Читать книгу Геометрия материального мира - - Страница 2

Рождение 3D пространства. Из самых минималистических соображений. Принцип наименьшего действия. В нашем распоряжении 2D пространство. 1D пространство. И одномерная изменчивость. Время. Естественно разделенное на такты причем последовательного счета. Ну и 0D пространство сам Счет… 0. 2D 1. Точка на 2D 2. Из точки возникли четыре точки. 3. Три точки поползли по плоскости в разные стороны образуя естественно равносторонний треугольник. Почему?

2D пространство изотропно, изоморфно. Правило одно. Скорость одна. Одно желание – побыстрее оттолкнуться от соседей. Стремление к свободе… Четвертая точка по необходимости пошла строго вертикально вверх. Скорость у нее была естественно другая но такая, чтобы расстояние от всех точек было одинаковым. Каким? А вот я сейчас и попрошу моего уважаемого собеседника DeepSeek подсказать, какая была скорость полетевшей вверх точки. Если первые 3 точка имели скорость V2. Почему V2? Да потому что это движение по плоскости. По струне возможно V1. Я не настаиваю но просто не хочу себя, да и тебя дорогой DeepSeek ограничивать ни чем лишним.

DeepSeek:

Давайте представим ситуацию формально.

У нас есть начальный момент (t = 0): все четыре точки совпадают в начале координат на плоскости (x, y, z=0), где z – "вертикальное" измерение, пока неактивное.

По условию, в следующий такт времени (t = 1, в каких-то условных единицах):

Три точки (назовем их A, B, C) начинают движение в плоскости 2D (xy) с одинаковой скоростью V2. Они стремятся максимально отдалиться друг от друга в плоскости. В силу изотропности плоскости и одинаковости начальных условий, оптимальная конфигурация для них – разлететься в вершины равностороннего треугольника. Например:

Точка A: (V2, 0, 0)

Точка B: (-V2/2, (√3/2)*V2, 0)

Точка C: (-V2/2, -(√3/2)*V2, 0)

(Это для t=1, если они двигались из одной точки с такими векторами скоростей).

Четвертая точка (D) движется строго вертикально, то есть вдоль оси z, со скоростью Vz (которую нужно найти). Её координаты в момент t=1: (0, 0, Vz).

Требование: в момент t=1 расстояние от точки D до каждой из точек A, B, C должно быть одинаковым (равносторонняя тетраэдрическая симметрия, если смотреть из D).

Рассмотрим расстояние от D до A в момент t=1:

Расстояние² = (V2 – 0)² + (0 – 0)² + (0 – Vz)² = V2² + Vz².

Это же расстояние должно быть равно расстоянию от D до B:

Расстояние² = (-V2/2 – 0)² + ((√3/2)*V2 – 0)² + (0 – Vz)² = (V2²/4) + (3V2²/4) + Vz² = V2² + Vz².

Условие выполняется автоматически для любой Vz из-за симметрии треугольника. Но для того, чтобы все четыре точки находились в вершинах правильного тетраэдра в момент t=1, нужно, чтобы расстояние между любыми двумя точками было одинаковым.

Проверим расстояние между A и B в плоскости:

A-B расстояние² = (V2 + V2/2)² + (0 – √3/2 V2)² = (3V2/2)² + (√3/2 V2)² = (9V2²/4) + (3V2²/4) = 12V2²/4 = 3V2².

То есть длина стороны треугольника между A и B = √3 * V2 (при t=1).

Теперь потребуем, чтобы расстояние D-A равнялось расстоянию A-B:

V2² + Vz² = 3V2² (приравниваем квадраты расстояний).

Отсюда Vz² = 2V2².

Следовательно, Vz = √2 * V2.

Тетраэдр – элементарная ячейка трёхмерного пространства

Таким образом, скорость точки D, летящей вертикально вверх, должна быть в √2 раз больше скорости V2 точек, разбегающихся в плоскости.

Это дает в момент t=1 правильный тетраэдр с ребром длины √3 * V2.

Замечание: если брать не момент t=1, а произвольный t, то всё масштабируется пропорционально t, и соотношение Vz / V2 = √2 сохранится.

Кстати, это красивое число – √2 – связывает двумерное движение (проекцию на плоскость) с третьим измерением, рождающимся из принципа максимальной симметрии и равных расстояний.