Читать книгу Проведение статистического анализа на языке программирования R в медико-биологических исследованиях. Учебное пособие - - Страница 10

При проведении анализа данных первая величина, которую вычисляет исследователь – это выборочное среднее значение43. В данном учебном пособии не рассматривается вопрос математически строгого представления средних величин, а представлены наиболее часто использующиеся на практике. Выборочная средняя величина вычисляется по уравнению (1):

где N – количество исследований, вычисленное по одному параметру в наборе данных; X_i – фактическое значение усредняемой величины.

Она является обобщенной характеристикой в случае однородности данных, описывающей явления, имеющие одну и ту же размерность. Например, если врач проводит исследование веса или роста пациентов, возраст которых составляет 20 полных лет, то ему необходимо описать вес или рост всех пациентов в возрасте 20 полных лет. Для этих целей он будет использовать выборочное среднее значение. В случае данных, распределенных в соответствии с нормальным законом распределения, выборочное среднее значение будет соответствовать максимуму частоты встречаемости исследуемого значения, как представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – Выборочное среднее (зеленая вертикальная линия)

для нормального закона распределения44

На языке программирования R выборочное среднее значение вычисляется с помощью функции mean () из пакета base.

В случае, если врачу необходимо более точно описать средний вес пациентов (например) в возрасте 20 лет с учетом их (например) роста, то для этих целей нужно использовать среднее взвешенное значение (2):

где N – количество исследований, вычисленное по одному параметру в наборе данных; X_i – фактическое значение усредняемой величины; ω_i – вес i-го значения усредняемой величины в общей выборке.

В качестве весового коэффициента ω_i в этом случае будет выступать величина, описывающая рост i-го пациента в возрасте 20 лет. Средняя взвешенная величина выступает в качестве характеристики, описывающей совокупность явлений, имеющих одну и ту же размерность с учетом влияния сторонних признаков (например, вес пациентов с учетом их роста).

На языке программирования R выборочное среднее значение вычисляется с помощью функции weighted.mean () из пакета base.

При исследованиях долей возникновения признака может возникнуть необходимость вычисления средней доли признака по отношению ко всем признакам. В этом случае среднее значение доли вычисляется как (3):

где p – доля единиц, обладающих исследуемым признаком; q – доля единиц, не обладающих исследуемым признаком, равна 1-p.

Пример вычисления выборочного среднего и средневзвешенного на языке R

Для примера вычисления средних и средневзвешенных значений используем набор данных anorexia из пакета MASS. Вычислим среднее и средневзвешенное значение веса пациента. В качестве весового коэффициента (уравнение 2 и текст под ним) будем использовать долю пациентов в каждой группе.

Листинг 3

library (MASS) #45Подключаем библиотеку, содержащую набор данных anorexia

#=====================================================

#Исследуем структуру набора данных

#=====================================================

str (anorexia)

#=======================================================

# Выводим структуру данных

#=======================================================

'data.frame’: 72 obs. of 3 variables:

$ Treat: Factor w/ 3 levels «CBT», «Cont», «FT»: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2..

Продолжение листинга 3

$ Prewt: num 80.7 89.4 91.8 74 78.1 88.3 87.3 75.1 80.6 78.4…

$ Postwt: num 80.2 80.1 86.4 86.3 76.1 78.1 75.1 86.7 73.5 84.6…

#========================================================

# Выводим заголовочную часть набора данных

#========================================================

head (anorexia)

#=======================================================

# Выводим заголовочную часть файла

#========================================================

Treat Prewt Postwt

1 Cont 80.7 80.2

2 Cont 89.4 80.1

3 Cont 91.8 86.4

4 Cont 74.0 86.3

5 Cont 78.1 76.1

6 Cont 88.3 78.1

#========================================================

# Вычисляем выборочное среднее в контрольной группе пациентов до

# проведения лечения

#=====================================================

mean (anorexia [anorexia$Treat==«Cont», ] $Prewt)

#========================================================

# результат вычисления среднего веса пациента в контрольной группе

#========================================================

[1] 81.55769

#========================================================

mean (anorexia [anorexia$Treat==«CBT», ] $Prewt)

#========================================================

# результат вычисления среднего веса пациента в группе с

Продолжение листинга 3

# когнитивно-поведенческой терапией

#========================================================

[1] 82.68966

#========================================================

mean (anorexia [anorexia$Treat==«FT», ] $Prewt)

#========================================================

# результат вычисления среднего веса пациента в группе с семейной терапией

#========================================================

[1] 83.22941

#========================================================

#Вычисление взвешенного среднего значения

#========================================================

# Определяем количество пациентов в каждой группе и общее количество пациентов

numInCont <– length46 (anorexia [anorexia$Treat==«Cont», ] $Prewt)

numInCBT <– length (anorexia [anorexia$Treat==«CBT», ] $Prewt)

numInFT <– length (anorexia [anorexia$Treat==«FT», ] $Prewt)

numAll <– length (anorexia$Prewt)

#=======================================================

# Формируем вектор весов и вектор данных

# В данном примере в качестве веса выступает доля пациентов в каждой

# группе

#=======================================================

weightData <– c (numInCont/numAll, numInCBT/numAll, numInFT/numAll)

Продолжение листинга 3

meanData <– c (mean (anorexia [anorexia$Treat==«Cont», ] $Prewt),

mean (anorexia [anorexia$Treat==«CBT», ] $Prewt),

mean (anorexia [anorexia$Treat==«FT», ] $Prewt)

weighted.mean (meanData, weightData)

#=======================================================

# Результат вычисления средневзвешенного значения веса пациента

#=======================================================

[1] 82.40833

Полученные значения среднего и средневзвешенного веса пациентов отражают типичный уровень веса пациента в исследуемой группе, формирующийся под воздействием доминирующих неслучайных параметров. Установление неслучайных параметров, влияющих (в данном случае на вес пациента) на среднее значение, требует дальнейшего исследования данных с использованием соответствующих статистических критериев, в том числе критериев, позволяющих сравнивать средние величины (например, t-критерий Стьюдента). Оценка среднего отклонения отдельных значений (например, веса пациента) от среднего значения описывается с помощью среднего квадратического отклонения.