Читать книгу Приключения Единички в Дробляндии. Как понять дроби раз и навсегда. Математическая сказка для детей 8—12 лет. - Ар'лан ис'Дрекхэм - Страница 6

К ним подошла ещё одна дробь.

– Привет! Я дробь «Семь пятых», – сказала она и улыбнулась. – Покажу тебе, что значит «неправильная дробь».

– Сначала представь два пирога, каждый разрезан на пять равных частей, – начала объяснять дробь. – Я – это один целый пирог и ещё две части от второго. Вот почему мой числитель больше знаменателя.

– А как понять, сколько это – целых и сколько частей? – спросила Единичка.

– Секрет в смешанных числах, – улыбнулась Семь Пятых. – Мы можем превращаться в целое число и правильную дробь.

Например:

7 ÷ 5 = 1 (целая часть) и 2 в остатке, значит

7/5 = 1²/₅

Остаток всегда меньше знаменателя, поэтому дробная часть смешанного числа – правильная дробь.

– А как вернуться обратно в дробь? – заинтересовалась Единичка.

– Очень просто, – сказала Семь Пятых. – Нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель дробной части:

5 × 1 +2 = 7

– Знаменатель остаётся прежним, – добавила она. – Снова получается 7/5!

– Можно проверить? – с интересом спросила Единичка.

– Конечно! Если снова разделить 7 частей на 5, мы получим 1 целую часть и 2 части в остатке. Всё сходится!

– Похоже, я начинаю понимать, – обрадовалась Единичка. – Смешанные числа – это удобная форма для больших дробей!

– Точно! – кивнула Семь Пятых. – И главное: неправильные дроби не страшные. Они просто показывают, что целых частей больше, чем один пирог.

Единичка улыбнулась:

– Значит, в Дробляндии всё логично, даже если дробь «неправильная».

– Абсолютно! – подмигнула Семь Пятых. – А впереди тебя ждут ещё больше пирогов и удивительных чисел!

Когда Единичка поняла, как работают неправильные дроби и смешанные числа, она спросила у Половинки:

– Если дроби могут быть больше или меньше единицы, как же их сравнивать или складывать?

– Отличный вопрос, – улыбнулась Половинка. – Чтобы дроби могли «дружить» и участвовать в вычислениях, их приводят к общему знаменателю.

– Что значит «общий знаменатель»?

– Представь пироги разного размера. Чтобы сложить их части, нужно разрезать все пироги на одинаковые кусочки.

– А где это можно увидеть на практике?

– Хочешь увидеть? – загадочно улыбнулась Половинка. – Я приглашаю тебя на званый ужин Королевы. Там все дроби приводят свои знаменатели к общему, чтобы попасть во дворец.

– Конечно хочу! – восторженно воскликнула Единичка. – Пойдём скорее!

И подруги направились к площади, где их ждал Мост Общих Знаменателей.

Что мы узнали

– Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

– Чтобы превратить неправильную дробь в смешанное число:

– раздели числитель на знаменатель;

– частное – целая часть;

– остаток – числитель дробной части;

– знаменатель остаётся прежним.

– Чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь (пример: 2⁴/₅):

– умножь целую часть на знаменатель: 2 × 5 = 10;

– прибавь числитель: 10 +4 = 14;

– знаменатель остаётся прежним → 14/5.

Попробуй сам

– Представь в виде смешанного числа:

– а) 9/2;

– б) 17/5.

– Представь в виде неправильной дроби:

– а) 2¹/₃;

– б) 4⁵/₇.