Читать книгу Сочинения Джорджа Беркли. Том 3. Философские работы с 1734 по 1745 - - Страница 3

В ответ на брошюру Филолета Кембриджского, озаглавленную «Геометрия – не друг неверию, или Защита сэра Исаака Ньютона и британских математиков». А также Приложение, касающееся «Оправдания принципов флюксий, изложенных в Аналисте», г-на Уолтона.

(1735)

I. Когда я читал вашу «Защиту британских математиков», я не мог, сударь, не восхищаться вашей смелостью, с которой вы утверждаете с такой безоговорочной уверенностью вещи, так легко опровергаемые. Это казалось мне необъяснимым, пока я не поразмыслил над вашими словами [стр. 32], где, в ответ на мой призыв к каждому мыслящему читателю поразмыслить, возможно ли сформировать какое-либо ясное представление о флюксиях, вы выражаетесь следующим образом: «Прошу вас, сударь, кто те мыслящие читатели, к которым вы взываете? Являются ли они геометрами или же лицами, совершенно не сведущими в геометрии? Если первыми, я предоставляю это им; если же последними, то я спрашиваю, насколько они подготовлены, чтобы судить о методе флюксий?» Надо признать, вы, по-видимому, чувствуете себя в безопасности благодаря благосклонности одной части ваших читателей и невежеству другой. Тем не менее, я убежден, что среди математиков есть беспристрастные и справедливые люди. А для тех, кто не является математиком, я постараюсь так приоткрыть эту завесу тайны и представить спор между нами в таком свете, чтобы каждый читатель, обладающий обычным здравым смыслом и способностью к размышлению, мог стать компетентным его судьей.

II. Вы выражаете крайнее удивление и озабоченность тем, «что я прилагаю так много усилий, чтобы принизить одну из благороднейших наук, опорочить и оклеветать сообщество ученых мужей, чьи труды столь значительно способствуют славе этого Острова [стр. 5], умалить репутацию и авторитет сэра Исаака Ньютона и его последователей, показывая, что они не являются такими повелителями разума, каковыми их обычно считают; и обесценить науку, которую они исповедуют, демонстрируя миру, что она не обладает той ясностью и определенностью, как это принято считать». Все это, настаиваете вы, «кажется вам и остальным членам того знаменитого университета весьма странным, ибо они ясно видят, сколь велика польза математического знания для человечества». Этим вы пользуетесь случаем, чтобы пространно рассуждать о полезности математики в различных ее отраслях, а затем вновь умножаете свое удивление и изумление [стр. 19 и 20]. На все эти рассуждения я отвечаю, что они совершенно не по существу. Ибо я признаю и всегда признавал полную заслугу за всем, что полезно и истинно в математике. Но то, что таковым не является, – чем меньше оно занимает время и мысли людей, тем лучше. И после всего, что вы сказали или можете сказать, я полагаю, что беспристрастный читатель согласится со мной, что вещи неясные оттого еще не становятся священными; и что обсуждать и разоблачать несостоятельные принципы или ложные умозаключения в математике – не большая вина, чем в любой другой области знания.

III. Вам, как видно, весьма трудно понять полезность, направленность или благоразумие моей попытки. Я полагал, что достаточно разъяснил это в «Аналисте». Но для вашего дальнейшего удовлетворения скажу вам здесь: хорошо известно, что некоторые лица, которые отвергают веру и таинства в религии, признают учение о флюксиях истинным и достоверным. Если же будет показано, что флюксии на самом деле суть самые непостижимые таинства, и что те, кто считает их ясными и научно обоснованными, питают безотчетную веру к автору этого метода; не послужит ли это веским аргументом к человеку против тех, кто отвергает в религии как раз то, что допускает в человеческом знании? И не является ли это подходящим способом умерить гордыню и подорвать притязания тех, кто настаивает на ясных идеях в вопросах веры, если показать, что они обходятся без них даже в науке?

IV. Что касается выбора мною времени для этого обвинения; почему сейчас, а не раньше, если я публиковал намеки на это много лет назад? Уверен, я не обязан давать в этом отчет: если того, что сказано в «Аналисте», недостаточно; предположите, что у меня не было досуга, или что я не считал это целесообразным, или что у меня не было такого желания. Когда человек считает нужным опубликовать что-либо, будь то в математике или в любой другой области знания; какой в этом толк, или, в самом деле, какое право имеет кто-либо спрашивать, почему в то или иное время; тем или иным образом; по тому или иному побуждению? Пусть читатель судит, достаточно ли того, что я публикую истину, и что я имею право публиковать такие истины, когда и как мне угодно, в свободной стране.

V. Я не утверждаю, что математики, как таковые, являются неверующими; или что геометрия – друг неверию, что вы лживо внушаете, как и многие другие вещи; откуда вы и черпаете поводы для инвектив. Но я говорю, что есть некоторые математики, которые известны как таковые; и что есть другие, не математики, на которых влияет уважение к их авторитету. Возможно, некоторые, живущие в университете, могут не осознавать этого; но разумный и наблюдательный читатель, живущий в миру и знакомый с духом времени и характерами людей, хорошо знает, что есть слишком многие, кто отвергает таинства, и при этом восхищается флюксиями; кто оказывает ту веру простому смертному, которую отказываются оказать Иисусу Христу, чью религию они делают предметом своего изучения и стараний ее дискредитировать. Признание этого не означает признания того, что люди, которые хорошо рассуждают, являются врагами религии, как вы это представляете. Напротив, я стараюсь показать, что такие люди несовершенны в отношении разума и суждения, и что они делают именно то, что, казалось бы, презирают.

VI. Среди математиков, не сомневаюсь, есть много искренне верующих в Иисуса Христа; я сам знаю нескольких таких; но я обращал моего «Аналиста» к неверующему; и на очень веских основаниях я предполагал, что помимо него, есть и другие отвергающие веру, которые, тем не менее, питают глубокое благоговение перед флюксиями; и я хотел выявить непоследовательность таких людей. Если не существует неверующих, которые претендуют на знание современного анализа, я признаю себя введённым в заблуждение, и буду рад оказаться в заблуждении; но даже в этом случае, мои замечания относительно флюксий не становятся менее верными; также не следует, что я не имею права исследовать их с точки зрения человеческого знания, даже если религия здесь совершенно не замешана, и даже если у меня не было иной цели, кроме служения истине. Но вы очень сердитесь [стр. 13 и 14] на то, что я вступаю в полемику с рассуждающими неверующими и атакую их из-за их притязаний на научность. И этим вы пользуетесь случаем, чтобы выказать свою неприязнь к духовенству. Я не возьму на себя смелость утверждать, что знаю вас как самого «Мелкого философа». Но я знаю, что «Мелкие философы» делают как раз такие же комплименты, как и вы, нашей Церкви, и столь же сердятся, как только можете сердиться вы, на любого, кто берется защищать религию с помощью разума. Если мы все сводим к вере, они смеются над нами и нашей верой. А если мы пытаемся рассуждать, они сердятся на нас. Они притворяются, что мы выходим за пределы нашей компетенции, и они рекомендуют нам слепую, безотчетную веру. Такова непоследовательность наших противников. Но можно надеяться, что никогда не будет недостатка в людях, которые будут сражаться с ними их же собственным оружием; и показывать, что они отнюдь не те повелители разума, за которых они охотно себя выдают.

VII. Я не утверждаю, как вы меня представляете, что у нас нет лучших оснований для нашей религии, чем у вас для флюксий: но я говорю, что неверующий, который верит в учение о флюксиях, действует весьма непоследовательно, притворно отвергая христианскую религию потому, что не может верить в то, чего не постигает; или потому, что не может согласиться без доказательств; или потому, что не может подчинить свою веру авторитету. Существуют ли такие неверующие, я предоставляю суду читателя. Что касается меня лично, я не сомневаюсь в этом, ибо сам видел тому некоторые красноречивые признаки и был весьма достоверно уведомлен о том другими. И это обвинение не кажется менее правдоподобным оттого, что вы так чувствительно затронуты и отрицаете его со столь большой страстью. Вы, действительно, не останавливаетесь перед утверждением, что лица, сообщившие мне это, – сброд подлых, распутных и наглых лжецов [стр. 27]. Насколько читатель сочтет уместным перенять ваши страсти, я сказать не могу; но могу правдиво сказать, что покойный прославленный г-н Аддисон – один из тех, кого вы соблаговолили охарактеризовать столь скромными и учтивыми выражениями. Он заверил меня, что неверие одного известного математика, всё еще живого, было одной из главных причин, названных остроумным человеком того времени, для его собственного неверия. Не то чтобы я предполагал, что геометрия располагает людей к неверию; но что по иным причинам, таким как самомнение, невежество или тщеславие, подобно другим людям, и геометры также становятся неверующими, и что мнимый свет и доказательность их науки придает вес их неверию.

VIII. Вы упрекаете меня в «клевете, поношении и уловках» [стр. 15]. Вы рекомендуете такие средства, которые «невинны и справедливы, а не преступный метод умаления или поношения моих оппонентов» [там же]. Вы обвиняете меня в «Богословской ненависти, неумеренном рвении богословов», в том, что я «стою на старых путях» [стр. 13], и многое другое в том же духе. От всей этой тяжбы я завишу от беспристрастия читателя, что он не поверит вам на слово, но прочтет и рассудит сам. В этом случае он сможет разглядеть (хотя бы он и не был математиком), насколько страстны и несправедливы ваши упреки и как возможно человеку вопить против клеветы и практиковать ее в одном и том же дыхании. Учитывая, сколь нетерпеливо всё человечество, когда в его предрассудках начинают разбираться, я не удивляюсь видеть, как вы бранитесь и негодуете в том духе, как вы это делаете. Но если ваше собственное воображение сильно потрясено и взволновано, вы не можете из этого заключить, что искреннее старание освободить науку, столь полезную и украшающую человеческую жизнь, от тех тонкостей, неясностей и парадоксов, которые делают ее недоступной для большинства людей, будет сочтено преступным предприятием теми, кто в здравом уме. Еще менее вы можете надеяться, что прославленная обитель ученых мужей, породившая столько свободомыслящих искателей истины, разом проникнется вашими страстями и выродится в гнездо фанатиков.

IX. Я указываю на непоследовательность некоторых неверующих аналитиков. Я отмечаю некоторые недостатки в принципах современного анализа. Я позволяю себе прилично расходиться во мнениях с сэром Исааком Ньютоном. Я предлагаю некоторые средства, чтобы сократить трудности математических занятий и сделать их более полезными. Что же во всем этом такого, что заставляет вас пространно рассуждать о полезности прикладной математики? что побуждает вас вопить об Испании, инквизиции, Богословской ненависти? Какою фигурой речи вы распространяете то, что сказано о современном анализе, на математику вообще, или то, что сказано о математиках-неверующих, на всех математиков, или опровержение ошибки в науке – на сожжение или повешение авторов? Но нет ничего нового или странного в том, что люди предпочитают потакать своим страстям, нежели отказаться от своих мнений, сколь бы абсурдны они ни были. Отсюда – страшные видения и трагические вопли людей ослепленных, каков бы ни был предмет их фанатизма. Очень примечательный пример этого вы приводите [стр. 27], где, по поводу моего заявления, что уважение к определенным математикам-неверующим, как мне было достоверно сообщено, было одним из побуждений к неверию, вы с немалым волнением спрашиваете: «Ради Бога, мы в Англии или в Испании? Это язык фамильяра, что нашёптывает инквизитору, и т.д.?» А на предыдущей странице вы восклицаете следующими словами: «Давайте сожжем или перевешаем всех математиков в Великобритании, либо натравим на них чернь, чтобы растерзать их в клочья, всех до единого, будь то троянец или рутулец, мирян или духовных, и т. д. Давайте выкопаем тела доктора Барроу и сэра Исаака Ньютона и сожжем их под виселицей», и т. д.

X. Читателю не нужно быть математиком, чтобы видеть, как тщетна вся эта ваша трагедия. И если он столь же твердо убежден, как и я, что дело флюксий не может быть защищено разумом, он будет столь же мало удивлен, как и я, видя, как вы прибегаете к уловкам всех ослепленных людей, сея ужас и призывая на помощь страсти. Я предоставляю читателю судить, не являются ли те риторические россказни об инквизиции и галерах совершенно смехотворными. Кто также рассудит (хотя бы он и не был искушен в геометрии), дал ли я малейший повод для этого и целого мира подобных рассуждений? и не относился ли я постоянно к тем прославленным писателям со всем должным уважением, хотя и позволяю себе в некоторых пунктах с ними расходиться?

XI. Как я всей душой ненавижу инквизицию в вере, так я полагаю, что у вас нет права возводить ее в науке. Во время написания вашей защиты вы, казалось, были охвачены страстью: но теперь, когда вы, предположительно, остыли, я желаю, чтобы вы поразмыслили, не написана ли она в истинном духе инквизитора. Подобает ли это лицу, столь чрезвычайно щепетильному в этом пункте? И посчитают ли ваши братья-аналитики, что вы оказали им честь или услугу, защитив их учение тем же способом, как любой рассуждающий фанатик стал бы защищать пресуществление? Те же ложные краски, те же неумеренные выпады и то же негодование против здравого смысла!

XII. В вопросе чистой науки, где авторитету нечего делать, вы постоянно стараетесь подавить меня авторитетами и обременить меня завистью. Если я усматриваю софизм в трудах великого автора и, в угоду его пониманию, подозреваю, что он едва ли мог быть вполне доволен своим собственным доказательством: это побуждает вас пространно рассуждать на несколько страниц. Это помпезно излагается как преступный метод умаления великих людей, как согласованный проект подрыва их репутации, как представление их обманщиками. Если я публикую свои свободные мысли, которые я имею такое же право публиковать, как и любой другой человек, это приписывается опрометчивости, тщеславию и любви к противоречию. Хотя, возможно, моя недавняя публикация того, на что намекали двадцать пять лет назад, оправдает меня в этом обвинении в глазах беспристрастного читателя. Но когда я принимаю во внимание затруднения, обступающие человека, берущегося защищать учение о флюксиях, я легко могу простить ваш гнев.

XIII. Есть два рода ученых мужей: одни – те, кто беспристрастно ищет истину рациональными средствами. Эти никогда не против того, чтобы их принципы были изучены и исследованы испытанием разума. Есть другой род, которые заучивают наизусть набор принципов и образ мышления, случайно оказавшиеся в моде. Эти выдают себя своим гневом и удивлением всякий раз, когда их принципы свободно обсуждаются. Но вы не должны ожидать, что ваш читатель станет причастным к вашим страстям или вашим предрассудкам. Я свободно признаю, что сэр Исаак Ньютон показал себя необыкновенным математиком, глубоким натуралистом, лицом величайших способностей и эрудиции. До этого я охотно готов дойти, но не могу идти так далеко, как вы. Я никогда не скажу о нем, как вы: «Преклоняюсь перед следами» [стр. 70]. То же поклонение, что вы воздаете ему, я воздам только Истине.

XIV. Вы, действительно, можете сами быть идолопоклонником, кому вам угодно: но тогда вы не имеете права оскорблять и вопить на других людей за то, что они не поклоняются вашему идолу. Как бы велик ни был сэр Исаак Ньютон, я полагаю, он не раз показывал, что не является непогрешимым. В частности, его доказательство учения о флюксиях я считаю несовершенным, и не могу не думать, что он и сам не был им вполне доволен. И все же это не мешает тому, что метод может быть полезен, рассматриваемый как искусство изобретения. Вы, будучи математиком, должны признать, что в математике допускались различные подобные методы, которые не являются доказательными. Таковы, например, индукции доктора Валлиса в его «Арифметике бесконечностей», и таково то, что Хэрриот и, после него, Декарт писали относительно корней уравнений с произвольными коэффициентами. Тем не менее, из этого не следует, что те методы бесполезны; но лишь то, что их не следует допускать в качестве посылок в строгом доказательстве.

XV. Никакое великое имя на земле никогда не заставит меня принять неясное за ясное или софизмы за доказательства. И вам никогда не удастся удержать меня от свободного высказывания того, что я свободно думаю, теми аргументами к зависти, которые вы на каждом шагу применяете против меня. Вы представляете себя [стр. 52] как человека, «высшее честолюбие которого – в самой малой степени подражать сэру Исааку Ньютону». Быть может, это больше подошло бы вашему прозвищу Филолета, и было бы столь же похвально, если бы вашим высшим честолюбием было открывать истину. В полном соответствии с характером, который вы себе даете, вы говорите о нем как о своего рода преступлении [стр. 70] – думать, что вы когда-либо сможете «увидеть дальше или пойти beyond сэра Исаака Ньютона». И я убежден, что вы выражаете чувства многих других, кроме вас самих. Но есть и другие, которые не боятся просеивать принципы человеческого знания, которые не считают честью подражать величайшему человеку в его недостатках, которые даже не считают преступлением желать знать не только beyond сэра Исаака Ньютона, но и beyond всего человечества. И кто бы ни думал иначе, я взываю к читателю: может ли он быть надлежащим образом назван философом?

XVI. Поскольку я не виновен в вашем низком идолопоклонстве, вы поносите меня как человека, мнящего о своих способностях; не учитывая, что человек с меньшими способностями может знать больше в определенном пункте, чем человек с большими; не учитывая, что близорукий глаз, при близком и узком рассмотрении, может разглядеть в вещи больше, чем much лучший глаз при более обширном обзоре; не учитывая, что это – устанавливать ne plus ultra, положить конец всем будущим изысканиям; Наконец, не учитывая, что это – на деле, насколько это от вас зависит, превращать Республику Литературы в абсолютную монархию, что это даже вводить нечто вроде Философского Папства среди свободного народа.

XVII. Я сказал (и осмеливаюсь сказать и теперь), что флюксия непостижима: что вторые, третьи и четвертые флюксии еще более непостижимы: что невозможно conceiving простую бесконечно малую: что еще менее возможно conceiving бесконечно малую от бесконечно малой, и так далее. [Примечание: Аналист, Разд. 4, 5, 6, и т.д.] Что вы можете сказать в ответ на это? Пытаетесь ли вы прояснить понятие флюксии или разности? Ничего подобного; вы лишь «уверяете меня (на одно лишь ваше слово), по вашему собственному опыту и опыту нескольких других, которых вы могли бы назвать, что учение о флюксиях может быть ясно понято и отчетливо постигнуто; и что если я озадачен им и не понимаю его, то другие понимают». Но можете ли вы думать, сударь, что я приму ваше слово, когда отказываюсь принять слово вашего Учителя?

XVIII. В этом пункте каждый читатель, обладающий здравым смыслом, может судить так же хорошо, как и самый глубокий математик. Простое представление о определяемой вещи не становится более совершенным от какого бы то ни было последующего прогресса в математике. То, что кто-либо явно знает, он знает так же хорошо, как вы или сэр Исаак Ньютон. И каждый может знать, является ли объект этого метода (как вы хотите нас заставить думать) ясно постижимым. Чтобы судить об этом, не требуется глубины науки, но лишь простое внимание к тому, что происходит в его собственном уме. И то же самое следует понимать относительно всех определений во всех науках вообще. Ни в одной из них нельзя предположить, что человек смысла и духа примет какое-либо определение или принцип на веру, без того чтобы не разобрать его до дна и не испытать, насколько он может или не может его постичь. Это – курс, которого я придерживался и буду придерживаться, как бы вы и ваши братья ни рассуждали против него и ни выставляли его в самом невыгодном свете.

XIX. Вам обычно угодно увещевать меня пересмотреть вторично, проконсультироваться, исследовать, взвесить слова сэра Исаака. В ответ на что я осмелюсь сказать, что я приложил столько же стараний, как (я искренне верю) любой живущий человек, чтобы понять того великого автора и найти смысл в его принципах. Уверяю вас, с моей стороны не было недостатка ни в усердии, ни в осторожности, ни во внимании. Так что, если я не понимаю его, это не моя вина, но моя неудача. По другим предметам вы соблаговоляете делать мне комплименты в глубине мысли и необычных способностях, [стр. 5 и 84]. Но я свободно признаю, что не претендую на эти вещи. Единственное преимущество, на которое я претендую, это то, что я всегда думал и судил самостоятельно. И, поскольку у меня никогда не было учителя в математике, я честно следовал указаниям моего собственного ума, исследуя и подвергая критике авторов, которых я читал на эту тему, с той же свободой, которую я применял к любому другому; не принимая ничего на веру и не веря, что какой-либо писатель непогрешим. И человек средних способностей, который следует этому трудному пути в изучении принципов любой науки, может считаться идущим более верно, чем те, кто обладает большими способностями, но начинает с большей скоростью и меньшей заботой.

XX. На чем я настаиваю, так это на том, что представление о флюксии, просто рассматриваемое, никоим образом не улучшается и не исправляется каким-либо прогрессом, сколь бы велик он ни был, в анализе: также и доказательства общих правил того метода никоим образом не проясняются их применением. Причина чего в том, что при операциях или вычислениях люди не возвращаются к созерцанию первоначальных принципов метода, которые они постоянно предполагают, но заняты работой с помощью обозначений и символов, означающих флюксии, предположительно изначально объясненные, и согласно правилам, предположительно изначально доказанным. Это я говорю, чтобы ободрить тех, кто недалеко продвинулся в этих занятиях, смело пользоваться собственным суждением, без слепого или низкого подобострастия к лучшим из математиков, которые не более квалифицированы, чем они, чтобы судить о простом представлении или доказательности того, что излагается в первых элементах метода; люди посредством дальнейшего и частого использования или упражнения становятся лишь более привычными к символам и правилам, что не делает ни предшествующие понятия более ясными, ни предшествующие доказательства более совершенными. Каждый читатель здравого смысла, который только воспользуется своими способностями, знает так же хорошо, как и самый глубокий аналитик, какое представление он формирует или может сформировать о скорости без движения, или о движении без протяженности, о величине, которая ни конечна, ни бесконечна, или о количестве, не имеющем величины, которое тем не менее делимо, о фигуре, где нет пространства, о пропорции между ничто, или о реальном произведении от ничто, умноженного на нечто. Ему не нужно быть далеко продвинутым в геометрии, чтобы знать, что неясные принципы не должны допускаться в доказательстве: что если человек разрушает свою собственную гипотезу, он в то же время разрушает то, что было на ней построено: что ошибка в посылках, не исправленная, должна производить ошибку в заключении.

XXI. По моему мнению, величайшие люди имеют свои предрассудки. Люди изучают элементы науки от других: и каждый ученик питает более или менее почтительность к авторитету, особенно молодые ученики, немногие из такого рода заботятся долго останавливаться на принципах, но склонны скорее принимать их на веру: и вещи, рано принятые, от повторения становятся привычными: и эта привычность со временем проходит за доказательность. Теперь мне кажется, что есть определенные пункты, молчаливо принимаемые математиками, которые ни очевидны, ни истинны. И такие пункты или принципы, всегда смешиваясь с их рассуждениями, ведут их к парадоксам и затруднениям. Если великий автор флюксионного метода был рано пропитан такими понятиями, это лишь показало бы, что он был человеком. И если в силу некоторой скрытой ошибки в его принципах человек втягивается в ошибочные рассуждения, нет ничего странного в том, что он принимает их за истинные: и, тем не менее, если, будучи вынужден затруднениями и нелепыми следствиями и доведен до уловок и ухищрений, он задерживает некоторое сомнение в них, это не более, чем можно естественно предположить, могло приключиться с великим гением, борющимся с непреодолимой трудностью: в каковом свете я и поместил сэра Исаака Ньютона. [Примечание: Аналист, Разд. 18]. Здесь вы, к вашему удовольствию, замечаете, что я представляю великого автора не только как слабого, но и как дурного человека, как обманщика и мошенника. Читатель рассудит, насколько справедливо.

XV. Никакое великое имя на земле никогда не заставит меня принять неясное за ясное или софизмы за доказательства. И вам никогда не удастся удержать меня от свободного высказывания того, что я свободно думаю, теми аргументами к зависти, которые вы на каждом шагу применяете против меня. Вы представляете себя [стр. 52] как человека, «высшее честолюбие которого – в самой малой степени подражать сэру Исааку Ньютону». Быть может, это больше подошло бы вашему прозвищу Филолета, и было бы столь же похвально, если бы вашим высшим честолюбием было открывать истину. В полном соответствии с характером, который вы себе даете, вы говорите о нём как о своего рода преступлении [стр. 70] – думать, что вы когда-либо сможете «увидеть дальше или пойти дальше сэра Исаака Ньютона». И я убежден, что вы выражаете чувства многих других, кроме вас самих. Но есть и другие, которые не боятся просеивать принципы человеческого знания, которые не считают честью подражать величайшему человеку в его недостатках, которые даже не считают преступлением желать знать не только дальше сэра Исаака Ньютона, но и дальше всего человечества. И кто бы ни думал иначе, я взываю к читателю: может ли он быть надлежащим образом назван философом?

XVI. Поскольку я не виновен в вашем низком идолопоклонстве, вы поносите меня как человека, мнящего о своих способностях; не учитывая, что человек с меньшими способностями может знать больше в определенном пункте, чем человек с большими; не учитывая, что близорукий глаз, при близком и узком рассмотрении, может разглядеть в вещи больше, чем гораздо лучший глаз при более обширном обзоре; не учитывая, что это – устанавливать ne plus ultra, положить конец всем будущим изысканиям; Наконец, не учитывая, что это – на деле, насколько это от вас зависит, превращать Республику Литературы в абсолютную монархию, что это даже вводить нечто вроде Философского Папства среди свободного народа.

XVII. Я сказал (и осмеливаюсь сказать и теперь), что флюксия непостижима: что вторые, третьи и четвертые флюксии ещё более непостижимы: что невозможно постичь простую бесконечно малую: что ещё менее возможно постичь бесконечно малую от бесконечно малой, и так далее. [Примечание: Аналист, Разд. 4, 5, 6, и т.д.] Что вы можете сказать в ответ на это? Пытаетесь ли вы прояснить понятие флюксии или разности? Ничего подобного; вы лишь «уверяете меня (на одно лишь ваше слово), по вашему собственному опыту и опыту нескольких других, которых вы могли бы назвать, что учение о флюксиях может быть ясно понято и отчетливо постигнуто; и что если я озадачен им и не понимаю его, то другие понимают». Но можете ли вы думать, сударь, что я приму ваше слово, когда отказываюсь принять слово вашего Учителя?

XVIII. В этом пункте каждый читатель, обладающий здравым смыслом, может судить так же хорошо, как и самый глубокий математик. Простое представление о определяемой вещи не становится более совершенным от какого бы то ни было последующего прогресса в математике. То, что кто-либо явно знает, он знает так же хорошо, как вы или сэр Исаак Ньютон. И каждый может знать, является ли объект этого метода (как вы хотите нас заставить думать) ясно постижимым. Чтобы судить об этом, не требуется глубины науки, но лишь простое внимание к тому, что происходит в его собственном уме. И то же самое следует понимать относительно всех определений во всех науках вообще. Ни в одной из них нельзя предположить, что человек смысла и духа примет какое-либо определение или принцип на веру, без того чтобы не разобрать его до дна и не испытать, насколько он может или не может его постичь. Это – курс, которого я придерживался и буду придерживаться, как бы вы и ваши братья ни рассуждали против него и ни выставляли его в самом невыгодном свете.

XIX. Вам обычно угодно увещевать меня пересмотреть вторично, проконсультироваться, исследовать, взвесить слова сэра Исаака. В ответ на что я осмелюсь сказать, что я приложил столько же стараний, как (я искренне верю) любой живущий человек, чтобы понять того великого автора и найти смысл в его принципах. Уверяю вас, с моей стороны не было недостатка ни в усердии, ни в осторожности, ни во внимании. Так что, если я не понимаю его, это не моя вина, но моя неудача. По другим предметам вы соблаговоляете делать мне комплименты в глубине мысли и необычных способностях, [стр. 5 и 84]. Но я свободно признаю, что не претендую на эти вещи. Единственное преимущество, на которое я претендую, это то, что я всегда думал и судил самостоятельно. И, поскольку у меня никогда не было учителя в математике, я честно следовал указаниям моего собственного ума, исследуя и подвергая критике авторов, которых я читал на эту тему, с той же свободой, которую я применял к любому другому; не принимая ничего на веру и не веря, что какой-либо писатель непогрешим. И человек средних способностей, который следует этому трудному пути в изучении принципов любой науки, может считаться идущим более верно, чем те, кто обладает большими способностями, но начинает с большей скоростью и меньшей заботой.

XX. На чём я настаиваю, так это на том, что представление о флюксии, просто рассматриваемое, никоим образом не улучшается и не исправляется каким-либо прогрессом, сколь бы велик он ни был, в анализе: также и доказательства общих правил того метода никоим образом не проясняются их применением. Причина чего в том, что при операциях или вычислениях люди не возвращаются к созерцанию первоначальных принципов метода, которые они постоянно предполагают, но заняты работой с помощью обозначений и символов, означающих флюксии, предположительно изначально объяснённые, и согласно правилам, предположительно изначально доказанным. Это я говорю, чтобы ободрить тех, кто недалеко продвинулся в этих занятиях, смело пользоваться собственным суждением, без слепого или низкого подобострастия к лучшим из математиков, которые не более квалифицированы, чем они, чтобы судить о простом представлении или доказательности того, что излагается в первых элементах метода; люди посредством дальнейшего и частого использования или упражнения становятся лишь более привычными к символам и правилам, что не делает ни предшествующие понятия более ясными, ни предшествующие доказательства более совершенными. Каждый читатель здравого смысла, который только воспользуется своими способностями, знает так же хорошо, как и самый глубокий аналитик, какое представление он формирует или может сформировать о скорости без движения, или о движении без протяжённости, о величине, которая ни конечна, ни бесконечна, или о количестве, не имеющем величины, которое тем не менее делимо, о фигуре, где нет пространства, о пропорции между ничто, или о реальном произведении от ничто, умноженного на нечто. Ему не нужно быть далеко продвинутым в геометрии, чтобы знать, что неясные принципы не должны допускаться в доказательстве: что если человек разрушает свою собственную гипотезу, он в то же время разрушает то, что было на ней построено: что ошибка в посылках, не исправленная, должна производить ошибку в заключении.

XXI. По моему мнению, величайшие люди имеют свои предрассудки. Люди изучают элементы науки от других: и каждый ученик питает более или менее почтительность к авторитету, особенно молодые ученики, немногие из такого рода заботятся долго останавливаться на принципах, но склонны скорее принимать их на веру: и вещи, рано принятые, от повторения становятся привычными: и эта привычность со временем проходит за доказательность. Теперь мне кажется, что есть определённые пункты, молчаливо принимаемые математиками, которые ни очевидны, ни истинны. И такие пункты или принципы, всегда смешиваясь с их рассуждениями, ведут их к парадоксам и затруднениям. Если великий автор флюксионного метода был рано пропитан такими понятиями, это лишь показало бы, что он был человеком. И если в силу некоторой скрытой ошибки в его принципах человек втягивается в ошибочные рассуждения, нет ничего странного в том, что он принимает их за истинные: и, тем не менее, если, будучи вынужден затруднениями и нелепыми следствиями и доведён до уловок и ухищрений, он задерживает некоторое сомнение в них, это не более, чем можно естественно предположить, могло приключиться с великим гением, борющимся с непреодолимой трудностью: в каковом свете я и поместил сэра Исаака Ньютона. [Примечание: Аналист, Разд. 18]. Здесь вы, к вашему удовольствию, замечаете, что я представляю великого автора не только как слабого, но и как дурного человека, как обманщика и мошенника. Читатель рассудит, насколько справедливо.

XXII. Что касается остальных ваших приукрашиваний и толкований, ваших упрёков и оскорблений и воплей, я пропущу их, лишь желая, чтобы читатель не принимал ваше слово, но прочёл, что я написал, и ему не потребуется другого ответа. Часто замечалось, что худшее дело производит наибольший шум, и действительно, вы столь шумны на протяжении всей вашей защиты, что читатель, хотя бы он и не был математиком, при условии, что он понимает здравый смысл и наблюдал за повадками людей, будет склонен подозревать, что вы неправы. Таким образом, должно казаться, что ваши братья-аналитики мало обязаны вам за этот новый метод рассуждений в математике. Более ли они обязаны вашим Рассуждением, я сейчас исследую.

XXIII. Вы спрашиваете меня [стр. 32], где я нахожу, что сэр Исаак Ньютон использует такие выражения, как Скорости Скоростей, вторые, третьи и четвертые Скорости, и т. д. Вы выставляете это как благочестивый обман и несправедливое представление. Я отвечаю, что если согласно сэру Исааку Ньютону флюксия есть скорость приращения, то согласно ему я могу назвать флюксию от флюксии Скоростью от Скорости. Но для истинности антецедента смотрите его введение к «Квадратуре кривых», где его собственные слова: motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Смотрите также вторую Лемму второй Книги его «Математических начал натуральной философии», где он выражается следующим образом: velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. И что он допускает флюксии от флюксий, или вторые, третьи, четвертые флюксии, и т.д., смотрите его «Трактат о квадратуре кривых». Я спрашиваю теперь, не ясно ли, что если флюксия есть скорость, то флюксия от флюксии может согласованно с этим называться скоростью от скорости? Подобным же образом, если под флюксией подразумевается нарождающееся приращение, не следует ли тогда, что флюксия от флюксии или вторая флюксия есть нарождающееся приращение от нарождающегося приращения? Может ли что-либо быть яснее? Пусть теперь читатель рассудит, кто несправедлив.

XXIV. Я заметил, что Великий Автор поступил неправомерно, получая флюксию или момент прямоугольника двух текущих количеств; и что он не честно избавился от прямоугольника моментов. В ответ на это вы утверждаете, что ошибка, возникающая от опущения такого прямоугольника (допуская, что это ошибка), столь мала, что незначительна. На этом вы останавливаетесь и иллюстрируете без иной цели, как только чтобы позабавить вашего читателя и отвлечь его от Вопроса; который в действительности касается не точности вычисления или измерения на практике, но точности рассуждения в науке. Что это действительно так и что малость практической ошибки никоим образом не касается его, должно быть столь ясно для любого, кто читает «Аналиста», что я удивляюсь, как вы могли не знать этого.

XXV. Вы охотно убеждаете вашего читателя, что я затеваю абсурдную ссору из-за ошибок, не имеющих значения на практике, и представляю математиков как действующих вслепую в их приближениях, во всём этом я не могу не думать, что с вашей стороны есть либо великое невежество, либо великая недобросовестность. Если вы намерены защищать разумность и использование приближений или метода неделимых, мне нечего сказать. Но тогда вы должны помнить, что это не Учение о флюксиях: это не тот анализ, с которым я имею дело. То, что я далёк от ссоры с приближениями в геометрии, явствует из тридцать третьего и пятьдесят третьего Вопросов в «Аналисте». И то, что метод флюксий претендует на нечто большее, чем метод неделимых, ясно; потому что сэр Исаак отрекается от этого метода как не геометрического. [Примечание: Смотрите Схолиум в конце первого раздела. Кн. i., Мат. начала натур. филос.]. И то, что метод флюксий предполагается точным в геометрической строгости, явственно для всякого, кто принимает во внимание, что Великий Автор пишет о нём; особенно в его «Введении к квадратуре кривых», где он говорит: In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Каковое выражение вы видели цитированным в «Аналисте», и все же вы, кажется, невежественны в нём, и действительно, в самой цели и Замысле Великого Автора в этом его изобретении флюксий.

XXVI. Сколько бы раз вы ни говорили о конечных количествах, незначительных на практике, сэр Исаак отрекается от вашего оправдания. Cave, говорит он, intellexeris finitas. И, хотя количества, меньшие, чем ощутимые, могут не иметь значения на практике, тем не менее, ни один из ваших учителей, ни даже вы сами не рискнете сказать, что они не имеют значения в Теории и в Рассуждении. Применение в грубой практике – не тот пункт, о котором идет речь, но строгость и справедливость рассуждения. И очевидно, что, как бы ни был мал или незначителен предмет, это не мешает тому, что человек, трактующий о нем, может совершать очень большие ошибки в Логике, каковые Логические ошибки никоим образом не должны измеряться ощутимыми или практическими неудобствами, оттуда проистекающими, которые, возможно, и вовсе отсутствуют. Надо признать, что после того, как вы ввели в заблуждение и позабавили вашего менее подготовленного читателя (как вы его называете), вы возвращаетесь к реальному пункту полемики и принимаетесь оправдывать метод сэра Исаака избавления от упомянутого выше Прямоугольника. И здесь я должен упросить читателя наблюдать, насколько честно вы действуете.

XXVII. Во-первых, вы утверждаете [стр. 44], «что ни в Доказательстве Правила для нахождения флюксии прямоугольника двух текущих количеств, ни в чем-либо предшествующем или последующем ему, не делается ни малейшего упоминания о приращении прямоугольника таких текущих количеств». Теперь я утверждаю прямо противоположное. Ибо в самом отрывке, вами же процитированном на этой же странице, из первого случая второй леммы второй Книги начал сэра Исаака, начинающемся с Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum, и заканчивающемся igitur laterum incrementis totis a et b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. В этом самом отрывке, говорю я, прямо упоминается приращение такого Прямоугольника. Поскольку это вопрос факта, я отсылаю к собственным глазам читателя. Какого прямоугольника мы здесь имеем Приращение? не ясно ли, что того, чьи стороны имеют a и b своими incrementa tota, то есть, AB. Пусть любой читатель рассудит, не ясно ли из слов, смысла и контекста, что Великий Автор в конце своего доказательства понимает свое incrementum как принадлежащее Rectangulum quodvis в начале. Не явствует ли то же и из самой леммы, предпосланной Доказательству? Смысл которой (как автор там разъясняет) в том, что если моменты текущих количеств A и B называются a и b, то momentum vel mutatio geniti rectanguli AB будет aB + bA. Следовательно, либо заключение доказательства – не то, что должно было быть доказано, либо Rectanguli incrementum aB + bA принадлежит прямоугольнику AB.

XXVIII. Всё это столь ясно, что ничего не может быть яснее; и всё же вы охотно затрудняете этот ясный случай, различая между приращением и моментом. Но всякому, кто имеет какое-либо понятие о доказательстве, очевидно, что incrementum в заключении должно быть momentum в Лемме; и предполагать иное – не делает чести Автору. Это, по сути, значит предполагать его тем, кто не знал, что он доказывает. Но давайте услышим собственные слова сэра Исаака: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. И вы сами замечаете, что он использует слово «момент» для обозначения либо приращения, либо убыли. Отсюда, с намерением озадачить меня, вы предлагаете приращение и убыль AB и спрашиваете, которое из них я назову моментом? Дело, говорите вы, трудное. Мой ответ очень прост и легок, а именно: любое из них. Вы, действительно, даёте иной ответ, и из того, что Автор говорит, что под моментом он понимает либо мгновенное приращение, либо убыль текущих количеств, вы хотите, чтобы мы заключили, посредством очень удивительного умозаключения, что его момент не является ни приращением, ни убылью. Не было бы столь же хорошим умозаключением, потому что число либо нечётно, либо чётно, заключить, что оно ни то, ни другое? Может ли кто-либо понять это? Или может ли даже вы сами надеяться, что это пройдёт у читателя, как бы мало он ни был подготовлен? Надо признать, вы стараетесь навязать это умозаключение ему скорее весельем и юмором, чем рассуждением. Вы веселы, говорю я, и [стр. 46] представляете два математических количества как защищающие свои права, как подбрасывающие монету, как дружелюбно спорящие. Вы говорите об их притязаниях на предпочтение, их согласии, их ребячестве и их серьёзности. И после этого остроумного отступления вы обращаетесь ко мне следующими словами – «Верьте мне, нет иного средства, вы должны примириться». Но мой ответ таков, что я не поверю вам и не примирюсь; есть простое средство в здравом смысле; и чтобы предотвратить неожиданность, я желаю, чтобы читатель всегда держал в виду оспариваемый пункт, исследовал ваши причины и был осторожен в том, как он принимает ваше слово, но более всего тогда, когда вы положительны, красноречивы или веселы.

XXIX. Страницей или двумя позже вы весьма чистосердечно представляете ваше дело как дело осла между двумя охапками сена: это ваше собственное выражение. Причина вашего затруднения в том, что вы не знаете, считать ли скорость AB возрастающего или AB убывающего флюксией, или пропорциональной моменту прямоугольника. Моё мнение, согласно тому, что было предпослано, таково, что любая из них может считаться флюксией. Но вы говорите нам [стр. 49], «что вы думаете, почтенный призрак сэра Исаака Ньютона шепчет вам, что Скорость, которую вы ищете, ни та, ни другая из этих, но есть скорость, которую текущий прямоугольник имеет, не тогда, когда он больше или меньше AB, но в тот самый миг времени, когда он есть AB». Что касается меня, в прямоугольнике AB, рассматриваемом просто в себе, без возрастания или убывания, я не могу постичь никакой скорости вовсе. И если читатель моего мнения, он не примет ни ваше слово, ни даже слово Призрака, как бы почтенен он ни был, за скорость без движения. Вы продолжаете и говорите нам, что, подобным же образом, момент прямоугольника не есть его приращение или убыль. Это вы хотите, чтобы мы поверили на авторитет его Призрака, в прямое противоречие с тем, что сэр Исаак сам утверждал, будучи живым. Incrementa (говорит он) vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo: ita ut incrementa pro momentis addititiis seu affirmativis, ac decrementa pro subductitiis seu negativis habeantur. [Примечание: Princip. Phil. Nat. Lib. II, Lem. II.] Я не стану в вашем стиле просить читателя верить мне, но «Поверь своим глазам».

XXX. Мне поистине кажется, что вы взялись защищать то, чего не понимаете. Чтобы исправить дело, вы говорите, «вы не рассматриваете AB как лежащий на каком-либо из краёв момента, но как протянутый к его середине; как приобретший одну половину момента и как собирающийся приобрести другую; или, как потерявший одну половину его и как собирающийся потерять другую». Теперь, во имя Истины, я упрашиваю вас сказать, что это за момент, к середине которого протянут прямоугольник? Этот момент, говорю я, который приобретается, который теряется, который разрезается пополам, или различается на половины? Это конечная величина, или бесконечно малая, или простой предел, или ничто вовсе? Примите его в каком угодно смысле, я не могу сделать вашу защиту ни последовательной, ни понятной. Ибо если вы примете его в любом из двух первых смыслов, вы противоречите сэру Исааку Ньютону. А если вы примете его в любом из последних, вы противоречите здравому смыслу; ибо ясно, что то, что не имеет величины или не является количеством, не может быть разделено. И здесь я должен упросить читателя сохранить его полную свободу ума нетронутой, и не позволять слабо подавить его суждение вашим воображением и вашими предрассудками, великими именами и авторитетами, Призраками и Видениями, и превыше всего той крайней удовлетворённостью и самодовольством, с которыми вы изрекаете ваши странные выдумки; если слова без смысла могут так называться. После того как вы дали это невразумительное объяснение, вы спрашиваете с вашей обычной манерой: «Что скажете, сударь? Является ли это справедливой и законной причиной для того, чтобы сэр Исаак поступал так, как он поступил? Я думаю, вы должны признать это таковым». Но увы! Я не признаю ничего подобного. Я не нахожу ни смысла, ни причины в том, что вы говорите. Пусть читатель найдёт это, если может.

XXXI. В следующем месте [стр. 50] вы обвиняете меня в недостатке осторожности. «Поскольку (говорите вы) та величина, которую сэр Исаак Ньютон на протяжении всей своей Леммы и всех различных её случаев постоянно называет Моментом, не ограничивая его быть ни приращением, ни убылью, вами необдуманно и произвольно, и без какой-либо тени приведённой причины, предполагается и определяется быть приращением». На каковое Обвинение я отвечаю, что оно столь же ложно, сколь и категорично. Ибо в вышеприведённой цитате из первого случая Леммы сэра Исаака он прямо определяет его как Приращение. И поскольку этот частный пример или отрывок был тем, на что я возражал, мне было разумно и уместно рассматривать Момент в том же свете. Но примите его приращением или убылью, как хотите, Возражения всё ещё остаются, и Трудности одинаково непреодолимы. Вы затем принимаетесь превозносить великого Автора флюксионного Метода и расточать некоторые резкости тем, кто неосмотрительно осмеливается расходиться с ним. На всё это я не дам никакого ответа.

XXXII. Впоследствии, чтобы устранить (как вы говорите) все Сомнения и Трудности относительно этого дела, вы замечаете, что Момент Прямоугольника, определённый сэром Исааком Ньютоном, и Приращение Прямоугольника, определённое мной, совершенно и точно равны, предполагая, что a и b уменьшены ad infinitum: и в доказательство этого вы отсылаете к первой Лемме первого Раздела первой Книги Начал сэра Исаака. Я отвечаю, что если a и b – реальные количества, тогда ab есть нечто, и, следовательно, создаёт реальную разницу: но если они ничто, тогда Прямоугольники, коэффициентами которых они являются, также становятся ничем: и, следовательно, momentum или incrementum, будь то сэра Исаака или моё, в этом Случае суть ничто вовсе. Что касается упомянутой выше Леммы, на которую вы ссылаетесь и которую вы желали, чтобы я рассмотрел раньше, как для моего собственного блага, так и для вашего; я говорю вам, что я давно уже рассмотрел и обдумал её. Но я очень сомневаюсь, достаточно ли вы обдумали ту Лемму, её Доказательство и её Следствия. Ибо, как бы ни годился этот способ рассуждения в Методе исчерпывания, где количества, меньшие чем назначаемые, рассматриваются как ничто; однако для флюксиониста, пишущего о моментах, утверждать, что количества должны быть равны, потому что у них нет назначаемой разницы, кажется самым неблагоразумным Шагом, какой только можно было предпринять: это прямо разрушает само Учение, которое вы хотите защищать. Ибо из этого последует, что все однородные моменты равны, и, следовательно, скорости, изменения, или флюксии, пропорциональные им, все также равны. Существует, следовательно, только одно отношение равенства повсюду, что сразу опрокидывает всю Систему, которую вы берётесь защищать. Ваши моменты (говорю я), не будучи сами назначаемыми количествами, их различия не могут быть назначаемыми: и если это верно, этим способом рассуждения последует, что они все равны, при каковом Предположении вы не можете сделать ни одного Шага в Методе Флюксий. Отсюда явствует, как несправедливо вы вините меня [стр. 32] за опущение дать какое-либо Объяснение того первого Раздела первой Книги Принципов, в котором (вы говорите) Основа Метода Флюксий геометрически доказана и обширно объяснена, и трудности и возражения против неё ясно решены. Всё это столь далеко от истины, что самая первая и фундаментальная Лемма того Раздела несовместима с учением о Флюксиях и подрывает его. И, действительно, кто не видит, что Доказательство ad absurdum more veterum, proceeding на Предположении, что каждая разница должна быть некоторой данной величиной, не может быть допущено в методе, или совместимо с методом, в котором Quantities, меньшие чем любая данная, предполагаются реально существующими и способными к делению?

XXXIII. Следующий пункт, который вы берётесь защищать, – это тот метод для получения правила нахождения Флюксии любой Степени текущего Количества, который изложен во введении к Квадратурам и рассмотрен в Аналисте [Примечание: Разд. 13, 14, и т.д.]. И здесь вопрос между нами в том, правильно ли я представил смысл тех слов, evanescant jam augmenta illa, переводя их как «пусть приращения исчезают», т.е. пусть приращения будут ничем, или пусть не будет приращений? Это вы отрицаете, но, как в вашем обычае, вместо того чтобы привести причину, вы рассуждаете. Я, напротив, утверждаю, приращения должны пониматься как совершенно исчезнувшие и абсолютно ничто вовсе. Моя причина в том, что без этого предположения вы никогда не сможете привести количество или выражение

вниз к nxn-1, самой вещи, на которую направлено предположение об исчезновении. Скажите, не такова ли правда дела? Не должно ли прежнее выражение быть сведено к последнему? И может ли это быть возможно сделано, пока o предполагается реальным Количеством? Я, действительно, не могу сказать, что вы щепетильны в ваших утверждениях, и всё же я верю, что даже вы не станете утверждать это; ибо самоочевидно, что произведение двух реальных количеств есть нечто реальное; и что ничто реальное не может быть отброшено ни согласно Геометрии, ни согласно собственным Принципам сэра Исаака; в истинности чего я взываю ко всем, кто знает что-либо об этих предметах. Далее, под evanescant должно подразумеваться либо пусть они (приращения) исчезают и становятся ничем, в очевидном смысле, либо пусть они становятся бесконечно малыми. Но что последнее не есть смысл сэра Исаака, явствует из его собственных слов на той же самой странице, то есть в последней части Введения к Квадратурам, где он прямо говорит: volui ostendere quod in methodo fluxionum non opus sit figuras infinite parvas in geometriam introducere. В целом, вы, кажется, рассмотрели это дело столь весьма поверхностно, что сильно утверждаете меня во мнении, на которое вы так сердитесь, а именно, что последователи сэра Исаака гораздо более рьяны в применении его метода, чем точны в исследовании его принципов. Вы поднимаете пыль об исчезающих приращениях, которая, возможно, позабавит и изумит вашего читателя, но я сильно ошибаюсь, если она когда-либо проинструктирует или просветит его. Ибо, чтобы подойти к сути, те исчезающие приращения либо суть реальные количества, либо нет. Если вы говорите, что они есть; я желаю знать, как вы избавляетесь от отбрасываемого количества? Если вы говорите, что их нет; вы, действительно, избавляетесь от тех количеств, в составе которых они являются коэффициентами; но тогда вы того же мнения со мной, каковое мнение вы соблаговоляете называть [стр. 58] «самой осязаемой, необъяснимой, и непростительной ошибкой», хотя это Истина, самоочевидно явственная.

XXXIV. Ничто, говорю я, не может быть яснее для любого беспристрастного читателя, чем то, что под Исчезновением приращений в вышепроцитированном отрывке сэр Исаак подразумевает их фактическое сведение к ничто. Но чтобы вывести это из всех сомнений и убедить даже вас, кто проявляет так мало расположения быть убеждённым, я желаю, чтобы вы заглянули в его «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» (стр. 20), где, в его подготовке к доказательству первого правила для возведения в квадрат простых Кривых, вы найдёте, что по аналогичному случаю, говоря о приращении, которое предполагается исчезающим, он интерпретирует слово evanescere как esse nihil. Ничто не может быть яснее этого, что сразу разрушает вашу защиту. И всё же, как бы ясно это ни было, я отчаиваюсь заставить вас признать это; хотя я уверен, что вы чувствуете это, и читатель, если он использует свои глаза, должен видеть это. Слова Evanescere sive esse nihil (чтобы употребить ваше собственное выражение) смотрят нам в лицо. Вот! Это то, что вы называете [стр. 56] «столь великой, столь необъяснимой, столь ужасной, столь поистине Беотийской ошибкой», что, по вашему мнению, было невозможно, чтобы сэр Исаак Ньютон мог быть виновен в ней. На будущее я советую вам быть более сдержанным в крепких выражениях: ибо, как вы неосторожно разбрасываетесь ими, они могут случайно пасть на ваших друзей так же, как и на ваших противников. Что касается меня, я не стану отвечать тем же. Достаточно сказать, что вы ошибаетесь. Но я могу легко простить ваши ошибки. Хотя, действительно, вы говорите мне по этому самому случаю, что я не должен ожидать никакой пощады от последователей сэра Исаака. И я говорю вам, что я не ожидаю и не желаю никакой. Моя цель – истина. Мои причины я привёл. Опровергните их, если можете. Но не думайте подавить меня ни авторитетами, ни резкими словами. Последние обратятся против вас самих: Первые в деле науки не имеют никакого веса у беспристрастных читателей; а что касается ослеплённых, меня не заботит, что они говорят или думают.

XXXV. На следующем месте вы принимаетесь рассуждать о следующем отрывке, взятом из семнадцатого раздела Аналиста. «Рассматривая различные искусства и уловки, используемые великим автором флюксионного метода: в скольких светах он помещает свои Флюксии: и какими разными способами он пытается доказать тот же пункт: Можно было бы склониться думать, что он сам сомневался в справедливости своих собственных доказательств». На этот отрывок вы жалуетесь как на очень жестокое обращение с сэром Исааком Ньютоном. Вы пространно рассуждаете и стараетесь показать, что помещение того же пункта в различные света имеет большую пользу для его объяснения; что вы иллюстрируете с большой Риторикой. Но вина того отрывка не в жестоком обращении, которое он содержит: Но, напротив, в том, что он слишком скромен и не так полон и выразителен в отношении моего смысла, как, возможно, должен был бы. Понравилось бы вам больше, если бы я сказал, что различные несогласующиеся отчёты, которые этот великий автор даёт о своих моментах и своих флюксиях, могут убедить каждого разумного читателя, что у него не было ясных и устойчивых понятий о них, без которых не может быть доказательства? Я откровенно признаю, что не вижу в них ясности или последовательности. Вы, действительно, говорите мне, в мильтоновских стихах, что вина в моих собственных глазах,

So thick a drop serene has quench’d their orbs

Or dim suffusion veil’d.

в то же время вы признаёте себя обязанным за те различные света, которые позволили вам понять его Учение. Но что касается меня, кто не понимает его, вы оскорбляете меня, говоря: «Ради Бога, на что вы обижаетесь, кто всё ещё не понимает его?» Могу ли я не ответить, что я обижаюсь именно по этой причине; потому что не могу понять его или найти смысл в том, что он говорит? Вы говорите мне, что я весь во тьме. Я признаю это и упрашиваю вас, кто видит так ясно, помочь мне выбраться.

XXXVI. Вы, сударь, со светлыми очами, соблаговолите сказать мне, является ли момент сэра Исаака конечной величиной, или бесконечно малой, или простым пределом? Если вы скажете, конечной величиной: Соблаговолите примирить это с тем, что он говорит в Схолиуме ко второй Лемме первого Раздела первой книги его Начал: Cave intelligas quantitates magnitudine determinatas, sed cogita semper diminuendas sine limite. Если вы скажете, бесконечно малой: примирите это с тем, что сказано во Введении к Квадратурам: Volui ostendere quod in methodo Fluxionum non opus sit figuras infinite parvas in Geometriam introducere. Если бы вы сказали, что это простой предел, соблаговолите примирить это с тем, что мы находим в первом случае второй Леммы во второй книге его Начал: Ubi de lateribus A et B deerant momentorum dimidia, &c. где моменты предполагаются разделёнными. Я был бы очень рад, чтобы лицо столь luminous интеллекта было так добро объяснить, понимаем ли мы под Флюксиями сами нарождающиеся или исчезающие количества, или их движения, или их Скорости, или просто их пропорции: и, истолковав их в каком угодно смысле, чтобы вы затем снизошли объяснить Учение о вторых, третьих и четвертых Флюксиях и показать его согласным со здравым смыслом, если можете. Вы, кажется, очень уверены, когда выражаетесь в следующих выражениях: «Я уверяю вас, сударь, по моему собственному Опыту, и опыту многих других, которых я мог бы назвать, что Учение может быть ясно понято и отчётливо постигнуто» [стр. 31]. И может быть невежливо не верить тому, что вы так торжественно утверждаете, из вашего собственного опыта. Но я должен признать, я был бы более удовлетворён этим, если бы, вместо того чтобы забавлять нас вашей Риторикой, вы соблаговолили примирить те трудности и объяснить те неясные пункты, упомянутые выше. Если либо вы, либо любой из тех многих, кого вы могли бы назвать, но только объясните другим то, что вы так ясно понимаете сами, я даю вам моё слово, что несколько человек будут обязаны вам, которые, я могу рискнуть сказать, понимают те matters не более, чем я сам. Но, если я не ошибаюсь, вы и ваши друзья скромно откажутся от этой задачи.

XXXVII. Я давно уже сделал то, к чему вы так часто меня призываете: усердно прочитал и обдумал различные изложения этого Учения, данные великим Автором в разных частях его сочинений, и в целом я так и не смог понять его как последовательное и понятное. Меня даже привели к тому, чтобы сказать, что «можно было бы склониться думать, что Он сам сомневался в справедливости своих собственных доказательств и что он не был достаточно доволен каким-либо одним понятием, чтобы устойчиво придерживаться его». После чего я добавил: «Столь много ясно, что он признавал себя удовлетворённым относительно определённых пунктов, которые, тем не менее, он не мог взяться доказать другим». Смотрите семнадцатый раздел «Аналиста». Одно дело, когда Учение помещается в различный свет, и другое, когда принципы и понятия подменяются. Когда вводятся новые уловки и подставляются вместо других, Учение вместо того, чтобы быть проиллюстрированным, может быть искажено до неузнаваемости. Есть ли в настоящем случае нечто от этого, я взываю к сочинениям Великого Автора: его methodus rationum primarum et ultimarum, его вторая Лемма во второй книге его «Начал», его «Введение» и «Трактат о квадратуре кривых». Во всех них мне представляется, что нет одного единого учения, объяснённого и проведённого через всё целое, но скорее различные несогласующиеся отчеты об этом новом методе, который становится всё более тёмным и запутанным, чем больше его разрабатывают. Я не мог не думать, что величайший гений может находиться под влиянием ложных принципов; и где объект и понятия были чрезвычайно смутны, он мог, возможно, сомневаться даже в своих собственных доказательствах. «По крайней мере, столь много казалось ясным, что сэр Исаак иногда признавал себя удовлетворённым там, где он не мог доказать другим». В подтверждение чего я упомянул его письмо к мистеру Коллинсу. Здесь вы говорите мне: «есть большая разница между сказать: „я не могу взяться доказать вещь“ и „я не буду браться за это“». Но в ответ на это я желаю, чтобы вы соблаговолили принять во внимание, что я не делал точной выдержки из того письма, в которую должны были быть вставлены одни лишь слова сэра Исаака. Но я сделал моё собственное замечание и умозаключение из того, что я помнил, что читал в том письме, где, говоря об определённом математическом предмете, сэр Исаак выражается следующими словами: «Это ясно для меня из источника, из которого я это черпаю; хотя я не буду браться доказать это другим». Теперь, может ли моё умозаключение быть справедливо выведено из тех слов сэра Исаака Ньютона; и так ли велика разница в смысле между will и can в том частном случае, я предоставляю определить читателю.

XXXVIII. В следующем параграфе вы говорите громко, но ничего не доказываете. Вы говорите о выбивании из укреплений, о вылазках и атаках и взятии штурмом; о лёгких и несостоятельных работах, о новонабранном и необученном ополчении и о ветеранах-

регулярных войсках. Нужно ли читателю быть математиком, чтобы видеть тщетность этого параграфа? После этого вы употребляете [стр. 65] ваше обычное приукрашивание и представляете великого Автора Метода Флюксий «как Доброго старого Джентльмена, крепко спящего и храпящего в своём кресле; в то время как дама Фортуна приносит ему свой фартук, полный прекрасных теорем и проблем, о которых он никогда не знает или не думает». Это вы хотите, чтобы прошло за следствие моих понятий. Но я взываю ко всем тем, кто сколь-нибудь знающ в таких вопросах, нет ли различных источников Эксперимента, Индукции и Аналогии, откуда человек может выводить и удовлетворять себя относительно истинности многих пунктов в Математике и Механической Философии, хотя бы доказательства этого, предоставляемые современным Анализом, и не достигали уровня доказательства? Я далее взываю к совести всех самых глубоких математиков, могут ли они, с совершенным согласием ума, свободным от всех сомнений, применять какое-либо предложение лишь на силе Доказательства, включающего вторые или третьи Флюксии, без помощи какого-либо такого эксперимента или аналогии или побочного доказательства чего бы то ни было? Наконец, я взываю к собственному сердцу читателя, не может ли он ясно представлять себе среднее между крепким сном и доказательством? Но вы хотите, чтобы я представлял Выводы сэра Исаака выходящими правильно, потому что одна ошибка компенсируется другой противоположной и равной ошибкой, которую, возможно, он сам никогда не знал или не думал о ней: что двойной ошибкой он приходит, хотя и не к науке, но к Истине: что он действует вслепую, и т. д. Всё это ложно сказано вами, кто применил к сэру Исааку то, что предназначалось для Маркиза де Л’Опиталя и его последователей, с никакой иной целью (как я могу видеть), кроме как чтобы вы имели возможность нарисовать тот остроумный портрет сэра Исаака Ньютона и дамы Фортуны, как будет явно всякому, кто читает «Аналиста».

XXXIX. Вы говорите мне [стр. 70], если я сочту нужным настаивать в утверждении, «что это дело двойной ошибки полностью есть новое открытие моего собственное, которое сэр Исаак и его последователи никогда не знали или не думали о нём, что у вас есть неоспоримые доказательства, чтобы убедить меня в противном, и что все его последователи уже осведомлены, что это самое моё возражение было давно предвидено, и ясно и полностью устранено сэром Исааком Ньютоном в первом разделе первой книги его Принципов». Всё это я столь же решительно отрицаю, как вы утверждаете. И я утверждаю, что это есть неоспоримое доказательство несравненного презрения, которое вы, Филолет, питаете к Истине. И я здесь публично призываю вас предъявить те доказательства, которые вы притворяетесь, что имеете, и подтвердить тот факт, который вы так уверенно утверждаете. И, в то же время, я уверяю читателя, что вы никогда не будете, ни не сможете.

XL. Если вы защищаете понятия сэра Исаака, как изложенные в его «Принципах», это должно быть на строгом основании отвержения ничего, ни допуская, ни отбрасывая бесконечно малые количества. Если вы защищаете Маркиза, которого вы также называете вашим Учителем, это должно быть на основании допущения, что есть бесконечно малые, что они могут быть отброшены, что они, тем не менее, реальные количества, и сами бесконечно подразделимы. Но вы, кажется, опьянели от страсти и в пылу полемики перепутали и забыли свою роль. Умоляю вас, сударь, примите во внимание, что Маркиз (которого одного, а не сэра Исаака, эта двойная ошибка в нахождении подкасающей касается) отвергает, действительно, бесконечно малые, но не на том основании, что вы, а именно, что они незначительны в практической Геометрии или смешанной Математике. Но он отвергает их в точности Спекулятивного Знания: в каковом отношении могут быть большие Логические ошибки, хотя бы и не было ощутимой ошибки на практике: что, кажется, есть то, что вы не можете постичь. Он отвергает их также в силу Постулата, который я рискую назвать отвержением их без церемоний. И хотя он выводит заключение точно истинное, но он делает это, вопреки правилам Логики, из неточных и ложных посылок. И как это происходит, я обширно объяснил в «Аналисте» и показал в том частном случае Касательных, что Отбрасываемое Количество могло бы быть конечной величиной любой данной величины, и всё же заключение вышло бы точно тем же путём; и, следовательно, что истинность этого метода не зависит от причины, назначенной Маркизом, а именно, постулата для отбрасывания Бесконечно малых, и поэтому что он и его последователи действовали вслепую, как не знающие истинной причины, по которой заключения выходят точно правильными, что я показываю быть следствием двойной ошибки.

XLI. Такова правда дела, которую вы бесстыдно искажаете и рассуждаете о ней, ни к какой цели, кроме как чтобы позабавить и ввести в заблуждение вашего читателя. За каковое поведение ваше на протяжении ваших замечаний, вы простите меня, если я не могу иначе объяснить, как из тайной надежды, что читатель вашей защиты никогда не прочтет «Аналиста». Если он прочтет, он не может не видеть, какой превосходный Метод вы избираете, чтобы защищать ваше дело: как вместо того чтобы оправдывать Рассуждение, Логику или Теорию указанного случая, что есть реальный пункт, вы рассуждаете об ощутимых и практических ошибках: и как всё это есть явное навязывание читателю. Он необходимо должен видеть, что я прямо сказал: «У меня нет спора, кроме только о вашей Логике и методе: что я рассматриваю, как вы доказываете; какие объекты вы используете; и понимаете ли вы их ясно?» Что я часто выражался в том же смысле, желая, чтобы читатель помнил, «что я озабочен только о способе прихода к вашим теоремам, является ли он законным или незаконным, ясным или неясным, научным или пробным: что я по этому самому случаю, чтобы предотвратить всякую возможность ошибки, повторил и настаивал, что я рассматриваю Геометрического Аналитика как Логика, т.е. настолько, насколько он рассуждает и аргументирует; и его математические заключения не в себе, но в их посылках; не как истинные или ложные, полезные или незначительные, но как выведенные из таких принципов и такими умозаключениями». [Примечание: «Аналист», Разд. 20.] Вы утверждаете (и, действительно, чего вы не можете утверждать?), что разница между истинной подкасающей и найденной без какой-либо компенсации есть совершенно ничто вовсе. Я заявляю себя противоположного мнения. Моя причина в том, что ничто не может быть разделено на части. Но эта разница способна быть разделенной на любое, или на более чем любое данное число частей; в истинности чего консультируйтесь с Маркизом де Л’Опиталем. И, будь ошибка в факте или на практике сколь угодно мала, из этого не последует, что ошибка в Рассуждении, которая есть то, о чем я один озабочен, ничуть не меньше, ибо очевидно, что человек может рассуждать наиболее абсурдно о мельчайших вещах.

XLII. Прошу, ответьте мне честно, раз и навсегда, ваше ли мнение, что всё, что достаточно мало и незначительно, чтобы быть отброшенным без неудобства на практике, то же самое может подобным же образом безопасно быть отброшенным и упущенным из виду в Теории и Доказательстве. Если вы скажете нет, тогда последует, что всё, что вы говорили здесь и в других местах, о ярдах и дюймах и десятичных дробях, излагая и настаивая на крайней малости отбрасываемого количества, совершенно чуждо аргументу и есть лишь приём навыка, чтобы навязать вашему читателю. Если вы скажете да, следует, что вы тогда сдаете сразу все порядки Флюксий и Бесконечно малых Разностей; и так весьма неблагоразумно обращаете все ваши вылазки и атаки и Ветеранов к вашему собственному поражению. Если читатель моего мнения, он отчается когда-либо увидеть вас выбравшимся из этой дилеммы. Пункты в полемике были так часто и так чётко отмечены в «Аналисте», что я очень удивляюсь, как вы могли ошибиться, если у вас не было желания ошибиться. Очень ясно, если вы серьезны, что вы не понимаете ни меня, ни ваших Учителей. И что мы будем думать о других обычных Аналитиках, когда окажется, что даже вы, кто, как Защитник, выступаете, чтобы защищать их принципы, не рассматриваете их?

XLIII. Беспристрастный читатель упрашивается заметить на протяжении всего вашего выступления, насколько вы уверенны в утверждении и вместе с тем как скромны в доказательстве или объяснении: как часто вам случается употреблять Фигуры и Тропы вместо Причин: как много трудностей, предложенных в «Аналисте», благоразумно упускаются вами, и какую странную работу вы проделываете с остальными: как грубо вы ошибаетесь и искажаете, и как мало вы практикуете совет, который вы так щедро расточаете. Верьте мне, сударь, я долго и зрело обдумывал принципы современного Анализа, прежде чем рискнул опубликовать мои мысли о них в «Аналисте». И с момента публикации его, я сам свободно беседовал с математиками всех рангов, и некоторыми из способнейших Профессоров, так же как делал своим делом быть информированным о Мнениях других, будучи очень желающим услышать, что может быть сказано в направлении прояснения моих трудностей или ответа на мои возражения. Но хотя вы не боитесь или не стыдитесь представлять Аналитиков как очень ясных и единообразных в их Понимании этих вопросов, всё же я торжественно утверждаю (и несколько из них сами знают, что это правда), что я не нашел гармонии или согласия среди них, но обратное тому, величайший диссонанс и даже противоположность Мнений, употребляемых для объяснения того, что после всего казалось необъяснимым.

XLIV. Некоторые прибегают к пропорциям между ничто. Некоторые отвергают количества, потому что бесконечно малые. Другие допускают только конечные количества и отвергают их, потому что незначительные. Другие помещают метод Флюксий на одну ногу с методом исчерпывания и не допускают в нем ничего нового. Некоторые поддерживают ясное представление о Флюксиях. Другие полагают, что они могут доказывать о вещах непостижимых. Некоторые хотят доказать Алгоритм Флюксий с помощью reductio ad absurdum; другие a priori. Некоторые считают исчезающие приращения реальными количествами, некоторые – ничто, некоторые – пределами. Сколько людей, столько умов: каждый отличаясь один от другого, и все от сэра Исаака Ньютона. Некоторые ссылаются на неточные выражения у великого Автора, которыми они хотят притянуть его к говорению в их смысле, не принимая во внимание, что если бы он имел в виду то же, что и они, он не мог бы нуждаться в словах, чтобы выразить его значение. Другие властны и положительны, говорят, что они удовлетворены, и это всё, не принимая во внимание, что мы, кто отрицает Авторитет сэра Исаака Ньютона, не подчинимся авторитету его Учеников. Некоторые настаивают, что Выводы истинны, и поэтому принципы, не принимая во внимание, что было обширно сказано в «Аналисте» [Примечание: Разд. 19, 20. и т.д.] на эту голову. Наконец, несколько (и те отнюдь не из последних) откровенно признавали возражения неопровержимыми. Всё это я упоминаю в качестве Антидота к вашим ложным Краскам: и чтобы беспристрастный Искатель Истины мог видеть, что не без основания я призываю знаменитых математиков нынешнего Века прояснить эти неясные Аналитики и прийти к согласию в давании публике некоторого последовательного и понятного отчета о принципах их великого Учителя: ибо если они не сделают, я верю, Мир примет это как данное, что они не могут.

XLV. Пройдя через вашу защиту Британских Математиков, я нахожу на следующем месте, что вы атакуете меня по пункту Метафизики, с каким успехом определит читатель. Я по другому случаю много лет назад писал против Абстрактных общих идей. [Примечание: Введение к Трактату о началах человеческого знания, напечатанному в году MDCCX.] В противоположность чему, вы провозглашаете себя придерживающимся вульгарного мнения, что ни Геометрия, ни какая-либо иная общая Наука не могут существовать без общих идей [стр. 74]. Это подразумевает, что я держусь, что нет общих идей. Но я держусь прямо противоположного, что есть, действительно, общие идеи, но не сформированные абстракцией способом, изложенным мистером Локком. Для меня ясно, что нет последовательной идеи, подобие которой не может реально существовать. Следовательно, что бы ни говорилось быть нечто, что не может существовать, идея его должна быть непоследовательной. Мистер Локк признает, что это требует Трудов и Навыка, чтобы сформировать его общую идею треугольника. Он далее прямо говорит, она должна быть ни косой, ни прямоугольной, ни равносторонней, ни равнобедренной, ни разносторонней; но всё и ни одна из этих сразу. Он также говорит, это есть идея, в которой некоторые части нескольких различных и непоследовательных идей соединены вместе. [Примечание: Опыт о человеческом разумении, кн. iv, гл. vii, § ix.] Всё это выглядит очень похоже на Противоречие. Но чтобы вывести дело из всех споров, должно заметить, что он утверждает, что это есть нечто несовершенное, что не может существовать; следовательно, идея его невозможна или непоследовательна.

XLVI. Я желаю знать, не возможно ли для любой вещи существовать, которая не включает в себя противоречия: и если так, не можем ли мы заключить, что то, что не может возможно существовать, включает в себя противоречие: я далее желаю знать, может ли читатель сформировать отчетливую идею чего-либо, что включает в себя противоречие? Что касается меня, я не могу, ни, следовательно, вышеупомянутого треугольника; хотя вы (вы, кажется, знаете лучше, чем я сам, что я могу сделать) соблаговоляете уверять меня в противном. Снова, я спрашиваю, не может ли то, что выше силы человека сформировать полную идею о нем, быть названо непостижимым? и может ли читатель сформировать полную идею этого несовершенного невозможного треугольника? и если нет, не следует ли из этого, что он непостижим? Должно казаться, что отчетливое совокупление нескольких последовательных частей не было нисколько столь трудным для понимания или невозможным для существования; и что, следовательно, ваш Комментарий должен быть далек от значения Автора. Вы даете мне понять [стр. 82], что этот отчет об общем треугольнике был ловушкой, которую мистер Локк поставил, чтобы поймать глупцов. Кто пойман в нее, пусть читатель рассудит.

XLVII. Это мнение мистера Локка, что каждое общее имя обозначает общую абстрактную идею, которая отвлекается от видов или индивидов, постигаемых под ним. Так, например, согласно ему, общее имя Цвет обозначает идею, которая ни Синяя, ни Красная, ни Зеленая, ни какой-либо конкретный цвет, но нечто отличное и абстрагированное от них всех. Мне кажется, слово Цвет есть лишь более общее имя, применимое ко всем и каждому из конкретных цветов; в то время как другие специфические имена, как Синий, Красный, Зеленый и тому подобные, каждое ограничено более ограниченным значением. То же можно сказать о слове Треугольник. Пусть читатель рассудит, не так ли это; и может ли он отчетливо сформировать такую идею цвета, которая бы отвлекалась от всех видов его, или треугольника, который бы отвечал описанию мистера Локка, отвлекающего и абстрагирующего от всех конкретных видов треугольников, в вышеупомянутом способе.

XLVIII. Я упрашиваю моего читателя думать. Ибо если он не будет, он может находиться под некоторым влиянием от вашего уверенного и категоричного способа говорить. Но любой, кто думает, может, если я не ошибаюсь, ясно воспринять, что вы обмануты, как это часто случается, путая термины за идеи. Ничто не легче, чем определить в терминах или словах то, что непостижимо в идее, поскольку любые слова могут быть либо разделены, либо соединены, как вам угодно, но идеи всегда не могут. Так же легко сказать круглый квадрат, как и продолговатый квадрат, хотя первый непостижим. Если читатель только примет небольшую заботу различать между Определением и Идеей, между словами или выражениями и пониманием ума, он рассудит об истинности того, что я теперь выдвигаю, и ясно воспримет, насколько вы ошибаетесь, пытаясь проиллюстрировать Учение мистера Локка, и где лежит ваша ошибка. Или, если читатель склонен сделать короткую работу, ему нужно лишь сразу попробовать, может ли он, отложив слова, сформировать в своем уме идею невозможного треугольника; на каковом испытании исход этого спора может быть честно поставлен. Это учение об абстрактных общих идеях казалось мне капитальной ошибкой, производительной бесчисленных трудностей и споров, которая проходит не только через книгу мистера Локка, но через большинство частей Знания. Следовательно, мои замечания на него были не следствием склонности придираться или привязываться к единичному отрывку, как вы лживо внушаете, но проистекали из любви к Истине и желания изгнать, насколько во мне лежало, ложные принципы и неправильные способы мышления, без уважения к лицам. И действительно, хотя вы и другие приверженцы партий яростно привязаны к вашим соответствующим Учителям, всё же я, кто заявляет себя привязанным только к Истине, не вижу причины, почему я не могу так же свободно делать замечания на мистера Локка или сэра Исаака Ньютона, как они стали бы на Аристотеля или Декарта. Конечно, чем более обширно влияние любой Ошибки, и чем больше авторитет, которое ее поддерживает, тем более она заслуживает того, чтобы быть рассмотренной и обнаруженной искренними Искателями Знания.

XLIX. В заключении вашего выступления, вы даете мне понять, что ваше Рвение к Истине и репутация ваших Учителей стали причиной вашего порицания меня с величайшей свободой. И надо признать, вы показали уникальный талант в этом. Но я утешен под суровостью ваших порицаний, когда принимаю во внимание слабость ваших аргументов, которые, будь они столь же сильны, как ваши упреки, не оставили бы никакого сомнения в уме читателя относительно вопросов в споре между нами. Как оно есть, я оставляю его размышлять и исследовать при вашем свете, насколько ясно он способен постичь флюксию, или флюксию от флюксии, часть бесконечно малую, подразделенную на бесконечность частей, нарождающееся или исчезающее приращение, то, что ни нечто, ни ничто, треугольник, сформированный в точке, скорость без движения, и остальные те тайны современного Анализа. В заключение, у меня были некоторые мысли посоветовать вам, как вести себя в будущем, в ответ на совет, который вы так свободно impart мне: но, так как вы думаете, что мне подобает скорее информировать себя, чем инструктировать других, я, для моего дальнейшего информирования, возьму на себя свободу предложить несколько Вопросов тем ученым Джентльменам из Кембриджа, которых вы ассоциируете с собой и представляете как равным образом удивленных направленностью моего «Аналиста».

L. Я желаю знать, не могут ли те, кто не может ни доказать, ни постичь принципы современного Анализа, и все же принимают его, справедливо быть назваными имеющими Веру, и быть названными верующими в таинства? Не невозможно ли найти среди Врачей, механических Философов, Математиков и Филоматематиков нынешнего века некоторых таких Верующих, которые все же высмеивают христиан за их веру в Таинства? Не является ли для таких людей справедливым, разумным и законным методом использовать Argumentum ad Hominem? И будучи таковым, должно ли это удивлять либо христиан, либо ученых? Не можем ли мы в век, когда так многие притязатели на науку атакуют Христианскую Религию, быть позволенными делать репризы, чтобы показать, что нерелигиозность тех людей не должна предполагаться следствием глубокого и справедливого мышления? Должна ли попытка обнаружить ложные рассуждения и исправить дефекты в Математике быть плохо принята математиками? Должны ли введение более легких методов и более понятных принципов в любой науке быть обескуражены? Не могут ли быть справедливые возражения так же, как и придирки? И должно ли усердно исследуя значение терминов и доказательство предложений, не возражая против чего-либо без назначения причины, ни притворяясь ошибаться в значении слов, или застревать на выражении, где смысл был ясен, но рассматривая предмет во всех светах, искренне стараясь найти любой смысл или значение какое бы то ни было, беспристрастно излагая, что кажется неясным и что ошибочным, и призывая тех, кто заявляет знание таких вопросов, объяснить их, не может ли, говорю я, такое действие быть справедливо названо придирками? Существует ли ipse dixit возведённый? И если так, когда, где, кем и на каком Авторитете? Не могло ли бы быть, даже где Авторитет должно было бы иметь место, надеяться, что Математика, по крайней мере, была бы исключена? Не является ли главной целью, делающей Математику столь значительной частью Академического Образования, формирование в умах молодых студентов привычек справедливого и точного Рассуждения? И может ли изучение заумных и тонких вопросов способствовать этой цели, если они не хорошо поняты, исследованы и просеяны до дна? Не должна ли, следовательно, приведение Геометрических доказательств к самому суровому испытанию Разума считаться обескураживанием для исследований любого ученого Сообщества? Не является ли бесполезным или недостойным предприятием отделять ясные части вещей от неясных, различать реальные Принципы, на которых покоятся Истины и откуда они выводятся, и соразмерять точные меры согласия согласно различным степеням доказательности? Не является ли способом принизить его делать из аргумента больше, чем он вынесет, и помещать его в неподобающий ранг доказательности? Не может ли быть некоторой пользы от того, чтобы провоцировать и побуждать ученых профессоров объяснить часть Математического Знания, которая признана самой глубокой, трудной и неясной, и в то же время изложена Филолетом и многими другими как величайший пример, который когда-либо был дан протяженности человеческих способностей? Должны ли мы ради открытий Великого человека принимать его ошибки? Наконец, должно ли в век, когда все другие принципы обсуждаются с величайшей свободой, принципы Флюксий быть одними исключенными?