septiņdesmit. simts astoņdesmit divi».

Risinājuma piemērs izskatās šādi:

Taču mūsu vēlamais produkts bija 1,3 x 1,4, un līdz šim esam aprēķinājuši tikai 13 x 14. Piemērs nav pilnībā atrisināts. Mums ir jāizdomā, kur iegūtajā atbildē ievietot komatu. Lai to izdarītu, apskatīsim faktorus un saskaitīsim ciparu skaitu aiz komata. Aiz komata ir divi cipari: 3 1.3 un 4 1.4. Tā kā mums faktoros kopā ir divi cipari aiz komata, arī atbildē ir jābūt diviem cipariem aiz komata. Saskaitiet divus skaitļus no beigām un ievietojiet komatu starp skaitļiem 1 un 8.

1.82 ATBILDE

Vienkāršs veids, kā pārbaudīt iegūto atbildi, ir novērtēt to ar tuvinājumu. Tas nozīmē, ka tā vietā, lai izmantotu sākotnējos skaitļus (1,3 un 1,4), mēs tos noapaļosim attiecīgi līdz 1 un 1,5. reizinājums 1 x 1,5 dod 1,5. Tātad atbildei, ko mēs meklējam, ir jābūt kaut kur starp 1 un 2, nevis, piemēram, 20 vai 200. Tas ļauj mums zināt, ka esam izvēlējušies pareizo decimāldaļu.

Mēģināsim atrisināt šo piemēru:

9,6 x 97 =

Uzrakstīsim problēmu tā, kā tā ir norādīta, bet pieņemsim, ka runa ir par skaitļiem 96 un 97.

Kur likt komatu? Cik zīmju aiz komata ir piemēru faktoros? Viens. Atbildē ir jābūt tādam pašam ciparu skaitam pēc komata.

931.2 ATBILDE

Lai noteiktu, kur likt decimālzīmi, mums ir jāsaskaita kopējais ciparu skaits aiz komata abiem skaitļiem, kurus mēs reizinām. Neaizmirstiet pārliecināties, ka atbildē ir norādīts vienāds ciparzīmju skaits aiz komata. Mēs varam pārbaudīt atbildi, reizinot 10 (noapaļotā vērtība 9,6) ar 90 (noapaļotā vērtība 97), kas dod 900. Tagad mēs zinām, ka atbildei ir jābūt kaut kur ap skaitli 900. nevis 9000 vai 90..

Ja mēs reizinātu ar 9,6 un 9,7, atbilde būtu 93,12. Šis fakts var palīdzēt mums atrast veidus, kā vēl vairāk vienkāršot aprēķinus, kas citādi nebūtu tik acīmredzami. Drīzumā aplūkosim šīs iespējas. Tagad mēģiniet pats atrisināt šādus piemērus:

a) 1,3 x 1,3 = __; b) 1,4 x 1,4 = __; c) 14 x 0,14 = __; d) 96 x 0,97 = __; e) 0,96 x 9,6 = __; e) 13 x 1,5 = __

Atbildes:

a) 1,69; b) 1,96; c) 1,96; d) 93,12; e) 9,216; e) 19.5

Pieņemsim, ka jums bija jāatrisina šāds piemērs:

0,13 x 0,14 =

Atcerēsimies to:

13 x 14 = 182

Kur jāliek komats? Cik zīmju aiz komata ir abiem faktoriem? Četri: skaitļi 1 un 3 pirmajā faktorā un skaitļi 1 un 4 otrajā. Tāpēc atbildē ir jāskaita četri cipari, sākot no beigām. Mums būs jāpievieno viens cipars, jo mums ir trīsciparu atbilde (182). Tāpēc mēs saskaitām trīs ciparus un pievienojam 0.

Mūsu atbilde tagad izskatās šādi:

0,0182 ATBILDE

Pirms komata ir jāievieto arī 0, jo pirms tā vienmēr ir jābūt vismaz vienam ciparam. Mūsu gadījumā mēs pievienojam 0 kā ceturto ciparu pēc komata un arī ievietojam 0 pirms komata.

Apskatīsim vēl vienu piemēru, lai nostiprinātu to, ko esam iemācījušies:

0,014 x 1,4 =

14 x 14 = 196

Kur jābūt komatam? Reizinātājiem kopumā ir četri cipari aiz komata, proti: 0, 1 un 4 pirmajam reizinātājam un 4 otrajam. Tāpēc atbildē ir jābūt četriem cipariem aiz komata. Tā kā atbildē ir tikai trīs cipari, mēs pievienojam 0 kā ceturto zīmi aiz komata.

Atbilde ir:

0,0196 ATBILDE

Atrisiniet šādus piemērus pats:

a) 23 x 2,4 = __; b) 0,48 x 4,8 = __; c) 0,048 x 0,48 = __; d) 0,0023 x 0,23 = __

Viegli, vai ne?

Šeit ir atbildes uz kontroli:

a) 55.2; b) 2,304; c) 0,02304; d) 0,000529

Zinot šo vienkāršo principu, mēs varēsim atrisināt dažas problēmas, kas var šķist sarežģītas, ja tām pielietosim apgūto metodi. Pēc dažām problēmas nosacījumu izmaiņām risinājumu var ievērojami vienkāršot. Apskatīsim piemēru:

8 x 68 =

Kāds atsauces numurs ir jāizmanto šajā gadījumā? Varētu izmantot 10 kā atsauci koeficientam 8, bet 68 labāk izmantot 100, jo skaitļi ir tuvāk viens otram. Varbūt pamēģini 50? Tomēr mūsu metode darbojas labāk, ja skaitļi ir tuvu viens otram. Kā šajā gadījumā atrisināt problēmu? Kāpēc nerakstīt 8.0, nevis 8?

Nav atšķirības starp 8 un 8.0. Pirmais cipars (8) nozīmē, ka mums ir 8 vienības, bet otrais (8,0) nozīmē, ka mums ir 8 vienības līdz vienai zīmei aiz komata. Taču šī zīme, būdama nulle, neko ne pieskaita, ne neatņem no visas daļas (8).

Tātad mēs saņēmām:

Tagad problēmu var viegli atrisināt. Atņemt šķērsām:

68–20 = 48

Mēs reizinām 48 ar atsauces numuru 100 un iegūstam 4800. Reiziniet skaitļus apļos.

20 x 32 = 640

(Lai reizinātu ar 20, vispirms reiziniet ar 2 un pēc tam ar 10, jo 2 x 10 = 20.)

4800 +640 = 5440

Tādējādi:

Tagad jums ir pareizi jāievieto decimālzīme. Cik ciparu aiz komata ir uzdevuma formulējuma faktoros? Viens, nulle, ko paši pievienojām. Tādējādi atbildē mēs saskaitām vienu ciparu no labās puses.

544.0 ATBILDE

Mēs parasti rakstām līdzīgu skaitli bez nulles aiz komata, tas ir, 544.

Mēģiniet pats atrisināt šādus piemērus:

a) 9 x 83 = __; b) 9 x 67 = __; c) 9 x 77 = __; d) 8 x 86 = __; e) 7 x 89 = __

Šeit ir atbildes uz kontroli:

a) 747; b) 603; c) 693; d) 688; e) 623

Piemēru risināšana nebija grūta, vai ne?

Ar nelielu iztēli jūs varat izmantot šīs pieejas, lai atrisinātu jebkuru reizināšanas problēmu.